2.3.1 第2课时 有理数的混合运算（课件）--2026-2027学年人教版数学七年级上册

# 人教版七年级上册数学 2.3.1 第2课时 有理数的混合运算 专项练习 ## 一、知识梳理 有理数混合运算顺序： 1. **先乘方**\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)再乘除\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)最后加减\(9\(16；-33\)2\) 2. 同级运算（乘除或者加减）\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)从左向右依次进行\(9\(16；-33\)2\) 3. 如有括号\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)先做括号内的运算\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)按小括号、中括号、大括号依次计算。 运算技巧： ① 先算出所有乘方\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)再处理乘除\(9\(16；-33\)2\)乘除统一转化为乘法\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)方便约分\(9\(16；-33\)2\) ② 能用乘法分配律简化计算的优先使用\(9\(16；-33\)2\) ③ 遇到负数乘方\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)一定要看清有没有括号\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)区分$(-a)^n$与$-a^n$\(9\(16；-33\)2\) ④ 分数小数混合\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)统一形式\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)减少计算失误。 > 重点易错：运算顺序不能颠倒\(9\(16；-33\)2\)乘方优先级最高\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)高于乘除、加减\(9\(16；-33\)2\)不要跳步\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)符号是高频丢分点。 ## 二、基础巩固（填空题） 1. 有理数混合运算顺序：先____\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)再____\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)最后____\(9\(16；-33\)2\)同级运算从____到____\(9\(16；-33\)2\)有括号先算________。 2. 计算$-2^2+4\times(-3)$\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)先算____\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)再算____\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)最后算____\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)结果为____。 3. $(-1)^4-(-2)^3\(=\)$________。 4. $18\div(-3)^2\(=\)18\div$____$\(=\)$____。 5. $-3\times\left[(-4)^2-5\right]\(=\)-3\times($____$-5)\(=\)$____。 6. 若$n$为正整数\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)则$(-1)^{2n}-2^2\(=\)$____。 ## 三、判断题（对打√\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)错打×） 1. $2\times3^2\(=\)(2\times3)^2\(=\)36$。（） 2. $-1^2\(=\)-1$。（） 3. $(-2)^3+2^3\(=\)0$。（） 4. $12\div2^2\(=\)12\div4\(=\)3$。（） 5. $3-2^2\(=\)1^2\(=\)1$。（） 6. 有乘方的混合运算\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)先算乘方\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)再算括号。（） ## 四、选择题 1. 计算$-2^2$的结果是（） A.$4$ B.$-4$ C.$2$ D.$-2$ 2. $(-1)^3-2\times(-3)$的值为（） A.$7$ B.$5$ C.$-7$ D.$-5$ 3. 下列计算正确的是（） A.$-3^2\(=\)9$ B.$2^3\(=\)6$ C.$(-2)^2\(=\)4$ D.$-(-1)^2\(=\)1$ 4. 式子$10-4\times(-2)^2$结果是（） A.$2$ B.$-6$ C.$26$ D.$14$ 5. 已知$a\(=\)-1$\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)则$a^2-2a+1$等于（） A.$4$ B.$1$ C.$0$ D.$-4$ ## 五、计算题（写出完整步骤） 1.$-3^2+(-2)^3$ 2.$(-1)^4\times5-(-2)^3\div4$ 3.$-10+8\div(-2)^2-(-4)\times(-3)$ 4.$(-2)^3\times0.5-(-1.6)^2\div(-2)^2$ 5.$\left(-\dfrac12+\dfrac23\right)\times(-6)^2$ 6.$-1^4-(1-0.5)\times\dfrac13\times[2-(-3)^2]$ ## 六、解答题 1.列式计算：$-3$的平方\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)减去$4$乘$(-2)$的积。 2. 已知$|x+2|+(y-4)^2\(=\)0$\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)求$x^2+y^3$的值。 3. 某容器初始温度$-5\(-5\(3^2\(10\(-5+3^2-10=-5+9-10=-6℃\)\)\)\)$\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)温度变化：先提升$3^2\(-5\(3^2\(10\(-5+3^2-10=-5+9-10=-6℃\)\)\)\)$\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)再下降$10\(-5\(3^2\(10\(-5+3^2-10=-5+9-10=-6℃\)\)\)\)$\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)求最终温度。 4. 已知$a\(=\)-2\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)b\(=\)3$\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)求$a^3-b\div a$的值。 ## 七、能力提升 1. 计算：$(-2)^4\div(-8)-(-1)^{2026}\times(-3)$ 2. 观察：$2^1\(=\)2\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)2^2\(=\)4\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)2^3\(=\)8\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)2^4\(=\)16$\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)猜想$2^{2026}$的个位数字。 ## 八、参考答案 ### 一、基础巩固 1. 乘方\(9\(16；-33\)2\)乘除\(9\(16；-33\)2\)加减\(9\(16；-33\)2\)左\(9\(16；-33\)2\)右\(9\(16；-33\)2\)括号里面 2. 乘方\(9\(16；-33\)2\)乘法\(9\(16；-33\)2\)加法\(9\(16；-33\)2\)$-16$ 3.$9$ 4.$9\(9\(16；-33\)2\)2$ 5.$16\(9\(16；-33\)2\)-33$ 6.$-3$ ### 二、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.√ 5.× 6.× ### 三、选择题 1.B 2.B 3.C 4.B 5.A ### 五、计算题 1.原式$\(=\)-9+(-8)\(=\)-17$ 2.原式$\(=\)1\times5-(-8)\div4\(=\)5+2\(=\)7$ 3.原式$\(=\)-10+8\div4-12\(=\)-10+2-12\(=\)-20$ 4.原式$\(=\)(-8)\times0.5-2.56\div4\(=\)-4-0.64\(=\)-4.64$ 5.原式$\(=\)\left(-\dfrac12+\dfrac23\right)\times36\(=\)-\dfrac12\times36+\dfrac23\times36\(=\)-18+24\(=\)6$ 6.原式$\(=\)-1-\dfrac12\times\dfrac13\times(2-9)\(=\)-1-\dfrac16\times(-7)\(=\)-1+\dfrac76\(=\)\dfrac16$ ### 六、解答题 1.$(-3)^2-4\times(-2)\(=\)9+8\(=\)17$ 2.绝对值、平方非负\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)$x\(=\)-2\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)y\(=\)4$\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)$x^2+y^3\(=\)4+64\(=\)68$ 3.$-5+3^2-10\(=\)-5+9-10\(=\)-6\(-5\(3^2\(10\(-5+3^2-10=-5+9-10=-6℃\)\)\)\)$ 4.$a^3-b\div a\(=\)(-2)^3-3\div(-2)\(=\)-8+\dfrac32\(=\)-6\dfrac12$ ### 七、能力提升 1.原式$\(=\)16\div(-8)-1\times(-3)\(=\)-2+3\(=\)1$ 2.个位周期：$2、4、8、6$\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)4个一循环\(9\(16；-33\)2\)$2026\div4\(=\)506\cdots\cdots2$\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)个位数字是$4$ ## 九、易错总结 1. $-a^n$底数是$a$\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)不是$-a$\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)优先算乘方再加负号\(9\(16；-33\)2\)$(-a)^n$底数包含负号。 2. 运算顺序口诀：**乘方第一\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)乘除其次\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)加减最后\(9\(16；-33\)2\)括号优先**。 3. $-1^4\(=\)-1$\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)不是$1$\(9\(16；-33\)2\)指数只管紧邻的底数\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)不包含负号。 4. 混合运算\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)符号全程跟踪\(9\(16；-33\)2\)负数乘方\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)偶数次为正\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)奇数次为负。 5. 遇到括号外乘方\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)不能直接给括号内每一项分别乘方。 需要我把这份有理数混合运算练习扩写到**1410字**\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)和前面整套试卷格式保持统一吗？ 人教版（新教材）数学七年级上册 2.3.1 第2课时 有理数的混合运算 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/13 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第2章 有理数的运算 教学目标 1. 理解并熟练掌握有理数的混合运算的顺序，并会进行简单有理数的混合运算. 2. 经历有理数的混合运算的一般顺序的探究过程. 重点：应用有理数的混合运算的法则进行运算. 难点：熟练并且正确的运用有理数混合运算法则进行 运算. 复习巩固 求n个相同乘数a的积的运算叫作乘方. 乘方的结果叫作幂，a叫作底数，n叫作指数. 读作：a的n次幂或a的n次方. 一般地，n个相同乘数a的相乘，即 记作： 复习巩固 1. 正数的任何次幂是正数； 2. 负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数； 3. 0的任何正整数次幂都是0； 4. 1的任何次幂等于1； 5. -1的偶次幂等于1 ；-1的奇次幂是-1． 乘方的符号规律 1．求n个相同因数的积的运算，叫做______，乘方的结果叫做____． 乘方 幂 幂 指数 底数 探究新知 2．根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是________，负数的偶次幂是________． 显然，正数的任何次幂都是_______，0的任何正整数次幂都是____． 3．乘方运算的两种方法： （1）将乘方转化成______，再根据__________计算； （2）先根据_____________________判断幂的符号，再计算____________． 负数 正数 正数 0 乘法 乘法法则 乘方运算的符号法则 幂的绝对值 探究新知 6 　有理数的混合运算： 　一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算. 第三级运算 加减运算 乘方运算 第一级运算 乘除运算 第二级运算 观察：下面算式中含有哪几种运算? 探究新知 说一说：前面的算式按怎样的顺序进行运算？ 探究新知 有理数混合运算顺序 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左至右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 探究新知 例1：计算 解 探究新知 解 例1：计算 探究新知 1、有理数混合运算要先观察，再转化． 进行有理数的混合运算时，要先观察算式中共含有几种运算，再将除法运算转化为乘法运算、减法运算转化为加法运算，最后按运算顺序计算，这体现了数学中的转化思想． 2、注意分清运算符号与性质符号 在一个算式中，“－”有双重意义：一是表示性质，如负数、相反数；二是运算符号，表示减号，要根据具体情况去理解。“＋”也是一样。 探究新知 例2：观察下列三行数： －2， 4，－8， 16，－32， 64，…； ① 0， 6，－6， 18，－30， 66，…； ② －1， 2，－4， 8，－16， 32，…. ③ （1）第①行中的数可以看成按什么规律排列？ 分析：观察第①行中的数，发现各数均为2的倍数，联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可以发现排列的规律. ( )1 第①行第10个数是多少呢？ 解：第①行中的数可以看成按如下规律排列： (1) 探究新知 例2：观察下列三行数： －2， 4，－8， 16，－32， 64，…； ① 0， 6，－6， 18，－30， 66，…； ② －1， 2，－4， 8，－16， 32，…. ③ （2）第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？ 解：（2）对比①②两行中位置对应的数，可以发现： 第②行中的数是第①行中相应的数加2，即 探究新知 例2：观察下列三行数： －2， 4，－8， 16，－32， 64，…； ① 0， 6，－6， 18，－30， 66，…； ② －1， 2，－4， 8，－16， 32，…. ③ 解：（2）对比① ③两行中位置对应的数，可以发现： 第③行中的数是第①行中相应数的，即 （2）第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？ 探究新知 例2：观察下列三行数： －2， 4，－8， 16，－32， 64，…； ① 0， 6，－6， 18，－30， 66，…； ② －1， 2，－4， 8，－16， 32，…. ③ （3）取每行中的第10个数，计算这三个数的和. 解：（3）每行中第10个数的和是： 探究新知 探究规律的妙招——由特殊到一般 求解规律探究问题时，一般要先从特殊情况入手，归纳出一般情况，再验证猜想，得出一般规律． 探究新知 1.计算： 解法一： 解：原式 = 解法二： 解：原式 = 讨论交流：你认为哪种方法更好呢？ = -11. = -6 + (-5) = -11. 当堂检测 2. 阅读以下材料. 例题：计算 解：原式的倒数是 ＝－12＋16－18＋20 ＝6. 所以 当堂检测 请你模仿上述解法，完成如下计算： 解：原式的倒数是 ＝－20＋32－35＋38＝15. 所以 当堂检测 1. 计算(－3)3＋52－(－2)2的结果为(　D　) A. 2 B. 5 C. －3 D. －6 D 2. 下列运算正确的是(　D　) A. －22÷(－2)2＝1 B. －1÷(－2 )3＝－9 C. －5÷ × ＝－25 D. 3 ×(－3.25)－6 ×3.25＝－32.5 D 举一反三 3.下列各组运算中，其值最小的是( ) A A. B. C. D. 举一反三 22 4.如图，数学课上，老师在黑板上出了一道有理数的混合运算题，则该 题的运算结果为( ) B A. B.1 C. D.5 举一反三 23 5.（16分）［教材P 练习变式］计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . 举一反三 24 （3） ； 解：原式 . （4） . 解：原式 . 举一反三 25 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 有理数的混合运算顺序 2.同级运算，从左到右进行； 1.先乘方，再乘除，最后加减； 课堂小结 谢谢观看 THANKS $