2.3.1 乘方（第2课时 有理数的混合运算）课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数混合运算，通过复习加、减、乘、除、乘方运算导入，引出混合运算概念及顺序问题，搭建从单一运算到综合运算的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其特色在于通过合作探究（如例4三行数规律分析）培养运算能力与推理意识，结合中考真题强化应用意识，课堂小结系统梳理运算顺序与规律探究方法。学生能提升逻辑思维与解题能力，教师可借助完整流程与分层练习优化教学。

第二章 有理数的运算 2.3.1 乘方 人教版数学七年级上册 第2课时 有理数的混合运算 授课人：鑫旺数学 日期：2026年XX月XX日 学习目标 01 02 03 04 熟练掌握有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的运算顺序，会进行有理数的混合运算 通过对有理数混合运算的探究与练习，培养学生的分析、归纳能力，提升逻辑思维和运算思维 在自主探究与合作交流中，让学生感受数学学习的乐趣，增强学习数学的自信心 在学习过程中，发展学生的数学运算、逻辑推理等核心素养，提高学生分析问题和解决问题的能力 学习目标 01 复习引入 CONTENTS 目 录 02 合作探究 03 典例分析 04 巩固练习 05 链接中考 06 课堂小结 07 布置作业 3 同学们，我们学习了有理数的哪些运算？ 加法，减法，乘法，除法，乘方. 一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算. 那你知道有理数的混合运算顺序吗？ 复习引入 复习引入 探究1 有理数的混合运算 加减运算 乘方运算 第一级运算 第三级运算 乘除运算 第二级运算 该式含有哪几种运算？先算什么？后算什么？ 合作探究 有理数的混合运算顺序： 归纳 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 2. 同级运算，从左到右进行； 3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、 大括号依次进行. 合作探究 例3 计算： (1) 2×(－3)3－4×(－3)+15; (2) (－2)3+(－3)×(－42+2)－(－3)2÷(－2). 解： (1)原式=2×(－27)－(－12)+15 =－54+12+15 =－27. (2)原式= －8+(－3)×(－16+2)－9÷(－2) = －8+(－3)×(－14)－(－4.5) = －8+42+4.5 = 38.5. 典例分析 计算： (－10)4+[(－4)2－(3+32)×2]. 先乘方 有括号，先做括号内的运算，先算小括号内的 解：(－10)4+[(－4)2－(3+32)×2] =10 000+[16－(3+9)×2] =10 000+(16－12×2) =10 000+(16－24) =10 000－8 =9 992. 再算中括号内的，先算乘除 再算中括号内的加减 小试牛刀 探究2 有理数乘方的规律探究 例4 观察下面三行数： –2， 4， –8， 16， –32， 64，…； ① 0， 6， –6， 18， –30， 66，…； ② –1， 2， –4， 8， –16， 32，… . ③ （1）第①行数按什么规律排列？ 分析：观察第①行中的数，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律. 解：（1）第①行数是 –2，(–2)2， (–2)3 ， (–2)4 ，… . 合作探究 探究2 有理数乘方的规律探究 （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ 解：（2）对比发现：第②行中的数是第①行中相应的数加2， 即 －2+2，(－2)2 +2 ，(－2)3 +2 ，(－2)4 +2， ； 第③行中的数是第①行中相应数的，即 (－2)×，(－2)2 ×，(－2)3 ×，(－2)4 ×， . 例4 观察下面三行数： –2， 4， –8， 16， –32， 64，…； ① 0， 6， –6， 18， –30， 66，…； ② –1， 2， –4， 8， –16， 32，… . ③ 合作探究 探究2 有理数乘方的规律探究 （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和. 解：（3） (－2)10+[(－2)10+2]+(－2)10× =1​​​ 024+(1​​​ 024+2)+1​​​ 024× =1​​​​ 024+1​​​ 026+512 =2​​​ 562. 例4 观察下面三行数： –2， 4， –8， 16， –32， 64，…； ① 0， 6， –6， 18， –30， 66，…； ② –1， 2， –4， 8， –16， 32，… . ③ 合作探究 基础题 1.计算式子 (–1)3 +(–1)6 的结果是（ ） A.1 B.–1 C.0 D.1或–1 2.设a=–2×32， b=(–2×3)2， c=–(2×3)2，那么a、b、c的大小关系是( ) A.a<c<b B.c<a<b C.c<b<a D.a<b<c C B 巩固练习 提升题 （1）2×(－3)2－4×(－3)+15; （2）2 计算： 解：（1）原式=2×9－4×(－3)+15 =18+12+15 =45； （2）原式=－ × (－ ) = × = . 巩固练习 拓展题 一个长方体的长、宽都是 a，高是 b，它的体积和表面积怎样计算？当a=2 cm，b=5 cm 时，它的体积和表面积是多少？ 解：体积 V=a2b =22×5 =20 cm3. 表面积 S=2a2+4ab =2×22+4×2×5 =48 cm2. a a b 巩固练习 1.（2025·广西）计算：(-3)×4+(-2)2. 解： 原式= -12+4 = -8. 链接中考 2.（2026·广西）计算：（-1）×（-4）+22÷（7-5）. 解： 原式=（-1）×（-4）+4÷2 =4+2 =6. 链接中考 3.（2025·甘肃）定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n=mn一mn（m，n均为整数，且m≠0）.例：2*3=23-2×3=2，则（-2）*2= . 8 解析： (– 2) * 2 = (– 2) 2 – (– 2) ×2 = 4 – (– 4) = 4 + 4 = 8， 故答案为：8. 链接中考 小结 （2）有理数的混合运算顺序. （3）有理数乘方的规律探究. 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. （1）有理数的混合运算. 联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑 一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算. 课堂小结 必做题: 选做题： 教材 P54 页练习题； 教材 P56 页习题 2.3 第 3 题. 教材 P56 页习题 2.3 第 11 题. 布置作业 课后作业 $