精品解析：山东省济南市济南高新技术产业开发区 2025-2026学年上学期 七年级数学联考试卷

2025－2026学年第一学期阶段性测试 七年级数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 一个几何体从三个方向看到的形状图完全相同，则它可以是（ ）． A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球体 D. 长方体 3. 作为世界文化遗产的长城，其总长大约为．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，小华爸爸的微信零钱在某日只发生了两笔交易，那么他当天微信零钱的最终收支情况是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 5. 如图，经过刨平的木板上的，两点，只能弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 一条线段等于已知线段 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 6. 单项式的系数及次数分别是（ ） A. 系数是0，次数是7 B. 系数是1，次数是8 C. 系数是-1，次数是7 D. 系数是-1，次数是8 7. 下列调查活动中适合使用全面调查的是（ ） A. “奔跑吧，少年”节目的收视率 B. 2024年海南省植树节中栽植树苗的成活率 C. 某种品牌节能灯的使用寿命 D. “神舟十九号”载人飞船的零件合格率 8. 一个圆中有三个扇形甲、乙、丙，其中甲、乙所占总面积的百分比如图所示，那么扇形丙的圆心角是（ ） A. B. C. D. 9. 已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①；②；③；④；正确的个数是（ ） A. B. C. D. 10. 某商户在元旦假期进行促销活动时，将一件标价80元的衬衫，按照八折销售后仍可获利10元，设这件衬衫的成本为x元，根据题意，可列方程（　　） A. B. C. D. 11. 已知OD、OE分别是∠AOB、∠AOC的角平分线．OC是∠AOB内部的一条射线，若∠DOC=20°，∠AOE=25°，则∠BOC的度数为（ ） A. 90° B. 100° C. 80° D. 70° 12. 在折纸游戏中，小颖将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，为折痕，点，折叠后的对应点分别为，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13. 如果温度上升，记作，那么温度下降记作______． 14. 从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，这个多边形的边数是_____． 15. 某商品四天内每天每斤的进价与售价的信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是第_天． 16. 在一条直线上顺次取A，B，C三点，已知，点O是线段的中点，且，则的长是______． 17. 若是关于的方程的解，则的值是______． 18. 对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则；若a为偶数，则．例如，，若，…，依此规律进行下去，得到一列数，…，，…（n为正整数），则 _____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 化简 22. 计算 23. 解方程 24. 如图，已知A，B，C，D四点，根据下列语句画图： （1）画直线； （2）连接，，交于点O； （3）画射线，，交于点P． 25. 如图，点是线段上一点，且，．点是线段的中点，求线段的长． ， 为中点， 26. 先化简，再求值：，其中，． 27. 为了丰富校园体育生活，某学校准备举行运动会，学校需要采购秩序册x份，他们的报价相同． 甲厂的优惠条件是：按每份定价6元的八折收费，另收500元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价6元的价格不变，而500元的制版费四折优惠．问： （1）请用含x的式子表示，到甲厂采购需要支付________元，到乙厂采购需要支付________元； （2）当印制200份秩序册时，选哪个印刷厂所付费用较少，为什么？ 28. 寒假快来了，小飞同学打算买一把元的羽毛球拍．但是，他不想用爸妈的钱，打算利用春节前的消费热情，自己赚取．他瞄准小朋友节前买玩具的需求，用元从批发市场购进甲、乙两种玩具，共件．其中甲玩具的进价是元件，乙玩具的进价是元件． （1）小飞购进甲、乙两种玩具各多少件？ （2）小飞计划将甲玩具元件卖出，乙玩具元件卖出，若甲、乙两种玩具都顺利卖完，小飞赚的钱够买那把羽毛球拍吗 29. 如图，已知数轴上点A表示的数为a，B表示的数为b，且a、b满足．动点P从点A出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）写出数轴上点A表示的数是____________，点B表示的数是______，点P表示的数是____________（用含t的式子表示）； （2）当点P在点B的左侧运动时，M、N分别是PA、PB的中点，求PM－PN的值 （3）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，点P运动多少秒时P、Q两点相距4个单位长度？ 30. 已知如图，． （1）若，则______； （2）如图，，为内部的一条直线，是四等分线，且，求的值； （3）如图，，射线绕着点从开始以度秒的速度逆时针旋转一周至结束，在旋转过程中，设运动的时间为，是四等分线，且，当在某个范围内会为定值，请直接写出定值，并指出对应的范围（本题中的角均为大于且小于的角）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期阶段性测试 七年级数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】解：的相反数是. 故选：B． 2. 一个几何体从三个方向看到的形状图完全相同，则它可以是（ ）． A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球体 D. 长方体 【答案】C 【解析】 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【详解】解：A、圆柱的主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆形；故本选项错误； B、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误； C、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确； D、长方体的主视图为长方形、左视图为长方形或正方形、俯视图为长方形或正方形；故本选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，锻炼了学生的空间想象能力． 3. 作为世界文化遗产的长城，其总长大约为．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的定义表示即可． 【详解】解：． 故选：B． 4. 如图，小华爸爸的微信零钱在某日只发生了两笔交易，那么他当天微信零钱的最终收支情况是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法．根据题意列出算式，进行有理数的加法运算即可． 【详解】解：由题意得（元）， ∴他当天微信零钱的最终收支情况是元． 故选：B． 5. 如图，经过刨平的木板上的，两点，只能弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 一条线段等于已知线段 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线的性质“两点确定一条直线”来解答即可． 【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是：两点确定一条直线． 故选：C． 【点睛】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，解题时注意：经过两点有且只有一条直线． 6. 单项式的系数及次数分别是（ ） A. 系数是0，次数是7 B. 系数是1，次数是8 C. 系数是-1，次数是7 D. 系数是-1，次数是8 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的系数和次数的定义即可得出结果，从而选择正确答案． 【详解】解：单项式的系数及次数分别是-1和8， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了单项式的系数与次数的定义，在说系数时，注意不要忘记前边的符号，熟练掌握其定义是解题的关键． 7. 下列调查活动中适合使用全面调查的是（ ） A. “奔跑吧，少年”节目的收视率 B. 2024年海南省植树节中栽植树苗的成活率 C. 某种品牌节能灯的使用寿命 D. “神舟十九号”载人飞船的零件合格率 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全面调查和抽样调查，范围广，具有破坏性的易采用抽样调查，范围窄，具有特殊意义的采用全面调查，进行判断即可． 【详解】解：A、适合采用抽样调查，不符合题意； B、适合采用抽样调查，不符合题意； C、适合采用抽样调查，不符合题意； D、适合采用全面调查，符合题意； 故选D． 8. 一个圆中有三个扇形甲、乙、丙，其中甲、乙所占总面积的百分比如图所示，那么扇形丙的圆心角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出丙的占比，再乘以360°即可解答． 【详解】解：1-（0.5+0.2）=0.3， 360°×0.3=108°， 故选：B． 【点睛】此题考查扇形统计图，解题关键是熟练掌握计算公式． 9. 已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①；②；③；④；正确的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点的位置和数的关系，以及有理数大小比较，先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出，再由相反数、绝对值的定义以及有理数的加减法法则即可作出判断，解题的关键是熟练掌握正数大于，负数小于；负数的绝对值越大，这个数越小． 【详解】解：①由数轴上右边表示的数总大于左边表示的数， ∴，故结论①正确； ②∵，， ∴， ∴，故结论②错误； ③∵，，， ∴，故结论③错误； ④∵， ∴，故结论④正确， ∴正确的个数是个． 答案：B． 10. 某商户在元旦假期进行促销活动时，将一件标价80元的衬衫，按照八折销售后仍可获利10元，设这件衬衫的成本为x元，根据题意，可列方程（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意找出题中存在的等量关系：售价﹣成本价＝利润，列方程即可． 【详解】解：设这件衬衫的成本为x元，根据题意， 可列方程：， 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程的关键是正确找出题目的相等关系，此题应重点弄清两点： （1）利润、售价、成本价三者之间的关系； （2）打八折的含义． 11. 已知OD、OE分别是∠AOB、∠AOC的角平分线．OC是∠AOB内部的一条射线，若∠DOC=20°，∠AOE=25°，则∠BOC的度数为（ ） A. 90° B. 100° C. 80° D. 70° 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得到∠AOC=50°，∠AOD=70°，再根据OD是∠AOB的角平分线，求得∠BOD=∠AOD=70°，据此求解即可． 【详解】解：∵OE是∠AOC的角平分线，∠AOE=25°， ∴∠AOC=2∠AOE=50°， ∴∠AOD=∠AOC+∠COD=50°+20°=70°， ∵OD是∠AOB的角平分线， ∴∠BOD=∠AOD=70°， ∴∠BOC=∠BOD+∠COD=70°+20°=90°， 故选：A． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义，角的和差计算，根据图形，找到角之间的关系，是解题关键． 12. 在折纸游戏中，小颖将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，为折痕，点，折叠后的对应点分别为，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，掌握折叠的性质是解题的关键． 根据折叠的性质得出，，根据，得出，进而得出，即可求解． 【详解】解：∵折叠的性质， ∴，， ∴， ∴ ∴， 故选B． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13. 如果温度上升，记作，那么温度下降记作______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，据此求解即可． 【详解】解：∵温度上升，记作， ∴温度下降记作． 故答案为：． 14. 从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，这个多边形的边数是_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了一个顶点出发的对角线条数，根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式求出边数即可得解，牢记公式是解题的关键． 根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数公式求出边数即可得解． 【详解】解：∵从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，设多边形边数为n， ∴， 解得． 故答案为：8． 15. 某商品四天内每天每斤的进价与售价的信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是第_天． 【答案】二 【解析】 【分析】根据图象中的信息即可得到结论． 【详解】由图象中的信息可知， 利润=售价-进价，利润最大的天数是第二天， 故答案为：二． 【点睛】本题考查了折线统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润=售价-进价是解题的关键． 16. 在一条直线上顺次取A，B，C三点，已知，点O是线段的中点，且，则的长是______． 【答案】2或8 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点、以及线段的和差．分点O在点B的左侧和点O在点B的右侧两种情况，根据线段中点的定义、线段的和差进行计算即可得． 【详解】解：分两种情况讨论： 如图①，当点O在点B的左侧时， ∵，， ∴． ∵点O是线段的中点， ∴． ∴． 如图②，当点O在点B的右侧时， ∵，， ∴． ∵点O是线段的中点， ∴． ∴． 综上，的长是或． 故答案为：2或8． 17. 若是关于的方程的解，则的值是______． 【答案】2021 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值、一元二次方程的解等知识，理解并掌握一元二次方程的解得定义是解题关键．将代入关于的方程并整理，可得，然后整体代入并求解即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2021． 18. 对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则；若a为偶数，则．例如，，若，…，依此规律进行下去，得到一列数，…，，…（n为正整数），则 _____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了规律型——数字的变化类问题，解题的关键是寻找规律，利用规律解决问题. 按照规定：若a为奇数，则；若a为偶数，则，直接运算得出前面几个数，进一步找出规律解决问题． 【详解】解：∵， ∴，，，，…， ∴这列数从开始按4，2，1循环， ∵， ∴． 故答案为：2． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，利用有理数的加减法则计算即可． 【详解】解： ， ． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】按照有理数的乘除运算顺序进行即可． 【详解】解： 【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，注意运算顺序，也可把除法转化为乘法进行． 21. 化简 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确计算是关键；先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 22. 计算 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握各运算法则及运算顺序是解题的关键；先计算乘方，再依次计算乘法与除法，最后计算减法即可． 【详解】解：原式 ． 23. 解方程 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解含分母的一元一次方程，掌握解此种方程的步骤是关键；先去分母、去括号，再移项、合并同类项，最后把系数化为1即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为，得． 24. 如图，已知A，B，C，D四点，根据下列语句画图： （1）画直线； （2）连接，，交于点O； （3）画射线，，交于点P． 【答案】（1）如图，直线即为所求；略 （2）如图，，，点O即为所求； （3） 如图，射线，，点P即为所求． ． 【解析】 【分析】本题考查画直线，射线和线段． （1）根据直线的定义，画图即可； （2）画出线段，，交于点O即可； （3）根据射线的定义，画图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 25. 如图，点是线段上一点，且，．点是线段的中点，求线段的长． ， 为中点， 【答案】，，，，， 【解析】 【分析】本题线段的和差倍分运算，线段中点等知识，数形结合是关键；读懂每步推理即可完成． 【详解】解：，， ， ， 为中点， ， ． 答案为：，，，，，． 26. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，先利用整式的加减运算法则化简，再将其值代入原式即可求解，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ； 当，时，原式． 27. 为了丰富校园体育生活，某学校准备举行运动会，学校需要采购秩序册x份，他们的报价相同． 甲厂的优惠条件是：按每份定价6元的八折收费，另收500元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价6元的价格不变，而500元的制版费四折优惠．问： （1）请用含x的式子表示，到甲厂采购需要支付________元，到乙厂采购需要支付________元； （2）当印制200份秩序册时，选哪个印刷厂所付费用较少，为什么？ 【答案】（1） （2） 解：当印制200份秩序册时， 甲厂的总费用：（元）． 乙厂的总费用：（元）． ， 答：选乙厂的付费较少． 【解析】 【分析】本题考查列代数，代入求值，读懂题意列代数式是解题的关键． （1）设要印制x份节目单，则甲厂的收费为()元，乙厂的收费为元,根据费用相同列方程即可解答； （2）把分别代入甲厂费用和乙厂费用，比较得出答案. 【小问1详解】 解：甲厂的总费用：（元）． 乙厂的总费用：（元）． 故答案为：． 【小问2详解】 略 28. 寒假快来了，小飞同学打算买一把元的羽毛球拍．但是，他不想用爸妈的钱，打算利用春节前的消费热情，自己赚取．他瞄准小朋友节前买玩具的需求，用元从批发市场购进甲、乙两种玩具，共件．其中甲玩具的进价是元件，乙玩具的进价是元件． （1）小飞购进甲、乙两种玩具各多少件？ （2）小飞计划将甲玩具元件卖出，乙玩具元件卖出，若甲、乙两种玩具都顺利卖完，小飞赚的钱够买那把羽毛球拍吗 【答案】（1）购进甲种玩具件，购进乙种玩具件 （2）够 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列出方程是关键； （1）设购进甲种玩具件，则购进乙种玩具件，根据等量关系：用元从批发市场购进甲、乙两种玩具，列出一元一次方程并求解即可； （2）计算卖出甲、乙两种玩具的总利润，并与100元比较即可． 【小问1详解】 解：设购进甲种玩具件，则购进乙种玩具件，  由题意得，，  解得：，  ，  答：购进甲种玩具件，购进乙种玩具件； 【小问2详解】 解：元， ， 答：小飞赚的钱够买那把羽毛球拍． 29. 如图，已知数轴上点A表示的数为a，B表示的数为b，且a、b满足．动点P从点A出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）写出数轴上点A表示的数是____________，点B表示的数是______，点P表示的数是____________（用含t的式子表示）； （2）当点P在点B的左侧运动时，M、N分别是PA、PB的中点，求PM－PN的值 （3）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，点P运动多少秒时P、Q两点相距4个单位长度？ 【答案】（1）10，-6，10-8t；（2）8；（3）t=3或5 【解析】 【分析】（1）根据非负数的和等于0，则=0，=0，进而即可求解； （2）分别用含t的代数式表示PM=4t，PN=4t-8，进而即可求解； （3）分别表示出P、Q所在点表示的数，再列出方程，即可求解． 【详解】解：（1）∵，≥0，≥0， ∴=0，=0，即：a=10，b=-6， ∴A表示的数是10，点B表示的数是-6， ∵动点P从点A出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴点P表示的数是：10-8t， 故答案是：10，-6，10-8t； （2）当点P在点B的左侧运动时，PA=8t，PB=8t-16， ∵M、N分别是PA、PB的中点， ∴PM=PA=4t，PN=PB=4t-8， ∴PM－PN=4t-（4t-8）=8； （3）设运动t秒，P所在点表示的数为：10-8t，Q所在点表示的数为：-6-4t， ∴（10-8t）-（-6-4t）=±4，解得：t=3或5． 【点睛】本题主要考查数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，用代数式表示出两点间的距离公式，是解题的关键． 30. 已知如图，． （1）若，则______； （2）如图，，为内部的一条直线，是四等分线，且，求的值； （3）如图，，射线绕着点从开始以度秒的速度逆时针旋转一周至结束，在旋转过程中，设运动的时间为，是四等分线，且，当在某个范围内会为定值，请直接写出定值，并指出对应的范围（本题中的角均为大于且小于的角）． 【答案】（1）或 （2） （3）时，或时，，是定值． 【解析】 【分析】本题考查了角的和差倍分运算，正确分类并画出图形是关键． （1）分两种情况：射线在内部；射线在外部，且在射线上方；即可计算； （2）设，易得，，进而可表示出及，即可求得的度数；　 （3）记转过的角度为，分四种情况：①当时，此时，；②当时，此时；③当时，且在外时，此时；④当时，且在内部或与重合时，此时；利用角的和差倍关系，用表示出有关角的度数，再求的结果即可． 【小问1详解】 解：射线在内部时，如图； 因为， 所以， l； 当射线在外部，且在射线上方时，如图； 因为， 所以， 所以； 综上，为或； 【小问2详解】 解： 设， ∵是的四等分线，且， 所以，， 又， 所以， 所以， 所以， 即． 【小问3详解】 解：记转过的角度为，分四种情况讨论： ①当时，此时，，如图， 由题意， 所以， 因为是四等分线，且， 所以 ， 所以． 所以当时，，是定值． ②当时，此时，如图， 由题意， 则 ， 因为是四等分线，且， 所以 ， 所以． 所以当时，不是定值． ③当时，且在外时，此时，如图， 由题意， 所以 ， 因为是四等分线，且， 所以 ， 所以， 所以当时，不是定值． ④当时，且在内部或与重合时，此时，如图， 由题意， 所以， 所以 ， 所以， 所以时，为定值． 综上所述：时，或时，，是定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $