精品解析：山东德州市第十中学2026-2027学年上学期七年级数学第一次学情自测

2026—2027学年上学期七年级数学阶段性检测试题 一、选择题（10题，共40分） 1. 如果零上记作，那么零下记作（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数表示相反意义的量，根据题干给出的零上记作，推出零下的表示方法即可． 【详解】解：∵零上记作，零上摄氏度和零下摄氏度是一对具有相反意义的量， ∴零下记作负数， ∴零下可记作． 2. 以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】规定了原点、正方向以及单位长度的直线，叫做数轴，据此判断即可． 【详解】解： A．数轴单位长度不一致，因此选项A不符合题意； B．数轴数据标识不正确，因此选项B不符合题意； C．数轴符合数轴的定义，因此选项C符合题意； D．数轴数据标识不全、没有正方向，因此选项D不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查数轴的概念，熟知数轴三要素是解题的关键． 3. 在数轴上表示﹣3的点离原点的距离等于（　　） A. 3 B. ﹣3 C. ±3 D. 6 【答案】A 【解析】 【详解】解：数轴上表示一个数的点到原点的距离，即这个数的绝对值，-3得绝对值为3． 故选：A． 考点：点到原点得距离． 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与的相反数 【答案】A 【解析】 【分析】先将选项中的多重符号和绝对值化简，然后根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：A、， ∴与互为相反数，符合题意； B、， ∴与不互为相反数，不符合题意； C、与不互为相反数，不符合题意； D、， ∴的相反数为， ∴与的相反数不互为相反数，不符合题意． 5. 的倒数是（ ） A. B. C. 5202 D. 2025 【答案】A 【解析】 【详解】解：的倒数是 6. 计算的结果是（ ） A. -8 B. 8 C. 2 D. -2 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数加法法则计算即可得答案. 【详解】 =- =2 故选：C. 【点睛】本题考查有理数加法，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数；熟练掌握有理数加法法则是解题关键. 7. 某品牌牛奶的包装上标注净含量为“”，质检员抽查了四盒牛奶，净含量分别为，其中不合格的有（ ） A. 1盒 B. 2盒 C. 3盒 D. 4盒 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的加减法得出合格的范围，然后判断即可． 【详解】解：，， ∴含量为的不合格，即不合格的有1盒． 8. 下列说法：①符号相反的数互为相反数；②一定是一个负数；③正整数、负整数统称为整数；④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑤当时，总是大于0；正确的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】根据整数、相反数、绝对值的定义，也可通过举反例逐个判断得结论． 【详解】解：与的符号相反，但它们不是相反数； 当a是正数时是负数，当a是0或负数时，不是负数，故②说法不正确； 正整数、0、负整数统称整数，故③说法不正确； 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故④说法不正确； 当时，总是大于0，故⑤说法不正确． 综上，④⑤正确， 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的几何意义、整数、相反数的定义．掌握相反数、绝对值、整数、数轴的意义是解决本题的关键． 9. 如图，圆的直径为个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将该圆沿数轴滚动周，点到达点的位置，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆的直径为个单位长度，可得圆的周长为，分圆向右滚动和向左滚动两种情况求出点表示的数． 【详解】解：圆的直径为个单位长度， 圆的周长为， 当圆沿数轴向右滚动周， 点表示的数为； 当圆沿数轴向左滚动周， 点表示的数为； 综上所述，点表示的数是或． 10. 定义运算a★b=,如1★3=||=2.若a=2，且a★b=3,则b的值为（ ）. A. 7 B. 1 C. 1或7 D. 3或-3 【答案】C 【解析】 【分析】根据新定义的运算，将a的值代入，再做绝对值运算即可. 【详解】由新定义的运算得： 再将代入得：，即 由绝对值的定义得：或 解得：或 故选：C. 【点睛】本题考查了绝对值运算，理解新定义的运算是解题关键. 二、填空题（5小题，共20分） 11. 计算：________． 【答案】6 【解析】 【详解】解：． 12. 比较大小：________（填“”、 “”、“”号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简绝对值，去括号，先去括号化简绝对值，再比较有理数的大小即可． 【详解】解：，， ， ， ， 故答案为：． 13. 某市元旦当天气温为，到了中午气温上升了，则中午的气温为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意得： 14. 在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的算式及结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】由图1可得白色表示负数，黑色表示正数，然后观察图2列式即可． 【详解】解：由图1知：白色表示负数，黑色表示正数， ∴图2表示的过程是在计算． 15. 如图所示的运算程序中，若开始输入的为2，则第1次输出的结果是0，第2次输出的结果是，第3次输出的结果是3，…，以此类推，第次输出的结果是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据程序计算解答即可． 本题考查了程序式计算，熟练掌握程序式计算是解题的关键． 【详解】解：设输出的数为， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 根据题意，得每6次输出的结果循环一次， 又，与的数字一致， ∴2026次输出结果为， 故答案为：． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）3 （2）28 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）直接运用异号两数相加的法则计算； （2）依据减去负数等于加上它的相反数转化为加法运算； （3）先去括号，再分组简便计算小数； （4）利用加法交换律、结合律，把互为相反数的分数优先合并，再计算整数部分． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 17. 将，，，0，6.9，，，，，，填在相应的括号内． 正数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 非负有理数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}． 【答案】；，；； 【解析】 【分析】根据题意利用有理数可分为整数和分数，整数可分为正整数，0，负整数，分数可分为正分数，负分数即可得到本题答案． 【详解】解：正数集合：； 整数集合：； 非负有理数集合：； 负分数集合：； 18. 在数轴上表示下列各数，并用“”号把它们按照从小到大的顺序排列． ，，，，． 【答案】在数轴上表示如下： 排序如下：． 【解析】 【分析】先化简多重符号及绝对值，然后在数轴上表示出来，进行排序即可． 【详解】解：，， 数轴上表示略， 从小到大的顺序排列如下：． 19. 某水果店国庆期间购进苹果20筐，以每筐30千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下表： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 筐数 3 4 2 3 5 3 （1）20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重________千克； （2）这20筐苹果的总质量是多少千克？ 【答案】（1）2.7 （2）601.4千克 【解析】 【分析】（1）找到最重、最轻对应的差值，做减法求出质量差； （2）先计算20筐相对于标准总质量的总偏差，再加上20筐的标准总质量，得到实际总质量． 【小问1详解】 解：最重的一筐与标准质量的差值记作千克，最轻的记作千克． ∴（千克）； 【小问2详解】 解： (千克)， (千克) (千克) 答：这20筐苹果的总质量是千克． 20. 根据下列条件，分别求出相应的值． （1）已知，，且，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的定义求出、的值，根据分两种情况分别计算即可得到答案； （2）根据绝对值非负数的性质求出、的值，再代入进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：由得或， 由得或． 若，则要求，与矛盾，这种情况不成立； 若，则时成立，； 时也成立，． 所以或． 【小问2详解】 解：因为，，要使它们的和为，必须同时为， 即，， 所以，， ． 21. 重庆高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米），，，，，，，，， （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）养护过程中，最远处离出发点有多远？ （3）若汽车耗油量为0.5升，则这次养护共耗油多少升？ 【答案】（1）养护小组最后到达的地方在出发点的正北方向，距出发点15千米. （2）养护过程中最远处离出发点17千米. （3）这次养护共耗油升. 【解析】 【分析】（1）计算各里程的和，正表示在北，负表示在南，绝对值表示距离． （2）计算每次运动的里程，比较绝对值的大小即可． （3）计算各里程的绝对值的和，用和乘以单位千米的耗油量，计算出总耗油量即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴养护小组最后到达的地方在出发点的正北方向，距出发点地有15千米． 【小问2详解】 解：∵第一次， 第二次：， 第三次：， 第四次：， 第五次：； 第六次：； 第七次：； 第八次：， 第九次：； 第十次：， 的绝对值最大，故最远处离出发点17千米． 【小问3详解】 解：∵千米， ∴耗油量为：（升）． 22. 阅读理解题 我们定义了一种新的运算“”，这种运算对于任意两个有理数和，满足以下规则：．例如： （1）求的值 （2）求的值 （3）思考：与的结果是否一定相等？请举例说明． 【答案】（1） （2） （3）不一定相等，举例说明如下： ，但和一般不相等，不一定相等． 举例：取，． 所以与结果不一定相等． 【解析】 【分析】（1）把，代入中计算； （2）把，代入新运算公式计算； （3）分别写出、的表达式，选取一组数值代入对比，判断是否一定相等． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 不一定相等，举例说明：略 23. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合，研究数轴我们发现了很多规律．如数轴上点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的距离表示为．如图1，数轴上点表示为，点表示为2． （1）线段的长度是___________． （2）数轴上表示2和的两点之间的距离是___________；表示和的两点之间的距离是___________． （3）表示任意一个有理数，利用数轴回答下列问题： ①和在数轴上对应点的距离是6，那么___________； ②，则___________； ③的最小值是___________． （4）如图2，一条笔直的高速公路边有四个村庄、、、和某乡镇，四个村庄、、、分别位于某乡镇左侧，左侧，右侧，右侧．现需要在该公路边上建一个便民服务点，那么这个便民服务点建在何处，能使服务点到四个村庄的总路程最短？最短路程是多少？ 答：点建在___________，能使服务点到、、、总路程最短，最短路程是___________． 【答案】（1）5 （2）7； （3）①或3；②或3；③5 （4）之间（包括点B和点C）， 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值方程，动点问题（一元一次方程的应用），解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）根据数轴得出、两点表示的数，再求出； （2）根据数轴上两点间的距离公式求解； （3）①根据数轴上两点间的距离公式，列出关于的方程求解； ②分、、三种情况讨论，分别得到关于的方程求解； ③当表示的点在与2之间时，的值最小，求出最小值； （4）先根据题意，得出A、B、C、D表示的有理数，设便民服务点P在数轴上表示x的点处，然后表示出便民服务点到四点的距离之和，再求出最小值． 【小问1详解】 解：∵表示的数是，表示的数是2， ∴， 故答案为：5． 【小问2详解】 数轴上表示2和的两点之间的距离是；表示和的两点之间的距离是． 故答案为：7；． 【小问3详解】 ①∵和在数轴上对应点的距离是6， ∴， ∴，或 解得：或3， 故答案为：或3；； ②当时，可化为， 解得：； 当时，可化为，无解； 当时，可化为， 解得：， 综上所停，或3， 故答案为：或3； ③表示到与2两点的距离和，显然当在与2两点之间时，的值最小值是， 故答案为：5； 【小问4详解】 便民服务点P建在之间（包括点B和点C），能使P到四个村庄A、B、C、D总路程最短，最短距离是千米，理由如下： ∵四个村庄、、、分别位于某乡镇左侧，左侧，右侧，右侧，∴O点表示的有理数为0，则A、B、C、D表示的有理数分别为，，，， 设便民服务点P在数轴上表示x的点处， ∴便民服务点到四点的距离之和为：， 由绝对值的意义可知， 当表示x的点在表示和2的点的线段上时有最小值， 此时， 答：便民服务点P建在之间（包括点B和点C），能使P到四个村庄A、B、C、D总路程最短，最短距离是． 故答案为：之间（包括点B和点C），． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年上学期七年级数学阶段性检测试题 一、选择题（10题，共40分） 1. 如果零上记作，那么零下记作（ ）． A. B. C. D. 2. 以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在数轴上表示﹣3的点离原点的距离等于（　　） A. 3 B. ﹣3 C. ±3 D. 6 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与的相反数 5. 的倒数是（ ） A. B. C. 5202 D. 2025 6. 计算的结果是（ ） A. -8 B. 8 C. 2 D. -2 7. 某品牌牛奶的包装上标注净含量为“”，质检员抽查了四盒牛奶，净含量分别为，其中不合格的有（ ） A. 1盒 B. 2盒 C. 3盒 D. 4盒 8. 下列说法：①符号相反的数互为相反数；②一定是一个负数；③正整数、负整数统称为整数；④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑤当时，总是大于0；正确的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 9. 如图，圆的直径为个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将该圆沿数轴滚动周，点到达点的位置，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 或 10. 定义运算a★b=,如1★3=||=2.若a=2，且a★b=3,则b的值为（ ）. A. 7 B. 1 C. 1或7 D. 3或-3 二、填空题（5小题，共20分） 11. 计算：________． 12. 比较大小：________（填“”、 “”、“”号）． 13. 某市元旦当天气温为，到了中午气温上升了，则中午的气温为________． 14. 在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的算式及结果为________． 15. 如图所示的运算程序中，若开始输入的为2，则第1次输出的结果是0，第2次输出的结果是，第3次输出的结果是3，…，以此类推，第次输出的结果是___________． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 将，，，0，6.9，，，，，，填在相应的括号内． 正数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 非负有理数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}． 18. 在数轴上表示下列各数，并用“”号把它们按照从小到大的顺序排列． ，，，，． 19. 某水果店国庆期间购进苹果20筐，以每筐30千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下表： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 筐数 3 4 2 3 5 3 （1）20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重________千克； （2）这20筐苹果的总质量是多少千克？ 20. 根据下列条件，分别求出相应的值． （1）已知，，且，求的值； （2）已知，求的值． 21. 重庆高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米），，，，，，，，， （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）养护过程中，最远处离出发点有多远？ （3）若汽车耗油量为0.5升，则这次养护共耗油多少升？ 22. 阅读理解题 我们定义了一种新的运算“”，这种运算对于任意两个有理数和，满足以下规则：．例如： （1）求的值 （2）求的值 （3）思考：与的结果是否一定相等？请举例说明． 23. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合，研究数轴我们发现了很多规律．如数轴上点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的距离表示为．如图1，数轴上点表示为，点表示为2． （1）线段的长度是___________． （2）数轴上表示2和的两点之间的距离是___________；表示和的两点之间的距离是___________． （3）表示任意一个有理数，利用数轴回答下列问题： ①和在数轴上对应点的距离是6，那么___________； ②，则___________； ③的最小值是___________． （4）如图2，一条笔直的高速公路边有四个村庄、、、和某乡镇，四个村庄、、、分别位于某乡镇左侧，左侧，右侧，右侧．现需要在该公路边上建一个便民服务点，那么这个便民服务点建在何处，能使服务点到四个村庄的总路程最短？最短路程是多少？ 答：点建在___________，能使服务点到、、、总路程最短，最短路程是___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $