3.2 代数式的值（代数式求值的实际应用） 同步评价试题 2026-2027学年人教版数学七年级上册

3.2 代数式的值（代数式求值的实际应用） 同步评价试题 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）七年级上册 一、单选题 1．某研究结果显示，由父母的身高预测子女身高的公式为：若父亲的身高为，母亲的身高为，则儿子成年后的身高约为，女儿成年后的身高约为．七年级女学生赵楠的父亲身高为，母亲身高为，请同学们根据公式预测一下赵楠成年后的身高约为（    ） A． B． C． D． 2．苯是一种有机化合物，可以合成一系列衍生物．如图是用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第①个图形需要9根小木棒，第②个图形需要16根，第③个图形需要23根，……，按此规律，第⑩个图形需要小木棒的根数是（   ） A．85 B．81 C．76 D．72 3．睡眠是打开创造力大门的一把神奇钥匙．科学研究表明，10至50岁的人每天所需睡眠时间H（小时）可用公式（N是人的年龄）计算．请你用这个公式，计算12岁的小泽每天需要的睡眠时间（单位：小时）是（   ） A． B． C． D． 4．已知摄氏温度与华氏温度之间的转换关系为或(表示摄氏温度，表示华氏温度)．某天纽约的最高气温是，上海的最高气温是，则这一天两地的最高气温（    ） A．上海高 B．纽约高 C．一样高 D．无法比较 5．图中每相邻两条竖线间，有几条横线，运算符号“、、、”在竖线与横线上运动．它们在运动的过程中按自上而下，逢横线必过的规则进行，最后运动到竖线下方的“”中，将连接起来，构成一个算式．如：“”号根据规则就应该沿图中箭头方向运动，最后向下进入“”中．其余3个运算符号分别按规则运动到“”中后，就得到算式．如图②所示，计算当，时所写算式的结果为（　　） A． B． C． D． 6．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式乘法的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”系数的规律，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．在地球某地，气温（单位：）与海拔（单位：）之间的关系可以近似的用表示．根据这个关系式可知，当时，_______． 8．为保护学生的视力，课桌椅的高度均按一定的关系配套设计．已知课桌的高度随着椅子的高度变化而变化，它们之间的关系可以近似的表示为，其中表示课桌的高度（单位：），表示椅子的高度（单位：），那么当椅子的高度为时，课桌的高度为_______． 9．张阿姨租了一个店面，去年每月租金为a元，今年每月租金比去年上涨了，今年每月租金为( )元．如果a等于1200，那么今年每月租金为( )元． 10．探索规律：右边是用棋子摆成的“H”字，第一个图形用了7个棋子，第二个图形用了12个棋子，按这样的规律摆下去，摆成第20个“H”字需要棋子____． 11．初一的小颍看到读高三的姐姐在解一道高考题：“已知，则___________”．姐姐做不出，正在苦思冥想，小颍凑上去说：这个题我会做，并随口说出了答案，这个答案是___________． 三、解答题 12．如下左图是某款智能手机的背面，将其后置摄像头模组抽象成如下右图所示的图形，中心圆的半径为r，模组轮廓大圆的半径是它的2倍，4个半径相等的小圆分布在两圆之间，其半径都为中心圆半径的．      (1)请用r的式子表示上右图中阴影部分的面积S（注意化简）； (2)当时，计算上右图中阴影部分的面积S（取，结果精确到）． 13．综合与实践，操作探究 【素材】如图甲是某校操场实物图，图乙是操场示意图，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，最内侧半圆形跑道的半径是a米，最外侧半圆形跑道的半径是b米，每条直道的长度都是c米． 【任务】 （1）列式表示最内侧一圈跑道的长度为_______米； （2）新学期，学校为了给学生们提供优美的校园环境和锻炼场所，改造并美化操场，跑道内部的长方形部分（图中阴影部分）设计成足球场，这部分地面铺设草坪，其余部分（即长方形外部与最外侧跑道之间的部分）铺设塑胶．兴趣小组测得米，米，米．若草坪每平方米60元，塑胶每平方米80元，请计算铺设草坪和塑胶总共大约需花多少钱？（取3） 14．如图是一个长为，宽为的长方形（），沿图中虚线剪开分成四个相同的小长方形，然后按图方式拼成一个大正方形． (1)求图中，小正方形（阴影部分）的面积（用含，的代数式表示）； (2)当，时，求这个小正方形（阴影部分）的面积． 15．某两个城市间火车的平均行驶速度与驶完全程所需时间如下表： 平均速度 270 260 250 200 180 150 … 时间 5 5.2 6.5 … (1)这两个城市间铁路全长多少千米？ (2)如果用v表示火车的平均速度，t表示驶完全程所需时间．t与v成什么比例关系？你能写出这个关系式吗？ (3)如果火车的平均速度为，驶完全程需要多长时间？ 16．小明家的窗户形状如图所示，窗框的上部是半圆，下部是长方形，窗框、把长方形分割成四个形状大小相等的长方形，窗户全部安装玻璃，窗框是铝合金材质（铝合金窗框宽度忽略不计），已知为米，为米 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲品牌 180 不超过50平方米的部分90元/平方米，超过50平方米的部分70元/平方米 乙品牌 200 80元/平方米，每购买一平方米玻璃送0.2米铝合金 (1)一扇这样的窗户需要玻璃多少平方米？（用、的代数式表示） (2)一扇这样的窗户需要铝合金多少米？（用、的代数式表示） (3)小明家要购买10扇这样的窗户，甲、乙两个品牌分别给出了上表中的报价，当米，米时，小明家选择哪个品牌购买窗户划算？（取3） 17．春秋时期，孔子有一天对他的弟子们说道：“举一隅，不以三隅反，则不复也．”这句话的意思是说：“教书先生举出一个墙角，学生就应该会独立思考，融会贯通，从而类推到其余三个墙角，然后用三个墙角反证老师先前提出的墙角，如果每个学生都这样学习和思考，教书先生就不用再费力气教学生了”． 【规律探索】用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形： 第（1）个图形中有2张正方形纸片： 第（2）个图形中有张正方形纸片： 第（3）个图形中有张正方形纸片； 第（4）个图形中有张正方形纸片： 请你观察图形与算式，完成下列问题： 【规律归纳】 （1）第（7）个图形中有______张正方形纸片（直接写出结果）； （2）根据上面的发现我们可以猜想：______（用含的代数式表示）： 【规律应用】根据你的发现计算： （3）①； ②． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D D C B C 1．B 根据女儿成年后的身高约为，将七年级女学生赵楠的父母的身高代入求解即可． 解：赵楠为女生，父亲身高为，母亲身高为， 即，代入公式 得赵楠成年后的身高约为， 故选：B． 【点睛】本题为一道应用题，首先要理解题意，代入相应公式即可，故本题主要考查代数式的求值问题，要认真掌握． 2．D 本题考查了图形规律，理解数量关系，找出规律是关键． 根据题意得到第n个图形需要（根），由此即可求解． 解：第①个图形需要9根小木棒， 第②个图形需要16根，即， 第③个图形需要23根，即， ∴第n个图形需要（根）， 第⑩个图形需要（根）， 故选：D． 3．D 本题考查了代数式求值，将年龄代入公式计算即可． 根据题意，睡眠时间公式为 ，其中 表示年龄．小泽的年龄 ，代入公式得：， 因此，12岁的小泽每天需要的睡眠时间为9.8小时， 故选D． 4．C 本题考查了代数式求值，结合题中给出的摄氏温度与华氏温度之间的转换关系，把纽约的气温转化为摄氏温度，再与上海的气温对比即可． 解：由得出纽约的气温是 ， 又上海的最高气温是， 两地的气温一样高， 故选：C． 5．B 此题考查了求代数式的值，解题的关键是理解题意． 根据题意可得到算式 ，再把字母的值代入计算即可． 解：由题意确定各符号的位置，此时的算式为 ， 当，时， ， 故选：B． 6．C 本题考查了代数式求值，有理数的乘方，解题的关键是确定的取值．结合已知和所求，确定的取值，代入已知等式，计算即可． 解：∵， ∴当时，， 故选：． 7．8 本题考查了求代数式的值，把代入计算即可． 解：把代入，得 ． 故答案为：8． 8．75 本题考查求代数式的值，根据题意，把代入，再进行计算即可得到答案，读懂题意是解决问题的关键． 解：， 把代入，得， ∴当椅子的高度为时，课桌的高度是， 故答案为：75． 9． / 1320 该题考查了分数的应用，代数式，分析题目，把去年的租金看作单位“1”，则今年的租金是去年的，据此结合求一个数的几分之几是多少用乘法列式计算即可得出今年每月租金；把代入求出的式子中并求值即可． 解：（元）， 当时，（元）， 故答案为：；1320． 10．102 观察图形可得前几个图需要棋子的个数，发现规律即可得第个图需要棋子的个数． 观察图形可知， 第1个图形共有棋子个； 第2个图形共有棋子个； 第3个图形共有棋子个； ； 发现规律： 第个图形共有棋子个． 第20个个图形共有棋子：个． 故答案为：． 【点睛】本题考查了图形的变化类的规律，列代数式，找到规律是解题的关键．对于图形的变化类的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 11． 本题考查了代数式求值：把代数式根据已知条件变形，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的代数式的值．当时求得；当时，，然后计算时的值即可． 解：把代入， 得． 把代入， 得． ． 故答案为：． 12．(1) (2) 本题主要考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是熟练掌握圆的面积公式． （1）用大圆的面积减去5个小圆的面积得出结果即可； （2）把代入求值即可． （1）解：由题意得： ． 答：阴影部分的面积为． （2）解：当时， ． 答：阴影部分的面积约为． 13．（1）；（2）铺设草坪和塑胶总共大约花了884000元 本题考查了代数式求值，列代数式． （1）根据圆的周长公式加直道即可得出结论； （2）根据题意列式即可得出答案． 解：（1）根据题意可知跑道的长度为圆的周长加直道组成， 即 （2）铺设草坪的面积为平方米，铺设塑胶的面积为平方米． 总费用为： 元． 答：铺设草坪和塑胶总共大约花了884000元 14．(1) (2) 本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）根据拼图得出阴影部分是边长为的正方形即可； （2）把，代入进行计算即可． （1）解：图中，阴影部分是边长为的正方形， 阴影部分的面积为； （2）当，时， ． 15．(1)这两个城市间铁路全长 (2)反比例关系， (3)驶完全程需 此题考查了列代数式，有理数的乘法的实际应用， （1）根据路程等于速度乘以时间求解即可； （2）根据反比例关系的定义求解即可； （3）将代入求解即可． （1）解：根据题意得：； 答：这两个城市间铁路全长； （2）解：t与v成反比例关系，关系式为； （3）解：当时，； ⸫ 平均速度为，驶完全程需． 16．(1)玻璃平方米 (2)铝合金米 (3)选择乙品牌购买划算 本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合运算的应用等知识点，解题的关键是熟练掌握圆的面积公式和周长公式． （1）根据圆的面积和周长公式，长方形的面积和周长公式进行求解即可； （2）根据圆的面积和周长公式，长方形的面积和周长公式进行求解即可； （3）先把，代入求出一扇这样的窗户需要玻璃和需要铝合金，然后分别求出两个品牌店需要的费用，然后再进行比较即可。 （1）解：一扇这样的窗户需要玻璃为：平方米； 答：一扇这样的窗户需要玻璃平方米； （2）解：需要铝合金：米； 答：一扇这样的窗户需要铝合金米； （3）解：把，代入得， 一扇这样的窗户需要玻璃为：（平方米）； 需要铝合金为：（米）； 买10扇这样的甲品牌窗户需要的费用为： （元）， 买10扇这样的乙品牌窗户需要的费用为： （元）， ∵， ∴小明家选择乙品牌购买窗户划算． 17．（1）；（2）；（3）①；② （1）根据前四个图形的排列规律，第七个图形有张正方形纸片，计算得出答案． （2）根据前面的发现，，可以写成：的形式，化简计算得出答案． （3）①直接用发现的规律代入计算求解； ②运用添项法，原式加上然后再减去，计算结果不变；原式可变为：，运用发现的规律计算求解． 解：（1）由题意观察可得：， 故答案为； （2） 故答案为； （3）① ②原式 ． 学科网（北京）股份有限公司 $