期中学业质量自我评价-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（人教版·新教材 江西专版）

13.解：(1)原式=3a-b-3a十9b=8b (2)原式=4y2+8.xy2+(18+4k)xy+9.x2-28. 因为整式中不含xy项，所以18十4k=0, 所以k=一4.5. 14.解：3(x2-2xy)-(-6xy+y2)+(x2-2y2) =3.x2-6.xy+6.xy-y2+x2-2y =4x2-3y2. 当x=2,y=-1时，原式=4×22-3×（一1）2=16- 3=13. 15.解：(1)由题意，得A十B=-x2十6x十3十x2-2x 3=4.x. (2)由题意，得A-B=-x2十6.x十3-(.x2-2.x-3) =-x2+6.x+3-x2+2.x+3=-2.x2+8.x+6. 当x=2时，原式=-2×22+8×2+6=14. 16.解：(1)a+3a+4 (2)因为2b-c=3,所以2(a+3)-(a十4)=3， 所以a十2=3，所以a=1. 17.解：(1)2A十3B=2(一3x一2m,x+3.x+1)+3(2x +2mx-1) =-6.x2-4m.x+6.x+2+6x2+6m.x-3 =2mx+6x-1. (2)由(1)可知，2A+3B=(2m+6)x-1. 因为2A+3B的值与x的取值无关，所以2m十6=0， 解得m=一3. 18.解：(1)根据题意，得(1十22%)a=1.22a(元). 故原来每件售价为1.22a元. (2)根据题意，得85%×1.22a一a=0.037a(元) 故每件还能盈利0.037a元 19.解：(1)根据题意，原式=10x2y- 5y2-2(-3xwy 2 大3 )-w]+5w =10ry-(5y+青w-3y- 3xy)+5xy =10.xy-5y2-4z 4 3xy+3xy+3ty+5xy =13.x2y (2)设■所表示的数是a. 原武=ary-(5y+y-3zy-专y)+5y =ax2y-5xy2二4xy+3xy千3zy+5xyA =(a+3)x2y. 因为化简后的结果为常数，所以a十3=0，所以a -3, 所以■所表示的数是一3 20.解：(1)由题意，得A-2b2-3b-5=b2+3b-1, 所以A=b2十3b-1+2b2+3b+5=3b2+6b+4. (2)(3b2+6b+4)-(2b2-3b-5) 456 七年级数学RJ版 =3b2+6b+4-2b2+3b+5 =b2+9b+9. (3)当b=一1时， 原式=(-1)2+9×(-1)+9 =1-9+9 =1. 21.解：(1)99a+9b33a+3b3(33a+3b) (2)abcd=1000a+100b+10c+d =(999a+99b+9c)+(a+b+c+d) =9(111a+11b+c)+(a+b+c+d) 因为9(111a+11b+c)能被9整除， 所以若a十b十c十d可以被9整除，则abcd也可以被 9整除. 22.解：(1)-2-54 (2)-2+x (3)AC一AB的值不会随着t的变化而改变.理由 如下： 由题意可知，运动ts后，点A表示的数为一2十t,点 B表示的数为一5一2t,点C表示的数为4十41， 所以AC=(4+4t)一(-2+t)=4+4t+2-t=3t +6, AB=(-2+t)-(-5-21)=-2+1+5+2t=31 十3， 所以AC-AB=(3t+6)-(3t+3)=3. 故AC一AB的值为3，是一个常数，不会随着t的变 化而改变 23.解：(1)(2ab+2bc+2ca)(6ab+8bc+6ca) (2)由(1)知，(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca) =6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca =(4ab+6bc+4ca)cm2. 故做大纸盒比做小纸盒多用纸(4ab+6bc+4ca)cm2. (3)图②的包装方式更节省材料.理由如下： 由题意，得l1=4a+2b+6c,l2=2a+4b+6c, 所以l1-l2=4a+2b+6c-(2a+4b+6c)=4a+2b +6c-2a-4b-6c=2a-2b=2(a-b). 因为a>b,所以2(a-b)>0, 所以11>l2, 所以图②的包装方式更节省材料. 期中学业质量自我评价 1.B2.C3.D 4.A【解析】由m2+2m1=13,3n十2n=21,得2m +4mn=26,9mn十6n2=63,两式相加，得2m2+13mn +6n2=89,所以2m2+13mm+6n2一44=89-44 =45. 5.B【解析】第①个图形共有3个“■”， 第②个图形共有7个“■”， 第③个图形共有11个“■”， …… 以此类推，第⊙个图形共有(4n一1)个“■”， 所以第⑧个图形中“■”的个数为4×8一1=31. 6.D【解析】设图中重叠部分的小长方形的长与宽分别 为x和y,所以右上角阴影部分与左下角阴影部分的 周长差为2(a+b-x-c)+2(b+c-y)-[2(b-x) +2(a-y)]=2a+2b-2x-2c+2b+2c-2y-2b+ 2.x-2a+2y=2b. 7.-0.038.49.-110.5 11.一2【解析】因为多项式(m一2)x2y3-πxy"-1+ 2xy十1是四次三项式，所以m一2=0,1十一1=4， 所以m=2,n=4,所以m-n=2-4=-2. 12.6或-23或-31【解析】因为|x|=2,|y=3, 所以x=士2，y=士3. 当x≥y时，M(xy)=x3y, 则当x=2,y=-3时，M(x,y)=22-3×(-3)=4 +2=6: 则当x=-2y=-3时M(x)=(-2)-号× (-3)=4+2=6. 当x<y时，M(x,y)=2x一y, 则当x=2,y=3时，M(x,y)=2×2-33=4-27= -23； 则当x=-2,y=3时，M(x,y)=2×(-2)-33= -4-27=-31. 综上，M(x,y)=6或-23或一31. 13.解：(1)原式=-1-(-8)÷4×(5-9) =-1一（一2）×(-4) =-1-8 =-9. (2)原式=-3.x-6y十3y十2x=-x-3y. 14.解：如图所示. 3号 故--51<-32<-1.5<0<2.5<4. 15.解：原式=-4x2+2xy-2y2+3.x2-4.xy+2y2= -x2-2xy. 当x=3,y=-1时，原式=-32-2×3×(-1)=-3. 2 16.解：由题意，得a=一6，bc=1,m=一3， 所以。答+m=-6-专+(-号）=-7 17.解：(1)①乘法分配律 ②二去括号后，括号内的第二项没有变号 (2)3(3.xy-x2)-2(2x2-xy)=9xy-3x2-(4x2 2.xy) =9.xy-3.x2-4.x2+2xy=-7x2+11.xy. 当x=-1,y=- 7时，原式=-7×(-1)+11× -10x(-) =-7+1=-6. 18.解：(1)1+3+5+7=4 (2)10 (3)1+3+5+…+99 =502 =2500. 19.解：(1)><< (2)因为a+2>0,b-1<0,a+b<0. 所以|a+2|-1b-11+1a+b =a+2-(1-b)-(a+b) =a+2-1+b-a-b =1. 【解析】(1)由数轴可知，一2<a<-1,0<b<1,所以 a+2>0,b-1<0,a+b<0. 20.解：(1)+6+(-2)+3+10+(-6)+5+(-15)+ (-8)+2+(-3)=-8(mL),10×500+(-8)= 4992(mL). 故这10瓶样品试剂的总剂量是4992mL. (2)|+61+-21++3+|+10|+|-6|++5 +|-151+|-81+1+21+1-31 =6+2+3+10+6+5+15+8+2+3=60(mL), 60×8=480(元). 故这10瓶样品制作成标准剂量需要人工费480元. 21.解：(1)(5.x+3500)(4.5.x+3600) (2)在甲网店购买，需付款5×200十3500=4500 (元)， 在乙网店购买，需付款4.5×200+3600=4500（元）. 因为4500=4500， 所以此时两家网店购买价格一样。 (3)在甲网店购买需付款5×250十3500=4750（元）， 在乙网店购买需付款4.5×250+3600=4725（元）. 若在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网 店买150个羽毛球， 需付款200×20+5×150×90%=4675（元）. 因为4675<4725<4750， 所以最省钱的购买方案为在甲网店买20副球拍赠送 100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球. 22.解：任务1：-3+5+2一4一11=一11(km). 故露营基地在小明家的正西方向11km处， 任务2：8+(5-3)×2=12（元）. 故炸鸡店到面包店所需费用12元， 任务3：8+12+8+[8+(4-3)×2]×0.8+[8+(11 上册详解详析 s7△ -3)×2]×0.7=52.8(元). 故从水果店到奶茶店用八折券，奶茶店到露营基地用 七折券，总车费最低，最低是52.8元 23.解：(1)2ax-4x+a2=(2a-4)x+a2 因为关于x的多项式2a.x一4x十a的值与x的取值 无关，所以2a一4=0，解得a=2. (2)①根据题意，得S1=3m(AB-n),S2=n(AB 4n). 因为m=2,n=6,AB=10, 则S,=3m(AB-n)=3×2×(10-6)=24, S2=n(AB-4m)=6×(10-4×2)=12, 则S1-S2=24-12=12. ②设AB=x. 由图可知，S1=3m(x一n)=3mx-3mm,S2=n(x 4m)=n.x一4mn, S-S2 =(3mx-3mn)-(nx-4mn) =3mx-3mn-nx+4mn =(3m-n)x十m1. 因为当AB的长变化时，S,一S,的值始终保持不变， 所以S,一S2的值与x的值无关， 所以3m一n=0,所以n=3m. 第五章学业质量自我评价 1.C2.A3.B 4.B【解析】根据题中的新定义，得3x+3十x=一9， 移项，得3x十x=一9一3， 合并同类项，得4x=一12 系数化为1，得x=一3. 5.C【解析】设每天织布减少x尺，则5一29x=1,解得 x=29,所以5+5-x+5-2x+5-3x+…+5-29.x 4 =5×30-0+291×29,=150-30X29 2 2 29=90. 故一共织了90尺布. 6.B【解析】设甲第1次追上乙时用了xs,则由题意可 知，5.x-x=4,解得x=1,此时的位置在BC上； 设甲第2次追上乙时又用了ys,则由题意可知，5y一y =8,解得y=2,此时的位置在AB上： 设甲第3次追上乙时再次用了之s,则由题意可知，5z 一x=8,解得之=2，此时的位置在AD上： 设甲第4次追上乙时再次用了ms,则由题意可知，5m 一m=8,解得m=2,此时的位置在CD上； 设甲第5次追上乙时再次用了ns,则由题意可知，5n 一n=8,解得n=2,此时的位置在BC上； …… 由上述可知，甲每追上4次乙为一个循环. 因为2025÷4=506…1， 所以甲在第2025次追上乙时的位置在BC上. 58 七年级数学RJ版 758-号9.20310.2 11.3【解析】根据题意，得方程的解为a=10.将a=10 代入原方程，得2×(20一●)一3×(10+1)=1，所以 40-2●-33=1，解得●=3. 故被墨水污染的数字应该是3. 12.1或-5或7【解析】设点C表示的数为x. 当点C到点A和点B的距离相等时，有|x一（一1） =|x一3|，即|x+1=|x-3,解得x=1.当点A到 点B和点C的距离相等时，点A到点B的距离为|3 -(-1)|=4,故x-(-1)|=4,即|x+1|=4,解得 x=3或x=一5，但点C与点A,B不重合，因此x= 一5.当点B到点A和点C的距离相等时，点B到点 A的距离为|一1-3|=4，故|x一3|=4，解得x=7 或x=一1，但点C与点A,B不重合，因此x=7. 故点C对应的数为1或一5或7. 13.解：(1)去分母，得2(x十2)-4=1一x, 去括号，得2x十4一4=1一x, 移项、合并同类项，得3x=1, 系数化为1，得= (2)设黑色琴键有x个，则白色琴键有(x十16)个. 根据题意，得x+x十16=88， 解得x=36,所以x+16=52. 故白色琴键有52个，黑色琴键有36个. 14解：根据题中的新定义，得受一号x-》=3-4, 去分母，得9x一4(.x一1)=一6， 去括号，得9x一4x十4=一6， 移项、合并同类项，得5x=一10， 系数化为1，得x=-2. 15.解：(1)一方程右边的一1漏乘10 (2)去分母，得5(3x-1)=2(4x十3)一10， 去括号，得15.x一5=8x十6-10， 移项，得15.x-8.x=6-10+5, 合并同类项，得7x=1, 1 系数化为1，得x=7 16.解：由题意可知，2a十2x=15的解是x=3, 所以2a+2×3=15, 9 解得a=2 .9 故关于x的方程为2×2-2x=15, 即9一2.x=15,解得x=一3. 17.解：设租用30座客车x辆. 由题意，得30x=40(x一1)一20，解得x=6, 所以30×6=180. 故参加此次研学旅行的总人数为180.七年级数学RJ版上册 期中学业质量自我评价 (考试时间：120分钟满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）】 1.（2025一2026赣州安远期中)2的倒数是 A.2 1 6.2 C.- D.-2 2.截至2025年6月4日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量 突破2900万次，刷新了我国自主量子算力服务规模纪录.其中数据“2900万” 用科学记数法表示为 ( A.0.29×10 B.2.9×108 C.2.9×10 D.29×10 3.下列判断正确的是 A.a的系数是0 B.abc的次数是2 1 C.2的系数是2 D.3x2-2x+5是二次三项式 4.已知m2十2mn=13,3mn十2n2=21,则2m2十13mn+6n2一44的值为(） A.45 B.5 C.66 D.77 5.下列图形是由相同大小的“■”组成，其中第①个图形共有3个“■”，第②个图 形共有7个“■”，第③个图形共有11个“■”，….按照这一规律，第⑧个图形 中“■”的个数为 () A.27 B.31 C.32 D.35 ① ② ③ ④ 第5题图 第6题图 6.如图，在一个长方形中放入三个正方形，从大到小，正方形的边长分别为a,b,c, 则右上角阴影部分与左下角阴影部分的周长差为 () A.a+b B.b+c C.2a D.2b 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.若超出标准质量0.05g记作十0.05g,则低于标准质量0.03g记作 g 8.整式a-2a2b+b2的次数是 9.已知x+3|+(y-2)2=0,则x十y= 10.(2025苏州)若y=x+1,则代数式2y-2x+3的值为 11.若多项式(m-2)x2y3-πxy"-1十2.xy十1是四次三项式，则m-n= -b(a≥b) 12.定义M(a,b)= 例如：M2,1)=2-号×1=4-号-号若 2a-b3(a<b) |x=2,|y|=3,则M(x,y)= 4444 185 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)计算：-1-(-2)3÷4×[5-(-3)2]. 1 (2)化简：-3(x+2y)-2（-6y-4x). 1 14.在数轴上表示数4，一1.5，一320,2.5，一一5，并将它们按从小到大的 序排列. -54-3-2-1012345— 15.先化简，再求值：2(-2x2+xy-y)-(-3x2+4xy-2y2),其中x=3,y 一1. 16已知a与6互为相反数6与c互为倒数，m是负数且m的绝对值是子，求 一会+m的位 17.下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务， 3(3.xy-x2)-2(2x2-xy) =9xy-3.x2-(4x2-2xy)第一步 =9xy-3.x2-4x2-2xy第二步 =7xy一7x2.第三步 (1)①以上化简步骤中，第一步的依据是 ②以上化简步骤中，第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 (2)请写出该整式正确的化简结果，并计算当x=一1，y=一时该整式的值. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.(2025一2026上饶余干检测)观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的 规律. 出 ●●●●● ●●●●● ①② ③ ④ ⑤ (1)找规律，填空：①1=1；②1+3=2；③1十3+5=3； ④ (2)猜想：1+3+5+7+9+…+19= (3)请用上述规律计算：1+3十5+…+99. 19.有理数a,b在数轴上对应点的位置如下图所示. -2 -1 0 1 (1)填空：a+2 0,b-1 0,a+b 0.(填“>” “<”或“=”) (2)化简|a+2-|b-1|+|a+b. 186 20.有一批试剂，每瓶标准剂量为500L,现抽取10瓶样品进行检测，超过标准剂 量的部分用正数来表示，记录结果如下（单位：mL): +6,-2,+3,+10,-6,+5,-15,一8，十2，-3. (1)这10瓶样品试剂的总剂量是多少？ (2)若要将试剂重新制作成标准剂量，人工费为8元/毫升，则这10瓶样品制 作成标准剂量需要人工费多少元？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）》 21.(2025一2026新余分宜期中)某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽 毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价200元，羽毛球每个定价5 元.现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，各自的优惠方案如下： 甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球： 乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款 已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球x个(x>100). (1)若在甲网店购买，需付款 元：若在乙网店购买，需付款 元.（用含x的式子表示） (2)若x=200,请你通过计算说明在哪家网店购买较为合算. (3)若x=250时，请你给出一种最省钱的购买方案. 4404444 187 22.(2025一2026赣州信丰期中)周末小明打算去露营基地野餐，根据背景素材，探 索完成任务. 素材1路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地 素材2 这条路线近似看成东西走向.如果规定向东为正，向西为负，他这天乘车 里程（单位：km)如下：一3，十5，十2，一4，-11 打车价目表：起步价（不超过3km时）车费8元，超过3km时，每千米车 素材3费加价2元，消费满10元赠送一张八折优惠券和一张七折优惠券（每种 优惠券只能使用一次) 任务1露营基地在小明家的哪个方向？与小明家的距离是多少 任务2计算炸鸡店到面包店所用的车费 任务3该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低？最低是多少 六、解答题（本大题共12分） 23.有这样一道题：关于x的多项式ax十4与3x一3的和的值与字母x的取值无 关，求a的值.通常的解题方法如下：两式相加后，把a看作系数，然后合并同 类项.因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即(ax+4)+ (3x一3)=ax+4十3x一3=(a十3)x十1，所以a十3=0，则a=一3. 【初步尝试】 (1)若关于x的多项式2a.x-4x+a2的值与x无关，求a的值. 【深入探究】 (2)7张图①所示的小长方形，长为，宽为m,按照图②所示的方式不重叠地 放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设 右上角的面积为S,,左下角的面积为S· ①若AB=10,m=2,n=6,求S1-S2的值； ②当AB的长变化时，S,一S,的值始终保持不变，求m与n的等量关系. S 图① 图② 188