3.1确定位置教学设计-2026-2027学年北师大版八年级数学上册

3.1 确定位置（教学设计） 课题 3.1 确定位置 单元 第三章 位置与坐标（3.1 确定位置 1课时） 学科 初中数学（北师大版） 年级 八年级 学习目标 1、在电影院找座位、舰艇定位等真实情境中，感受确定位置的现实需要，知道平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据； 2、经历用有序数对、方位角与距离、经纬度、区域编号等方式确定位置的过程，能根据具体情境选择合适的方法描述物体的位置； 3、能根据给定的两个数据（如（3，6）、北偏东40°方向、20 n mile、B2区域）在图中找到相应的位置，体会有序数对的“有序性”； 4、了解平面定位的常见方式以及北斗卫星导航系统的定位原理，感受数学与生活的广泛联系，增强学习数学的兴趣； 5、【核心素养】在由具体情境抽象出“两个数据确定位置”的过程中，发展空间观念、几何直观与应用意识，初步形成用数学语言描述位置的模型观念。 教材分析 1、内容地位：本节是第三章“位置与坐标”的起始课，是从“生活中的位置”走向“数学中的坐标”的关键一环，为下一节建立平面直角坐标系提供直接的现实背景和经验基础。 2、编写思路：教材以“在电影放映厅内如何找到电影票上所指的座位”这一学生熟悉的问题引入，并追问“3排6座”与“6排3座”中的“6”含义有何不同；接着通过“思考·交流”引导学生发现确定一个座位需要两个数据；然后以海军舰艇对抗训练的例题（图3-1）展开“方位角+距离”的定位方式；再通过“天问一号”发射场的经纬度和北京奥林匹克公园简图（图3-2）介绍经纬度定位与区域定位；最后归纳出“在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据”这一核心结论，并通过“阅读·欣赏”介绍平面定位的常见方式和北斗卫星导航系统。 3、课标要求：《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求学生在实际情境中认识确定物体位置的方法，理解平面内确定物体位置一般需要两个数据，发展空间观念、几何直观与应用意识。 4、前后联系：学生在小学已经会用“上、下、前、后、左、右”“东、南、西、北”及数对描述位置，本节在此基础上进一步抽象，是学习平面直角坐标系（3.2）和轴对称与坐标变化（3.3）的必要准备，也为后续学习函数图象、解析几何奠定基础。 学情分析 1、已有基础：学生在生活中熟悉电影院、教室、地图、手机导航等确定位置的情境；在小学阶段已学会用“数对”表示位置，能辨认八个方向，会用量角器测量角度。 2、主要障碍： （1）容易忽视数对的“有序性”，认为（3，6）和（6，3）是同一个位置； （2）对“为什么只给一个数据不能确定位置”缺乏切身体会，需要借助反例情境来理解； （3）方位角以正南或正北为基准，学生容易把“北偏东40°”误画成“东偏北40°”，角度和方向对应不准； （4）面对不同定位方式时，难以概括出“两个数据”的共同本质。 3、教学策略：采用“电影院座位—舰艇定位—经纬度—区域编号—象棋棋盘”的多情境串，让学生在“找、说、画、议”中反复经历“一个数据不够、两个数据才行”的过程；通过反例追问和动手标注，突破数对的有序性和方位角两个难点。 教学重点 理解平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据；能用有序数对、方位角和距离等方式确定物体的位置。 教学难点 体会有序数对的“有序性”；在方位角情境中准确理解“北偏东40°”的含义，并综合方向与距离两个数据确定位置。 教学准备 多媒体课件（PPT）；教室座位示意图、中国政区图或地球仪、象棋棋盘贴图；直尺、量角器（每两人一套）；学习任务单。 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 新课 引入 【情境引入：电影票上的位置】 教师：同学们都到电影院看过电影。请大家看大屏幕上的放映厅座位示意图（图3-1），想一想： （1）在电影放映厅内，如何找到电影票上所指的座位？ （2）在电影票上，“3排6座”与“6排3座”中的“6”含义有什么不同？ 学生：先找第几排，再找第几座；“3排6座”里的“6”是座号，“6排3座”里的“6”是排号。 教师：如果只告诉我们“第3排”，能找到座位吗？只告诉“第6座”呢？ 学生：都不能，还需要另一个数据。 教师：可见，要确定一个座位，需要“排”和“座”两个数据，而且这两个数据是有顺序的。今天我们就一起来研究“确定位置”的方法。（板书课题：3.1 确定位置） 1、观察座位示意图，说出找座位的方法； 2、比较“3排6座”与“6排3座”中“6”的不同含义； 3、思考“只给一个数据能不能找到座位”，初步感知两个数据缺一不可。 以学生最熟悉的电影院座位情境引入，迅速聚焦“需要几个数据”这一核心问题；通过两个数据顺序的比较，自然引出有序数对，为后续学习埋下伏笔。 探究 新知 探究 新知 探究 新知 【活动一：用有序数对确定位置】 教师：在“思考·交流”中，同学们已经发现：在电影放映厅内，确定一个座位一般需要两个数据。为了表示方便，我们约定：把排号写在前面、座号写在后面，用一对数来表示位置，如（3，6）表示3排6座。 教师：像这样，按照规定的顺序排列的一对数，叫做有序数对。请同学们在座位图上标出（3，6）和（6，3），它们表示的是同一个座位吗？ 学生：不是，（3，6）在第3排，（6，3）在第6排。 教师：交换两个数的顺序，位置就变了，这就是数对“有序”的含义，即（3，6）与（6，3）表示不同的位置。 教师：在教室里，请第2排第3列的同学起立，再请第3排第2列的同学起立——站起来的是同一位同学吗？ 学生：不是，是两位不同的同学。 教师：请大家再举几个生活中用“两个数”确定位置的例子。 学生：电影院的座位、教室的座位、运动会队列的站位、小区的楼栋号与单元号、书架的层号与格号…… 教师小结：用有序数对确定位置时，必须先约定两个数分别表示什么，并且顺序不能颠倒。 1、理解有序数对的含义，会按“排前、座后”的约定读、写数对； 2、在座位图上分别标出（3，6）和（6，3），比较它们的位置； 3、在教室情境中体验“列、排”两个数的有序性； 4、联系生活举出有序数对定位的实例。 通过“座位图找点”和“教室真人找点”两次活动，让学生在动手中体会有序数对的有序性；大量生活实例的列举，帮助学生把数学方法与生活经验建立联系。 【活动二：用方位角和距离确定位置（教材例题）】 教师：在海洋上没有“排”和“座”，又怎样确定目标的位置呢？我们来看我国海军某舰艇编队的对抗训练（图3-1）。图中1 cm表示20 n mile，n mile是长度单位“海里”的符号，1 n mile＝1 852 m。 教师先介绍方位角：以红方潜艇为观测点，规定“上北下南，左西右东”，以正南或正北方向为基准，向东或向西偏转的角度叫方位角，如“北偏东40°”就是从正北方向向东偏转40°。 教师：请同学们带着以下三个问题读图： （1）北偏东40°方向上有哪些目标？要确定蓝方战舰B的位置，还需要什么数据？ （2）距离红方潜艇20 n mile的蓝方战舰有哪几艘？ （3）要确定每艘蓝方战舰的位置，各需要几个数据？ 学生（读图后汇报）：北偏东40°方向上有蓝方战舰B和小岛两个目标，所以只有方向还不能确定B，还要知道B与红方潜艇之间的距离；距离红方潜艇20 n mile的蓝方战舰有A、C两艘，所以只有距离也不能确定。 教师：谁能完整地描述各艘蓝方战舰的位置？ 学生：蓝方战舰A在正南方向、距离20 n mile处；蓝方战舰B在北偏东40°方向、距离28 n mile处；蓝方战舰C在正东方向、距离20 n mile处。 教师：很好！在海面上，确定一个目标的位置需要“方位角”和“距离”两个数据，缺一不可。只给方向，确定的是一条射线；只给距离，确定的是一个圆；两个数据合在一起，才能确定唯一的点。 1、认识方位角，能正确画出“北偏东40°”等方向； 2、用量角器、直尺在图上测量和读图，完成教材例题的三个问题； 3、用“方位角+距离”完整描述A、B、C三艘战舰的位置； 4、体会“只有方向确定一条射线，只有距离确定一个圆”，理解两个数据缺一不可。 以教材海军例题为载体，让学生经历“只给方向→不唯一，只给距离→不唯一，方向+距离→唯一”的完整探究过程，把“两个数据”的本质从有序数对推广到方位角定位，同时落实量角、读图等操作能力，渗透极坐标思想。 【活动三：经纬度定位与区域定位】 教师：2020年7月23日，我国首次火星探测任务探测器“天问一号”在中国文昌航天发射场发射升空。该发射场位于北纬19°、东经110°左右。请同学们在地球仪或地图上找一找它的大致位置。 学生：用“纬度”和“经度”两个数据，就能在地图上找到一个确定的点。 教师：像“北纬19°、东经110°”这样，用经度和纬度两个数据确定位置，叫经纬度定位。飞机、轮船的航线以及手机导航都离不开它。 教师：再看北京奥林匹克公园简图（图3-2）。图中把地区分成若干区域，用列字母和行号编号。你如何向同伴介绍“国家体育馆”和“国家体育场”所在的区域？ 学生：国家体育馆在B2区域，国家游泳中心在B3区域，国家体育场在C3区域。 教师：B2表示什么？只用“B”能找到吗？只用“2”呢？ 学生：B2表示B列第2行，只用一个数据只能确定一列或一行，不能确定具体区域。 教师：请同学们结合前面的例子完成“思考·交流”： （1）你能举出生活中需要确定位置的例子吗？ （2）在平面内，确定一个物体的位置一般需要几个数据？ 学生（归纳）：在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。 教师（板书核心结论，指导学生阅读“阅读·欣赏”）：如图3-3，确定平面上船的位置，可以用一个角度和一个距离（方位角+距离），也可以用两个距离（东西方向、南北方向各多少海里），还可以选择两个参照点同时观测，用两个角确定两条射线，它们的交点就是船的位置。北斗卫星导航系统的定位原理与此类似，只不过在确定空间位置时，需要通过更多的卫星来确定用户终端到各卫星的距离。 1、在地球仪或地图上利用经纬度找到文昌航天发射场； 2、在奥林匹克公园简图上用“列字母+行号”描述各场馆所在区域； 3、通过比较各种定位方式，归纳出“平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据”； 4、阅读“平面定位的方式”，了解一角一距、两个距离、两个角等不同数据组合及北斗导航的应用。 经纬度定位和区域定位是“两个数据”思想的又两个典型实例，丰富学生的认知图式；通过“一角一距、两距、两角”的对比阅读，帮助学生从不同方法中抽象出共同的数学结构，发展模型观念，并借助北斗导航进行科技与国情教育。 例题 精讲 【例题精讲：舰艇定位（图3-1）规范表达】 教师：我们把刚才的例题解答规范地整理一遍。 解：（1）如图3-1，对红方潜艇来说，北偏东40°方向上有两个目标，分别是蓝方战舰B和小岛。要确定蓝方战舰B的位置，还需要知道蓝方战舰B与红方潜艇之间的距离。 （2）距离红方潜艇20 n mile的蓝方战舰有两艘：蓝方战舰A和蓝方战舰C。 （3）要确定每艘蓝方战舰的位置，各需要两个数据：表示方向的角和距离。例如，对红方潜艇来说，蓝方战舰A在正南方向、距离为20 n mile处；蓝方战舰B在北偏东40°方向、距离为28 n mile处；蓝方战舰C在正东方向、距离为20 n mile处。 教师强调：方位角描述方向时要以正北或正南方向为基准，先说北（或南），再说偏东（或偏西）；“北偏东40°”不能说成“东偏北40°”（那是另一个方向）。 教师追问：如果把“距离20 n mile”换成“距离28 n mile”，方位角不变，战舰A的位置会变吗？这说明什么？ 学生：位置会变；说明方向和距离两个数据都要准确，缺一个、错一个都不行。 1、对照例题学习规范的解答语言，完整说出三个问题的答案； 2、模仿范例用“××方向、距离××”的格式描述目标位置； 3、判断“北偏东40°”与“东偏北40°”的区别，正确表述方位角。 通过规范解题过程，把学生的直观发现转化为规范表达；追问“改变一个数据位置就变”，从反面强化“两个数据共同确定位置”的认识。 巩固 练习 【随堂练习（教材第56页）】 1、观察象棋棋盘（如图），回答下列问题： （1）说出“将”与“帅”的位置； （2）说出“马3进4”（即第3列的“马”前进到第4列后）的位置。 【答案】（1）“将”在（5，9），“帅”在（5，1）； （2）第3列的“马”原来在（3，5），“马走日”，“马3进4”后到达（4，7）。 教师提示：棋盘上用“列号、行号”这一对数表示位置，先列后行，顺序不能颠倒。 【补充练习】 2、某同学在描述学校位置时说：“学校在我家北偏东30°的方向上。”他能据此找到学校吗？还应补充什么？ 【答案】不能，只有方向只能确定一条射线；还应补充家到学校的距离，如“距离800 m”。 3、郑州市的街道习惯用“经几纬几”表示。小颖乘汽车从“经七纬五”出发，经过“经六纬五”到达“经五纬一”。请说出“广播大厦”的位置，并画出一条可能的行驶路线。 【答案】“广播大厦”在经八路与纬一路交叉口附近，可表示为“经八纬一”；行驶路线沿街道由东向西、再向南行进，答案不唯一。 教师：以上各题确定位置分别用了什么数据？ 学生：第1题用列号与行号，第2题用方位角与距离，第3题用经号与纬号，都是两个数据。 1、在棋盘上读出“将”“帅”的数对，按“马走日”推算“马3进4”后的位置（4，7）； 2、判断“只给方向”不能确定位置，并补充距离数据； 3、在郑州街道图上用“经几纬几”确定位置并描述路线。 随堂练习覆盖“有序数对（象棋）”“方位角+距离”“区域编号（街道）”三类定位方式，与教材例题形成呼应，使学生在不同情境中反复巩固“两个数据确定位置”的核心结论。 课堂 小结 教师引导学生完成知识梳理： 一、核心结论：在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据； 二、常见定位方式： 1、有序数对定位：如（3，6）表示3排6座，数对是有序的，（3，6）与（6，3）表示不同的位置； 2、方位角与距离定位：如“北偏东40°方向，28 n mile处”，方位角以正南或正北为基准； 3、经纬度定位：如“北纬19°、东经110°”； 4、区域定位：如“B2区域”“经八纬一”； 三、数学思想：确定一个数据的等值线（射线、圆、列、行），两个数据的交点就是唯一的点； 四、数学文化：北斗卫星导航系统在空间定位时，通过更多卫星确定终端到各卫星的距离。 1、对照板书口述“两个数据”的结论； 2、分别说出有序数对、方位角距离、经纬度、区域四种定位方式的例子； 3、举例说明（3，6）与（6，3）为什么不是同一个位置。 以“一个结论—四种方式—一类思想”为主线梳理全课，使零散的生活情境统一到“两个数据确定位置”的数学结构上，为下节课建立平面直角坐标系作铺垫。 布置 作业 【分层作业】 1、基础题：教材第57页 习题3.1 知识技能 第1题（在地图上确定北京、上海、南京、西安四市的经纬度，并找出与北京经度大致相同的城市、与上海纬度大致相同的城市）。 2、基础题：教材第57页 习题3.1 知识技能 第2题（在郑州街道图上标出“经五纬一”和汽车的行驶路线，说出“广播大厦”的位置）。 3、实践题：教材第57页 习题3.1 问题解决 第3题——画出学校的平面示意图，向家人描述各建筑物的位置，请家人据描述画出示意图并进行对比，分析不一致的原因。 4、拓展题：教材第57页 习题3.1 联系拓广 ※第4题——举出在空间确定物体位置的一种方法，说一说你的方法用到了几个数据。 5、预习：阅读教材3.2《平面直角坐标系》，想一想：能否用两条互相垂直的数轴把“两个数据”画出来？ 1、记录作业要求； 2、实践题画出学校示意图，保留描述与对比的过程； 3、拓展题先大胆猜想空间定位需要几个数据，下节课交流。 作业分层设计：基础题巩固经纬度和区域定位，实践题把课堂知识迁移到真实校园，拓展题引发“平面两个数据、空间几个数据”的思考，为后续学习留下悬念。 板书 设计 3.1 确定位置 一、结论：平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据 二、有序数对：（3，6）＝3排6座；（3，6）≠（6，3） 三、方位角＋距离：北偏东40°，28 n mile（1 n mile＝1 852 m） 只给方向→一条射线；只给距离→一个圆 四、其他方式：经纬度（北纬19°、东经110°）；区域（B2、经八纬一） （副板书：学生列举的生活定位实例展示区） 对照板书梳理知识结构。 板书以“结论—方法”为纲，突出“两个数据”和数对的有序性，副板书留给学生展示生活实例，体现学生主体地位。 教学 反思 1、成功之处：以“电影院—舰艇—地图—象棋”的情境串贯穿全课，学生在找座位、描方向、读棋盘的活动中自己归纳出“两个数据”的结论；“只给方向确定一条射线、只给距离确定一个圆”的对比，使学生对“为什么需要两个数据”理解得比较透彻。 2、不足之处：部分学生仍把“北偏东40°”画成“东偏北40°”；有序数对的书写中个别学生把排号、座号的顺序写反；象棋“马3进4”的走法对不会下棋的学生有一定困难。 3、改进设想：方位角教学增加“用量角器实际画方向”的全员动手环节，并与“东偏北”对比画图；象棋练习前先用1分钟讲解“马走日”规则，或改用跳棋棋盘替代；下节课引入平面直角坐标系时回扣（3，6），实现经验的平滑迁移。 课后对照教学目标，在任务单上完成自我反思。 教学反思聚焦“数据有序性”和“方位角基准”两个易错点，并提出可操作的改进措施，为后续教学调整提供依据。 学科网（北京）股份有限公司 $