6.1 几何图形 分节讲练测-2026-2027学年浙教版七年级数学上册

6.1 几何图形 分节讲练测 浙教版《数学》七年级上册（2024年新版）· 第6章 图形的初步知识 · 第1课时（满分100分） 第一部分 知识梳理 一、几何图形 从实物中得到的点、线、面、体称为几何图形。观察身边的物体：黑板、平静的湖面给我们以平面的形象；篮球的表面、油桶、交通锥的侧面给我们以曲面的形象。 如果不考虑物体的颜色、材质等，可以把物体抽象成几何体，如立方体、长方体、圆柱、圆锥、球。 二、立体图形与平面图形 各部分不在同一个平面内的几何图形叫做立体图形，如立方体、长方体、圆柱、圆锥、球。 各部分都在同一个平面内的几何图形叫做平面图形，如直线、射线、角、三角形、平行四边形、梯形和圆。 要注意：在没有特别说明的情况下，本套教科书涉及的图形都是指平面图形。 三、点、线、面、体 点、线、面、体都是几何图形。夜空中的星星给我们以点的形象；地图中表示城市的是点，表示河流、公路、铁路的是线。 把一个平面图形绕一条直线旋转一周，可以得到一个立体图形。例如长方形绕它的一边所在直线旋转一周得到圆柱，直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周得到圆锥。 第二部分 典例精讲 例1　写出下列几何体的名称。 图1 常见的几何体 （教材·图6-3） 解：依次是立方体、长方体、圆柱、圆锥、球。 例2　一个长方体如图所示。（1）它有多少个面？多少条棱（线段）？多少个顶点？（2）从它的表面上，你观察到哪些平面图形？ 图2 长方体 （教材·课内练习2） 解：（1）长方体有 6 个面、12 条棱、8 个顶点。 （2）长方体的每个面都是长方形（有的面也可能是正方形），相邻两个面的公共边是线段。 例3　如图所示的字母可以看作由哪些几何图形组成？你能叙述由点成图的过程吗？ 图3 （教材·课内练习3） 解：字母可以看作由几条线段组成。笔尖（点）在纸上沿一个方向移动就画出一条线段，几条线段组合起来就组成一个图形。 例4　下面这些图形中，哪些表示立体图形？哪些表示平面图形？ 图4 （教材·作业题3） 解：①③是立体图形（各部分不在同一个平面内）；②④是平面图形（各部分都在同一个平面内）。 例5　将第一行中的平面图形绕虚线旋转一周，分别得到第二行中哪个几何体？将它们用线连起来。 图5 （教材·作业题4） 解：①（长方形）—甲（圆柱）；②（直角三角形）—乙（圆锥）；③（半圆）—丙（球）。 例6　七巧板是我国传统智力玩具，虽然只由 7 块板组成，但用它们可以拼出人、动物、交通工具等各种图案。从右图中，你能观察到哪些你所熟悉的图形？ 图6 七巧板 （教材·探究活动） 解：七巧板由三角形、正方形和平行四边形三种平面图形组成：5 块三角形、1 块正方形、1 块平行四边形。 例7　你在图中能找出哪些几何图形？ 图7 （教材·课内练习1） 解：能找到正方体（魔方形状的积木）、长方体、圆柱、圆锥、球，以及三角形、长方形、圆等平面图形。 第三部分 分层训练 共 13 题，满分 100 分。A 组基础、B 组提升、C 组拓展，答案见第四部分。 A组 基础过关（每小题 5 分，共 30 分） 1.（5分）下列物体的形状类似于圆柱的是（　　）（改编） A. 乒乓球　　B. 魔方　　C. 易拉罐　　D. 金字塔 2.（5分）下列图形中，是平面图形的是（　　）（改编） A. 球　　B. 圆柱　　C. 圆　　D. 圆锥 3.（5分）写出两种你所熟悉的、形状是球或圆锥的物体：球的物体如 　　　　　　；圆锥的物体如 　　　　　　。（教材作业题） 4.（5分）一个正方体的棱长为 3 cm，它的所有棱长之和为 　　　　　　 cm。（改编） 5.（5分）把一枚硬币立在桌面上，沿一条直线快速滚动，硬币运动所形成的几何体是（　　）（改编） A. 圆柱　　B. 球　　C. 圆锥　　D. 圆 6.（5分）下列几何体中，由 3 个面围成的是（　　）（改编） A. 立方体　　B. 圆柱　　C. 圆锥　　D. 球 B组 能力提升（每小题 10 分，共 50 分） 7.（10分）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（　　）（杭州萧山区、余杭区、临平区期末） 图8 8.（10分）下列图形中，表示立体图形的是（　　）（杭州钱塘区期末） 图9 9.（10分）一个长方体的长、宽、高分别为 a cm、b cm、c cm。（改编） （1）用含 a、b、c 的代数式表示这个长方体的所有棱长之和； （2）当 a = 5，b = 4，c = 3 时，求这个长方体的所有棱长之和。 10.（10分）用一样长的小木棒可以拼出几何图形。如图是用 4 根小木棒拼出的图形。（教材作业题） 图10 （1）请尝试用 5 根小木棒拼一个图形，画出示意图； （2）用 6 根小木棒可以拼出怎样的几何图形？请试一试，并画出示意图。 11.（10分）将直角三角形纸片绕它的一条直角边所在直线旋转一周，得到的几何体是（　　）（改编） A. 圆锥　　B. 圆柱　　C. 球　　D. 圆台 C组 拓展探究（每小题 10 分，共 20 分） 12.（10分）把一个平面图形绕它的一条边所在直线旋转一周，可以得到一个立体图形（面动成体）。如图，三个平面图形分别绕虚线旋转一周。（改编） 图11 （1）分别写出①②③旋转后得到的立体图形的名称； （2）其中得到的立体图形中，哪些是由曲面和平面共同围成的？请说明理由。 13.（10分）用一副七巧板中的若干块板可以拼出不同的图形。（教材探究活动·延伸） （1）用七巧板中两块完全相同的小三角形，可以拼成哪些平面图形？请分别说明拼法； （2）用一副七巧板的全部 7 块板，能否拼成一个正方形？请说明理由。 第四部分 参考答案 （本答案与试题分离，供批阅与自查使用） 【典例精讲·例1—例7】 例1依次是立方体、长方体、圆柱、圆锥、球。 例2（1）6 个面、12 条棱、8 个顶点；（2）每个面都是长方形（有的面也可能是正方形），相邻两个面的公共边是线段。 例3由几条线段组成；点沿一个方向移动成线，几条线段组成图形。 例4①③是立体图形；②④是平面图形。 例5①—甲（圆柱），②—乙（圆锥），③—丙（球）。 例6由三角形、正方形、平行四边形组成：5 块三角形、1 块正方形、1 块平行四边形。 例7正方体、长方体、圆柱、圆锥、球，以及三角形、长方形、圆等。 A组 基础过关 1．C易拉罐上、下底面是两个大小相同的圆面，侧面是曲面，这正是圆柱的形象。 2．C球的表面是曲面，圆柱、圆锥都含有曲面，它们各部分不在同一个平面内，都是立体图形；圆的各部分都在同一个平面内，是平面图形。 3．球的物体如篮球、乒乓球；圆锥的物体如交通锥、漏斗、冰淇淋筒。（答案不唯一，合理即可） 4．36。正方体有 12 条棱，每条棱长 3 cm。 5．A硬币是一个圆面（平面图形），圆面沿一条直线快速滚动，扫出的几何体是圆柱。 6．B圆柱由两个平面（上、下底面）和一个曲面（侧面）共 3 个面围成；立方体由 6 个平面围成；圆锥由 1 个平面和 1 个曲面围成；球由 1 个曲面围成。 B组 能力提升 7．A直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周，上底与下底分别扫出两个大小不同的圆面，斜腰扫出一个曲面，得到上底小、下底大的圆台，与题图一致。B 旋转得圆柱；C 旋转得圆锥；D 旋转得的立体上底大、下底小且侧面内凹，与题图不符。 8．CA（三角形）、B（圆）、D（梯形）的各部分都在同一个平面内，都是平面图形；C（四棱锥）的各部分不在同一个平面内，是立体图形。 9．（1）长方体有 12 条棱，长、宽、高各有 4 条，所以所有棱长之和为 （cm）； （2）当 a = 5，b = 4，c = 3 时，，即所有棱长之和为 48 cm。 10．（1）（2）答案不唯一。如用 5 根小木棒可拼成五边形（或「4 根拼正方形 + 1 根作对角线」等图形）；用 6 根小木棒可拼成长方形、六边形，或两个并排的正方形。示意图略，只要每根小木棒一样长、首尾相接即可。 11．A直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周，另一条直角边扫出一个圆面，斜边扫出一个曲面，得到的几何体是圆锥。 C组 拓展探究 12．（1）①（长方形）旋转得圆柱；②（直角三角形）旋转得圆锥；③（半圆）旋转得球。 （2）圆柱与圆锥都由曲面和平面共同围成：圆柱有 2 个平面（底面）和1 个曲面（侧面），圆锥有 1 个平面（底面）和 1 个曲面（侧面）；球只由 1 个曲面围成。 13．（1）可以拼成三种图形：把两条斜边拼在一起，得到一个正方形；把一条直角边拼在一起（两块板分居两侧），得到一个平行四边形；把另一条直角边拼在一起，得到一个更大的等腰直角三角形。 （2）能。七巧板本身就是把一个正方形沿几条线段分割得到的，所以把这 7 块板按原来的位置拼回去，就还原成一个正方形。 / 学科网（北京）股份有限公司 $