27.1 反比例函数的概念 同步分层练习-2026-2027学年人教版数学九年级上册

人教版（2024）九年级上册 第二十七章 反比例函数 27.1 反比例函数的概念 同步分层练习 满分：100分 时间：60分钟 班级：____________ 姓名：____________ 得分：____________ 题号 一、基础巩固 二、综合运用 三、拓展题 总分 得分 一、基础巩固（共40分） （一）选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个正确选项） 1. 下列变量之间的关系，不能用如图所示的函数图象近似表示的是（　　） A. 压力 F 一定时，压强 p 与受力面积 S 之间的关系 B. 物体的质量 m 一定时，物体的密度 与体积 V 之间的关系 C. 路程 s 一定时，时间 t 与速度 v 之间的关系 D. 三角形的一条边 a 一定时，它的面积 S 与这条边上的高 h 之间的关系 2. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（　　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 3. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（　　） A. 　 　B. 　　 C. 　　 D. 4. 反比例函数 中，比例系数 k 的值是（　　） A. 　 　B. 　　 C. 　 　 D. 5. 若函数 是 y 关于 x 的反比例函数，则 k 的值是（　　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 6. 已知反比例函数 的图象经过点 (2, −3)，则 k 的值是（　　） A. 　　 B. 　 　 C. 　　 D. 7. 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x = 3 时，y = −2，则当 x = −1 时，y 的值是（　　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 8. 下列关于反比例函数的说法中，正确的是（　　） A. 反比例函数 中，k 可以取任意实数 B. 反比例函数 中，自变量 x 的取值范围是 x ≠ 0 C. 形如 的函数也是反比例函数 D. 反比例函数中，函数值 y 可以为 0 （二）填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 9. 反比例函数 中，自变量 x 的取值范围是 ____________。 10. 若点 (a, 3) 在反比例函数 的图象上，则 a = ____________。 11. 已知 y 与 x 成反比例，且当 x = −2 时，y = 5，则 y 关于 x 的函数解析式是 ____________。 12. 已知反比例函数 ，当 y = 4 时，自变量 x = ____________。 二、综合运用（共36分） 13.（8分）判断下列函数是否为 y 关于 x 的反比例函数。若是，请写出比例系数 k 的值： （1）；　 　（2）；　　 （3）； （4）；　　 （5）； 　　（6） 14.（8分）已知 y 是 x 的反比例函数，且当 x = 4 时，y = −3。 （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 x = 6 时，求 y 的值； （3）当 y = 2 时，求 x 的值。 15.（10分）已知 y 与 x + 1 成反比例，且当 x = 2 时，y = 4。 （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 x = 5 时，求 y 的值； （3）当 y = −3 时，求 x 的值。 16.（10分）如图，矩形 ABCD 的面积为 12 cm²，设 AB = x cm，BC = y cm。 （1）求 y 关于 x 的函数解析式，并判断 y 是否为 x 的反比例函数； （2）当 AB = 4 cm 时，求 BC 的长； （3）当 BC = 6 cm 时，求 AB 的长。 三、拓展题（共24分） 17.（12分）某气球内充满了一定质量的气体。在温度不变的条件下，测得气球内气体的压强 p（单位：kPa）与气体体积 V（单位：m³）的几组对应数据如下表： V/m³ 0.5 1 1.5 2 2.5 p/kPa 240 120 80 60 48 （1）根据表中数据，判断 p 是 V 的反比例函数吗？若是，求出 p 关于 V 的函数解析式； （2）当气球内气体的体积为 4 m³ 时，求气体压强 p 的值； （3）当气球内气体的压强为 400 kPa 时，求气体的体积 V。 18.（12分）如图，在 △ABC 中，BC 边上的高为 AD。已知 △ABC 的面积为 24 cm²，设 BC = x cm，AD = y cm。 （1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）当 BC = 6 cm 时，求高 AD 的长； （3）当高 AD = 4 cm 时，求 BC 的长。 参考答案与解析 一、基础巩固 1. D 【解析】图中曲线是 （k > 0）在第一象限内的图象，说明两个变量的乘积为定值。压力 F 一定时，由 pS = F 知 p 与 S 的乘积为定值，成反比例；质量 m 一定时，由 ρV = m 知 ρ 与 V 成反比例；路程 s 一定时，由 vt = s 知 t 与 v 成反比例；而三角形一边 a 一定时，面积 ，S 与 h 成正比例，不是反比例关系。故选 D。 2. B 【解析】反比例函数的一般形式为 （k ≠ 0）。A 中 是正比例函数；C 中 不符合定义；D 中 的分母是 x + 1，不是单独的 x，不符合定义；B 中 符合定义。故选 B。 3. B 【解析】A 是一次函数；C 中 的分母中 x 的次数是 2，不是反比例函数；D 是二次式；B 中 xy = 6 可化为 ，符合 （k ≠ 0）的形式。故选 B。 4. C 【解析】由 知比例系数 。故选 C。 5. A 【解析】由反比例函数的定义，x 的指数为 −1 且系数不为 0，所以 ，即 ，得 k = ±1；又 ，即 k ≠ −1，所以 k = 1。故选 A。 6. B 【解析】把点 (2, −3) 代入 得 。故选 B。 7. A 【解析】设 ，由 x = 3，y = −2 得 ，所以 。当 x = −1 时，。故选 A。 8. B 【解析】A 中 k 必须满足 k ≠ 0，故 A 错误；B 中自变量在分母上，x ≠ 0，故 B 正确；C 中 不是反比例函数，故 C 错误；反比例函数中 y 恒不为 0，故 D 错误。故选 B。 9. x ≠ 0 【解析】反比例函数 中自变量在分母上，所以 x ≠ 0。 10. 4 【解析】把点 (a, 3) 代入 得 ，所以 a = 4。 11. 【解析】设 ，由 x = −2，y = 5 得 ，所以 。 12. x = −2 【解析】把 y = 4 代入 得 ，解得 x = −2。 二、综合运用 13.【答案】（1）是，k = −8；（2）是，k = 5；（3）是，k = ；（4）不是；（5）是，k = 3；（6）不是。 【解析】（1） 符合 的形式，是反比例函数，k = −8； （2）由 xy = 5 得 ，是反比例函数，k = 5； （3），是反比例函数，； （4） 的分母是 x − 3，不是单独的 x，不是反比例函数； （5），是反比例函数，k = 3； （6），右边不是 的形式，不是反比例函数。 14.【答案】（1）；（2）−2；（3）x = −6。 【解析】（1）设 ，把 x = 4，y = −3 代入得 ，所以 。 （2）当 x = 6 时，。 （3）当 y = 2 时，，解得 x = −6。 15.【答案】（1）；（2）2；（3）x = −5。 【解析】（1）因为 y 与 x + 1 成反比例，所以设 。把 x = 2，y = 4 代入得 ，所以 。 （2）当 x = 5 时，。 （3）当 y = −3 时，，得 x + 1 = −4，所以 x = −5。 16.【答案】（1），y 是 x 的反比例函数；（2）BC = 3 cm；（3）AB = 2 cm。 【解析】（1）由矩形面积公式得 xy = 12，所以 （x > 0）。因为符合 （k ≠ 0）的形式，所以 y 是 x 的反比例函数。 （2）当 AB = x = 4 时，，即 BC = 3 cm。 （3）当 BC = y = 6 时，，解得 x = 2，即 AB = 2 cm。 三、拓展题 17.【答案】（1）p 是 V 的反比例函数，；（2）30 kPa；（3）V = 0.3 m³。 【解析】（1）观察表中数据：0.5×240 = 1×120 = 1.5×80 = 2×60 = 2.5×48 = 120，乘积为定值，所以 p 是 V 的反比例函数，。 （2）当 V = 4 时，，即气体压强为 30 kPa。 （3）当 p = 400 时，，解得 V = 0.3 m³。 18.【答案】（1）（x > 0）；（2）AD = 8 cm；（3）BC = 12 cm。 【解析】（1）因为 ，所以 ，即 xy = 48，（x > 0）。 （2）当 x = 6 时，，即 AD = 8 cm。 （3）当 y = 4 时，，解得 x = 12，即 BC = 12 cm。 学科网（北京）股份有限公司 $