27.1反比例函数定义同步分层课时练 2026-2027学年人教版九年级上册数学

2026年27.1反比例函数定义 一．选择题（共3小题） 1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y＝x+1 B． C． D． 2．下面数量关系中，成反比例关系的是（　　） A．长方形的长一定，它的面积与宽的关系 B．总价一定，单价和数量的关系 C．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数的关系 D．速度一定，路程和时间的关系 3．如果函数y＝（k+1）x|k|﹣2是反比例函数，那么k的值为（　　） A．6 B．﹣1 C．1 D．2或3 二．填空题（共3小题） 4．若是反比例函数，那么m的值是_______ ． 5．如果x、y成反比例，当x＝15时，y＝5；如果x＝2.5时，y＝_______ ． 6．将反比例函数写成的形式，则k的值为 ___________________ ． 三．解答题（共3小题） 7．下列函数是不是y关于x的反比例函数？若是，请写出它的比例系数． （1）xy＝﹣5； （2）y＝3﹣2x； （3）； （4）； （5）； （6）． 8．写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数： （1）小红1分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花； （2）体积为100cm3的长方体，高为hcm时，底面积为Scm2； （3）用一根长50cm的铁丝弯成一个长方形，一边长为xcm时，面积为ycm2； （4）小李接到一项检修管道的任务，已知管道长100m，每天能检修10m，x天后剩下的未检修管道长为ym． 9．已知y＝y1+y2，y1与（x﹣1）成反比例，y2与x成正比例，且当x＝2时，y1＝4，y＝2． （1）求y关于x的函数解析式； （2）求当x＝3时的函数值． 2026年27.1反比例函数定义 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．【解答】解：A．是一次函数，故不符合题意； B．符合反比例函数的定义，故符合题意； C．不符合反比例函数的一般式，故不符合题意； D．不符合反比例函数的一般式，故不符合题意． 故选：B． 2．【解答】解：A．∵长方形的面积等于长乘以宽，长一定，即面积与宽的比值一定， ∴成正比例关系，故本选项不符合题意； B．∵总价等于单价乘以数量，总价一定，即单价与数量的乘积一定， ∴成反比例关系，故本选项符合题意； C．∵出勤人数加上缺勤人数等于全班人数，是和一定， ∴不成比例，故本选项不符合题意； D．∵路程等于速度乘以时间，速度一定，即路程与时间的比值一定， ∴成正比例关系，故本选项不符合题意． 故选：B． 3．【解答】解：由题意可得k+1≠0，|k|﹣2＝﹣1， ∴k≠﹣1，|k|＝1， 解得k＝1， 故选：C． 二．填空题（共3小题） 4．【解答】解：根据题意得：m2﹣5＝﹣1；m﹣2≠0； ∴m＝±2，m≠2， ∴m＝﹣2． 5．【解答】解：∵果x、y成反比例， ∴xy＝15×5＝75， 2.5y＝75， ∴y＝30． 故答案为：30． 6．【解答】解：由条件可知； 故答案为：． 三．解答题（共3小题） 7．【解答】解：（1）xy＝﹣5，y，是反比例函数，比例系数是﹣5； （2）y＝3﹣2x，不是反比例函数； （3），不是反比例函数； （4），是反比例函数，比例系数是； （5）是反比例函数，比例系数是； （6），y＝2x，不是反比例函数． 8．【解答】解：（1）小红1分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花：y＝2x是正比例函数； （2）体积为100cm3的长方体，高为hcm时，底面积为Scm2：S（h＞0）是反比例函数； （3）用一根长50cm的铁丝弯成一个长方形，一边长为xcm时，面积为ycm2：y＝x（25﹣x）既不是正比例函数，也不是反比例函数； （4）小李接到一项检修管道的任务，已知管道长100m，每天能检修10m，x天后剩下的未检修管道长为ym：y＝100﹣10x既不是正比例函数，也不是反比例函数． 9．【解答】解：（1）设y1，y2＝k2x（k2≠0）， ∴yk2x， 把x＝2，y1＝4和x＝2，y＝2分别代入得， 解得， ∴y关于x的函数解析式为yx； （2）当x＝3时，y3＝﹣1． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $