2026-2027学年人教版九年级数学上册 第二十七章 反比例函数 27.1 反比例函数的概念（第1课时） （分层同步练习·反思性作业单）

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦反比例函数的概念，分层设计清晰，从基础概念辨析到综合应用，适配差异化教学，强化知识巩固与数学思维、模型意识等核心素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|概念辨析、解析式形式、k值计算|以选择填空为主，如判断反比例函数类型，强化符号意识| |能力提升|待定系数法、性质应用、综合计算|解答题为主，如y₁+y₂综合题，培养推理能力| |拓展探究|跨知识整合、实际建模|探究题如与二次函数结合，发展创新意识与应用意识|

27.1 反比例函数的概念（第1课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略有卡点 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①一般地，形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数。 ②反比例函数的三种形式：y=k/x、xy=k、y=kx^{-1}。 ③自变量x的取值范围是x≠0的一切实数。 2. 与本节课相关的旧知识：正比例函数、变量与常量、分式有意义的条件。 3. 预习时遇到的疑问：反比例函数与正比例函数有什么区别？为什么x不能为0？。 4. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①忽略k≠0的条件。 ②判断反比例函数时忽略分母中x的指数或常数项。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 下列函数中是反比例函数的是（　）A.y=2x　B.y=2/x　C.y=x+1　D.y=x² 2. y=3/x中k=____。 3. 函数y=k/x中x的取值范围是____。 4. 若y=m-1/x是反比例函数，则m____。 5. xy=5可写成y=____。 6. 反比例函数y=-4/x中k=____。 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（　）A.y=1/x-1　B.y=1/2x　C.y=x/2　D.y=1/x² 2. 反比例函数y=2/x中，当x=-1时y=（　）A.2　B.-2　C.1/2　D.-1/2 3. 已知y是x的反比例函数，且当x=2时y=3，则y与x的函数关系式为____。 4. 若函数y=(m-1)x^{m²-2}是反比例函数，则m=____。 5. 反比例函数y=k/x经过点(2,-3)，则k=____。 6. xy=-6是反比例函数吗？若是，k=____。 7. 已知y与x成反比例，且x=3时y=4。(1)求y与x的关系式；(2)当x=3/2时求y。 8. 若y=(a+1)x^{a²-2}是反比例函数，求a。 9. 矩形面积为20，长为x，宽为y，则y与x的函数关系式为____，它是____函数。 10. 反比例函数y=k/x经过点(-1,2)，则它还经过点（　）A.(1,2)　B.(2,1)　C.(-2,1)　D.(-1,-2) 11. 某工厂现有煤200吨，烧的天数y与每天烧煤量x的函数关系式为____。 12. 已知y与x成正比例，x与z成反比例，那么y与z成____比例。 ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 已知y=y₁+y₂，y₁与x成正比例，y₂与x成反比例。且当x=1时y=4；当x=2时y=5。(1)求y与x的函数关系式；(2)当x=4时求y。 解： 2. 已知y是x的反比例函数，且当x=3时y=-4。(1)求y与x的函数关系式；(2)当y=6时求x；(3)当x取何值时y=2x。 解： 3. 若y=(m+1)x^{m²-2m-4}是反比例函数。(1)求m；(2)它的图象在哪些象限？ 解： 4. 已知反比例函数y=k/x的图象经过点(4,1/2)。(1)求k；(2)判断点A(-2,-1)是否在图象上；(3)当x>2时求y的取值范围。 解： 5. 设某矩形的面积为24cm²，长为x cm，宽为y cm。(1)写出y与x的函数关系式；(2)写出自变量x的取值范围；(3)画出函数图象。 ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 已知y=y₁-y₂，y₁与x²成正比例，y₂与x成反比例。且当x=1时y=3；当x=-1时y=1。求x=-1/2时y的值。 解： 2. 探究：反比例函数y=k/x经过点(a,b)。(1)ab与k有何关系？(2)若点(a,b)在第二象限，k的符号如何？ 解： 3. 某村有劳动妇女50人，她们承包了a公顷土地。写出平均每人占地面积y公顷与人数x的关系式，并判断它是不是反比例函数。 解： 四、自习后置复盘 （2-3分钟） 复盘项目 我的记录 改进措施 本节课最大收获 做错/不会的题 需要请教的问题 五、学以致用 （可选·素养） 1. 某游泳池的容积为5000m³。设注水时间为t(h)，每小时注水量为x(m³)。(1)写出t与x的函数关系式；(2)若要在5h内注满，每小时至少注水多少？ 解： 2. 一辆汽车从A地到B地，全程300km。设汽车速度为v(km/h)，时间为t(h)。(1)写出t与v的关系式；(2)若要在4h内到达，速度至少多少？ 解： 3. 某商品的日销售总额为1000元。设每件售价为x元，日销售量为y件。(1)写出y与x的关系式；(2)若售价定为20元，每天销售多少件？ 解： 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 27.1 反比例函数的概念（第1课时）参考答案 一、自习前置速忆 y=k/x(k≠0)；xy=k；x≠0。 二、基础随堂自检 1.B　2.3　3.x≠0　4.≠1　5.5/x　6.-4 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1.B　2.B　3.y=6/x　4.-1　5.-6　6.是，k=-6　7.(1)y=12/x；(2)8　8.a=1　9.y=20/x，反比例　10.C　11.y=200/x　12.反 ★★ 能力提升 1.(1)y=2x+2/x；(2)81/2　2.(1)y=-12/x；(2)x=-2；(3)x=±√6　3.(1)m=3；(2)一、三　4.(1)k=2；(2)在；(3)0<y<1　5.(1)y=24/x；(2)x>0；(3)略 ★★★ 拓展探究 1.y=2x²+1/x，x=-1/2时y=-21/2　2.(1)ab=k；(2)k<0　3.y=a/x，是 五、学以致用 1.(1)t=5000/x；(2)1000m³　2.(1)t=300/v；(2)75km/h　3.(1)y=1000/x；(2)50件 学科网（北京）股份有限公司 $