山东淄博市张店区科技苑中学2026-2027学年八年级上学期数学10月阶段性调研

2026-2027学年第一学期月调研初三数学试题 一.选择题（共10小题40分) 1.下列备式克 号-，0，言，名3中，是分式的有() bπ-2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2,下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解且因式分解正确的是() A.a2-4b2=(+4b)(a-4b) B.x2-4+3x=（x+2)(x-2)+3x C.4gy2-4y-y2=y(4y-4x2-y2)D.2-56=(x-2)(x-3) 3.下列各式可以用完全平方公式分解因式的是() Aa2-2d6+4b B.4m2-m+号 C.9-+y2 n.x2-2-y2 4.下列分式变形从左到右一定成立的是（) a atm A.= B. c；黑 D. 只=a-m b+m m b=b-m 5.若x2+a+16能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是（) A.4 B.4或-4 C.8 D.8或-8 6.若x、y的值均封扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是() A.24 x-y, ag.c器 品 7.若2+a+18能分解成两个因式的积，则整数a的取值可能有（) 4,4个 B.6个 C.8个 D.无数个 8.若28-1可以被60和70之间的某两个数整除，这两个数是（) A.62和64 B.63和65 C.64和66 D.65和67 ，者写-在+号则B的值为《) A.A=3,B=-2B.A=2,B=3 C.A=3,B=2 D.A=-2,B=3 10.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，郑么称这个正整数为“神秘数”.如4=22-0， 12=42-2子，20=62-42，因此4,12,20都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”() A.56 B.60 C.62 D.88 二.填空题（共5小题，20分） 1山，若式子写在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x-3 12.若分式1=2，则分式 3x+5xy-3y x-3xy-y 第1页（共4项） 13.如图，A、B分别是边长为a,b的正方形地砖，C是边长为a,b的长方形地砖，现有4块A型地砖， 10块B型地砖，12块C型地砖，要拼成一个大正方形，多余1块型地砖. 1 1 1 1 1x3+3x5+5x7+…+2m-1)x2n+0 (n为正整数). 15.已知对于正数，规定了(x)=本7例如：了(2)=2=寻则了(2022)圹(2021)+…女(2) 1 +灯()女孕+f》+f(z0)+f(z0z)= 三.解答题（共8小题） 16.因式分解：(12分) (1)(x-1)(x-3)+1: (2)(x-2)2-x+2 (3)2(m-n)+y2(n-m): (4)(y21)2-6(y2-1)+9. 17、计算：(16分) 1)侍(-+： (2)y24y+4.112-6y 2y-6y+3*9-y2 w+ ,x+2 a2-4 8.8分)先化面2+如+4二2。+。然后从0，山，2,3中选二个合适的a值代入求解 19.（10分)仔细阅读下面例题解答问题 【例题】已知关于x的多项式2-4+m有一个因式是(x+3),求另一个因式及m的值. 解：设另一个因式为(+n), 则2-4r+m=(+3)(x+n),即x2-4+m=x2+（nt3)+3n, G十3m解得01 ln=-7 ∴另一个因式为（x-7),m的值为-21. 【问题】仿照以上方法解答下面问题： (1)已知关于x的多项式x2+7+a有一个因式是（x~2),求另一个因式及a的值， (2)已知关于x的多项式22+3x-k有一个因式是（x+4),求k的值. 20.(10分)小鹿在学习了因式分解之后，尝试着对多项式2-36y2+2x-12y进行因式分解： 2-36y2+2x-12y =(2-36y2)+（2x·12y)第-步 =（6y)(x-6y)+2(x-6y)第二步 声（x-6y）(6+2).第三步 (1)小鹿从第一步到第二步因式分解运用的方法是 第二步到第三步因式分解运用的方法是 (2)请你按邢上述方法因式分解：16r2-8y+y2-16r+4y: (3)己知三角形的三边长分别是a,b,c,且满足c2-2ab+b2+ac-bc=0,试判断这个三角形的形状， 并说明理由。 21.(10分)【课内链接】 我们知道因式分解是整式乘法的逆用，如：因式分解a2士2ab+b2=(a士b)2. 【拓展新知】 利用完全平方公式，可以将多项式ar2+br+c(a、b、c是常数，且a≠0)变形成局部为完全平方式与 一个常数的和的形式：a(r+m)+m,我们把这样的变形方法叫做多项式a2+b+c(a≠0)的配方法.配 方法是一种重要的数学方法，运用多项式的配方法能对一些多项式进行“因式分解”与“求最值. 【理解新知】 配方法的应用.例如： (1)利用配方法分解因式：2-12+32： (2)求多项式3x2+12x+2038的最小值： (3)如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD.若AC+BD=8,则四边形ABCD面积的最大值为_一 D B 第3项（丹4欢 x2 2.《12分)跳作发现：阅淡下列解题过程：已知年1=子求的值 由学1=子知x0,所以生 =3,即x+=3. 学=2+京=+-2=3-2=7 1 x2 +的值为7的倒数，即号 以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此愿的这种解法叫做 “倒数法”. （①已知年1=会*+7的值 1 (2)实践探索：请你利用“倒数法”解决下面问题： x 1 x2 已知之-x+1=本求x2+1的值. (3)句题解决： 已：”，-管品-号品一号来代武的位 23.（12分)阅读下列材料： 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”.而假分数都可化为带分数，如： 号牛2+号=2子我们定义：在分式中，对于只含有-个字母的分式，当分子的次数大于或等于 分母的次数时，我们称之为“假分式”：当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式” 一这样的分式就是假分式：再如：本十这样的分式就是真分式。类似的， x+1'x-1 可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）： 如：-1=+1)-2 x+1 x+1 1 再t如，x221+1x+中=x+1+1 x1-1 x-1 解决下列问题： D分实2是 一分式（填“真”或“假”）： (2)如果分式2x+1 值为整数，求出所有符合条件的整数x的值。 x+1 (3)若分式中2拆分成个整式与个分式（分子为整数）的和〔差)的形式为：5m-1+6 5x2+9x-3 求m2+n2+mn的最小值. 第4页（共4页)