山东济南天桥区泺口实验学校2026—2027学年上学期八年级9月 数学学情自测题

2026 年阶段性自我诊断八年级数学试题（2026.9） 本试题分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分．第 I 卷共 1 页，满分为 48 分；第 II 卷共 1 页，满分为 102 分．本试题共 2 页，满分为 150 分．考试时间为 120 分钟． 答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，考试结束后，将答题卡交回．本考试不允许使用计算器．第 I 卷（选择题 共 48 分） 注意事项： 第 I 卷为选择题，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.在实数：0,,1.010010001...,4.,π,中，无理数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2.下列说法正确的是（ ） A．4 的算术平方根是±2 B．3 的平方根是-13 C．27 的立方根是±3 D．的平方根是±2 3.小颖同学在做作业时不慎将一滴墨水滴在了平面直角坐标系中，如图所示，根据图象判断，墨水盖住的点的坐标可能是（ ） A．(2,-2) B．(2,2) C．(-2,2) D．(-2,-2) 4.估计的值在两个整数（ ） A．3 与 4 之间 B．4 与 5 之间 C．5 与 6 之间 D．4 与 6 之间 5.下列各式中，正确的是（ ） A．=±8 B．±=5 C．=-5 D．=-3 6.下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ） A． B． C． D． 7.下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A．x+y2=1 B．x-=2 C．2x+3y=5 D．xy=3 8.下列关于平方根、算术平方根、立方根的说法，正确的是（ ） A．算术平方根等于本身的数只有 0 B．平方根等于本身的数是 0 和 1 C．立方根等于本身的数是 0 和±1 D．负数没有立方根 9.如图是一个数值转换器，当输入的x为 64 时，输出的y是（ ） A． B．4 C． D．8 10.如图，点A，C都是数轴上的点，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为（ ） A．1-　 B．-　 C．-+1 　D．--1 11.对于任意实数x，x均能写成其整数部分[x]与小数部分{x}的和，即x=[x]+{x}，其中[x]称为x的整数部分，表示不超过x的最大整数，{x}称为x的小数部分．如7.12=[7.12]+{7.12}=7+0.12，[7.12]=7，{7.12}=0.12，则下列结论正确的有（ ） ①[]=3；②若x=8+,y=2+，则{x}×{y}=-1；③若[x]=4,[y]=2则[x+y]所有可能的值为 6 和 7；④[x+y]≤[x]+[y]． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 12.在平面直角坐标系中，对于点P(x,y)，把点P1(y,)叫作点P的友好点．已知点A1的友好点为点A2，点A2的友好点为点A3...这样依次得到点A1,A2,A3,...,An)．若点A1的坐标为(,2)，则根据友好点的定义，点A2024的坐标为（ ） A．(,2) B．(2,2) C．(-1,-1) D．(-1,) 第 II 卷（非选择题 共 102 分） 注意事项： 1．第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等．不按以上要求作答的答案无效． 2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 二、填空题：（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分．） 13．81 的算术平方根是 ． 14．点P(2,-3)关于y轴对称的点的坐标是 ． 15．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 16．若实数(x，y)满足+|y-2|=0，则xy的值为 ． 17．下列关于变量x，y的关系式中：①y=3x-5；②y=|x|；③y2=2x．其中，y是x的函数的是 （填序号）． 18．比较大小： 2（填 “>” 或 “<” 或 “=”）． 19．对于任意不相等的两个实数a,b，定义一种新运算※：a※b=，如：3※2==，那么4※(6※3)= ． 20．甲和乙两人同解方程组，甲因抄错了b，解得，乙因抄错了a，解得，则a+b的值等于 ． 三、解答题（本大题 5 个小题，共 70 分） 21．（5 分）把下列各数分别填入相应的集合里（填序号）． ①-(-42)，②3.，③-5，④|-|，⑤0，⑥-3.14，⑦，⑧，⑨-1.3838838883...（相邻两个 3 之间依次多一个 8）． （1）整数集合：( )；（2）正分数集合：( )； （3）负有理数集合：( )；（4）无理数集合：( )； （5）负数集合：( )． 22．（9 分）已知3a+1的算术平方根是 4，2b-1的立方根是 3． （1）求a、b的值； （2）求a+2b的平方根． 23．（38 分）计算、解方程或解方程组 （1）×-； （2）（+）× （3）（﹣）÷+× （4）(+2)2-(-2)2； （5）﹣3 （6）-- （7）|-2|+(π-3)0+2-2； （8）-32+|-3|-； （9）x2-24=25； （10）(2x+3)3=54； （11） （12） 24．（9 分）平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4)，B(4,4)，C(3,0)． （1）在图中画出△ABC； （2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，写出A1、B1、C1的坐标．A1( ， )、B1( ， )、C1( ， )； （3）在y轴上找一点P使得AP+CP最小，则此时AP+CP= ． 25.（9 分）先阅读下面解答过程，然后作答： 形的化简，只要我们找到两个数a，b（a>b），使a+b=m，ab=n，则 ====± 例：化简： ====2+ 请用上述例题方法的化简： （1）； （2）； （3）． 答案 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.在实数：0,,1.010010001...,4.,π,中，无理数有（ B ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2.下列说法正确的是（ D ） A．4 的算术平方根是±2 B．3 的平方根是-13 C．27 的立方根是±3 D．的平方根是±2 3.小颖同学在做作业时不慎将一滴墨水滴在了平面直角坐标系中，如图所示，根据图象判断，墨水盖住的点的坐标可能是（ D ） A．(2,-2) B．(2,2) C．(-2,2) D．(-2,-2) 4.估计的值在两个整数（ B ） A．3 与 4 之间 B．4 与 5 之间 C．5 与 6 之间 D．4 与 6 之间 5.下列各式中，正确的是（ D ） A．=±8 B．±=5 C．=-5 D．=-3 6.下列各曲线中表示y是x的函数的是（ C ） A． B． C． D． 7.下列方程中，属于二元一次方程的是（ C ） A．x+y2=1 B．x-=2 C．2x+3y=5 D．xy=3 8.下列关于平方根、算术平方根、立方根的说法，正确的是（ C ） A．算术平方根等于本身的数只有 0 B．平方根等于本身的数是 0 和 1 C．立方根等于本身的数是 0 和±1 D．负数没有立方根 9.如图是一个数值转换器，当输入的x为 64 时，输出的y是（ C ） A． B．4 C． D．8 10.如图，点A，C都是数轴上的点，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为（ A ） A．1-　 B．-　 C．-+1 　D．--1 11.对于任意实数x，x均能写成其整数部分[x]与小数部分{x}的和，即x=[x]+{x}，其中[x]称为x的整数部分，表示不超过x的最大整数，{x}称为x的小数部分．如7.12=[7.12]+{7.12}=7+0.12，[7.12]=7，{7.12}=0.12，则下列结论正确的有（ B ） ①[]=3；②若x=8+,y=2+，则{x}×{y}=-1；③若[x]=4,[y]=2则[x+y]所有可能的值为 6 和 7；④[x+y]≤[x]+[y]． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 12.在平面直角坐标系中，对于点P(x,y)，把点P1(y,)叫作点P的友好点．已知点A1的友好点为点A2，点A2的友好点为点A3...这样依次得到点A1,A2,A3,...,An)．若点A1的坐标为(,2)，则根据友好点的定义，点A2024的坐标为（ B ） A．(,2) B．(2,2) C．(-1,-1) D．(-1,) 第 II 卷（非选择题 共 102 分） 注意事项： 1．第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等．不按以上要求作答的答案无效． 2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 二、填空题：（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分．） 13．81 的算术平方根是 9 ． 14．点P(2,-3)关于y轴对称的点的坐标是 (﹣2，﹣3) ． 15．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 x≥3 ． 16．若实数(x，y)满足+|y-2|=0，则xy的值为 9 ． 17．下列关于变量x，y的关系式中：①y=3x-5；②y=|x|；③y2=2x．其中，y是x的函数的是 ①② （填序号）． 18．比较大小： ＞ 2（填 “>” 或 “<” 或 “=”）． 19．对于任意不相等的两个实数a,b，定义一种新运算※：a※b=，如：3※2==，那么4※(6※3)= ． 20．甲和乙两人同解方程组，甲因抄错了b，解得，乙因抄错了a，解得，则a+b的值等于 5 ． 三、解答题（本大题 5 个小题，共 70 分） 21．（5 分）把下列各数分别填入相应的集合里（填序号）． (1)①③⑤ （2）②④⑦ （3）③⑥ （4）⑧⑨ （5）③⑥⑨ 22．（9 分）已知3a+1的算术平方根是 4，2b-1的立方根是 3． （1）求a、b的值； （2）求a+2b的平方根． 解：（1）由题知：3a+1=16 2b﹣1=27 解得：a=5 b=14 （2）a+2b=5+2×14=33 33的平方根是± 23．（38 分）计算、解方程或解方程组 （1）×-； （2）（+）× =6﹣ =6+ =6﹣3 =8 （3）（﹣）÷+× （4）(+2)2-(-2)2； =﹣+ =5+4+4﹣（5﹣4+4） =1+ =8 （5）﹣3 （6）-- =2+1﹣ =2﹣2﹣（﹣） =3﹣ = （7）|-2|+(π-3)0+2-2； （8）-32+|-3|-； =2﹣+1+ =﹣9+3﹣﹣2 =﹣ =﹣8﹣ （9）x2-24=25； （10）(2x+3)3=54； 解：x2=49 解： (2x+3)3=216 x=±7 2x+3=6 x= （11） （12） ①+②得4x=8 ②×2得4x+2y=13③ 解得x=2 ①+③得7x=21 将x=2代入①的2+2y=9 x=3 y= 将x=3代入①得9﹣2y=8 原方程组的解为 y= 原方程组的解为 24．（9 分）平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4)，B(4,4)，C(3,0)． （1）在图中画出△ABC； （2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，写出A1、B1、C1的坐标．A1( ， )、B1( ， )、C1( ， )； （3）在y轴上找一点P使得AP+CP最小，则此时AP+CP= ． （1）（2）如图 A1(1,-4), B1(4,-4), C1(3,0). （3）4 25.（9 分）先阅读下面解答过程，然后作答： 形的化简，只要我们找到两个数a，b（a>b），使a+b=m，ab=n，则 ====± 例：化简： ====2+ 请用上述例题方法的化简： （1）； （2）； （3）． （1）==； （2）==； （3）==． 1 学科网（北京）股份有限公司 $