精品解析：上海市骏博外国语学校2026-2027学年上学期10月 九年级数学学情自测卷

骏博外校九年级第一学期数学10月大作业 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 在平面直角坐标系中，对于抛物线（其中是常数，且），下列叙述中正确的是（ ） A. 当时，抛物线开口向下 B. 抛物线与轴交点坐标为 C. 顶点坐标是 D. 当时，顶点是抛物线的最低点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与性质，二次函数图象与系数的联系，通过二次函数图象与性质，以及二次函数图象与系数的联系，逐项判断，即可解题． 【详解】解：A、当时，抛物线开口向上，选项叙述错误，不符合题意； B、抛物线与轴交点坐标为；选项叙述错误，不符合题意； C、∵抛物线解析式为， ∴顶点坐标为，正确，符合题意； D、当时，顶点是抛物线的最高点，选项叙述错误，不符合题意； 故选：C． 2. 已知M是线段上的黄金分割点，且．那么下列各项正确的是（ ） A. B. C. D. 是与的比例中项 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查黄金分割点的定义，把一条线分割成两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比等于即可得到答案． 【详解】解：由于M是线段上的黄金分割点， ， 故选项A正确，选项B、C错误； 由比例中项定义可知，选项D错误． 故选A． 3. 下列说法中，错误的是（ ） A. 顶角为的两个等腰三角形相似 B. 一个锐角为的两个直角三角形相似 C. 一个直角三角形两边长分别是12和8，另一个直角三角形两边长分别是9和6，则这两个直角三角形相似 D. 两个等边三角形一定相似 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形相似的判定条件，选项A和B通过两组角对应相等判断相似，正确；选项D等边三角形必然相似，正确；选项C中直角三角形两边成比例但对应关系不确定，可能不相似． 【详解】解：A：∵顶角为的等腰三角形，底角均为， ∴两个等腰三角形的三个内角对应相等，故两三角形相似，原说法正确，不符合题意． B：∵两个直角三角形的一锐角都为， ∴两个直角三角形的两个角对应相等，两三角形相似，原说法正确，不符合题意． C：设第一个直角三角形两边为12和8，第二个为9和6，若第一个直角三角形的直角边为12和8，斜边为；第二个直角三角形的斜边为9，一条直角边为6，另一直角边为，此时，故两三角形此时不相似，原说法错误，符合题意； D：∵等边三角形三角均为且三边成比例， ∴两个等边三角形一定相似，原说法正确，不符合题意． 故选：C． 4. 已知二次函数的变量x与变量y的部分对应值如下表：根据表中信息，可得一元二次方程的一个近似根可能是（ ） x … 1 2 3 4 … y … 3 9 … A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，熟练掌握用图象法求一元二次方程的近似根的方法是解题的关键．根据表格中的数据可得出当时，；当时，，由此即可得出结论． 【详解】解：当时，；当时，， 方程的一个近似根的范围是， 方程的一个近似根可能是， 故选：B． 5. 如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象和系数的关系以及二次函数图象的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 利用函数图象的性质来确定系数的取值和关系，根据函数的图象以及顶点坐标判断一元二次方程根的情况． 【详解】解：①根据图象开口向下可知，与轴交点坐标位于轴正半轴可知， ， 故①正确； ②根据顶点坐标可知，抛物线的对称轴是直线，且与轴的一个交点在和之间， 则另一交点在和之间， 当时，代入得：，观察图象可知，即， 故②正确； ③根据顶点坐标公式可得，，整理得， 故③正确； ④一元二次方程，可看作抛物线与直线相交情况，经过观察图象可知抛物线和这条直线无交点， ∴一元二次方程没有实根， 故④正确． 故选：D． 6. 某学习小组研究问题“如图，已知D、E、F分别是的边、、的中点，求证：．”经过小组讨论得到以下方法，其中存在错误的是（ ） A. 可证，进而证得 B. 可证，，进而证得 C. 可证，，进而证得 D. 可证，，进而证得 【答案】C 【解析】 【分析】由三角形中位线定理得到，证明，即可判断A选项正确；证明四边形都是平行四边形，则，，即可判断B选项正确；无法证明，即可判断C选项错误；证明，则，证明，即可判断D选项正确． 【详解】∵D、E、F分别是的边、、的中点， ∴， A. ∵ ∴， ∴，故选项正确，不符合题意； B. ∵， ∴四边形都是平行四边形， ∴，， ∴，故选项正确，不符合题意； C. ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， 无法证明， 故无法证明证得； D. ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，则， ∵ ∴ ∴， ∴， 故选项正确，不符合题意； 故选：C 【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理、全等三角形的判定、平行四边形的判定和性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键． 二、填空题：（本大题共11题，每题4分，满分44分） 7. 如果，那么的值是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 8. 已知，，在函数的图象上，则的大小关系______． 【答案】 【解析】 【详解】解：当； 当； 当， ∴． 9. 若将抛物线沿轴向左平移2个单位后，所得抛物线的顶点恰好落在轴上，那么的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移以及配方法求二次函数顶点坐标等知识，利用平移的性质得出平移后解析式，进而得出其顶点坐标．令其横坐标为0求解． 【详解】解：原抛物线的顶点坐标为． 沿x轴向左平移2个单位后，新抛物线的解析式为，顶点坐标为 ． 因为顶点落在y轴上， 所以横坐标， 解得． 故答案为：． 10. 如图，直线，如果，，那么长______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理列出比例式计算即可，灵活运用平行线分线段成比例定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像．设，．小孔O到的距离为，则小孔O到的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】设小孔O到的距离为，由得，即得，据此即可求解． 【详解】解：设小孔O到的距离为， ， ， ，即， 解得． 12. 如图，在中，点、分别是、的中点，连接、交于点，交于点，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】根据中位线的性质，可知，进而可知，根据线段关系可知相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可知，进而可转化出答案． 【详解】解：∵点分别是的中点， ∴是的中位线， 则，， ，， ， ， ∵， ， ， ， ， ， 则． 13. 如图，已知点D、E分别在线段和上，点F是与的交点，，如果，，，那么的长等于 _____． 【答案】2 【解析】 【分析】证明，由相似三角形的性质得出，证明，由相似三角形的性质得出，设，则，得出方程，求出，则可得出答案． 【详解】解：，， ， ， ，， ， ， ，， ， 设，则， ，， ， ． 经检验是原方程的解， ． 14. 数学上把在平面直角坐标系中横纵坐标均为整数的点称为格点（）或整点．坐标平面内顶点为格点的三角形称为格点三角形．如图，点、、、都是格点，是一个格点三角形，且点的坐标是，若点、、、分别都和点、连接，且连接后构成的格点三角形和相似，则这个点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定，勾股定理，直角坐标系，解题的关键是掌握相关知识．根据图形和勾股定理求出，，，，，得到，即可求解． 【详解】解：如图，点、、、分别都和点、连接， ，，，，， ，，， ， 和相似，即点和点、连接后构成的格点三角形和相似，， 故答案为：． 15. 如图，在中，是上的高，且，矩形的顶点、在边上，顶点、分别在边和上，如果设为，矩形的面积为，那么关于的函数关系式是_____． 【答案】 【解析】 【分析】设边的长为，则，进而利用已知得出，进而得出的长，即可得出答案． 【详解】解：如图，设边的长为，则， 矩形 ， ， ， ， 解得：， 矩形的面积为， 关于的函数解析式是：． 16. 定义：如果一个函数的图像上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该点称为这个函数图像的“倍值点”，例如，一次函数图像的“倍值点”为．若关于x的二次函数的图像上有唯一的“倍值点”，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题属于函数背景下新定义问题，主要考查二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系．根据题意得出关于的一元二次方程，再判断根的判别式即可得出结论． 【详解】解：由题意可知，， 整理得，，有两个相等的根， ，且， 整理得，且， 解得：， 故答案为：． 17. 如图，，，，，点D，E分别在边上，，连接，将沿翻折，得到，连接，．若的面积是面积的2倍，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、折叠性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式等知识，是综合性强的填空压轴题，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 设，，根据折叠性质得，，过E作于H，设与相交于M，证明得到，进而得到，，证明是等腰直角三角形得到，可得，证明得到，则，根据三角形的面积公式结合已知可得，然后解一元二次方程求解x值即可． 【详解】解：∵， ∴设，， ∵沿翻折，得到， ∴，， 过E作于H，设与相交于M， 则，又， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴，，则， ∴是等腰直角三角形， ∴，则， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ， ∵的面积是面积的2倍， ∴，则， 解得，（舍去）， 即， 故答案为：． 三、解答题：（本大题共7题，满分77分） 18. 已知抛物线经过点、、． （1）求该抛物线的表达式及其对称轴l； （2）如果点A与点D关于对称轴l对称，联结、，求的面积． 【答案】（1），直线 （2）24 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与三角形面积的综合问题，涉及待定系数法求函数解析式． （1）直接利用待定系数法求函数解析式，利用对称轴公式求对称轴即可； （2）过点B作，垂足为点H，先求出，继而求出，即可求解面积． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点、、三点， ∴， 解得． ∴抛物线的表达式为． ∵ ∴抛物线的对称轴l为直线； 【小问2详解】 解：过点B作，垂足为点H． ∵点A与点D关于对称轴l对称，又点， ∴， ∴轴，． ∵， ∴． ∴． 19. 图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点（网格线的交点）．的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹． （1）在图①中，分别在边、上画点F、G，连接，使∽，且； （2）在图②中，在边上画点H，使得． 【答案】（1） 所作图形如图所示： （2） 所作图形如图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键； （1）在网格中作的平行线，分别交、于点F、G，则问题可求解； （2）根据相似三角形的性质可直接进行作图． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，四边形中，，是的中点，，．求证： （1）； （2）平分． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中，∵， ∴； （2）证明：如图，延长交的延长线于点， ∵， ∴，， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴， 由（）知，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】（）利用直角三角形相似的判定定理证明即可； （）延长交的延长线于点，可证，得到，再证明是的垂直平分线，得到，进而即可求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 已知：如图，在中，，点D、E分别是边、的中点，，与相交于点F，的延长线与相交于点G． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：∵点、分别是边、的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴． （2） 证明：∵，点是边的中点， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴． 由（1）已证：， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵点是边的中点， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）先根据定理证出，再根据全等三角形的性质即可得证； （2）先判断出是的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得，根据等腰三角形的性质可得，从而可得，再根据相似三角形的判定可得，根据相似三角形的性质可得，然后根据即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 22. 综合与实践 【问题背景】排队是生活中常见的场景，如图，某数学小组针对某次演出，研究了排队人数与安检时间，安排通道数之间的关系． 【研究条件】 条件1：观众进场立即排队安检，在任意时刻都满足：排队人数=现场总人数-已入场人数； 条件2：若该演出场地最多可开放9条安检通道，平均每条通道每分钟可安检6人． 【模型构建】若该演出前30分钟开始进行安检，经研究发现，现场总人数与安检时间之间满足关系式： 结合上述信息，请完成下述问题： （1）当开通3条安检通道时，安检时间分钟时，已入场人数为__________，排队人数与安检时间的函数关系式为_________. 【模型应用】 （2）在（1）的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数为多少？ （3）已知该演出主办方要求： ①排队人数在安检开始10分钟内（包含10分钟）减少； ②尽量少安排安检通道，以节省开支． 若同时满足以上两个要求，可开设几条安检通道，请说明理由? 【总结反思】 函数可刻画生活实际场景，但要注意验证模型的正确性，未来可结合更多变量（如突发情况、安检流程优化等）进行更深入的分析，以提高模型的准确性和实用性． 【答案】（1）；；（2）当时，；（3）最少开7条通道 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用，理解题意是解答本题的关键． （1）根据题意得安检时间为分钟，则已入场人数为（用表示），与的函数表达式为； （2）根据二次函数的性质可得出结论； （3）运用二次函数的性质解答即可 【详解】解：（1）若开设3条安检通道，安检时间为分钟，则已入场人数为（用表示），若排队人数为，则与的函数表达式为 （2） 当时， （3）设开了条通道则： 对称轴为 ∵排队人数10分钟（包括10分钟）内减少 ，即： 又最多开通9条 为正整数， 最小值为7 ， 最少开7条通道； 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点O是原点，直线分别交x轴、y轴于点，点C在直线上，且． （1）求的长； （2）如图2，已知点P在线段上，过点P作x轴的垂线，交x轴于点E，交于点F，连接，． ①如果直线的表达式为，求t的值； ②延长交x轴于点D，连接，若在射线上有一点G，使得以C、B、G为顶点的三角形与相似，求点G的坐标． 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）过点C作轴于点D，通过角的转换得到，则可以证明得到，根据题意证明四边形为矩形，可得，再通过勾股定理求出，进而即可求解； （2）①根据题意可得，点和点F分别为和，进而即可求出，，再证明为等腰三角形，进而即可求解；②先求出射线的解析式，则可求出点的坐标，再在的中，表达出各边的值，设点为，则在的中，表达出各边的值，以C、B、G为顶点的三角形与相似可分为两种情况，进行分类讨论求解即可． 【小问1详解】 解：过点C作轴于点D， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 由题意得， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点C为， 设直线的解析式为， 将点和代入得，， 解得， ∴直线的方程为； 【小问2详解】 解：①∵点P在线段上，直线为且其交x轴于点E，交于点F， ∴，， ∴，， ∵， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形， ∵， ∴是边上的中线， ∴， ∴， 解得； ②由①得，， ∴点P为， ∵点为， 设射线为， 将和代入得，， ∴射线为， 当时， ， 解得， ∴， 在的中，，，， ∵点G在射线上， ∴设点为，， 在的中，，， 当时，则，如下图： ∴ ， 解得， ∴点为； 当时，则，如下图： ∴ ， 解得， ∴点为， 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、一次函数的应用和两点间的距离公式，熟练掌握以上知识点是解决本题的关键． 24. 已知平面直角坐标系，抛物线与x轴交于点A和点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，过点C作轴交抛物线于点E． （1）直接写出抛物线的对称轴及点A、B的坐标； （2）联结，如果平分，求a的值； （3）点P是抛物线上一点，线段交于点F，如果，那么直线是否一定会经过一个定点？如果会，求出这个定点的坐标；如果不会，请说明理由． 【答案】（1）直线， （2） （3）直线恒过定点． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，两点距离计算公式等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键． （1）根据对称轴计算公式求出对称轴，再求出函数值为0时自变量的值即可求出A、B的坐标； （2）根据平行线的性质和角平分线的定义可推出，则，再根据题意可得点C和点E关于抛物线的对称轴对称，则；求出点C坐标，进而表示出，根据建立方程求解即可； （3）根据图形面积之间的关系可得，则，求出D、E坐标，进而得到直线解析式为，则直线解析式为，进一步求出，同理可得直线解析式为，据此可得答案． 【小问1详解】 解：∵抛物线解析式为， ∴对称轴为直线， 当时，解得或， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∵轴，且C、E都在抛物线上， ∴点C和点E关于抛物线的对称轴对称， ∴； 在中，当时，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴或（舍去）； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 在中，当时，， ∴， 由对称性可知， 设直线解析式为， ∴， ∴， ∴直线解析式为， ∴可设直线解析式为， 把代入中得：，解得， ∴直线解析式为， 联立解得或， ∴， 同理可得直线解析式为， 在中，当时，， ∴直线恒过定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 骏博外校九年级第一学期数学10月大作业 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 在平面直角坐标系中，对于抛物线（其中是常数，且），下列叙述中正确的是（ ） A. 当时，抛物线开口向下 B. 抛物线与轴交点坐标为 C. 顶点坐标是 D. 当时，顶点是抛物线的最低点 2. 已知M是线段上的黄金分割点，且．那么下列各项正确的是（ ） A. B. C. D. 是与的比例中项 3. 下列说法中，错误的是（ ） A. 顶角为的两个等腰三角形相似 B. 一个锐角为的两个直角三角形相似 C. 一个直角三角形两边长分别是12和8，另一个直角三角形两边长分别是9和6，则这两个直角三角形相似 D. 两个等边三角形一定相似 4. 已知二次函数的变量x与变量y的部分对应值如下表：根据表中信息，可得一元二次方程的一个近似根可能是（ ） x … 1 2 3 4 … y … 3 9 … A. B. C. D. 5. 如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 某学习小组研究问题“如图，已知D、E、F分别是的边、、的中点，求证：．”经过小组讨论得到以下方法，其中存在错误的是（ ） A. 可证，进而证得 B. 可证，，进而证得 C. 可证，，进而证得 D. 可证，，进而证得 二、填空题：（本大题共11题，每题4分，满分44分） 7. 如果，那么的值是______． 8. 已知，，在函数的图象上，则的大小关系______． 9. 若将抛物线沿轴向左平移2个单位后，所得抛物线的顶点恰好落在轴上，那么的值为___________． 10. 如图，直线，如果，，那么长______． 11. 物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像．设，．小孔O到的距离为，则小孔O到的距离为______． 12. 如图，在中，点、分别是、的中点，连接、交于点，交于点，那么________． 13. 如图，已知点D、E分别在线段和上，点F是与的交点，，如果，，，那么的长等于 _____． 14. 数学上把在平面直角坐标系中横纵坐标均为整数的点称为格点（）或整点．坐标平面内顶点为格点的三角形称为格点三角形．如图，点、、、都是格点，是一个格点三角形，且点的坐标是，若点、、、分别都和点、连接，且连接后构成的格点三角形和相似，则这个点的坐标是______． 15. 如图，在中，是上的高，且，矩形的顶点、在边上，顶点、分别在边和上，如果设为，矩形的面积为，那么关于的函数关系式是_____． 16. 定义：如果一个函数的图像上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该点称为这个函数图像的“倍值点”，例如，一次函数图像的“倍值点”为．若关于x的二次函数的图像上有唯一的“倍值点”，则_________． 17. 如图，，，，，点D，E分别在边上，，连接，将沿翻折，得到，连接，．若的面积是面积的2倍，则______． 三、解答题：（本大题共7题，满分77分） 18. 已知抛物线经过点、、． （1）求该抛物线的表达式及其对称轴l； （2）如果点A与点D关于对称轴l对称，联结、，求的面积． 19. 图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点（网格线的交点）．的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹． （1）在图①中，分别在边、上画点F、G，连接，使∽，且； （2）在图②中，在边上画点H，使得． 20. 如图，四边形中，，是的中点，，．求证： （1）； （2）平分． 21. 已知：如图，在中，，点D、E分别是边、的中点，，与相交于点F，的延长线与相交于点G． （1）求证：； （2）求证：． 22. 综合与实践 【问题背景】排队是生活中常见的场景，如图，某数学小组针对某次演出，研究了排队人数与安检时间，安排通道数之间的关系． 【研究条件】 条件1：观众进场立即排队安检，在任意时刻都满足：排队人数=现场总人数-已入场人数； 条件2：若该演出场地最多可开放9条安检通道，平均每条通道每分钟可安检6人． 【模型构建】若该演出前30分钟开始进行安检，经研究发现，现场总人数与安检时间之间满足关系式： 结合上述信息，请完成下述问题： （1）当开通3条安检通道时，安检时间分钟时，已入场人数为__________，排队人数与安检时间的函数关系式为_________. 【模型应用】 （2）在（1）的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数为多少？ （3）已知该演出主办方要求： ①排队人数在安检开始10分钟内（包含10分钟）减少； ②尽量少安排安检通道，以节省开支． 若同时满足以上两个要求，可开设几条安检通道，请说明理由? 【总结反思】 函数可刻画生活实际场景，但要注意验证模型的正确性，未来可结合更多变量（如突发情况、安检流程优化等）进行更深入的分析，以提高模型的准确性和实用性． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点O是原点，直线分别交x轴、y轴于点，点C在直线上，且． （1）求的长； （2）如图2，已知点P在线段上，过点P作x轴的垂线，交x轴于点E，交于点F，连接，． ①如果直线的表达式为，求t的值； ②延长交x轴于点D，连接，若在射线上有一点G，使得以C、B、G为顶点的三角形与相似，求点G的坐标． 24. 已知平面直角坐标系，抛物线与x轴交于点A和点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，过点C作轴交抛物线于点E． （1）直接写出抛物线的对称轴及点A、B的坐标； （2）联结，如果平分，求a的值； （3）点P是抛物线上一点，线段交于点F，如果，那么直线是否一定会经过一个定点？如果会，求出这个定点的坐标；如果不会，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $