河南驻马店市实验中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情调研数学试卷

九年级（上）月考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 公元前5世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯首次提出了关于一元二次方程的概念．下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（ ） A. B. C. D. （a、b为常数） 2. 若关于x的一元二次方程有一个解为，则m的值是（    ） A. 1 B. 3 C. D. 4 3. 根据下列表格的对应值： 1 由此可判断方程必有一个根满足（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点P是的边上一点，连结，以下条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，矩形的对角线相交于点O，若，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6. 某小区计划在一块长、宽的长方形空地上修建三条同样宽的道路(如图)，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为．设道路的宽为，则下面所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 7. 关于一元二次方程（为常数）的根的情况，下列说法正确的是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定根的情况 8. 如图，P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB，S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长为AB、宽为PB的矩形面积，则S1、S2的大小关系是（ ） A. S1>S2 B. S1=S2 C. S1<S2 D. 无法确定 9. 如图，四边形是平行四边形，平分交于点E，对角线和交于点F，，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 10. 如图，在矩形中，为中点，过点且分别交于，交于，点是中点且，则下列结论正确的个数为（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 请写出一个常数项为0，有一个根为的一元二次方程：_______． 12. 若线段a、b、c、d是成比例线段，且，，，则d的值为______． 13. 已知方程：的两根为、，则代数式的值为_____． 14. 如图，菱形的面积为30，对角线，相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则的长为_____________． 15. 如图，在正方形中，为对角线上不与端点重合的一动点，作，交于点，已知．若是等腰三角形，则_________． 三、简答题（共75分） 16. 用合适的方法解方程 （1）； （2）； （3）． 17. 如图，平行四边形中，点在上． （1）请用无刻度的直尺和圆规作于点．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，连接，求证：四边形是矩形． 18. 如图，每个小方格的边长为1个单位长度，和的顶点都在格点位置，试判断这两个三角形是否相似，并说明理由． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若是方程的两根，且，求的值． 20. 如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边分别相交于点M、N． （1）求证：四边形是菱形； （2）若菱形的周长为40，，求菱形的面积． 21. 芯片目前是全球紧缺资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业，某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产200万个，第三季度生产288万个．试回答下列问题： （1）已知第二、三季度生产量的平均增长率相等，求第二、三季度生产量的平均增长率； （2）经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/季度，现该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？ 22. 如图，在中，，，．点P从点A出发沿边向点B以的速度移动，点Q从点B出发沿边向点C以的速度移动，两点同时出发．问运动几秒后，与相似？ 23. 定义：我们把对角线相等的凸四边形叫做“等角线四边形”． 理解： （1）在已经学过的“①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形”中，一定是“等角线四边形”的是（填写序号）______； （2）如图1，在正方形中，点，分别在边，上，且，连接，，求证：四边形ADFG是等角线四边形； 运用： （3）如图2，中，已知，，，点为线段中点，点D为线段AB的垂直平分线上异于E点的一动点，若以点，，，为顶点的四边形是等角线四边形，求该四边形的面积． 九年级（上）月考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1或 三、简答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 【17题答案】 【答案】（1） 如图，即为所作； （2） 证明：由作图得 ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． 【18题答案】 【答案】这两个三角形相似，理由如下： 对： ​，，； 对： ​，​，． 计算三边的比值： ，，， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵， 则 ， ∴无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2） 【20题答案】 【答案】（1）证明：， ， 是对角线的垂直平分线， ， 在和中，， ， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 平行四边形是菱形； （2）96 【21题答案】 【答案】（1） （2）4条 【22题答案】 【答案】或秒 【23题答案】 【答案】（1）②④； （2）证明：如图，连接、， 四边形是正方形， ，， ， ， ∴， ， 四边形是等角线四边形． （3）10或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $