精品解析：河南周口市第一初级中学2026-2027学年九年级上学期第一次综合素质测评数学试卷

九年级数学上册第一次综合素质测评卷（2026.09） （总分100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 4. 若是一元二次方程的两根，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片面向全班其他同学各送一张，全班共送了张相片，如果全班有名学生．根据题意，列出方程为（ ） A. x(x-1)=1640 B. x(x+1)=1640 C. 2x(x+1)=1640 D. =1640 6. 将进价为50元/件的某种商品以80元/件出售时，每天能卖出30件．若每降价1元，每天可多卖出5件．现欲每天盈利1120元，则应降价（ ） A. 10元 B. 22元 C. 2元或22元 D. 10元或22元 7. 二次函数y=3x2﹣2x﹣4的二次项系数与常数项的和是（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 7 D. ﹣6 8. 对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是直线x=-3 C. 顶点坐标为（0，3） D. 当 x>0时，y随x的增大而减小 9. 二次函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数（h为常数），当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的最大值为，则h的值为（ ） A. 1或6 B. 3或6 C. 1或3 D. 4或6 二、填空（每空3分，共15分）． 11. 一元二次方程的一般形式是___________． 12. 若一个三角形的三边长均满足方程，则此三角形的周长为____________． 13. 在一幅长分米，宽分米的矩形风景画（如图）的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图），使整个挂图的面积是平方分米，设金色纸边宽为分米，可列方程为__________________________________________． 14. 在平面直角坐标系中，把抛物线先向上平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得抛物线对应的函数解析式为______________． 15. 设A(－2，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋k上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为__________． 三、解答题 16. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2） （3）； （4） 17. 已知5是方程的一个根，求m的值及方程的另一根． 18. 今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率． 19. 把二次函数的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数的图象． （1）试确定a，h，k的值； （2）在平面直角坐标系中画出二次函数的图象，并指出开口方向、对称轴和顶点坐标． 20. 如图是某次运动会开幕式点燃火炬时的示意图，发射台的高度为，火炬的高度为，距发射台的水平距离为，在处的发射装置向目标发射一个火球点燃火炬，该火球运行的轨迹为抛物线形，当火球运动到距地面最大高度时，相应的水平距离为．请你判断该火球能否点燃目标？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学上册第一次综合素质测评卷（2026.09） （总分100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、当时，不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意； B、不是整式方程，不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意； C、是关于x的一元一次方程，故本选项不符合题意； D、是关于x的一元二次方程，故本选项符合题意； 2. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】按照配方法的步骤进行求解即可得答案． 【详解】解：， 移项得， 二次项系数化1的， 配方得， 即， 故选：A． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤为（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 3. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 【答案】A 【解析】 【分析】由的取值可快速判断，根据可知方程有两个不相等的实数根． 【详解】由得， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根， 故选A． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况，可以利用的值进行快速判断方程根的个数． 4. 若是一元二次方程的两根，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先把一元二次方程化为一般形式，再利用根与系数的关系可得，，对所求的代数式进行整理变形，最后整体代入进行计算即可． 【详解】解：把一元二次方程化为一般形式，得， 根据根与系数的关系可得：， ∴． 5. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片面向全班其他同学各送一张，全班共送了张相片，如果全班有名学生．根据题意，列出方程为（ ） A. x(x-1)=1640 B. x(x+1)=1640 C. 2x(x+1)=1640 D. =1640 【答案】A 【解析】 【分析】如果全班有名同学，那么每名同学要送出张；那么总共送的张数应该是张，即可列出方程． 【详解】解：∵全班有名同学， ∴每名同学要送出张； 又∵是互送照片， ∴总共送的张数应该是， 故选A． 【点睛】考查一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题目，设出未知数，找出等量关系，列方程． 6. 将进价为50元/件的某种商品以80元/件出售时，每天能卖出30件．若每降价1元，每天可多卖出5件．现欲每天盈利1120元，则应降价（ ） A. 10元 B. 22元 C. 2元或22元 D. 10元或22元 【答案】C 【解析】 【详解】解：设降价元，则每件利润为元，销售量为件， 由题意得：， 整理得， 解得，， 则应降价2元或22元． 7. 二次函数y=3x2﹣2x﹣4的二次项系数与常数项的和是（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 7 D. ﹣6 【答案】B 【解析】 【详解】解：二次函数y=3x2﹣2x﹣4的二次项系数为3，常数项为﹣4，两个数的和为3﹣4=﹣1， 故选B． 8. 对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是直线x=-3 C. 顶点坐标为（0，3） D. 当 x>0时，y随x的增大而减小 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的性质分析开口方向，对称轴，顶点坐标，以及函数的增减性，再逐项判断即可 【详解】A. ，开口向下，故该选项正确，不符合题意； B. 对称轴是直线，故该选项不正确，符合题意； C. 顶点坐标为（0，3），故该选项正确，不符合题意； D. 当 x>0时，y随x的增大而减小，故该选项正确，不符合题意； 【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键． 9. 二次函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵，， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为， ∴二次函数的图象大致为 10. 已知二次函数（h为常数），当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的最大值为，则h的值为（ ） A. 1或6 B. 3或6 C. 1或3 D. 4或6 【答案】A 【解析】 【分析】先根据二次函数的性质得到当时，y随x增大而增大，当时，y随x增大而减小，再分若，则当时，y最大，若，则当时，y最大，若，则最大值为0，三种情况根据最大值为进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴二次函数（h为常数）当时，y随x增大而增大，当时，y随x增大而减小， 若，则当时，y最大，即，解得（舍去），； 若，则当时，y最大，即，解得，（舍去）； 若，则最大值为0，与题意不符； 由上可得，h的值是6或1． 二、填空（每空3分，共15分）． 11. 一元二次方程的一般形式是___________． 【答案】 【解析】 【分析】一元二次方程的一般形式是：，，是常数且． 【详解】解：， 去括号，得， 移项得， 原方程的一般形式是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，去括号的过程中要注意符号的变化，以及注意不能漏乘，移项时要注意变号． 12. 若一个三角形的三边长均满足方程，则此三角形的周长为____________． 【答案】6或10或12 【解析】 【分析】先求解一元二次方程，再分情况结合三角形三边关系计算即可． 【详解】解：解得，， 三边均为2：2、2、2，满足三边关系，周长为； 两边为2、一边为4：，不满足三边关系，无法构成三角形，舍去； 两边为4、一边为2：2、4、4，满足三边关系，周长为； 三边均为4：4、4、4，满足三边关系，周长为． 因此符合要求的三角形周长为6或10或12． 13. 在一幅长分米，宽分米的矩形风景画（如图）的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图），使整个挂图的面积是平方分米，设金色纸边宽为分米，可列方程为__________________________________________． 【答案】 【解析】 【分析】设金色纸边的宽为分米，则矩形挂图的长为分米，宽为分米，根据等量关系：矩形挂图的面积为长宽，即可列出方程． 【详解】解：设金色纸边宽为分米，根据题意得：． 14. 在平面直角坐标系中，把抛物线先向上平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得抛物线对应的函数解析式为______________． 【答案】 【解析】 【详解】解：把抛物线先向上平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得抛物线对应的函数解析式为． 15. 设A(－2，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋k上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题要比较，，的大小，由于，，是抛物线上三个点的纵坐标，所以可以根据二次函数的性质进行解答：先求出抛物线的对称轴，再由对称性得点关于对称轴的对称点的坐标，再根据抛物线开口向下，在对称轴右边，随的增大而减小，便可得出，，的大小关系． 【详解】解：抛物线， 对称轴为， ， 点关于的对称点， ， 在的右边随的增大而减小， ，，，， ， 故答案选：． 【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，对称轴的求法，解题的关键是熟记二次函数的性质：时，在对称轴左边，随的增大而减小，在对称轴右边，随的增大而增大；时，在对称轴左边，随的增大而增大，在对称轴右边，随的增大而减小． 三、解答题 16. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2） （3）； （4） 【答案】（1）无实数根 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）采用公式法，确定一元二次方程，计算判别式，小于 0，判断方程没有实数根． （2）移项，把右边项移到左边，提取公因式因式分解，令每个因式等于 0，求解两个 的值． （3）选用公式法，写出系数，计算判别式，代入一元二次方程求根公式化简，得到两个根． （4）先移项，利用平方差公式因式分解，令每个因式等于 0，算出 的两个解． 【小问1详解】 解： 所以方程无实数根． 【小问2详解】 解： ， 即 或 解得． 【小问3详解】 解： 公式， 即，化简得 解得． 【小问4详解】 解： 即 或 解得． 17. 已知5是方程的一个根，求m的值及方程的另一根． 【答案】，方程的另一根为 【解析】 【分析】把代入原方程求出m的值，再解出方程，即可． 【详解】解：∵5是方程的一个根， ∴， 解得：， ∴原方程为， 解得：，即方程的另一根为． 18. 今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率． 【答案】平均每年降低的百分率为 【解析】 【分析】设平均每年降低的百分率是x，根据2015年及2017年该品牌足球的单价，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于1的值即可得出结论． 【详解】设平均每年降低的百分率为x， 根据题得： 解得：，（舍去） 答：平均每年降低的百分率为． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程． 19. 把二次函数的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数的图象． （1）试确定a，h，k的值； （2）在平面直角坐标系中画出二次函数的图象，并指出开口方向、对称轴和顶点坐标． 【答案】（1）； （2） 开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为 【解析】 【分析】（1）根据平移规则，求出函数解析式即可得出结果； （2）五点作图法画出函数图象，进而写出开口方向，对称轴和顶点坐标即可. 【小问1详解】 解：∵把二次函数的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数的图象， ∴把二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，即可得到二次函数的图象， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：列表如下： 1 3 5 3 3 略 20. 如图是某次运动会开幕式点燃火炬时的示意图，发射台的高度为，火炬的高度为，距发射台的水平距离为，在处的发射装置向目标发射一个火球点燃火炬，该火球运行的轨迹为抛物线形，当火球运动到距地面最大高度时，相应的水平距离为．请你判断该火球能否点燃目标？并说明理由． 【答案】该火球能点燃目标，理由如下： 由题意可知，抛物线的顶点坐标为，点，点， 设此抛物线的解析式为， 把点代入解析式，得， 解得， 此抛物线对应的函数解析式为， 当时，， 该火球能点燃目标． 【解析】 【分析】由题意可知，抛物线的顶点坐标为，点，点，设此抛物线的解析式为，利用待定系数法求出抛物线解析式，求出当时的值，与点纵坐标比较即可判断． 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $