2.1.1 课时2 有理数的加法 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

# 人教版七年级上册数学 2.1.1 课时2 有理数的加法（加法运算律）专项练习 ## 一、知识梳理 有理数加法运算律 1. **加法交换律**：$\(\(a+b=\)b+a\)$。两个数相加\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)交换加数的位置\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)和不变。 2. **加法结合律**：$\(\((a+b)+c=\)a+(b+c)\)$。三个数相加\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)先把前两个数相加\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)或者先把后两个数相加\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)和不变。 简便计算常用技巧： ① 互为相反数的数先结合\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)凑0\(b+a；a+(b+c)\) ② 同号的数先结合\(b+a；a+(b+c)\) ③ 同分母分数或者小数能凑整数的优先结合\(b+a；a+(b+c)\) ④ 正数放一组\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)负数放一组\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)分别求和\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)最后再相加。 > 注意：交换加数位置的时候\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)**数字前面的符号要一起移动**\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)这是最容易出错的地方。例如 $-5+3$ 交换位置写成 $3+(-5)$\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)不能写成 $\(3+5\)$。 ## 二、基础巩固（填空题） 1. 加法交换律：$\(a+b=\)$________\(b+a；a+(b+c)\)加法结合律：$\((a+b)+c=\)$________。 2. $-7+12=12+$________。 3. $(-\(3+5\))+(-8)=-3+(\underline{\quad\quad})$。 4. $16+(-25)+24+(-35)=[16+24]+[(-25)+(-35)]$\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)这里运用了加法________律和________律。 5. $(-\dfrac13)+\dfrac15+\dfrac13=\left(-\dfrac13+\dfrac13\right)+\dfrac15=$____。 6. $3.6+(-7.2)+6.4=(3.6+6.4)+(-7.2)=$____。 ## 三、判断题（对打√\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)错打×） 1. 有理数加法中\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)交换加数位置\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)和会发生改变。（） 2. $5-8+5$ 交换位置可以写成 $5+5+(-8)$。（） 3. 使用结合律时\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)可以随意去掉数字前面的符号。（） 4. $(-4)+6+4=[(-4)+4]+6$\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)利用相反数凑0简便运算。（） 5. 多个有理数相加\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)必须从左往右依次计算\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)不能分组。（） 6. $\(a+(b+c)=(a+c)+b\)$\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)同时用到交换律与结合律。（） ## 四、选择题 1. 计算$(-2)+7+(-8)=(-2)+(-8)+7$\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)运用的运算律是（） A.加法交换律 B.加法结合律 C.乘法交换律 D.加法交换律和结合律 2. 计算$12+(-15)+8+(-5)= (12+8)+[(-15)+(-5)]$\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)目的是（） A.交换符号 B.凑整简化计算 C.改变结果 D.没有作用 3. 下列变形正确的是（） A.$-\(3+5\)-7=-3+7-5$ B.$4+(-6)+3=(4+3)+(-6)$ C.$8+(-2)+(-4)=8+(-4)+2$ D.$(-1)+(-2)+3=(-1)+(-3)+2$ 4. 计算$\left(-\dfrac27\right)+\dfrac35+\dfrac27+\left(-\dfrac35\right)$的结果是（） A.$1$ B.$-1$ C.$0$ D.$\dfrac47$ 5. 若$\(a+b=\)-5$\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)则$2+\(a+b=\)$（） A.$-3$ B.$7$ C.$-7$ D.$3$ ## 五、简便计算题（写出简便过程） 1.$(-18)+15+(-22)+35$ 2.$2.4+(-3.7)+7.6+(-6.3)$ 3.$\left(-\dfrac14\right)+\dfrac23+\left(-\dfrac34\right)+\dfrac13$ 4.$(-27)+16+(-73)+84$ 5.$\left(-1\dfrac12\right)+2.5+\left(-3\dfrac14\right)+\left(-1.75\right)$ ## 六、解答题 1. 列式计算：$+12\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)-7\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)-12\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)+9$四个数的和。 2. 某水果店一周盈亏情况（盈利为正\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)亏损为负）：$+230\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)-150\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)+80\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)-120\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)+170\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)-90\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)+60$。求本周总盈亏。 3. 5袋大米\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)每袋标准重量50千克\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)超过记正\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)不足记负：$+1.2\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)-0.4\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)+0.6\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)-0.8\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)+0.3$。求5袋大米总质量。 4. 已知$\(a+b=\)-4$\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)求$(a+b)+(-6)$的值。 ## 七、能力提升 1. 计算：$(-1)+2+(-3)+4+(-5)+6+\dots+(-99)+100$。 2. 已知$|x-3|+|y+5|=0$\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)求$x+y+(-2)$的值。 ## 八、参考答案 ### 一、基础巩固 1.$b+a\(b+a；a+(b+c)\)a+(b+c)$ 2.$-7$ 3.$5+(-8)$ 4.交换\(b+a；a+(b+c)\)结合 5.$\dfrac15$ 6.$\(2.8\)$ ### 二、判断题 1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.× 6.√ ### 三、选择题 1.A 2.B 3.B 4.C 5.A ### 五、简便计算题 1.原式$=[(-18)+(-22)]+(15+35)=-40+50=10$ 2.原式$=(2.4+7.6)+[(-3.7)+(-6.3)]=10+(-10)=0$ 3.原式$=\left[\left(-\dfrac14\right)+\left(-\dfrac34\right)\right]+\left(\dfrac23+\dfrac13\right)=-1+1=0$ 4.原式$=[(-27)+(-73)]+(16+84)=-100+100=0$ 5.原式$=-1.5+2.5+\left(-3\dfrac14-1\dfrac34\right)=1+(-5)=-4$ ### 六、解答题 1.$12+(-7)+(-12)+9=[12+(-12)]+(-7+9)=0+2=2$ 2.$(+230)+(-150)+(+80)+(-120)+(+170)+(-90)+(+60)=180$\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)盈利180元 3.先算偏差总和：$1.2-0.4+0.6-0.8+0.3=0.9$\(b+a；a+(b+c)\)总质量$5\times50+0.9=250.9$千克 4.$(a+b)+(-6)=-4+(-6)=-10$ ### 七、能力提升 1.分组：$(-1+2)+(-3+4)+\dots+(-99+100)$\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)一共50组\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)每组等于1\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)结果$50\times1=50$ 2.绝对值非负\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)$x-3=0\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)y+5=0$\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)$x=3\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)y=-5$\(b+a；a+(b+c)\)$x+y-2=3-5-2=-4$ ## 九、易错总结 1. 移动加数时\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)**符号跟着数字走**\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)不要丢符号、错改符号。 2. 运算律目的是凑0、凑整\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)简化计算\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)结果不变。 3. 分数小数混合运算\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)优先统一形式再分组。 4. 多个有理数相加应用题\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)先列出全部正负数据\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)再利用运算律简便求和。 需要我把这份练习调整成**1410字版本**\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)和前面所有练习保持统一格式吗？ 人教版（新教材）数学七年级上册 2.1.1 课时2 有理数的加法 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/13 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第2章 有理数的运算 教学目标 1. 能叙述有理数加法的运算律. 2. 会运用加法交换律、结合律进行有理数加法简便运算. 3. 掌握加法交换律、结合律在实际运算中的运用. 重点：加法运算律的灵活运用，解决实际问题. 难点：运用加法运算律简化运算及加法在实际中的应用. 复习旧知 计算：（1）（－4）+（－6）； （2）（－4）+4； （3）0+（－6）； （4）（－0.9）+1.5. 学习了有理数的加法法则后，还要研究加法的运算律.我们以前学过加法交换律、结合律，对于有理数的加法，它们还成立吗？ 　　问题：在小学学过哪些加法运算律？ 加法交换律 　　两个数相加，交换加数的位置，和不变，即 a＋b＝b＋a． 　　三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． 加法结合律 　　对于有理数的加法，前面学过的加法交换律和加法结合律还成立吗？ 探究新知 30 -20 ﹢ ( ) ﹦ ( ) -20 ﹢ 30 ﹦ 10 10 探究1：计算 30+(-20)，(-20)+30, 两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试。 从上述计算中，你能得出什么结论？ ① (-5)＋(-13) 　(-13)＋(-5) ② (-37)＋16 16＋(-37) …… 探究新知 有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 加法交换律：a+b=b+a 探究1：计算 30+(-20)，(-20)+30, 两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试。 从上述计算中，你能得出什么结论？ 探究新知 探究2：计算 [8+(-5)]+(-4)，8+[(-5)+(-4)], 两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试， 从上述计算中，你能得出什么结论？ [8+(-5)]+(-4)=8+[(-5)+(-4)] 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 探究新知 例1 计算： (1)8+(-6)+(-8)； (2)16+(-25)+24+(-35). 解：(1) 8+(-6)+(-8) =[8+(-8)]+(-6) =0+(-6) =-6 怎样使计算简化的?根据是什么? 运用了加法交换律。 互为相反数的两个数先相加，从而使计算简化. 探究新知 例1 计算： (1)8+(-6)+(-8)； (2)16+(-25)+24+(-35). 解： (2) 16＋(－25)＋24＋(－35) ＝16 ＋24 ＋[(－25) ＋(－35)] ＝40＋(－60) ＝－20 把正数或负数分别相加，从而使计算简化. 怎样使计算简化的?根据是什么? 既运用了加法交换律，又运用了加法结合律. 探究新知 解法1：先计算10袋小麦一共多少千克： 50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5 再计算总计超过多少千克： 502.5-50×10=2.5. 答：10袋小麦一共502.5千克，总计超过2.5千克. 例2：10袋小麦称后记录(单位：kg)如图所示。10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50kg为质量标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 还有其它的解法吗? 探究新知 10 解法2：把每袋小麦超过50kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。10袋小麦对应的数分别为+0.5，+0.5，+0.8，-0.5，+0.6，+0.7，-0.8，-0.6，+0.9，+0.4. 0.5+0.5+0.8+(-0.5)+0.6+0.7+(-0.8)+(-0.6)+0.9+0.4 =[0.5+(-0.5)]+[0.8+(-0.8)]+[0.6+(-0.6)]+(0.5+0.7+0.9+0.4) =2.5. 50×10+2.5=502.5. 答：10袋小麦一共502.5kg，总计超过2.5kg 比较两种解法。解法2中使用了那些运算律？ 例2：10袋小麦称后记录(单位：kg)如图所示。10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50kg为质量标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 探究新知 11 基础练习 1.下列变形中，正确运用加法运算律的是 ( ) B 当堂检测 2. 计算： 当堂检测 3. 快速公交 B1 某次途经 A，B，C，D 四站时乘客的数量变化情况如下表所示．其中正数表示上车人数，负数表示下车人数． A 站 B 站 C 站 D 站 －8 －12 －5 －10 ＋9 ＋7 ＋13 ＋5 假设到达 A 站前此辆公交上有乘客 20 人．(1) 从 C 站开出时，有乘客多少人？(2) 经过这 4 站后，此辆公交上还有乘客多少人？ 当堂检测 解：(1) 20＋(－8)＋(＋9)＋(－12)＋(＋7)＋(－5)＋(＋13) 故经过这 4 站后，此辆公交上还有乘客 19 人． (2) 24＋(－10)＋(＋5)＝[24＋(＋5)]＋(－10)＝19(人)， 故从 C 站开出时有乘客 24 人． ＝24(人)， ＝[20＋(－20)]＋[(＋9)＋20]＋(－5) ＝20＋[(－8)＋(－12)]＋(＋9)＋[(＋7)＋(＋13)]＋(－5) 当堂检测 知识点1 有理数加法运算律 1.（1）加法交换律： ______. 例：______ . （2）加法结合律： ___________. 例：_______ _______］. 举一反三 16 2.小磊解题时，将式子 先变形为 ，再计算结果，小磊运用了( ) B A.加法交换律 B.加法交换律和加法结合律 C.加法结合律 D.以上均不正确 举一反三 17 3.下列式子中，正确的是( ) B A. B. C. D. 举一反三 18 4.（16分）［教材 例2变式］用适当的方法计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . 举一反三 19 （3） ； 解：原式 . （4） . 解：原式 . 举一反三 20 数的加法运算律 有理数加法运算律 加法交换律 加法结合律 两个数相加，交换加数的位置，____不变 三个数相加，先把__两个数相加，或者先把__两个数相加，____不变 和 前 后 和 a+b=b+a (a+b)+c= a+(b+c) 课堂小结 谢谢观看 THANKS $