2.1.1 课时2 有理数的加法 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数加法交换律和结合律，通过计算实例（如30+(-20)与(-20)+30）引导学生观察规律，衔接有理数加法法则，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于探究式导入培养抽象能力，分层练习提升运算能力，实际应用题强化模型意识。如仓库货物计算用运算律简化，帮助学生用数学语言解决问题，教师可利用易错总结优化教学，提升学生学习效率。

人教版（新教材）数学七年级上册 第二章 有理数的运算 2.1.1 课时2 有理数的加法 授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/15 人教版七年级上册2.1.1第2课时 有理数的加法运算律专项练习 核心知识点梳理：本节课在有理数加法法则基础上，学习加法两大运算律，适用于所有有理数。加法交换律：a+b=b+a，交换两个加数的位置，和不变；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)，先加前两个数或先加后两个数，和不变。解题常用技巧：凑整结合、同号结合、相反数结合、同分母分数结合，简化多步加法运算，避免计算出错。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 3+(-5)=-5+3，依据的运算律是（）A.结合律 B.交换律 C.分配律 D.无法确定 3. 计算(-4)+7+(-6)最简便的方法是（）A.从左到右依次计算 B.[(-4)+(-6)]+7 C.7+[(-4)+(-6)] D.先算7+(-6) 4. 运用运算律计算(-3.2)+5+(-6.8)的结果是（）A.-5 B.5 C.-15 D.15 5. 下列说法正确的是（）A.有理数加法不能使用运算律 B.互为相反数的数结合可简化计算 C.所有加法算式只能用一种运算律 D.小数加法不能凑整计算 二、基础填空题（每题4分，共20分） 6. 加法交换律：a+b=________；加法结合律：(a+b)+c=________。 7. 计算：(-8)+12+8=[(-8)+8]+12=________。 8. 简便计算：4.5+(-2.8)+(-4.5)=________。 9. 在计算多有理数加法时，优先将________的数结合相加，可快速凑0简化运算。 10. (-5)+9+(-15)+1=[(-5)+(-15)]+(9+1)=________。 三、基础解答题（18分） 11. 运用加法运算律，简便计算下列各题： (1) (-7)+15+7 (2) 13+(-8)+(-13) 12. 合理分组计算分数加法： (1) $$\frac{1}{4}+(-\frac{2}{3})+(-\frac{1}{4})$$ (2) $$-\frac{3}{5}+\frac{1}{2}+\frac{3}{5}$$ 四、能力提升题（每题10分，共30分） 13. 简便计算：(-2.6)+5.4+(-7.4)+4.6。 14. 某仓库原有货物50吨，第一天运进25吨，第二天运出18吨，第三天运进12吨，第四天运出24吨，运用有理数加法运算律，求仓库现有货物吨数。 15. 已知a=(-3)+5+(-2)，b=4+(-6)+3，运用运算律化简并比较a、b的大小。 五、综合拓展题（12分） 16. 运用加法运算律简便计算：$$(-1\frac{1}{2})+2\frac{3}{4}+(-3\frac{1}{2})+1\frac{1}{4}$$。 参考答案与详细解析 1.B 解析：交换两个加数位置，和不变，符合加法交换律。2.A 解析：B、C为交换律，D为相反数求和性质，只有A符合结合律定义。3.B 解析：优先将同号负数凑整结合，简化运算。4.A 解析：原式=[(-3.2)+(-6.8)]+5=-10+5=-5。5.B 解析：有理数加法均可使用运算律，可灵活搭配多种运算律，小数可凑整简化计算。 6.b+a，a+(b+c) 7.12 8.-2.8 9.互为相反数 10.-10 解析：原式=-20+10=-10。 11.(1)原式=[(-7)+7]+15=0+15=15；(2)原式=[13+(-13)]+(-8)=0-8=-8。 12.(1)原式=$$[\frac{1}{4}+(-\frac{1}{4})]+(-\frac{2}{3})=-\frac{2}{3}$$；(2)原式=$$[-\frac{3}{5}+\frac{3}{5}]+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$。 13.解：原式=[(-2.6)+(-7.4)]+(5.4+4.6)=-10+10=0。 14.解：记运进为正，运出为负，列式：50+25+(-18)+12+(-24)=(50+25+12)+[(-18)+(-24)]=87-42=45（吨），答：现有货物45吨。 15.解：a=[(-3)+(-2)]+5=-5+5=0，b=(4+3)+(-6)=7-6=1，0＜1，故a＜b。 16.解：原式=$$[(-1\frac{1}{2})+(-3\frac{1}{2})]+(2\frac{3}{4}+1\frac{1}{4})=-5+4=-1$$。 本节易错总结：混淆加法交换律与结合律；分组结合时符号出错；分数、带分数分组计算时通分失误；实际应用题中正负意义混淆，不会灵活运用凑整、凑零技巧简化运算。 情境导入 1. 能叙述有理数加法的运算律. 2. 会运用加法交换律、结合律进行有理数加法简便运算. （重点） 3. 掌握加法交换律、结合律在实际运算中的运用. （难点） 学习目标 ② 30 + ( -20) = ____， ( -20) + 30 = ____. ① 2 + ( -4) = ____ ， ( -4) + 2 = ____； 探究一 计算并观察： -2 -2 10 10 (1) 比较以上各组两个算式的结果，它们有什么关系？每组两个算式有什么特征？ (2) 请你再换几个加数试一试，所得的结果如何？ 小学学过的加法交换律在有理数范围内还适用吗？ 探究点1：有理数的加法 情境导入 在有理数的加法中， 两个数相加，交换加数的位置，___不变. 和 加法交换律： a + b = b + a. 你能用精炼的语言表述这一结论吗？ 探究点1：有理数的加法 探究新知 （1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？每组两个算式有什么特征？ 解：（1）①30＋(－20) =10，(－20)＋30=10； ② (－5)＋(－13) =－18，(－13)＋(－5)=－18； ③(－37)＋16=－21，16＋(－37)=－21. 知识点 有理数加法的交换律和结合律 探究 计算：①30＋(－20) ，(－20)＋30； ② (－5)＋(－13) ，(－13)＋(－5)； ③(－37)＋16，16＋(－37). 探究新知 （1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？每组两个算式有什么特征？ 解：（1）以上各组两个算式的结果相同.每组两个算式的第二个算式是由第一个算式交换两个加数的位置得到的. 知识点 有理数加法的交换律和结合律 探究 计算：①30＋(－20) ，(－20)＋30； ② (－5)＋(－13) ，(－13)＋(－5)； ③(－37)＋16，16＋(－37). 探究新知 （2）小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？ 解：（2）小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用. 知识点 有理数加法的交换律和结合律 探究 计算：①30＋(－20) ，(－20)＋30； ② (－5)＋(－13) ，(－13)＋(－5)； ③(－37)＋16，16＋(－37). 探究新知 （3）请你再换几个加数，试一试，看一看所得的结果如何？ 解：（3）换几个加数，例：3＋(－2) =1，(－2)＋3 =1； (－1)＋(－2)= －3，(－2)＋(－1)= －3；(－14)＋4=－10， 4＋(－14)=－10.以上各组两个算式的结果相同. 知识点 有理数加法的交换律和结合律 探究 计算：①30＋(－20) ，(－20)＋30； ② (－5)＋(－13) ，(－13)＋(－5)； ③(－37)＋16，16＋(－37). 探究新知 你能用精炼的语言表述这一结论吗？你能把该规律用字母表示吗？ 加法交换律： a+b=b+a. 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 知识点 有理数加法的交换律和结合律 探究新知 1. 在括号内填上适当的数： (－21)＋(＋12)＋(－2)＋(＋21) ＝[(－21)＋(　＋21　)]＋[(　＋12　)＋(　－2　)].解 ＋21 ＋12 －2 解：原式＝[(－19)＋29]＋[(－6.9)＋(－3.1)] ＝10＋(－10) 2. 计算：(－19)＋(－6.9)＋(－3.1)＋29. ＝0. 举一反三 3. 有五袋大米，以每袋50kg为准，超过的千克数记 为正数，不足的千克数记为负数，称后的记录如 下：＋4.5，－4，＋2.3，－3.5，＋2.5. (1)这五袋大米的质量共超过基准质量多少千克？ 解：(1)(＋4.5)＋(－4)＋(＋2.3)＋(－3.5)＋(＋2.5) ＝1.8(kg). 答：这五袋大米的质量共超过基准质量1.8kg. 解：(1)(＋4.5)＋(－4)＋(＋2.3)＋(－3.5)＋(＋2.5) ＝1.8(kg). 答：这五袋大米的质量共超过基准质量1.8kg. (2)这五袋大米的总质量为多少千克？ 解：(2)50×5＋1.8＝251.8(kg). 答：这五袋大米的总质量为251.8kg. 解：(2)50×5＋1.8＝251.8(kg). 答：这五袋大米的总质量为251.8kg. 举一反三 两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试. [8＋ (－5)]＋(－4) ，8＋[(－5) ＋(－4)]. 探究 知识点 有理数加法的交换律和结合律 解：[8＋ (－5)]＋(－4) =－1,8＋[(－5) ＋(－4)]=－1,两次所得的和相同. 换几个加数，例：[(－3)＋ 4]＋5 =6，(－3)＋ (4＋5) =6， [3＋(－8)]＋(－2) =－7，3＋[(－8)＋(－2)] =－7. 探究新知 从上述计算中，你能得出什么结论？ [8＋ (－5)]＋(－4) ，8＋[(－5) ＋(－4)]. 探究 知识点 有理数加法的交换律和结合律 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 探究新知 例1 计算： (1)8+(－6)+(－8) ； (2)16+(－25)+24+(－35). 怎样使计算简化的？根据是什么？ (1)中，把互为相反数的一对数结合起来相加，(2)中，把正数和负数分别相加，从而使计算简化，这样做既利用了加法交换律，又利用了加法结合律. 知识点 有理数加法的交换律和结合律 解：(1) 8+(－6)+(－8) =[8+(－8)]+(－6) =0+(－6) =－6； (2) 16+(－25)+24+(－35) =(16+24)+[(－25)+(－35)] =40+(－60) =－20. 探究新知 例2 10袋小麦称后记录(单位：kg) 如图所示.10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50 kg为质量标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 知识点 有理数加法的交换律和结合律 50.5 50.5 50.8 49.5 50.6 50.7 49.2 49.4 50.9 50.4 解法1：先计算10袋小麦一共多少千克： 50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5. 再计算总计超过多少千克： 502.5－50×10 ＝ 2.5. 探究新知 例2 10袋小麦称后记录(单位：kg) 如图所示.10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50 kg为质量标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 知识点 有理数加法的交换律和结合律 50.5 50.5 50.8 49.5 50.6 50.7 49.2 49.4 50.9 50.4 解法2：把每袋小麦超过50 kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数. 10袋小麦对应的数分别为+0.5，+0.5，+0.8，－0.5，+0.6，+0.7，－0.8，－0.6，+0.9，+0.4. 探究新知 例2 10袋小麦称后记录(单位：kg) 如图所示.10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50 kg为质量标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 知识点 有理数加法的交换律和结合律 0.5+0.5+0.8+（－0.5）+0.6+0.7+（－0.8）+（－0.6）+0.9+0.4 = [0.5+(－0.5)]+[0.8+(－0.8)]+[0.6+(－0.6)]+ (0.5＋0.7＋0.9＋0.4) = 2.5. 50×10+2.5=502.5. 答：10袋小麦一共502.5 kg，总计超过2.5 kg. 比较两种解法，解法2中使用了哪些运算律？ 探究新知 知识点1 有理数加法运算律 1.（1）加法交换律： ______. 例：______ . （2）加法结合律： ___________. 例：_______ _______］. 考试考法 18 2.小磊解题时，将式子 先变形为 ，再计算结果，小磊运用了( ) B A.加法交换律 B.加法交换律和加法结合律 C.加法结合律 D.以上均不正确 考试考法 19 3.下列式子中，正确的是( ) B A. B. C. D. 考试考法 20 4.（16分）［教材 例2变式］用适当的方法计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . 考试考法 21 （3） ； 解：原式 . （4） . 解：原式 . 考试考法 22 知识点2 利用有理数加法运算律解决实际问题 5.某公交车上原有22人,经过2个站点时的上下车情况如下（上车为正,下 车为负）:, ,则经过这2个站点后车上还有____人. 19 考试考法 23 6.某食品店5天的盈亏情况如下（盈利为正，亏损为负）：260元、 元、元、110元、 元，则这5天的总盈亏情况是___________. 盈利326元 考试考法 24 7.（4分）［教材P练习T变式］某条河的水位第一天上升 ，第二 天下降，第三天又下降了，第四天又上升了 ，最后水位 是上升了还是下降了？请通过计算说明理由. 解：记上升的水位为正数，下降的水位为负数， 根据题意，得 ， 所以最后水位下降了 . 考试考法 25 8.股民小王上周五买进某公司的股票，每股25元，下表为本周内该股票 的涨跌情况，则本周五收盘时，该股票每股的价格是( ) 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌（与前一天相比） B A.27.1元 B.24.5元 C.29.5元 D.25.8元 考试考法 26 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 加法交换律：a+b=b+a. 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 有理数加法的交换律和结合律 课堂小结 27 谢谢观看 THANKS $