2.1.2 有理数的减法第1课时课件2026—2027 学年人教版数学七年级上册

2.1.2 有理数的减法 第1课时 第二章 有理数的运算 课前•自主预习 加法 相反数 -b 有理数 在小学，我们学习减法时，知道减法是加法的逆运算.在把减法推广到有理数范围内时，为使减法运算具有一致性，规定有理数的减法与加法之间仍然具有上述关系. 有理数的减法法则 知识点 计算3－(－3)，就是要求一个数，使得它与－3相加得3. 因为6＋ (－3) ＝3，所以这个数应该是 6，即 3－(－3) ＝6 ① 另一方面，我们知道 3＋ (＋3) ＝6 ② 由①②，得 3－(－3) ＝3+ (+3) ③ 从③式能看出减 －3相当于加哪个数吗？ 加+3 可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行. 有理数减法法则也可以表示成 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数． a－b＝a＋ (－b) 显然，两个有理数相减，差是一个有理数. 9－8=____；9+(－8)=_____； 15－7=____；15+(－7)=____； 从中又有什么新发现？ 探究 计算： 1 1 8 8 6 计算: （4） 7.2－(－4.8)； （5） （2）0－7； （1）(－3)－(－5)； （3）2－5； 解：(1) (－3)－(－5)=(－3)+5=2; (2) 0－7=0+(－7)=－7; (3)2－5=2+(－5)=－3; 跟踪训练 计算： （1） 6－9=________; （2） (＋4)－(－7) =________; （3）(－5)－(－8) =________; （4） 0 －(－5) =________; （5）0－0.2 =________; （6）(－2.5)－5.9 =________; （7） 1.9 －(－0.6) =______; （8）() =________; （9） ()() =________. －3 11 3 5 －0.2 －8.4 2.5 － 填空：（1）–4 –(–3.2)= –4+ = ； （2）(–35)–(+12)= . 计算（口答） （1）6–9； （2）(+4)–(–7)； （3）(–5)–(–8) ； （4）(–4)–9； （5）0–(–5)；   （6）0–5． 3.2 –0.8 –47 –3 11 3 –13 5 –5 素养考点 1 有理数的减法运算 计算： 　　(1)3－(＋8.5)； (2)(－2.6)－5.4； 　　(1)解：原式＝3＋(－8.5)＝－5.5. 　　(2)解：原式＝(－2.6)＋(－5.4)＝－8. 　　(3) －(－4)； (4)(- )-(- ). 　　(3)解：原式＝ ＋4＝4 . 　　(4)解：原式＝(- )+ ＝－ . 若|a|=8,|b|=3,且a＜b，求a-b. 解析：先根据题意求出a、b，然后求a与b的差. 解：由题意知 a=±8，b=±3，且a＜b， 故a=-8，b=3或-3， 所以a-b=-8-3=-11或a-b=-8-(-3)=-5， 即a-b=-11或-5. 素养考点 2 有理数的减法的分类讨论题 　若a，b，c是有理数，|a|＝3，|b|＝10，|c|＝5，且a，b异号，b，c同号，求a－b－(－c)的值． |a|＝3 |b|＝10 |c|＝5 异号 同号 解：∵|a|＝3，∴a＝3或a＝－3. ∵|b|＝10，∴b＝10或b＝－10. ∵|c|＝5，∴c＝5或c＝－5. 又∵a，b异号，b，c同号， ∴a＝－3，b＝10，c＝5 或a＝3，b＝－10，c＝－5. 当a＝－3，b＝10，c＝5时， a－b－(－c)＝－3－10－(－5)＝－8； 当a＝3，b＝－10，c＝－5时， a－b－(－c)＝3－(－10)－5＝8. 综上所述，a－b－(－c)的值为－8或8. 分类讨论思想 例 非洲撒哈拉沙漠是世界上著名的大沙漠,昼夜温差非常大.一个科学考察队测得某一天中午12时的气温是零上53 ℃,下午2时是一天中气温最高的时候,为零上58 ℃,晚上最低气温是零下34 ℃,这一天的最大温差是 (　　) A.19 ℃ B.24 ℃ C.87 ℃ D.92 ℃ D 解析:根据题意,得下午2时是一天中气温最高的时候,温度为零上58 ℃,晚上最低气温是零下34 ℃,当天的最大温差是58-(-34)=92(℃). 有理数减法的应用 素养考点 3 变成相反数 不变 减号变加号 a–b＝ a + (–b) 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 课堂小结 1. 填空. （1）(－8)－8＝_______； （2）(－8)－(－8)＝ _______； （3）8－(－8)＝ _______； （4）8－8＝ _______； （5）0－6＝ _______； （6）0－(－6)＝ _______； （7）16－47＝ _______； （8）28－(－74)＝ _______； （9）(－3.8)－(＋7)＝ ______；（10）(－5.9)－(－6.1)＝ _____. －16 0 16 0 －6 102 －31 －10.8 0.2 6 随堂练习 17 2.填空. （1）____＋11＝27； （2）7＋_______＝4； （3）(－9)＋____＝9； （4）12＋_______＝0； （5）(－8)＋______＝－15； （6）_____＋(－13)＝6. 16 （－3） 18 （－12） （－7） 19 随堂练习 3. 某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表，哪天的温差最大？哪天的温差最小？ 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温/℃ 10 12 11 9 7 5 7 最低气温/℃ 2 1 0 －1 －4 －5 －5 随堂练习 解：周一的温差为10－2=8（℃）； 周二的温差为12－1=11（℃）； 周三的温差为11－0=11（℃）； 周四的温差为9－(－1)=10（℃）； 周五的温差为7－(－4)=11（℃）； 周六的温差为5－(－5)=10（℃）； 周日的温差为7－(－5)=12（℃）； 所以周日的温差最大，周一的温差最小. 随堂练习 解：∵|x–y|＝|x|＋|y|， ∴x与y异号或x，y中至少有一个为0， 又|x|＝3，|y|＝5， ∴x＝3时，y＝–5；x＝–3时，y＝5. 当x＝3，y＝–5时，x＋y＝3＋(–5)＝–2，x–y＝3–(–5)＝8； 当x＝–3，y＝5时，x＋y＝–3＋5＝2，x–y＝–3–5＝–8. 已知|x|＝3，|y|＝5，且|x–y|＝|x|＋|y|，求x＋y和x–y的值． 拓广探索题 课后作业 1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. $