2.1.1 第1课时 有理数的加法法则 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

# 人教版七年级上册数学 2.1.1 第1课时 有理数的加法法则 专项练习 ## 一、知识梳理 有理数加法法则 1. **同号两数相加**：取相同的符号\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)并把绝对值相加。 例：$\((+3)+(+5)=+8\)$\(-10\(-5\(-3.5；0\)0\)9\)$(-3)+(-5)=-8$ 2. **异号两数相加\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)绝对值不相等**：取绝对值较大的加数的符号\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 例：$(-7)+(+3)=-4$ 3. **互为相反数的两个数相加**：和为$0$。例：$(-6)+(\(+6\))=0$ 4. **一个数同0相加**：仍得这个数。例：$0+(-9)=-9$ 做题步骤：一判（判断是同号、异号还是与0相加）\(-10\(-5\(-3.5；0\)0\)9\)二定（确定结果符号）\(-10\(-5\(-3.5；0\)0\)9\)三算（计算绝对值的和或差）。 > 注意：异号相加\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)不是直接把正负数字相减\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)**符号跟着绝对值大的数走**\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)这是高频易错点。 ## 二、基础巩固（填空题） 1. 同号两数相加\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)取________的符号\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)并把绝对值________。 2. 异号两数相加\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)绝对值不相等时\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)取绝对值较____的加数的符号\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)并用较大的绝对值____较小的绝对值。 3. 互为相反数的两个数相加得____\(-10\(-5\(-3.5；0\)0\)9\)一个数同0相加\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)仍得________。 4. $(-4)+(-6)=$____\(-10\(-5\(-3.5；0\)0\)9\)$\((+7)+(+2)=\)$____。 5. $(-9)+(+4)=$____\(-10\(-5\(-3.5；0\)0\)9\)$(+10)+(-10)=$____。 6. $0+(-3.5)=$____\(-10\(-5\(-3.5；0\)0\)9\)$\left(-\dfrac14\right)+\left(+\dfrac14\right)=$____。 ## 三、判断题（对打√\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)错打×） 1. 两个负数相加\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)和一定是负数。（） 2. 异号两数相加\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)和一定是负数。（） 3. 互为相反数的两数相加和为0。（） 4. 一个正数加一个负数\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)结果一定小于正数。（） 5. $0$加任何数都等于$0$。（） 6. $(-5)+(+3)=-8$。（） ## 四、选择题 1. 计算$(-3)+(-7)$的结果是（） A.$-10$　B.$-4$　C.$4$　D.$10$ 2. $(-8)+(+5)$的结果为（） A.$13$　B.$-13$　C.$3$　D.$-3$ 3. 下列计算正确的是（） A.$(\(+6\))+(-7)=1$　B.$(-4)+(-5)=-9$ C.$(-2)+(+2)=4$　D.$0+(-3)=3$ 4. 若$a>0\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)b<0$\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)且$|a|>|b|$\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)则$\(a+b\)$的符号为（） A.正　B.负　C.0　D.无法确定 5. 两个数相加\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)和小于其中一个加数而大于另一个加数\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)则这两个数（） A.同为正数 B.同为负数 C.一正一负 D.有一个是0 ## 五、基础计算题 1.$\((+12)+(+8)\)$　　2.$(-15)+(-23)$ 3.$(-14)+(+9)$　　4.$(+16)+(-20)$ 5.$\left(-\dfrac25\right)+\left(+\dfrac15\right)$　6.$(-3.7)+(+3.7)$ 7.$0+\left(-\dfrac34\right)$　8.$(-2.6)+(-1.4)$ ## 六、解答题 1. 列式计算： （1）$-12$与$-7$的和\(-10\(-5\(-3.5；0\)0\)9\)（2）$\(+15\)$与$-21$的和。 2. 温度由$-4\(-4\(7\((-4)+7=3\(3℃\)\)\)\)$上升$7\(-4\(7\((-4)+7=3\(3℃\)\)\)\)$\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)列式求上升后的温度。 3. 已知$|a|=4\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)|b|=3$\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)且$a<0\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)b>0$\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)求$\(a+b\)$的值。 4. 某仓库第一天入库货物$\(+6\)$吨\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)第二天出库货物$5$吨\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)两天合计库存变化是多少？ ## 七、能力提升 1. 已知$a$是负数\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)$b$是正数\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)$|a|<|b|$\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)判断$\(a+b\)$是正数还是负数\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)并说明理由。 2. 若$x+(-5)=-8$\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)求$x$的值。 ## 八、参考答案 ### 一、基础巩固 1. 相同\(-10\(-5\(-3.5；0\)0\)9\)相加 2. 大\(-10\(-5\(-3.5；0\)0\)9\)减去 3.$0$\(-10\(-5\(-3.5；0\)0\)9\)这个数 4.$-10\(-10\(-5\(-3.5；0\)0\)9\)9$ 5.$-5\(-10\(-5\(-3.5；0\)0\)9\)0$ 6.$-3.5\(-10\(-5\(-3.5；0\)0\)9\)0$ ### 二、判断题 1.√ 2.× 3.√ 4.× 5.× 6.× ### 三、选择题 1.A 2.D 3.B 4.A 5.C ### 五、基础计算题 1.$20$　2.$-38$　3.$-5$　4.$-4$ 5.$-\dfrac15$　6.$0$　7.$-\dfrac34$　8.$-4$ ### 六、解答题 1.（1）$(-12)+(-7)=-19$\(-10\(-5\(-3.5；0\)0\)9\)（2）$(\(+15\))+(-21)=-6$ 2.$(-4)+7=3\(-4\(7\((-4)+7=3\(3℃\)\)\)\)$\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)最终温度$3\(-4\(7\((-4)+7=3\(3℃\)\)\)\)$ 3.$a=-4\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)b=3$\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)$\(a+b\)=-4+3=-1$ 4.$(\(+6\))+(-5)=1$吨\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)库存增加1吨 ### 七、能力提升 1. $\(a+b\)$为正数。理由：异号相加\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)$|b|>|a|$\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)结果取$b$的符号（正）。 2.$x=-8-(-5)=-3$ ## 九、易错总结 1. 同号相加：符号不变\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)绝对值相加\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)不要做成相减。 2. 异号相加：**先比绝对值大小\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)符号跟大数\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)绝对值相减**\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)不要直接把两数绝对值相加。 3. 看清加数符号\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)不要混淆加法法则\(-10\(-5\(-3.5；0\)0\)9\)互为相反数相加一定得0。 4. 实际应用题\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)上升、入库记正\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)下降、出库记负\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)再列式计算。 需要我把这份**有理数的加法法则专项练习**调整成1410字\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)和前面1.1~1.2.5的试卷格式保持统一吗？ 人教版（新教材）数学七年级上册 2.1.1 第1课时 有理数的加法法则 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/13 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第2章 有理数的运算 教学目标 1. 理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算. 2. 能运用有理数的加法解决实际问题. 3. 会用分类和归纳的思想方法探索有理数加法法则. 重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则 进行有理数的加法运算. 难点：有理数加法中的异号两数如何进行加法运算. 本章导引 在第一章中，我们把数的范围扩大到了有理数，根据小学阶段学习数的经验，接下来就要研究有理数的运算. 本章我们将在上一章以及小学已学的数的运算的基础上，进一步学习有理数的运算，将数的运算推广到有理数范围内，从而初步感悟数系扩充的完整过程，并认识运算在数学中的价值及其在解决实际问题中的作用. 复习旧知 5+(﹣2) 3+(﹣1) 3. 根据上述问题，列算式回答 (1)小红两次一共前进了几米？ (2)北京的气温两天一共上升了多少度？ 2. 说明下列用负数表示的量的实际意义： (1)小红第一次前进了5米，接着按同一方向又前进了-2米； (2)北京的气温第一天上升了3℃，第二天又上升了-1℃. 1. 下列各组数中，哪一个数的绝对值较大？ (1)5和3； (2)﹣5和3； (3)5和﹣3； (4)﹣5和﹣3. 说一说：小学学过的加法运算涉及正数与正数相加、正数与0相加以及0与0相加，引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况？ 负数＋负数 正数＋正数 正数＋0 负数＋正数 0＋0 0＋正数 0＋负数 正数＋负数 负数＋0 三种类型： （1）同号两个数相加； （2）异号两个数相加； （3）一个数同 0 相加． 探究新知 负数＋正数 正数＋正数 正数＋负数 0＋负数 负数＋0 负数＋负数 一个数同 0 相加 小学学习过的： 没有学习过的： 同号两个数相加 异号两个数相加 正数＋0 0＋0 0＋正数 探究新知 6 问题：一个物体沿着一条直线左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负。 例如: 将向右运动5 m记作5 m， 向左运动5 m记作－5 m。 探究新知 思考1：如果物体沿着一条直线先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 两次运动后，物体从起点向右运动了8m。 写成算式就是： 5+3=8 探究新知 思考2：如果物体沿着一条直线先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 两次运动后，物体从起点向左运动了8m。 写成算式就是： (－5)＋(－3)＝－8 探究新知 5+3=8 (-5) +（-3）=-8 观察这两个算式，你从上面两个式子中发现了什么？ 符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和。 探究新知 探究1：如果物体沿着一条直线先向左运动3m，再向右运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 结果是物体从起点向右运动了2m。 写成算式就是： (－3)+5=2 －3 5 2 探究新知 探究2：如果物体沿着一条直线先右向运动3m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 结果是物体从起点向左运动了2m。 写成算式就是： 3+(－5)=－2 3 －5 －2 探究新知 (－3)+5=2 3+(－5)=－2 观察这两个算式，你从上面两个式子中发现了什么？ 绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差。 探究新知 探究3：如果物体沿着一条直线先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？ 结果是物体仍在起点。 写成算式就是： 5+(－5)=0 互为相反数的两个数相加，结果为0。 探究新知 想一想：如果物体第1s向右（或左）运动5m，第2s原地不动，那么2s后物体从起点向右（或左）运动了______ m。 写成算式就是： 5+0=5或（－5)+0=－5) 这个算式表明： 一个数与0相加，结果仍是这个数。 5 从前面六个算式可知，在有理数的加法运算中，既要考虑________，又要考虑________。 符号 绝对值 你能从这些算式中归纳出有理数加法的运算法则吗？ 探究新知 有理数加法法则 1.同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和。 2.绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差，互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数与0相加，仍得这个数。 两个有理数相加，和是一个________。 有理数 探究新知 思考3：按照有理数加法法则进行正数及0的加法运算，它和小学学过的正数及0的加法运算一致吗？ 一致 探究新知 例1：计算 (1)(-3)+(-9)； (2)(-8)+0； (3)12+(-8)； (4)(-4.7)+3.9； (5)()+(+ ). 解：(1)(-3)+(-9)=-(3+9)=-12; (2)(-8)+0=-8; (3)12+(-8)=+(12-8)=4； (4)(-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8； (5) ()+(+ )=0. 在运算过程中，“先定和的符号，再算和的绝对值”，是一种有效的方法。 探究新知 1．先判断加法的类型（同号、异号）； 3．最后进行绝对值的加减运算． 2．再确定和的符号； 有理数加法的运算步骤： 探究新知 思考4：任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明。 任何一个数加上一个正数，和比这个数大， 任何一个数加上一个负数，和比这个数小。 探究新知 基础练习 (1) (－0.6)＋(－2.7)；   (2) 3.7＋(－8.4)；  (3) 3.22＋1.78； (4) 7＋(－3.3)； (5) 0＋(－5.8)； (6) 2025＋(－2025). 1. 计算： 解：(1) (－0.6)＋(－2.7)＝－(0.6＋2.7)＝－3.3. (2) 3.7＋(－8.4)＝－(8.4－3.7)＝－4.7. (3) 3.22＋1.78＝＋(3.22＋1.78)＝5. (4) 7＋(－3.3)＝＋(7－3.3)＝3.7. 当堂检测 2. 如果两个数的和为正数，那么下列描述中，一定错误的是 ( ) A. 两个数均为正数 B. 两个数一个是正数，另一个是零 C. 两数一正一负，正数比负数的绝对值大 D. 两数一正一负，正数比负数的绝对值小 (5) 0＋(－5.8)＝－5.8. (6) 2025＋(－2025)＝0. D 当堂检测 3.已知一辆送货物的卡车从 A 站出发，先向东行驶 15 千米，卸货之后再向西行驶 25 千米，装上另一批货物，然后又向东行驶 20 千米后停下来，问卡车最后停在何处? 解：设 A 站为原点，向东行驶为正，则有 (＋15)＋(－25)＋(＋20) ＝－(25－15)＋(＋20) 答：卡车最后停在 A 站东面 10 km 处. ＝(－10)＋20＝10 (km). 当堂检测 知识点1 有理数的加法法则 1.（1） 与2的和的符号取“___”号； （2）与 的和的符号取“__”号； （3）与 的和的符号取“___”号； （4） 与2的和的符号取“__”号. - - 举一反三 24 2.在下列横线上填上适当的数或符号. （1）___ ____； （2）_____ _____； （3）_____ ___； （4）____ ____； （5） ______； （6） ___.（共13空，共26分） 23 - - 6 - - 0 举一反三 25 知识点2 利用有理数加法法则计算 3.［2024广东中考］计算 的结果是( ) A A. B. C.2 D.8 举一反三 26 4.若，则“ ”表示的数是( ) D A. B.0 C.1 D.2 举一反三 27 5.的相反数与 的绝对值的和为____. 举一反三 28 6.（24分）［教材P练习T 变式］计算： （1） ； 解： . （2） ； 解： . （3） ； 解： . 举一反三 29 （4） ； 解： . （5） ； 解： . （6） . 解： . 举一反三 30 有理数的加法 有理数加法的 运算步骤 有理数加法法则 同号 判断类型 计算绝对值 确定符号 异号 0 课堂小结 谢谢观看 THANKS $