2.1.2 第2课时 有理数的加减混合运算（课件）--2026-2027学年人教版数学七年级上册

# 人教版七年级上册数学 2.1.2 第2课时 有理数的加减混合运算 专项练习 ## 一、知识梳理 有理数加减混合运算\(a=2\(x=4，y=-2\)b=-3\)可以先把减法统一转化为加法\(a=2\(x=4，y=-2\)b=-3\)写成省略加号和括号的形式。 法则：减去一个数等于加上这个数的相反数\(a=2\(x=4，y=-2\)b=-3\)$a-b\(+\)c-d=a\(+\)(-b)\(+\)c\(+\)(-d)$。 **省略加号的读法** 例：$-8\(+\)5-4\(+\)1$\(a=2\(x=4，y=-2\)b=-3\)读法①：负8、正5、负4、正1的和\(+9；-4\)读法②：负8加5减4加1。 运算步骤： 1. 变减为加：所有减法全部转化成加上相反数\(+9；-4\) 2. 省略括号与加号\(+9；-4\) 3. 运用加法交换律、结合律简便计算\(+9；-4\) > 重点：交换位置时\(a=2\(x=4，y=-2\)b=-3\)**数字连同前面的符号一起移动**。 简便组合技巧： ① 互为相反数先结合凑0\(+9；-4\)② 同号数放一起\(+9；-4\)③ 小数凑整、同分母分数优先合并。 ## 二、基础巩固（填空题） 1. 加减混合运算\(a=2\(x=4，y=-2\)b=-3\)先把减法转化为____\(a=2\(x=4，y=-2\)b=-3\)写成省略____和括号的形式。 2. 式子$(-7)\(+\)(\(+\)6)-(-9)-(\(+\)4)$改写成加法：$(-7)\(+\)(\(+\)6)\(+\)$____$\(+\)$____\(+9；-4\) 省略加号括号写作：________________。 3. $-5\(+\)3-7\(+\)2$可以读作：负5、正3、负7、正2的____\(a=2\(x=4，y=-2\)b=-3\)也可以读作：________。 4. $12-(-8)\(+\)(-5)-9=12\(+\)8-5-9=$____。 5. $-\dfrac12\(+\)\dfrac13-\dfrac16=\left(-\dfrac12-\dfrac16\right)\(+\)\dfrac13=$____。 6. $3.5-4.2\(+\)6.5-5.8=(3.5\(+\)6.5)\(+\)(-4.2-5.8)=$____。 ## 三、判断题（对打√\(a=2\(x=4，y=-2\)b=-3\)错打×） 1. $5-7\(+\)3=5\(+\)3-7$\(a=2\(x=4，y=-2\)b=-3\)运用加法交换律。（） 2. $(-3)-5\(+\)(-2)=-3-5\(+\)2$。（） 3. 省略加号后\(a=2\(x=4，y=-2\)b=-3\)$-2\(+\)5-4$表示$(-2)\(+\)(\(+\)5)\(+\)(-4)$。（） 4. 加减混合运算必须从左往右依次计算\(a=2\(x=4，y=-2\)b=-3\)不能分组。（） 5. $0-6\(+\)4=-6\(+\)4$。（） 6. 移动数字时\(a=2\(x=4，y=-2\)b=-3\)只移动数字\(a=2\(x=4，y=-2\)b=-3\)符号不用跟着移动。（） ## 四、选择题 1. 将$(-4)-(\(+\)7)-(-5)\(+\)(-3)$改成省略加号形式\(a=2\(x=4，y=-2\)b=-3\)正确的是（） A.$-4-7\(+\)5-3$ B.$4-7\(+\)5-3$ C.$-4\(+\)7\(+\)5\(+\)3$ D.$-4-7-5-3$ 2. 式子$-6\(+\)2-8$不能读作（） A.负6加2减8 B.负6、正2、负8的和 C.$-6$与2的和减去8 D.负6加2减负8 3. 计算$8-12\(+\)7-5$结果是（） A.$-2$ B.$2$ C.$18$ D.$-18$ 4. 下列变形正确的是（） A.$-9\(+\)4-3=-9\(+\)3-4$ B.$15-8\(+\)5=15\(+\)5-8$ C.$-3-7\(+\)6=-3\(+\)7\(+\)6$ D.$4-6-2=4-(6-2)$ 5. 若$a-b\(+\)\(c=\)6$\(a=2\(x=4，y=-2\)b=-3\)已知$a=2\(a=2\(x=4，y=-2\)b=-3\)b=-3$\(a=2\(x=4，y=-2\)b=-3\)则$\(c=\)$（） A.$1$ B.$-1$ C.$7$ D.$-7$ ## 五、计算题（能简便要写简便过程） 1.$-12\(+\)6-(-9)-15$ 2.$(-8)-(-4)\(+\)(-7)-2$ 3.$3.6-5.2\(+\)4.4-1.8$ 4.$-\dfrac23\(+\)\dfrac12-\dfrac13-\dfrac14$ 5.$7-(-3)\(+\)(-5)-4$ 6.$-2.5\(+\)3\dfrac14-1\dfrac12-\dfrac14$ ## 六、解答题 1. 列式计算：$-10$减去$\(+\)6$\(a=2\(x=4，y=-2\)b=-3\)再加上$-4$\(a=2\(x=4，y=-2\)b=-3\)最后减去$(-7)$\(a=2\(x=4，y=-2\)b=-3\)求结果。 2. 某水库水位：周一水位$28$米\(a=2\(x=4，y=-2\)b=-3\)周二下降$\(0.4\)$米\(a=2\(x=4，y=-2\)b=-3\)周三上升$\(0.2\)$米\(a=2\(x=4，y=-2\)b=-3\)周四下降$\(0.5\)$米。周四水位是多少米？ 3. 已知数轴上点A表示$-6$\(a=2\(x=4，y=-2\)b=-3\)点B表示$4$\(a=2\(x=4，y=-2\)b=-3\)先向左移动5个单位\(a=2\(x=4，y=-2\)b=-3\)再向右移动8个单位\(a=2\(x=4，y=-2\)b=-3\)求终点表示的数。 4. 已知$a=-2\(a=2\(x=4，y=-2\)b=-3\)b=5\(a=2\(x=4，y=-2\)b=-3\)\(c=\)-3$\(a=2\(x=4，y=-2\)b=-3\)求$a-b\(+\)c$的值。 ## 七、能力提升 1. 计算：$1-2\(+\)3-4\(+\)5-6\(+\)\dots\(+\)99-100$ 2. 若$|x-4|\(+\)|y\(+\)2|=0$\(a=2\(x=4，y=-2\)b=-3\)求$x-y\(+\)(-3)$的值。 ## 八、参考答案 ### 一、基础巩固 1. 加法\(+9；-4\)加号 2.$\(+\)9\(+9；-4\)-4$\(+9；-4\)$-7\(+\)6\(+\)9-4$ 3. 和\(+9；-4\)负5加3减7加2 4.$6$ 5.$0$ 6.$0$ ### 二、判断题 1.√ 2.× 3.√ 4.× 5.√ 6.× ### 三、选择题 1.A 2.D 3.A 4.B 5.A ### 五、计算题 1.原式$=-12\(+\)6\(+\)9-15=(-12-15)\(+\)(6\(+\)9)=-27\(+\)15=-12$ 2.原式$=-8\(+\)4-7-2=(-8-7-2)\(+\)4=-17\(+\)4=-13$ 3.原式$=(3.6\(+\)4.4)\(+\)(-5.2-1.8)=8-7=1$ 4.原式$=\left(-\dfrac23-\dfrac13\right)\(+\)\left(\dfrac12-\dfrac14\right)=-1\(+\)\dfrac14=-\dfrac34$ 5.原式$=7\(+\)3-5-4=10-9=1$ 6.原式$=\left(-2.5-1\dfrac12\right)\(+\)\left(3\dfrac14-\dfrac14\right)=-4\(+\)3=-1$ ### 六、解答题 1.$-10-6-4\(+\)7=-13$ 2.$28-\(0.4\)\(+\)\(0.2\)-\(0.5\)=27.3$米 3.$4-5\(+\)8=7$ 4.$a-b\(+\)\(c=\)-2-5\(+\)(-3)=-10$ ### 七、能力提升 1.分组：$(1-2)\(+\)(3-4)\(+\)\dots\(+\)(99-100)$\(a=2\(x=4，y=-2\)b=-3\)一共50组\(a=2\(x=4，y=-2\)b=-3\)每组$-1$\(a=2\(x=4，y=-2\)b=-3\)结果$=-50$ 2.绝对值非负：$x=4\(a=2\(x=4，y=-2\)b=-3\)y=-2$\(a=2\(x=4，y=-2\)b=-3\)原式$=4-(-2)-3=4\(+\)2-3=3$ ## 九、易错总结 1. 统一成加法：只把减号变加号\(a=2\(x=4，y=-2\)b=-3\)减数变相反数\(a=2\(x=4，y=-2\)b=-3\)被减数不变。 2. 移动项时**符号跟着数字一起搬迁**\(a=2\(x=4，y=-2\)b=-3\)最容易丢符号。 3. 省略加号的式子\(a=2\(x=4，y=-2\)b=-3\)看清每一项的正负\(a=2\(x=4，y=-2\)b=-3\)不要自行改变符号。 4. 分数小数混合运算\(a=2\(x=4，y=-2\)b=-3\)优先统一形式\(a=2\(x=4，y=-2\)b=-3\)分组凑整简化计算。 5. 应用题：上升、增加为正\(a=2\(x=4，y=-2\)b=-3\)下降、减少为负\(a=2\(x=4，y=-2\)b=-3\)再列出加减混合算式。 要不要把这份**有理数加减混合运算**扩写到1410字\(a=2\(x=4，y=-2\)b=-3\)和前面整套试卷格式完全统一？ 人教版（新教材）数学七年级上册 2.1.2 第2课时 有理数的加减混合运算 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/13 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第2章 有理数的运算 教学目标 1. 熟练掌握有理数的加法和减法运算. 2. 能进行有理数的加减混合运算. 3. 会用数学的角度理解从具体情境中抽象出有理数加减混合运算的问题. 重点：有理数的加减混合运算. 难点：加减混合运算统一成加法运算. 导入新课 一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如右表 高度变化 记作 上升4.5千米 +4.5千米 下降3.2千米 －3.2千米 上升1.1千米 +1.1千米 下降1.4千米 －1.4千米 此时，飞机比起飞点高了多少千米? 比较以上两种解法，你发现了什么？ 一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表: 高度变化 记作 上升4.5千米 +4.5千米 下降3.2千米 －3.2千米 上升1.1千米 +1.1千米 下降1.4千米 －1.4千米 此时，飞机比起飞点高了多少千米? 省略了加号和括号 4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4) 4.5-3.2+1.1-1.4 下面研究怎样进行有理数的加减混合运算. 导入新课 1.有理数加法法则： （1）同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差，互为相反数的两个数相加得0。 （3）一个数与0相加，仍得这个数。 探究新知 2.有理数减法法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数． 3.说一说有理数的加法运算律？ 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 探究新知 6 　　分析：这个算式中有加法，也有减法。可以先根据有理数减法法则，把减法转化为加法，即把这个算式改写为 （－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7） 再进行有理数的加法运算。 例1：计算（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7） 探究新知 解：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7） ＝ （－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7） ＝ ［（－20）＋（－7）］＋［（＋3）＋（＋5）］ ＝ （－27）＋（＋8） ＝ －19 这里使用了哪些运算律？ 这里，先把减法转化为加法，然后用加法的交换律与结合律，达到简化运算的目的。 例1：计算（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7） 探究新知 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算． a＋b－c＝a＋b＋(－c )． 探究新知 (－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7) 观察算式： 这个算式中是求哪几个数的和？ (－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7) －20，3，5，－7这四个数的和. 省略括号 和加号 －20 ＋3 ＋5 －7 负20, 正3, 正5, 负7的和 或：负20加3加5减7. 读作： 探究新知 例1：计算（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7） 解： (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7) ＝－20＋3＋5－7 ＝－20－7＋3＋5 ＝－27 ＋8 ＝－19 探究新知 例2：计算 （1）14-25+12-17 （2） 解:(1)14-25+12-17 =14+12-25-17 =26-42 =-16. (2)原式＝ ＝ ＝0＋7－2 ＝5 探究新知 　　（1）将减法转化为_____； 　　（2）省略_____和_____； 　　（3）运用加法_____律和_____律，将同号两数相加； 　　（4）按有理数_____法则进行运算． 加法 括号 加号 交换 结合 加法 　　有理数加减混合运算的运算步骤： 探究新知 探究：在数轴上，点A，B分别表示数a，b。对于下列各组数a，b： a=2，b=6；a=0，b=6；a=2，b=-6；a=-2，b=-6。 (1)观察点A，B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？ (2)利用有理数的运算，你能用含有a，b的算式表示上述各组点 A，B之间的距离吗？ 一般地，你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？ 探究新知 　　由数轴知： 　　（1）2，6 之间的距离是 4，而 4＝____－____； 　　（2）0，6 之间的距离是 6，而 6＝____－____； 　　（3）2，－6 之间的距离是 8，而 8＝____－ ____； 　　（4）－2，－6 之间的距离是 4，而 4＝____－ ____． －6 0 1 2 3 －1 －2 －3 4 －4 5 6 －5 6 2 6 0 2 (－6) －2 (－6) 探究新知 　　数轴上两点间的距离： 　　在数轴上，设 A，B 两点表示的数分别为 a，b（a＞b），则点 A，B 之间的距离等于 a－b． 探究新知 基础练习 1.计算： (1)(－17)－(－8)－(－9)－(＋6)－(－14)； 解：(－17)－(－8)－(－9)－(＋6)－(－14) ＝－17＋8＋9－6＋14 ＝(－17－6)＋(8＋9＋14) ＝－23＋31 ＝8. 当堂检测 当堂检测 2. 计算：(1) －11－9－7＋6－8＋10； (2)－5.75－(－3)＋(－5)－3.125； 当堂检测 3.小乐某星期微信收发红包的记录如下：收到 22.9 元，发出 9.9 元，收到 8.8 元，发出 35.5 元，收到 2.7 元，发出 6.6 元，收到 0.8 元，这时她的微信钱包里钱数是增加了还是减少了？增加了或减少了多少钱？ 解：记收到红包为正，发出红包为负，故小乐收发红包记录为： ＋22.9、－9.9、＋8.8、－35.5、＋2.7、－6.6、＋0.8. 22.9－9.9＋8.8－35.5＋2.7－6.6＋0.8＝－16.8 . 所以她微信的钱数减少了，减少了 16.8 元. 当堂检测 知识点1 有理数加减混合运算统一成加法运算 1.将 写成省略加号的和的形式是( ) B A. B. C. D. 举一反三 21 2.下列将算式统一成加法运算，正确的是( ) D A. B. C. D. 举一反三 22 3.式子 有下面两种读法: 读法一：负2，负1，正6与负9的和； 读法二：负2减1加6减9. 则关于这两种读法，下列说法正确的是( ) D A.只有读法一正确 B.只有读法二正确 C.两种读法都不正确 D.两种读法都正确 举一反三 23 知识点2 有理数加减混合运算 4.［2025广州白云区期中］算式 等于( ) A A. B.1 C. D.5 举一反三 24 5.在“”里填上一个数，使式子“ ”能用运算律进行简便运算， 则这个数可能是( ) A A. B. C. D. 举一反三 25 6.（12分）［教材 例6变式］计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） . 解：原式 . 举一反三 26 7.（8分）简便计算： （1） ； 解：原式 . （2） . 解：原式 . 举一反三 27 _____________________ 有理数加减混合运算 加减混合运算可以统一为____运算 使用加法的______律与______律，可以达到简化运算的目的 交换 加法 a ＋b－c ＝ a ＋b＋(－c ) 结合 课堂小结 谢谢观看 THANKS $