2.1.2 有理数的减法 第1课时 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

年 级：七年级 学 科：数学（人教版） 第二章 有理数的运算 2.1.2 有理数的减法（第 1 课时） 已知抱犊崮某日山下温度为5 ℃，山上温度为－5 ℃， 你能列式表示出山上温度与山下温度的温差吗？ 北京冬季里某天的气温为―3℃～3℃.这一天北京的温差是多少？ 3－ (―3) ＝ 6 6 你能看出3 ℃比－3 ℃ 高多少摄氏度吗？ 有理数的减法法则 知识点 3－(―3)＝ 6 3＋ ____＝ 6 3 ? 3－(―3) 3＋3 ＝ 0－(―3)＝ 0＋ 3 ＝ 3 3 3 如果最高气温是0 ℃ 呢？ 0－(―3) 0＋3 ＝ 导入新知 3－(―3)＝ 6 3＋ ____＝ 6 3 3－(―3) 3＋3 ＝ 0－(―3)＝ 0＋ 3 ＝ 3 3 0－(―3) 0＋3 ＝ －1－(―3)＝ －1＋ 3 ＝ 2 2 2 如果最高气温是－1 ℃呢？ －1－(―3) ＝ －1＋3 这些数减－3与它们加＋3的结果相同. －5＋3 －5－(―3)＝ 导入新知 如果最高气温是－5 ℃呢？ 你有什么发现？ 4 -（- 3）= 7 4 + 3 = 7 变成相反数 结果相同 比较这两个式子，你能发现减法运算与加法运算的关系么？ 不变 减号变加号 减去一个数，等于加上这个数的相反数 有理数的减法法则： 有理数的减法运算可以 转化为 加法运算. 字母表示为： a–b=a+(–b) 注意：在运算时有 个要素要发生变化。 2 1 减号 加号 2 减 数 它的相反数 变 变 例 计算： （1）(-3) - (-5)； （2）0 -7；（3）2-5； 解：（1） (-3) -(-5) = (-3)+ 5 = 2； （4）7.2 -(-4.8)； （5） . （2）0 - 7 = 0+(-7) = -7； （3）2 - 5 = 2 +(-5) = -3； 素养考点 1 有理数的减法运算 计算. （1）比 2 ℃ 低 8 ℃ 的温度； （2）比 －3 ℃ 低 6 ℃ 的温度. 解：（1）2－8＝－ 6（℃）； （2）－3－6＝－ 9（℃）. 10 知识点睛 有理数减法的运算步骤： ①把减号变为加号； ②把减数变为它的相反数； ③按照有理数加法法则进行运算. 例 已知│a│= 5，│b│= 3，且a>0，b<0，则a-b= . 解析：由│a│= 5，│b│= 3，得a=± 5，b= ±3. 又因为a>0，b<0，所以a= 5，b= -3. 所以a-b=5-（-3）=5+3=8. 8 素养考点 2 有理数的减法的分类讨论题 若|a|=8,|b|=3,且a＜b，求a-b. 解析：先根据题意求出a、b，然后求a与b的差. 解：由题意知 a=±8，b=±3，且a＜b， 故a=-8，b=3或-3， 所以a-b=-8-3=-11或a-b=-8-(-3)=-5， 即a-b=-11或-5. 某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表,哪天的温差最大?哪天的温差最小? 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温 10 ℃ 12 ℃ 11 ℃ 9 ℃ 7 ℃ 5 ℃ 7 ℃ 最低气温 2 ℃ 1 ℃ 0 ℃ -1 ℃ -4 ℃ -5 ℃ -5 ℃ 这七天的温差分别是:10-2=8(℃),12-1=11(℃), 11-0=11(℃),9-(-1)=10(℃),7-(-4)=11(℃), 5-(-5)=10(℃),7-(-5)=12(℃). 所以星期日的温差最大,星期一的温差最小. 例： 有理数减法的应用 素养考点 3 变成相反数 不变 减号变加号 a–b＝ a + (–b) 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 课堂小结 （1）(+7) –(–4); （2）(–0.45)–(–0.55); （3） 0–(–9)； （4） (–4)– 0 ； （5）(–5)–(+3). 1．计算： 基础巩固题 答案：（1）11； （2）0.1； （3）9； （4）–4； （5）–8. 2．填空： （1）温度4℃比–6℃高________℃ ；  （2）温度–7℃比–2℃低_________℃ ；  （3）海拔高度–13m比–200m高_______m；  （4）从海拔20m到–40m，下降了______m. 10 5 187 60 3. 判断并说明理由. （1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大.（ ） （2）两个数相减，被减数一定比减数大.（ ） （3）两数之差一定小于被减数.（ ） × × × 也可能小于加数或等于加数，例如–2+（–3）=–5，–3+0=–3. 也可能小于减数或相等，例如–4–10；6–6. 也可能大于被减数或相等，例如–4–（–10）=6；6–0=6. （4）0减去任何数，差都为负数.（ ） （5）较大的数减去较小的数，差一定是正数.（ ） √ × 也可能是正数或0，例如0–0=0，0–（–2）=2. 　　1． 已知a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则c－ b 0，a－(－b) 0.(填“<”或“>”) ＜ ＞ 　　2． 数形结合利用数轴求下列每组数在数轴上对应点之间的距离： 　　(1)如图1所示，A，B两点间的距离为 ⁠； 　　(2)如图1所示，C，D两点间的距离为 ⁠； 　　(3)如图1所示，A，D两点间的距离为 ⁠； 　　(4)若在数轴上，点M表示的数为m，点N表示的数为n，如图2所 示．则点M与点N之间的距离为 ⁠． 2 1 7 n－m 完成课后练习题. 课后作业 $