3.4 工程问题（课件）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

3.4 工程问题 第三单元 分数除法 人教版六年级数学上册（新版） 作者：墨语明心 在日常生活中，像搞绿化、修马路、盖房屋、造桥、运货等各种工作，统称为工程。 工作效率×工作时间＝工作总量 工作效率＝工作总量÷工作时间 工作时间＝工作总量÷工作效率 工程问题的数量关系式： 新课导入 这道题里已知什么量，要求什么量？怎样列式求完成时间？ 1、修一条长30千米的公路，工程队每天修3千米，几天可以完成？ 工作总量 30÷3＝10（天） 工作效率 求工作时间 答：10天可以完成。 新课导入 3 栈道是我国古代交通史上的一大发明。某景区要修复一条栈道，甲队单独修，每天修全长的 ；乙队单独修，每天修全长的​ 。如果两队合修，同时从栈道两端开工，多少天可以修完这条栈道？ 1 12 1 18 阅读理解 已知条件有哪些？ 要解决什问题？ 探究新知 3 栈道是我国古代交通史上的一大发明。某景区要修复一条栈道，甲队单独修，每天修全长的 ；乙队单独修，每天修全长的​ 。如果两队合修，同时从栈道两端开工，多少天可以修完这条栈道？ 1 12 1 18 阅读理解 知道了两队要合修栈道，他们每天分别修全长的几分之几 要求的是___________________ 两队合修的工作时间 工程问题常涉及三个量—— 工作总量、工作效率、工作时间。 工作时间 ＝ 工作总量 ÷ 工作效率 栈道的长度（未知） ？ (甲队效率+乙队效率) 甲队效率：栈道长度× 1 12 乙队效率：栈道长度× 1 18 这条栈道长度是不知道的，怎样求天数呢？ 分析与解答 这条栈道长度是不知道的，怎样求天数呢？ 可以用假设法，我假设这条栈道长18 km。 知道了栈道长度，就能先求出各队的工作效率，可以求出合作的时间。 甲队效率：栈道长度× 1 12 乙队效率：栈道长度× 1 18 工作时间 ＝ 工作总量 ÷ 工作效率 我假设这条栈道长18 km。 两队合修需要多少天：_______________ 分析与解答 甲队每天修：________________ 18× ＝ （km） 1 12 3 2 乙队每天修：________________ 18× ＝ 1（km） 1 18 两队合修每天修：_____________ ＋1 ＝ （km） 3 2 5 2 18÷ ＝ （天） 5 2 36 5 甲队效率：栈道长度× 1 12 乙队效率：栈道长度× 1 18 工作总量÷工作效率＝工作时间 两队合修需要多少天：_______________ 分析与解答 甲队每天修：________________ 36× ＝3（km） 1 12 乙队每天修：________________ 36× ＝2（km） 1 18 两队合修每天修：_____________ 3＋2 ＝5（km） 36÷5＝7.2（天） 甲队效率：栈道长度× 1 12 乙队效率：栈道长度× 1 18 工作总量÷工作效率＝工作时间 我假设这条栈道长36km。 我假设这条栈道长18 km。 我假设这条栈道长36km。 为什么假设不同的长度，两队合修需要的时间不变呢？ 不管这条栈道有多长，两队每天合修的长度占全长的分率始终不变，即是合作效率不变，所以两队合修需要的天数不变。 也可以假设这条道路的长度是“1”。 根据假设的这条路的长度，请你列式计算。 两队合修需要多少天：_______________ 甲队每天修：________________ 乙队每天修：________________ 两队合修每天修：_____________ 1 12 1 18 ＋ ＝ 1 18 1 12 5 36 1÷ ＝7.2（天） 5 36 回顾与反思 讨论：对比假设法和单位“1”解法，你发现两种方法什么联系？哪种方法更简便？ 不管这条栈道有多长，他们每天合修的占全长的（ ）不变。 ＋ 1 18 1 12 单位“1”解法是通用方法，更适合解决总量未知的工程问题。 回顾与反思 思考：针对这类工程问题，请你们总结下相关的公式模型？ 根据“工作时间＝工作总量÷工作效率” 可得：合作时间＝工作总量÷工作效率之和 合作时间＝ 1 ÷( ＋ ) 1 甲单独完成天数 1 乙单独完成天数 1、一批零件，师傅单独做需要3小时完成，徒弟单独做需要 6小时完成。如果师傅和徒弟一起合作，多长时间可以完成这批零件的 ？ 3 4 ÷ 3 4 合作时间＝工作总量÷工作效率之和 “1” 1 3 1 6 （ + ） ＝ ÷ 3 4 1 2 ＝ （小时） 3 2 答： 小时可以完成这批零件的 。 3 2 3 4 【选自教材第40页 做一做】 巩固练习 2、加工一批服装，甲组单独做15天完成，乙组单独做10天完成。两组同时加工，每天完成这批服装的（ ）？ （ ）天能完成？ A、15＋10 1 15 B、 ＋ 1 10 1 15 D、1÷ ＋1÷ 1 10 1 15 C、1÷( ＋ ) 1 10 巩固练习 3、甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从B城市到A城市要行驶3小时。两车同时分别从A城市和B城市出发，相向而行，几小时后相遇? 【选自教材第40页 第1题】 把A城与B城之间的总路程看作单位“1”。 1÷（ + ） 1 2 1 3 ＝1÷ 5 6 ＝ （小时） 6 5 答： 小时后相遇。 6 5 巩固练习 3、植树队要种一批树。甲队单独种，种完需要12天；乙队单独种，种完需要10天。现在两队合种，6天能种完吗? 【选自教材第40页 第2题】 方法一：求合作时间作比较。 1÷（ + ） 1 12 1 10 ＝1÷ 11 60 ＝ （天） 60 11 ＜6 60 11 答：现在两队合种，6天能种完。 巩固练习 3、植树队要种一批树。甲队单独种，种完需要12天；乙队单独种，种完需要10天。现在两队合种，6天能种完吗? 【选自教材第40页 第2题】 方法二：求工作量作比较。 （ + ）×6 1 12 1 10 ＝ ×6 11 60 ＝ 11 10 ＞1 11 10 答：现在两队合种，6天能种完。 巩固练习 这节课我们学习了哪些知识？ 解决分数除法中的工程问题的解题方法是什么？数量关系是什么？ 1.工程问题总量未知时，把工作总量看作“1”。 2.根据“工作总量÷工作效率之和＝合作时间”列式。 3.计算并检验作答。 课堂小结 感谢观看 第三单元 分数除法 人教版六年级数学上册（新版） $