第3讲工程问题（课件）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该小学数学课件聚焦工程问题基础，围绕工作总量、时间、效率三要素及核心公式展开。通过修地铁等现实情境的新知引入，从具体计算到抽象归纳，搭建从已知量求未知量的学习支架，帮助学生逐步理解知识点脉络。 其亮点在于以现实问题驱动，培养学生用数学眼光观察数量关系，通过假设总量为1、量率对应等解题方法发展抽象能力与推理意识。例题与练习分层递进，规范的解题步骤强化数学语言表达，既助力学生掌握解题技能，又为教师提供清晰的教学实施路径。

工程问题基础 第3讲 知识精讲 【新知引入1】甲工程队修一条地铁，地铁全长550千米，计划修11个月，请问甲工程队每个月需要修多少千米？ 550÷11=50千米 工作总量：550千米 工作时间：11个月 工作效率：？ 工作效率=工作总量÷工作时间 【新知引入2】甲工程队修一条地铁，计划修12个月，每个月修米，请问甲工程队总共需要修多少千米？ 12× =42千米 工作总量：？ 工作时间：12个月 工作效率：每个月修 米 工作总量=工作效率×工作时间 【新知引入3】甲工程队修一条75千米长的地铁，计划每个月修千米，请问按计划甲工程队需要修多少个月？ 75 =6（个） 工作总量：75千米 工作时间：？ 工作效率：每个月修 千米 工作时间=工作总量÷工作效率 工程问题 一.三要素 二.核心公式 三.解题注意 1.工作总量 2.工作时间 3.工作效率 完成的任务总量 1.工作总量=工作时间×工作效率 2.工作时间=工作总量÷工作效率 3.工作效率=工作总量÷工作时间 1.题中没有总量，一般设总量为1 2.工作总量相同，用时少，效率高 3.工作时间相同，完成任务多，效率高 4.解题关键:抓住题中的干活方式 完成任务所需要的总时间 单位时间内完成的任务量 经典例题 【例题1】 甲小时做了18个玩具，乙做21个零件需要小时，谁的工作效率更高，计算说明。 求工作效率 教材原题P39 甲工效：18÷ =30个 答：甲的工作效率更高。 乙工效：21÷ =28个 30个＞28个 【练习1】 王师傅： 答：王师傅和李师傅的效率是一样的。 王师傅小时加工 16 个零件，李师傅小时加工 18 个零件，谁效率高？ 李师傅： 【例题2】 一台插秧机3小时可以插秧公顷。一块地，一台插秧机工作了小时正好插完。这块地有多少公顷？ 求工作总量 工效： 公顷 答：这块地有 公顷。 公顷 【练习2】 工作效率： 答：能收割 亩。 一台收割机 2 小时收割亩小麦，它工作小时能收割多少亩？？ 工作总量： 亩 【例题3】 栈道是我国古代交通史上一大发明。某景区要修复一条栈道，甲队单独修，每天修全长的，乙队单独修，每天修全长的 ，如果两队合修，同时从栈道两端开工，多少天可以修完这条栈道？ 求工作时间 没有工作的总量 教材原题P39 假设这条栈道长18km 甲每天修：18× =1.5 km 乙每天修：18× =1 km 甲乙合作修：） =7.2（天） 【例题3】 栈道是我国古代交通史上一大发明。某景区要修复一条栈道，甲队单独修，每天修全长的，乙队单独修，每天修全长的 ，如果两队合修，同时从栈道两端开工，多少天可以修完这条栈道？ 求工作时间 教材原题P39 假设这条栈道长36km 甲每天修：36× =3km 乙每天修：36× =2km 甲乙合作修：36） =7.2（天） 【例题3】 栈道是我国古代交通史上一大发明。某景区要修复一条栈道，甲队单独修，每天修全长的，乙队单独修，每天修全长的 ，如果两队合修，同时从栈道两端开工，多少天可以修完这条栈道？ 求工作时间 教材原题P39 不管这条栈道有多长 他们每天合修的占全长的几分之几是不会变的 【例题3】 栈道是我国古代交通史上一大发明。某景区要修复一条栈道，甲队单独修，每天修全长的，乙队单独修，每天修全长的 ，如果两队合修，同时从栈道两端开工，多少天可以修完这条栈道？ 求工作时间 教材原题P39 假设这条栈道长为1 甲每天修：1× = 乙每天修：1× = 甲乙合作修：） =（天）=7.2（天） 【练习3】 甲乙两个小队修一条路，甲队单独修需要12天完成，乙队单独修需要8天完成。甲、乙两队合作多少天能修完这条路？ 假设这条栈道长为1 甲每天修： 乙每天修： 甲乙合作修：） =（天） 【例题4】 一批零件，师傅单独做需要3小时完成，徒弟单独做需要6小时完成。如果师傅和徒弟一起合作，多长时间可以完成这批零件的 ？ 工作总量： 教材原题P40 工作效率： = 工作时间： 小时 答： 小时可以完成这批零件的 。 工作总量有变化 【练习4】 一条路，甲工程队单独修需要30天完成，乙工程队单独修需要45天，两队合修几天可修这条路的三分之二？ 工作总量： 工作效率： = 工作时间： （天） 答：两队合修需要12天。 【例题5】 一项工程，甲单独做需要30天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少天完成？ 已知总工效，求单个工效。 甲的工作效率： 甲+乙的工作效率和： 乙的工作效率： 1÷ =20（天） 答：乙单独做需要20天。 【练习5】 甲、乙两辆车运一堆煤，甲车单独运送需要15小时运完，两车一起运送6小时可以运完。那么乙车单独运送多少小时可以运完？ 甲的工作效率： 甲+乙的工作效率和： 乙的工作效率： 1÷ =10（小时） 答：乙单独运送10小时可以运完。 【例题6】 加工一批零件，甲单独加工需要5小时，乙单独加工需要9小时，甲乙两人一起加工3小时以后，还剩100个零件，这批零件一共有多少个？ 教材原题P40 甲乙合作的工作效率： 量率对应 已经完成的任务：3× = 剩下的任务量的分率： 剩下的任务量：100个零件 100÷=1500个 答：这批零件一共有1500个。 【练习6】 甲、乙两个工程队合修一条公路，甲队单独修要10天完成，乙队单独修要12天完成。甲、乙两人合作3天后，甲队又单独修了两天，此时还剩250米没有修。这条公路长多少米？ 甲乙合作3天的工作总量： 剩下的任务量的分率： 剩下的任务量：250米 250÷ 答：这条公路长1000米。 【例题7】 有一批零件，师傅单独加工需要12天完成，徒弟单独加工需要20天完成。两人一起加工了3天后师傅有事出去了，剩下的由徒弟继续加工，那么徒弟还需要多少天才能完这批零件？ 分段干活型 师傅和徒弟合作3天的工作总量： （）÷ =12（天） 答：徒弟还要加工12天才能完成这批零件。 【练习7】 有一项工程，小红单独做需要12天完成，小明单独做需要9天完成。两人合作了4天后小红有事离开了，剩下的由小明单独完成，那么小明还需要多少天才能完成这项工程？ 小红小明合作4天的工作总量： （）÷ =2（天） 答：小明还需要2天才能完成这项工程。 【例题8】 有一项工程，小亮、小红两人合作需要30天完成。两人合作了6天后小亮有事离开了，剩下的由小红继续做了40天完成，那么小亮单独完成这项工程需要多少天？ 分段干活型 小红小亮合作6天的工作总量： （）÷ = 答：小亮单独完成这项工程需要75天。 【练习8】 有一项工程，小明、小亮两个工程队合作需要16天。两队合作了10天后小明有事离开了，剩下的由小亮继续做了18天完成，那么小亮单独完成这项工程需要多少天？ 小明小亮合作10天的工作总量： （）÷18= ÷ （天） 答：小亮单独完成这项工程需要48天。 【拓展】 录入一份稿件，小明单独录入需要20分钟完成，小红单独录入需要30分钟完成。现在两人合作，中途小红有事离开了一会儿，结果一共用了16分钟录完稿件，那么小红离开了多少分钟？ 中途休息型 小红有事离开，则小明从头干到尾（16分钟） （分钟） 16-6=10（分钟） 答：小红离开了10分钟。 课后练习 1.小芳小时折 24 只纸鹤，小雨小时折 18 只纸鹤，谁工效更高？ 小芳工效：24÷ =30个 答：小芳的工作效率更高。 小雨工效：18÷ =24个 30个＞24个 课后练习 2.洒水车小时洒水平方千米，洒水小时，洒水总面积是多少？ 答：洒水的总面积是 平方千米。 （平方千米） 课后练习 3.打印一份文件，A 需要12小时完成，B 需要8小时完成，两人同时打印，多久完成？ 答：需要小时完成。 课后练习 4.抄写书稿，A 单独 6 天完成，B 单独 12 天完成，两人合作几天完成书稿的三分之二？ 答：两人合作 天，完成书稿的三分之二。 课后练习 5.挖水渠，两队合作 15 天完工，其中一队单独 45 天完工，另一队单独几天做完？ 答：另一队单独 天做完。 课后练习 6.打印稿件，A 单独 6 小时完成，B 单独 12 小时完成，两人合作 3 小时后，还剩 450 字没打完，这份稿件一共多少字？ 答：这份稿件一共1800字。 课后练习 7.挖水渠，一队单独 16 天完工，二队单独 24 天完工。两队合作 4 天，一队撤出，二队单独挖完剩下部分，还需几天？ 答：二队单独挖完剩下的部分，还需要14天。 课后练习 8.甲乙合作 24 天完成一项工程，两人合作 8 天后甲离开，乙单独再做 36 天完工，甲单独完成需要多少天？ 答：甲单独完成需要 天。 课后练习 9.师徒合作 18 天做完一批零件，合作 5 天后师傅停工，徒弟单独 39 天做完，师傅单独做要几天？ 答：师傅单独完成需要27 天。 课后练习 10.一项工程，甲单独 15 天完成，乙单独 30 天完成。两人合作，中途甲有事离开，一共用 16 天完工，甲离开了多少天？ 答：甲离开了9天。 课后练习 $