上海市松江区2026-2027学年沪教版八年级上学期数学期中模拟试卷

上海市松江区 2026-2027学年上学期八年级数学 期中模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共24分） 1．在数3.14159，4，1.010010001, ，π，中，无理数有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【详解】分析：根据无理数的三种形式找出无理数的个数． 详解：无理数有：π，共1个．     故选A． 点睛：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 2．下列说法正确的是（    ） A．－4是（－4）2的算术平方根 B．±4是（－4）2的算术平方根 C．的平方根是－2 D．－2是的一个平方根 【答案】D 【分析】根据算术平方根、平方根的定义逐项判断即可得． 【详解】A、，16的算术平方根是4，则此项错误，不符题意； B、，16的算术平方根是4，则此项错误，不符题意； C、，4的平方根是，则此项错误，不符题意； D、，4的平方根是，则是的一个平方根，此项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了算术平方根、平方根，掌握理解定义是解题关键． 3．若是二次根式，则的值可能为（   ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】此题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，是解决此题的关键．根据二次根式的被开方数为非负数可得出答案，即可求解． 【详解】解：∵是二次根式， ∴， ∴只有D符合题意； 故选：D 4．下列方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解答的关键． 一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．根据一元二次方程的定义解答即可． 【详解】解：A、方程含有两个未知数，不是一元二次方程，本选项不符合题意； B、符合一元二次方程的定义，本选项符合题意； C、是一元一次方程，不是一元二次方程，本选项不符合题意； D、是一元一次方程，不是一元二次方程，本选项不符合题意． 故选：B． 5．方程的根为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程的解法，根据方程的特点灵活选用合适的方法是解题的关键． 通过移项和因式分解求解方程，利用零乘积性质求根． 【详解】解： 移项得： 提取公因式： ∴ 或 ∴ 或 ∴解得 ，， 故选：D． 6．下列各式化成最简二次根式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查最简二次根式的化简，关键是掌握最简二次根式的两个判定条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：，而选项中的中还能继续化简，不是最简二次根式，故A错误； ，选项中的分母含有根号，不符合最简二次根式的要求，故B错误； ，该结果满足最简二次根式的两个条件，故C正确； ，选项中的化简错误，故D错误； 故选：C． 二、填空题（每题 34分，共48分） 7．的平方根为________； 【答案】 【分析】该题考查了平方根，先将带分数转换为假分数，再求其平方根． 【详解】解：， ∵ = ， = ， ∴的平方根为． 即的平方根为． 故答案为：． 8．若的立方根为，则的值是______． 【答案】 【分析】本题考查了立方根的定义，根据立方根的定义求解即可，如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根，记作． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 9．的相反数是______． 【答案】 【分析】根据相反数的定义进行分析解答即可． 【详解】的相反数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查相反数及实数，熟记“相反数”的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”是解答这类题的关键． 10．比较大小：3____  （用“”或“”填空）． 【答案】 < 【分析】本题主要考查了无理数的比较大小，通过比较平方根的大小，由于14大于9，根据平方根的性质，大于即3，因此3小于． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 11．的一个有理化因式为________，的一个有理化因式为________． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的有理化，根据二次根式的乘法法则进行二次根式有理化．本题二次根式有理化主要利用平方差公式和完全平方公式． 二次根式的有理化的目的就是去掉根号，分别根据平方差公式和完全平方公式即可求解． 【详解】解：∵， ∴的一个有理化因式为； ∵， 故的一个有理化因式是， 故答案为：，． 12．如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿图（1）中的虚线裁剪后拼成一个大的正方形纸片，如图（2），则大正方形纸片的边长为___________． 【答案】 【分析】设大正方形边长为m，根据面积相等可得，即可求解． 【详解】解：设大正方形边长为m， 即， 解得． 故答案为：． 13．若，则_____． 【答案】 【分析】当被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向左（或向右）移动1位． 【详解】解：∵， ． 14．一个氧原子的质量约为．将数用小数表示，小数点与左起第一个非零数字之间有______个0． 【答案】25 【详解】解：中， ，． 小数点与左起第一个非零数字之间的个数为． 15．如图，在数轴上，点是线段的中点，，表示的数是和，则点表示的数是______． 【答案】/ 【详解】解：∵点是线段的中点，，表示的数是和， ∴， ∴点表示的数是． 16．已知，将它精确到得，____． 【答案】 【分析】根据近似数精确到的要求，观察百分位上的数字，利用四舍五入法取近似值即可． 【详解】解：根据题意，得． 17．写出两根的和与两根的积相等的一元二次方程：______．（写一个方程即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了一元二次方程的解，由题意可得，取的一个值代入求出的值进而即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，， 当时，， 解得， ∴方程可以为， 故答案为：． 18．若关于x的方程，则代数式的值是_________． 【答案】5 【分析】根据已知方程得到，对所求代数式变形后，利用整体代入法计算即可． 【详解】解：， ， ． 三、解答题（共78分） 19．计算：． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的加减运算，合并同类二次根式即可． 【详解】解： ． 20．计算：． 【答案】 【分析】先计算二次根式的乘法，除法，化简二次根式，再合并同类二次根式即可． 【详解】解： ． 21．计算：． 【答案】． 【分析】本题考查了二次根式的加法和乘法，二次根式的性质，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键． 先通过二次根式乘法，二次根式的性质化简，然后合并二次根式即可． 【详解】解：原式 ． 22．计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数混合运算，熟记相关运算法则是解决问题的关键． 先由算术平方根、负整数指数幂、立方根运算、去绝对值化简，再由二次根式加减运算计算即可得到答案． 【详解】解： ． 23．解不等式：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤计算即可得解，熟练掌握运算步骤是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即． 24．解方程：. 【答案】， 【分析】本题考查一元二次方程的求解．掌握各类求解方法是解题关键． 【详解】解：原方程化为， 或， ，. 25．解方程3x2+5x+1=0． 【答案】x1=，x2= 【分析】根据公式法解一元二次方程即可． 【详解】解：3x2+5x+1=0， 这里a=3，b=5，c=1， b2﹣4ac=52﹣4×3×1=13， x=， x1=，x2=． 【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，熟知求根公式是解题的关键． 26．已，求的值． 【答案】，2． 【分析】本题考查分式化简求值，计算时注意运算顺序，要先算括号里的，再算乘除． 根据分式混合运算法则化简原式，然后代入求值即可． 【详解】解：原式=[] ， 当时，原式 ． 27．解方程：． 【答案】， 【分析】可考虑使用配方法、公式法或因式分解法求解．若选择配方法，把常数项移项到等号右边，再配方，开平方求解． 【详解】解：∵， ， ∴， ∴ 则， ，． 28．下列方程的变形是否正确？为什么？ (1)由，得． (2)由，得． (3)由，得． (4)由，得． 【答案】(1) 解：由，得，不是，故原变形不正确， ∵方程左边减3，右边加3， ∴变形不正确； (2) 解：由，得，不是，故原变形不正确， ∵左边除以7，右边乘， ∴变形不正确； (3) 解：由，得，不是，故原变形不正确， ∵左边乘2，右边加2， ∴变形不正确； (4) 解：由，得，不是，故原变形不正确， ∵左边加x减3，右边减x减3， ∴变形不正确． 【分析】（1）根据左边减3，右边加3，可得变形不正确； （2）根据左边除以7，右边乘，可得变形不正确； （3）根据左边乘2，右边加2，可得变形不正确； （4）根据左边加x减3，右边减x减3，可得变形不正确． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）略 【点睛】本题考查了等式的性质，等式的两边不是都加或都减同一个数，左右大小关系发生了变化，等式的两边不是都乘或都除同一个数（不为0），左右大小关系发生了变化． 29．某小区要围建一个矩形露天电动车停放区，停放区的一侧依靠一段长度为的小区外墙，其余三边使用金属护栏搭建．在平行于外墙的这一侧护栏上预留两扇出入口，每扇出入口宽度都是，已知金属护栏总长，设垂直于外墙的一边长度为． (1)当时，若该电动车停放区的占地面积为，求； (2)当外墙长度足够大时，该矩形停放区的占地面积能否达到？ 【答案】(1) (2)该矩形停车区的占地面积不能达到 【分析】（1）当时，利用平行于墙的边长不能超过墙长列出限制条件，再根据面积为列方程求解． （2）令矩形面积等于，再判断一元二次方程是否有解，从而判断能否达到该面积． 【详解】（1）解：由题意可知，垂直于外墙的边长． 金属护栏总长为 ，且平行于外墙的一侧预留两个 宽的门． 所以平行于墙的边长为 当 时，可得， 解得， 由该电动车停放区的占地面积为， 可得，整理得 解得 因为 必须满足 ，所以 不符合题意，舍去． 所以， 所以，当时，若该电动车停放区的占地面积为， 的值为 ． （2）解：当外墙长度 足够大时，平行于墙的边长 为 ， 可得，解得， 又因为边长必须为正数， 所以 当矩形停放区的占地面积为时， 可得，整理得， 因为， 所以方程无实数解， 即该矩形停车区的占地面积不能达到 ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市松江区 2026-2027学年上学期八年级数学 期中模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共24分） 1．在数3.14159，4，1.010010001, ，π，中，无理数有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法正确的是（    ） A．－4是（－4）2的算术平方根 B．±4是（－4）2的算术平方根 C．的平方根是－2 D．－2是的一个平方根 3．若是二次根式，则的值可能为（   ） A． B． C． D．1 4．下列方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 5．方程的根为（ ） A． B． C． D． 6．下列各式化成最简二次根式正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每题 34分，共48分） 7．的平方根为________； 8．若的立方根为，则的值是______． 9．的相反数是______． 10．比较大小：3____  （用“”或“”填空）． 11．的一个有理化因式为________，的一个有理化因式为________． 12．如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿图（1）中的虚线裁剪后拼成一个大的正方形纸片，如图（2），则大正方形纸片的边长为___________． 13．若，则_____． 14．一个氧原子的质量约为．将数用小数表示，小数点与左起第一个非零数字之间有______个0． 15．如图，在数轴上，点是线段的中点，，表示的数是和，则点表示的数是______． 16．已知，将它精确到得，____． 17．写出两根的和与两根的积相等的一元二次方程：______．（写一个方程即可） 18．若关于x的方程，则代数式的值是_________． 三、解答题（共78分） 19．计算：． 20．计算：． 21．计算：． 22．计算：． 23．解不等式：． 24．解方程：. 25．解方程3x2+5x+1=0． 26．已，求的值． 27．解方程：． 28．下列方程的变形是否正确？为什么？ (1)由，得． (2)由，得． (3)由，得． (4)由，得． 29．某小区要围建一个矩形露天电动车停放区，停放区的一侧依靠一段长度为的小区外墙，其余三边使用金属护栏搭建．在平行于外墙的这一侧护栏上预留两扇出入口，每扇出入口宽度都是，已知金属护栏总长，设垂直于外墙的一边长度为． (1)当时，若该电动车停放区的占地面积为，求； (2)当外墙长度足够大时，该矩形停放区的占地面积能否达到？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $