专题10 上海期中填选压轴50题（期中专项训练）八年级数学上学期新教材沪教版五四制

专题10 上海期中填选压轴50题 正确题数：_______ 错误题数：_______ 正确率：_______ 错因分析： 1．（25-26八年级上·上海·期中）定义新运算“※”：对于实数，，，，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：．若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（    ） A．且 B． C．且 D． 【答案】C 【知识点】新定义下的实数运算、根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】按新定义规定的运算法则，将其化为关于x的一元二次方程，从二次项系数和判别式两个方面入手，即可解决． 【详解】解：∵[x2+1，x]※[5−2k，k]=0， ∴． 整理得，． ∵方程有两个实数根， ∴判别式且． 由得，， 解得，． ∴k的取值范围是且． 故选：C 【点睛】本题考查了新定义运算、一元二次方程的根的判别等知识点，正确理解新定义的运算法则是解题的基础，熟知一元二次方程的条件、根的不同情况与判别式符号之间的对应关系是解题的关键．此类题目容易忽略之处在于二次项系数不能为零的条件限制，要引起高度重视． 2．（25-26八年级上·上海·期中）规定：若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数”．若是“最美实数”，则a的值是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、新定义下的实数运算、二次根式的混合运算 【分析】本题考查算术平方根及立方根，根据“最美实数”的定义，可知或，求出a的值即可． 【详解】解：若是“最美实数”， 则有或， 若，解得， 若，解得， 综上，a的值为或， 故选：D． 3．（25-26八年级上·上海虹口·期中）已知，是等腰三角形的两边长，且，满足，则此等腰三角形的周长为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、加减消元法、三角形三边关系的应用、等腰三角形的定义 【分析】本题考查了算术平方根和平方的非负性，三角形三边之间的关系，解二元一次方程组，等腰三角形的定义，由，得，解得，然后分为腰长时，为腰长时两种情况分析即可，熟练掌握相关性质以及运用分类讨论的思想方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，解得：， 当为腰长时，该等腰三角形三边为、、， ∵， ∴不能构成三角形； 当为腰长时，该等腰三角形三边为、、， ∵， ∴该等腰三角形存在， ∴此等腰三角形的周长， 综上：此等腰三角形的周长为， 故选：． 4．（25-26八年级上·上海·期中）若关于的方程满足，称此方程为“贺岁”方程．已知方程是“贺岁”方程，则的值为（  ） A． B．2024 C． D．2025 【答案】C 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、由一元二次方程的定义求参数 【分析】本题考查一元二次方程的解、代数式求值等知识点，掌握整体代入的方法是解题的关键． 利用新定义得到“贺岁”方程的一个解为，则，即、，然后对原式变形后再整体代入计算即可． 【详解】解：根据题意得“贺岁”方程的一个解为， ∵方程是“贺岁”方程， ∴，即、， ∴ ． 故选C． 5．（25-26八年级上·上海松江·期中）化简二次根式正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查化简二次根式，根据二次根式的性质，进行化简即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴； 故选：C． 6．（25-26八年级上·上海·期中）在矩形中，，点E在边上，点F在边上，联结、、，，以下两个结论：①；②．其中判断正确的是（    ） A．①②都正确 B．①②都错误； C．①正确，②错误 D．①错误，②正确 【答案】A 【知识点】利用二次根式的性质化简、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、用勾股定理解三角形、利用矩形的性质证明 【分析】先证明，则，再证明是等腰直角三角形，则，进一步得到，则，利用完全平方公式进行计算即可证明①正确，由得到，根据即可证明②正确． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， 故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ 故②正确， 故选：A 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的性质、二次根式的运算等知识，证明是解题的关键． 7．（25-26八年级上·上海黄浦·期中）有这样一道题目：“已知，求x的值．”甲、乙二人的说法如下，则下列判断正确的是（    ） 甲：x的值是1； 乙：甲考虑的不全面，x还有另一个值 A．甲说的对，x的值就是1 B．乙说的对，x的另一个值是2 C．乙说的对，x的另一个值是 D．两人都不对，x应有3个不同值 【答案】D 【知识点】求一个数的立方根 【分析】根据立方根的性质进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴或， 当时，； 当时，； 当时，； 即x有3个不同的值，故两人说法都不对； 故选：D． 【点睛】本题考查了立方根的性质，熟练掌握立方根的性质是解题的关键． 8．（25-26八年级上·上海宝山·期中）如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下结论不正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角形的外角的定义及性质、全等的性质和SAS综合（SAS）、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、等边三角形的性质 【分析】通过证明，得到可判断A正确，通过证明，得到，可判断B错误；证明，得到，故判定结论C正确；利用可判断D正确． 【详解】解：由于和是等边三角形， 可知，，， ∴，， ∴， ∴，， 可判断A正确； ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，可判断B错误； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，故结论C正确； ∵可判断D正确． 故选： B． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的定义和性质，平角的定义等知识点．熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 9．（25-26八年级上·上海长宁·期中）若，则的值是（    ） A．2 B． C．2或 D．2a 【答案】C 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、绝对值非负性、利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查了二次根式的性质，绝对值的非负性，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据，得，整理得，再化简，然后进行分类讨论，化简绝对值，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴ ∴， 则 当时，则； 当时，则； 故选：C 10．（25-26八年级上·上海宝山·期中）我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程，即为例，记载的方法如下：构造如图所示的正方形，大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此，在下面四个选项中，能正确说明方程解法的构图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】与图形有关的问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解一元二次方程的正数解的几何解法是解题的关键． 根据题意，画出方程，即的拼图过程，由面积之间的关系可得出答案． 【详解】解：方程，即的拼图如图所示； 中间小正方形的边长为，其面积为， 大正方形的面积：，其边长为7， 因此，A选项所表示的图形符合题意， 故选：A． 11．（25-26八年级上·上海·期中）两个连续的正整数，其中较小的数的算术平方根是，那么较大的数的算术平方根是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】本题主要考查了算术平方根，熟知算术平方根的定义是解题的关键．根据算术平方根的定义，较小的数等于的平方，则较大的数是较小数加，再求算术平方根即可． 【详解】解：设较小的正整数为， 的算术平方根是， 则， 较大的正整数为：， 较大的数的算术平方根为：． 故选A． 12．（25-26八年级上·上海黄浦·期中）定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如 和有且仅有一个相同的实数根．所以这两个方程为“同伴方程”，若关于的方程 的参数同时满足 和．且该方程与 互为“同伴方程”， 则的值为（   ） A．1或 B． C．1 D．2 【答案】A 【知识点】一元二次方程的解、因式分解法解一元二次方程 【分析】由和可得关于x的方程两个实数根为，由，可得的根为或，根据与互为“同伴方程”，即得或．掌握“同伴方程”的定义是解题的关键． 【详解】解：∵同时满足和， 关于的方程两个 实数根为 ， 或， 的根为或 ， 与互为“同伴方程”， 或． 故答案为： 1或． 13．（25-26八年级上·上海·期中）实数在数轴上位置如图，的化简结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、实数与数轴、利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查了实数与数轴，利用二次根式的性质化简，解题的关键是熟练掌握． 先根据数轴得到，则，然后利用二次根式的性质将原式化简为，再化简绝对值，进行合并即可． 【详解】解：由数轴可得，则 ， 故选：B． 14．（25-26八年级上·上海·期中）如图，等腰三角形底边的长为，面积是，腰的垂直平分线交于点F，若D为边上的动点，M为线段上一动点，则最小值为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】垂线段最短、与三角形的高有关的计算问题、线段垂直平分线的性质 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，垂线段最短，连接，由线段垂直平分线的性质得到，则当A、D、M三点共线，且时，有最小值，即此时有最小值，最小值为线段的长，据此根据三角形面积计算公式求出线段的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵腰的垂直平分线交于点F， ∴， ∴， ∵，且垂线段最短， ∴当A、D、M三点共线，且时，有最小值，即此时有最小值，最小值为线段的长， ∵的长为，的面积是， ∴此时， ∴， ∴的最小值为， 故选：D． 15．（25-26八年级上·上海奉贤·期中）小海和乐乐在运用计算器求与（其中a、b是两个正有理数）的值时，通过按键得到的与的结果分别如图1和图2所示，那么a和b的数量关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题、计算器——平方根和立方根 【分析】本题考查算术平方根的性质，根据算术平方根的性质，被开方数的小数点每向左（右）平移两个数位，算术平方根的小数点向左（右）平移1个数位，进行判断即可． 【详解】解：右图可知：， ∴， ∴； 故选D． 16．（25-26八年级上·上海闵行·期中）下列结论中正确的个数是（   ） ①；②是最简二次根式；③和不是同类二次根式；④的有理化因式是；⑤不等式的解集是；⑥的小数点与左起第一个非零数字之间有5个0 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【知识点】最简二次根式的判断、同类二次根式、分母有理化、求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查二次根式的性质，最简二次根式，同类二次根式，分母有理化，解不等式，求一个数的近似数等知识点，熟练掌握相关知识点，是解题的关键．根据二次根式的性质，判断①，最简二次根式的定义，判断②，同类二次根式的定义，判断③，分母有理化，判断④，解不等式，分母有理化判断⑤，求一个数的近似数，判断⑥． 【详解】解：① ，错误； ② 被开方数无平方因子，是最简二次根式，正确； ③，，被开方数不同，不是同类二次根式，正确； ④，有理化因式是 ，不是 ，错误； ⑤，不等式两边除以负数需变号：，解集应为 ，结论错误； ⑥，小数点后第一个非零数字是1，之间有4个0，结论错误． 综上，正确结论有②和③，共2个． 故选：A． 17．（25-26八年级上·上海·期中）定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】根据题意得，再根据，即可求出a、b、c之间的关系. 【详解】∵是“凤凰”方程             ∴① 又∵一元二次方程有两个相等的实数根 ② 由①式得 ③ 把③式代入②式得 故选：C 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式.读懂题意并且熟记一元二次方程根的判别式，会根据根的判别式求字母的值是解题的关键. 18．（25-26八年级上·上海·期中）如图，中，，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连接和，相交于点．以下结论①；②；③是等腰三角形；④中正确的有（    ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【知识点】角平分线的有关计算、全等三角形综合问题、等腰三角形的性质和判定、斜边的中线等于斜边的一半 【分析】由“”可证，可得，故①正确．由等腰直角三角形的性质可得②正确，由角的数量关系可求，可得，即是等腰三角形，故③正确．由角平分线的性质可得点F到的距离等于点F到的距离，由三角形的面积公式可得出④正确． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 在和中 ， ，故①正确； 点为的中点，， ∴， ∴， ，，， ；故②正确； 平分， ， ， ， ， ， ， ， 是等腰三角形，故③正确； 平分， ∴点F到的距离等于点F到的距离， ，故④正确， 综上所述，正确的结论有①②③④，共有4个， 故选：A 【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形的面积公式等知识，证明三角形全等是解题的关键． 19．（25-26八年级上·上海静安·期中）若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】二次根式有意义的条件、根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件、一元二次方程根的判别式等知识点，掌握一元二次方程根的判别式与方程解的情况的关系是解题的关键． 由方程中有得；再根据题意可得判别式列不等式求得k的范围，再结合即可解答． 【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴，解得：， 又 ∵ 方程中有意义， ∴， ∴k的取值范围是． 故选： C． 20．（25-26八年级上·上海浦东新·期中）已知x是无理数，但是有理数，则下列各式中是有理数的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】无理数、（x+p）（x+q）型多项式乘法 【分析】本题主要考查多项式的运算，理解有理数加或减有理数结果为有理数是解题的关键． 由是有理数，则为有理数，再判断选项即可． 【详解】解：由是有理数，则为有理数， A、，又是有理数，x是无理数 所以是无理数，不符合题意； B、， 同理是无理数，不符合题意； C、，又是有理数，x是无理数 所以为无理数，即是无理数，不符合题意； D、，又是有理数， 所以是有理数，即是有理数，符合题意． 故选：D． 21．（25-26八年级上·上海嘉定·期中）如图，已知，平分，点F、G分别在直线、直线上运动，那么在运动过程中，下列说法正确的有（   ） ① ②的值不变 ③以E、F、O、G为顶点围成的四边形的面积不变 ④长度不变 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、角平分线的性质定理、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，过点E作于M，于N，根据角平分线的性质得出，根据证明，得出，，即可判断①；根据证明，得出，即可判断②；根据全等三角形的性质得出，，即可判断③；根据勾股定理即可判断④． 【详解】解：过点E作于M，于N， ∵平分， ∴， ∵，，， ∴， 又， ∴， ∴， 又，， ∴， ∴，，故①正确； ∵平分， ∴， 又，， ∴， ∴， 又， ∴， ∴的值不变，故②正确； ∵，， ∴，， ∴， ∴以E、F、O、G为顶点围成的四边形的面积不变，故③正确； 根据勾股定理，得 ， ∵随点F的位置变化而变化， ∴长度改变，故④错误， 故选：D． 22．（25-26八年级上·上海普陀·期中）已知整数、满足，那么能满足条件的整数的个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】二次根式的加减运算 【分析】本题考查二次根式的加法运算，根据题意，分，，以及化简后为被开方数为2的同类二次根式，三种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或或化简后为被开方数为2的同类二次根式， 当时，此时不是整数，不符合题意； 当时，此时，符合题意； 当化简后为被开方数为2的同类二次根式时：设， ∴， ∴， 当时，，符合题意，此时，故； 当时，，符合题意，此时，故； 综上：； 故选D． 23．（25-26八年级上·上海虹口·期中）已知：如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（   ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【知识点】全等三角形综合问题、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、角平分线的性质定理、等腰三角形的性质和判定 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线，本题中熟练求证三角形全等和全等三角形对边应角、对应边相等的性质是解题的关键． 先证明，可得，可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得，即③正确，根据③可求得④正确． 【详解】解：为的角平分线， ， 在和中， ， ，①正确； ， ， ， ， ， ，②正确， ， ， ， ， ， ，③正确； 过作，交的延长线于点， 平分， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，④正确； 故选D． 24．（25-26八年级上·上海闵行·期中）关于的一元二次方程，下列说法：①若，则方程一定有两个不相等的实数根；②若，则方程没有实数根；③若是方程的一个根，则；④若是方程的一个根，则是方程的一个根．正确的是（    ）． A．①② B．②③ C．③④ D．①②④ 【答案】D 【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况、根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】本题考查一元二次方程的根的判别式、根的定义及根与系数的关系．①通过判别式判断有两个不相等的实根；②由条件推导，判断无实根；③代入根后得出或，不一定成立；④代入根后验证等式成立． 【详解】解：①， ， ， 方程一定有两个不相等的实数根，故①正确； ②， ， 又， ，， ， 方程没有实数根，故②正确； ③若是方程的根，则，即， 或， ∴不一定成立，故③错误； ④若是方程的根，则， 除以得：， 代入到方程得， 是方程的一个根，故④正确． 综上，① ② ④正确， 故选：D． 25．（25-26八年级上·上海杨浦·期中）甲、乙两位同学将二次根式变形的过程如下， 甲： 乙： 由此，两位同学共同得到“任何实数都等于它的相反数”的结论． 两位同学关于的变形过程，首次出现共同错误的地方是（   ） A．第一个等号后 B．第二个等号后 C．第三个等号后 D．两位同学都没错 【答案】B 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】本题主要考查了二次根式的性质， 要求 且 ．甲和乙在第二个等号后应用此性质时，未考虑a和的非负性，导致错误． 【详解】解：，而非简单等于或． 甲的过程：（正确），但 仅当 时成立； 乙的过程：（正确），但 仅当（即 ) 时成立． 两位同学在第二个等号后应用根式性质时，均未确保或非负． 首次共同错误出现在第二个等号后． 故选：B． 26．（25-26八年级上·上海奉贤·期中）如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”． 例如 是“差1方程”． 已知关于 的方程 （是常数）是“差1方程”，则 的值为_____________ 【答案】或0/0或 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【分析】本题考查根与系数的关系．设方程的两个根为，由题意，得：，，利用完全平方公式的变形式进行计算即可． 【详解】解：设方程的两个根为，由题意，得：，， ∴， 解得：或， 故答案为：或0． 27．（25-26八年级上·上海奉贤·期中）如果最简根式与是同类二次根式，则________． 【答案】 【知识点】同类二次根式、因式分解法解一元二次方程 【分析】本题考查了同类二次根式的定义，由同类二次根式的定义得，即可求解；理解定义“几个二次根式，化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 解得：，， 当时， ， 舍去， ， 故答案为：． 28．（25-26八年级上·上海虹口·期中）如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点，处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为_______． 【答案】/ 【知识点】实数与数轴、与实数运算相关的规律题 【分析】本题考查了实数的运算的规律，数轴，熟练运用实数的运算是解题的关键． 由题意可得，则表示的数为，表示的数为，则，然后依次表示，，即可找到规律求解． 【详解】解：由题意可得，则表示的数为， ， 表示的数为， ， 同理可得； ； ； ； ； ， 故答案为：． 29．（25-26八年级上·上海崇明·期中）如图，是一条射线，，一只蚂蚁由点以的速度向点 爬行，同时另一只蚂蚁由点以的速度沿方向爬行，则经过________后，两只蚂蚁与点 组成的三角形的面积为． 【答案】10或15或30 【知识点】动态几何问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，培养了学生的抽象思维能力，使学生学会用运动的观点来观察事物，解题的关键是分两种情况进行讨论． 分两种情况进行讨论： （1）当第一只蚂蚁在上运动时，列方程进行求解即可； （2）当蚂蚁在上运动，根据三角形的面积公式即可列方程求解． 【详解】解： 设后两只蚂蚁与点组成的三角形面积为 有两种情况： （1）如图 1，当第一只蚂蚁在上运动时，由题意得 ， 整理得， 解得，． （2）如图 2，当第一只蚂蚁在上运动时，由题意得 ， 整理得， 解得，（舍去）． 综上所述，在后，两只蚂蚁与点组成的三角形的面积均为． 30．（25-26八年级上·上海·期中）将两块斜边长等于4的三角尺(与)的斜边重合，按图所示摆放，为中点，联结和，那么的面积等于___________． 【答案】 【知识点】含30度角的直角三角形、斜边的中线等于斜边的一半 【分析】本题考查的是直角三角形斜边上的中线的性质、含30度角的直角三角形的性质；过点作于，根据直角三角形斜边上的中线的性质求出、，求出，进而求出，再根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：如图，过点作于， 在中，，为中点，斜边， ，， 在中，，，为中点，斜边， ， ∴， 为等边三角形， ， ， ∴，． 故答案为：． 31．（25-26八年级上·上海·期中）已知m，n是方程的两根，则＝________． 【答案】8 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、判断是否是一元二次方程的解 【分析】本题考查了一元二次方程的解，解一元二次方程，掌握一元二次方程的解是解题的关键． 根据，是一元二次方程的两个数根，可得，，则有，，然后代入求解即可． 【详解】解：、是一元二次方程的两个根， ，， ，， ，， ． 故答案为：8． 32．（25-26八年级上·上海·期中）若关于x的一元二次方程，当时，相应的一元二次方程的两根分别记为则的值为_________． 【答案】 【知识点】异分母分式加减法、一元二次方程的根与系数的关系 【分析】利用根与系数的关系得到，；，；…，；把原式变形，再代入，即可求出答案． 【详解】解：若一元二次方程的两实数根为，， 则，， 当时， ，； ，； …… ，； ∴ ． 33．（25-26八年级上·上海长宁·期中）对于实数，，定义的含义为：当时，，当时，，例如：，已知，，且和为两个连续正整数，则的值为_______． 【答案】 【知识点】无理数的大小估算、新定义下的实数运算 【分析】本题主要考查用新定义解决数学问题及实数的运算，正确理解新定义是求解本题的关键．根据的范围，求出x和y的值，然后代入即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵和为两个连续正整数，，即， ∴，， ∴． 故答案为：． 34．（25-26八年级上·上海·期中）如果无理数m的值介于两个连续正整数之间，即满足（其中a、b为连续正整数），我们则称无理数m的“神奇区间”为．例： ，所以的“神奇区间”为．若某一无理数的“神奇区间”为，且满足，其中， 是关于x、y的二元一次方程组的一组正整数解，则__． 【答案】33或127/127或33 【知识点】无理数的大小估算、新定义下的实数运算、二次根式的应用、二元一次方程的解 【分析】根据“神奇区间”的定义，还有二元一次方程正整数解这两个条件，寻找符合的情况． 【详解】解：“神奇区间”为， 、为连续正整数， ，， 是关于x、y的二元一次方程组的一组正整数解， 符合条件的，有，，；，，． ，，时，，， ， ， ，，时，，， ， ， 故的值为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查新定义，估算无理数大小，二元一次方程整数解相关知识，综合考查学生分析、计算能力． 35．（25-26八年级上·上海·期中）小明在解方程时采用了下面的方法：由 又有，可得，将这两式相加可得， 将两边平方可解得，经检验是原方程的解． 请你学习小明的方法，解决下列问题： 解方程，得方程的解为______． 【答案】或 【知识点】运用平方差公式进行运算、无理方程、因式分解法解一元二次方程 【分析】本题考查了解无理方程，一元二次方程，平方差公式，先计算，然后得，则可以求出，再平方，最后解一元二次方程并检验即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： 又由，可得，将这两式相加可得， 将两边平方可得: 整理得：，解得：或， 经检验或是原方程的解, 故答案为：或． 36．（25-26八年级上·上海·期中）为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡尔在他的《几何学》中开始使用“”表示算术平方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为： 则图2所示题目（字母代表正数）翻译为_____________，计算结果为_______________. 【答案】 a+3 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简. 【详解】解：根据题意可知图中的甲代表a, ∴图2所示题目（字母代表正数）翻译为. ∵a＞0，∴ 故答案为：；a+3. 【点睛】本题考查阅读理解的能力，正确理解题意是关键. 37．（25-26八年级上·上海虹口·期中）如图，已知中，，若，，点是边上的一个动点，以为折痕将折叠得到，与边交于点，当为直角三角形时，则的长为______ ． 【答案】或 【知识点】勾股定理与折叠问题、利用平行四边形的判定与性质求解 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质． 先在中，求得，得到，，然后再分当时和时的情况，然后根据折叠和勾股定理的知识即可求解． 【详解】解：在中，，，， 由勾股定理得：， 以为折痕将折叠得到， ，， 如图，当时，过点作的延长线于点． ， ，， ，， ∴四边形是平行四边形， ，， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：，不合题意，舍去， ，， 在直角三角形中，由勾股定理得：； 如图，，，当时，点与点重合． ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， ，， 在直角三角形中，由勾股定理得：． 综上所述，的长为或． 故答案为：或． 38．（25-26八年级上·上海宝山·期中）阅读材料：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，那么形如（a、b实数）的数就叫做复数，叫这个复数的实部，叫这个复数的虚部． 它有如下特点： （1）它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似，例如：      （2）若两个复数，它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如：的共轭复数为． 若是的共轭复数，则_______________． 【答案】 【知识点】新定义下的实数运算、已知字母的值 ，求代数式的值、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题主要考查了实数的新定义运算，准确理解所给定义式是解题的关键； 根据完全平方公式展开计算即可． 【详解】解：， ∵是的共轭复数， ∴， ∴， 故答案为：． 39．（25-26八年级上·上海奉贤·期中）我们可以利用二次根式性质准确解出形如的方程， 方法如下： 由题意，可知，得 原方程变形为： ∴ ∴或（舍去） ∴ 小杰同学将二次根式的性质进一步探究后发现：． 已知，参考上述方法，可求得______． 【答案】 【知识点】利用二次根式的性质化简、因式分解法解一元二次方程、换元法解一元二次方程 【分析】本题考查了二次根式的性质，因式分解法解一元二次方程等知识，设，代入原方程，利用换元法将方程转化为关于的二次方程，求解后得到的值，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由，设，则， 代入原方程，得， ， ∵， ∴， ∴， ， 设（)，则， 代入得：，即， 整理为：， ∴，（舍去，因为)， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 40．（25-26八年级上·上海闵行·期中）如图①，由8个同样大小的正方体组成一个“二阶魔方”，整个魔方的体积为．图①中阴影部分是一个正方形，它的面积是魔方侧面面积的一半，若把正方形放到数轴上，如图②．使得点与重合．若以点为圆心，的长为半径画圆，与数轴交于点，那么点在数轴上表示的数为_______． 【答案】 【知识点】求一个数的算术平方根、立方根的实际应用、实数与数轴 【分析】本题主要考查实数与数轴、立方根的综合应用，解决此题的关键是能求出正方形的边长． 先用立方体的体积公式求出魔方的棱长，然后再求出侧面的面积，进而可求出的边长，进而可求出点代表的数． 【详解】解：∵魔方的体积为， ∴魔方的棱长为：， ∴侧面面积为：， ∴正方形的面积为：， ∴正方形的边长为：， ∴点与重合．若以点为圆心，的长为半径画圆，与数轴交于点，点在数轴上表示的数为， 故答案为： ． 41．（25-26八年级上·上海·期中）阅读下面的材料，回答问题． 解方程． 这是一个一元四次方程，由这个方程的特点，可以采用“换元法”起到降次的目的，将其转化成一元二次方程求解，它的解法如下： 解：设，那么，于是原方程可变为，解得，． 当时，，； 当时，，； 所以，原方程有四个根，分别为，，，． 请运用以上方法回答问题：已知，求的值为_____． 【答案】，，， 【知识点】因式分解法解一元二次方程、换元法解一元二次方程 【分析】本题考查了换元法解一元二次方程；通过观察方程，发现含有重复表达式，因此采用换元法，设，将原方程转化为关于的一元二次方程，求解后再代回求解． 【详解】解：设，则原方程可化为． 展开得，即． 因式分解得，解得，． 当时，，即，解得，． 当时，，即，判别式，解得，即，． 经检验，所有解均满足原方程． 故答案为：，，，． 42．（25-26八年级上·上海宝山·期中）如图，在中，是边上的中线，，．将沿所在直线翻折，点落在平面上的点处，连接，若面积为12，那么的面积为___________． 【答案】9 【知识点】根据三角形中线求面积、含30度角的直角三角形、等边三角形的判定和性质、折叠问题 【分析】本题主要考查折叠的性质，中线的性质以及等边三角形的性质，设，则，过点作于点，求出，，根据面积为12求出，由是中线得，证明是等边三角形，得，根据可得结论． 【详解】解：过点作于点， 设，则， ∵， ∴， ∴， 由勾股定理得， ∴， ∵是边上的中线， ∴，， ∵， ∴， 由折叠得，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 过点作于点，则， ∴， 由勾股定理得， ∴， ∴． 故答案为：9． 43．（25-26八年级上·上海·期中）表示不大于 的最大整数，如 ，则_________ 【答案】 【知识点】求一个数的算术平方根、无理数的大小估算、新定义下的实数运算 【分析】本题考查新定义，估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义，理解新定义的意义是正确解答的关键． 根据新定义得，，，，，，，，，……，，再进行计算即可． 【详解】解：∵，，，，，，，，，……，， ∴ ． 故答案为：． 44．（25-26八年级上·上海嘉定·期中）已知，如图，在中，，，，点D在边上运动，连接，将沿着翻折，点B落在点E处，连接．当时，的长为__________． 【答案】2.5 【知识点】两直线平行同位角相等、两直线平行内错角相等、根据等角对等边证明边相等、折叠问题 【分析】本题考查了翻折，等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，根据翻折得出，，根据平行线的性质得出，，等量代换得出，根据等角对等边得出，即可求解． 【详解】解：∵翻折， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 又， ∴， 故答案为：． 45．（25-26八年级上·上海·期中）二次根式除法可以这样做：如果，像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去或者把根号中的分母化去，叫做分母有理化．有下列结论： ①将式子进行分母有理化，可以对其分子、分母同时乘以； ②若a是的小数部分，则的值为 ③比较两个二次根式的大小： ④计算： 以上结论正确的是________．（写出所有正确的序号） 【答案】①③④ 【知识点】无理数整数部分的有关计算、分母有理化、比较二次根式的大小 【分析】本题考查了利用分式的基本性质、平方差公式进行分母有理化． ①类比示例，利用分式的基本性质进行分母有理化； ②估计无理数的整数部分，求出小数部分，进而分母有理化进行化简； ③通过分母有理化，比较两个二次根式的大小； ④通过分母有理化找到题中无理式求和的运算规律，从而化简求出值． 【详解】解：①， 故将式子进行分母有理化，可以对其分子、分母同时乘以，故①正确； ②∵a是的小数部分， ∴， 故，故②错误； ③，， ，， ∵，， 故， ∴， 故 即，故③正确； ④， ， ， ， 故 ，故④正确． 故答案为：①③④． 46．（25-26八年级上·上海黄浦·期中）阅读下列材料： 当为实数时，求的最大值．设，将其化为关于的一元二次方程，得．因为为实数，就是这个方程有实数根，所以，得，即的最大值为，则为实数时，的最小值是______． 【答案】 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】本题考查根的判别式，将函数化为关于的一元二次方程，利用根的判别式求函数的最值是本题的关键．设，将化为关于的一元二次方程，若此方程有实数解，则根的判别式，从而得到关于的不等式，解此不等式即可求得原函数的最小值． 【详解】解：设， 将化为关于的一元二次方程． 关于的一元二次方程有实数解， ， 解得， ，的最小值是． 故答案为：． 47．（25-26八年级上·上海·期中）若两个一元二次方程有且只有一个公共的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”.若关于的一元二次方程和是“同伴方程”，则__________. 【答案】 【知识点】因式分解法解一元二次方程、根据一元二次方程根的情况求参数、由一元二次方程的解求参数 【分析】本题考查新定义——“同伴方程”．熟练掌握新定义，解一元二次方程，一元二次方程的解的定义，是解题的关键． 设公共根为，代入两个方程后相减，得到关于和的方程，通过讨论得出的值． 【详解】设公共根为， 则①， ②， ①式减去②式得：． ∴． ∴． ∴． ∴或． 若， 则． 此时方程①为， 判别式，无实数根，不符合题意． 若， 则． 代入方程①得， 即． ∴． 当时， 方程①为， 根为和； 方程②为， 根为和． 公共根只有． 符合“同伴方程”定义． 48．（25-26八年级上·上海闵行·期中）已知三个不同的实数a、b、c满足，关于的方程和有一个相同的实数根，关于的方程和也有一个相同的实数根，则的值为___________________． 【答案】 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系、由一元二次方程的解求参数 【分析】此题考查了一元二次方程的解，以及根与系数的关系；根据根相同列出方程组，用，，表示相同的根，从而得出方程根的关系进而求解．设方程和的一个相同实数根，设方程和有一个相同的实数根，将代入方程和组成方程组，把代入方程和组成方程组，解出，解出，得,方程的两根之积等于，所以是方程和的解，进而解得，再代入方程和，可得，，结合即可，即可解决问题． 【详解】解：设方程和的一个相同实数根，设方程和有一个相同的实数根， 则 ，则 ， 解得，， ∴， ∵方程的两根之积等于， ∴也是方程的根； ∵是方程和的解， 则， 解得(其中)， 把代入方程和， 得，， ∵， ∴,， ∴，，， ∴. 故答案为：． 49．（25-26八年级上·上海·期中）反比例函数，，已知在每个象限内，的函数值随着的增大而增大，且当时，函数的最大值是，函数的最小值是．设，，请写出时的取值范围___________． 【答案】 且 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、求反比例函数解析式、已知反比例函数的增减性求参数 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，首先根据的函数值随着的增大而增大，可知，根据当时，函数的最大值是，函数的最小值是可知，可得：，，分情况列不等式求解即可． 【详解】解：在每个象限内，的函数值随着的增大而增大， ， 可得：， 反比例函数在每个象限内随着的增大而减小， 当时，函数的最大值是， ，即， 当时，函数的最小值是， ， 解得：， 可得：，， ，， ， 且， 当时，， ， 成立； 当时，，， ， ， 解得：； 当时，， ， ； 综上所述，的取值范围是且． 50．（25-26八年级上·上海·期中）在中，，，，将沿着斜边翻折，点A落在点处，点E为边的中点，过B作的平行线交所在直线于点F ，连结，如果为直角三角形时，那么____． 【答案】或4 【知识点】用勾股定理解三角形、斜边的中线等于斜边的一半、折叠问题、解直角三角形的相关计算 【分析】本题考查了翻折的性质，中点的性质，解直角三角形及勾股定理．分情况讨论：当时，当时，根据翻折性质和中点性质，并利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：当为直角三角形时，存在两种情况： ①当时，如图， ∵与关于所在直线对称， ∴，， ∵点D，E分别为，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中， ∵E是斜边的中点， ∴， 由勾股定理得，， ∴； ②当时，如图， ∵， ∴， ∵与关于所在直线对称， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 综上所述，的长为或4． 故答案为：或4． 试卷第1页（共3页） 1 / 47 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 上海期中填选压轴50题 正确题数：_______ 错误题数：_______ 正确率：_______ 错因分析： 1．（25-26八年级上·上海·期中）定义新运算“※”：对于实数，，，，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：．若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（    ） A．且 B． C．且 D． 2．（25-26八年级上·上海·期中）规定：若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数”．若是“最美实数”，则a的值是（   ） A． B． C．或 D．或 3．（25-26八年级上·上海虹口·期中）已知，是等腰三角形的两边长，且，满足，则此等腰三角形的周长为（   ） A． B．或 C． D．或 4．（25-26八年级上·上海·期中）若关于的方程满足，称此方程为“贺岁”方程．已知方程是“贺岁”方程，则的值为（  ） A． B．2024 C． D．2025 5．（25-26八年级上·上海松江·期中）化简二次根式正确的是（      ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级上·上海·期中）在矩形中，，点E在边上，点F在边上，联结、、，，以下两个结论：①；②．其中判断正确的是（    ） A．①②都正确 B．①②都错误； C．①正确，②错误 D．①错误，②正确 7．（25-26八年级上·上海黄浦·期中）有这样一道题目：“已知，求x的值．”甲、乙二人的说法如下，则下列判断正确的是（    ） 甲：x的值是1； 乙：甲考虑的不全面，x还有另一个值 A．甲说的对，x的值就是1 B．乙说的对，x的另一个值是2 C．乙说的对，x的另一个值是 D．两人都不对，x应有3个不同值 8．（25-26八年级上·上海宝山·期中）如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下结论不正确的是（    ）    A． B． C． D． 9．（25-26八年级上·上海长宁·期中）若，则的值是（    ） A．2 B． C．2或 D．2a 10．（25-26八年级上·上海宝山·期中）我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程，即为例，记载的方法如下：构造如图所示的正方形，大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此，在下面四个选项中，能正确说明方程解法的构图是（   ） A． B． C． D． 11．（25-26八年级上·上海·期中）两个连续的正整数，其中较小的数的算术平方根是，那么较大的数的算术平方根是（   ） A． B． C． D． 12．（25-26八年级上·上海黄浦·期中）定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如 和有且仅有一个相同的实数根．所以这两个方程为“同伴方程”，若关于的方程 的参数同时满足 和．且该方程与 互为“同伴方程”， 则的值为（   ） A．1或 B． C．1 D．2 13．（25-26八年级上·上海·期中）实数在数轴上位置如图，的化简结果为（　　） A． B． C． D． 14．（25-26八年级上·上海·期中）如图，等腰三角形底边的长为，面积是，腰的垂直平分线交于点F，若D为边上的动点，M为线段上一动点，则最小值为（    ）． A． B． C． D． 15．（25-26八年级上·上海奉贤·期中）小海和乐乐在运用计算器求与（其中a、b是两个正有理数）的值时，通过按键得到的与的结果分别如图1和图2所示，那么a和b的数量关系是（   ） A． B． C． D． 16．（25-26八年级上·上海闵行·期中）下列结论中正确的个数是（   ） ①；②是最简二次根式；③和不是同类二次根式；④的有理化因式是；⑤不等式的解集是；⑥的小数点与左起第一个非零数字之间有5个0 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 17．（25-26八年级上·上海·期中）定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 18．（25-26八年级上·上海·期中）如图，中，，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连接和，相交于点．以下结论①；②；③是等腰三角形；④中正确的有（    ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 19．（25-26八年级上·上海静安·期中）若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 20．（25-26八年级上·上海浦东新·期中）已知x是无理数，但是有理数，则下列各式中是有理数的是（   ）． A． B． C． D． 21．（25-26八年级上·上海嘉定·期中）如图，已知，平分，点F、G分别在直线、直线上运动，那么在运动过程中，下列说法正确的有（   ） ① ②的值不变 ③以E、F、O、G为顶点围成的四边形的面积不变 ④长度不变 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 22．（25-26八年级上·上海普陀·期中）已知整数、满足，那么能满足条件的整数的个数是（     ） A． B． C． D． 23．（25-26八年级上·上海虹口·期中）已知：如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（   ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 24．（25-26八年级上·上海闵行·期中）关于的一元二次方程，下列说法：①若，则方程一定有两个不相等的实数根；②若，则方程没有实数根；③若是方程的一个根，则；④若是方程的一个根，则是方程的一个根．正确的是（    ）． A．①② B．②③ C．③④ D．①②④ 25．（25-26八年级上·上海杨浦·期中）甲、乙两位同学将二次根式变形的过程如下， 甲： 乙： 由此，两位同学共同得到“任何实数都等于它的相反数”的结论． 两位同学关于的变形过程，首次出现共同错误的地方是（   ） A．第一个等号后 B．第二个等号后 C．第三个等号后 D．两位同学都没错 26．（25-26八年级上·上海奉贤·期中）如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”． 例如 是“差1方程”． 已知关于 的方程 （是常数）是“差1方程”，则 的值为_____________ 27．（25-26八年级上·上海奉贤·期中）如果最简根式与是同类二次根式，则________． 28．（25-26八年级上·上海虹口·期中）如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点，处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为_______． 29．（25-26八年级上·上海崇明·期中）如图，是一条射线，，一只蚂蚁由点以的速度向点 爬行，同时另一只蚂蚁由点以的速度沿方向爬行，则经过________后，两只蚂蚁与点 组成的三角形的面积为． 30．（25-26八年级上·上海·期中）将两块斜边长等于4的三角尺(与)的斜边重合，按图所示摆放，为中点，联结和，那么的面积等于___________． 31．（25-26八年级上·上海·期中）已知m，n是方程的两根，则＝________． 32．（25-26八年级上·上海·期中）若关于x的一元二次方程，当时，相应的一元二次方程的两根分别记为则的值为_________． 33．（25-26八年级上·上海长宁·期中）对于实数，，定义的含义为：当时，，当时，，例如：，已知，，且和为两个连续正整数，则的值为_______． 34．（25-26八年级上·上海·期中）如果无理数m的值介于两个连续正整数之间，即满足（其中a、b为连续正整数），我们则称无理数m的“神奇区间”为．例： ，所以的“神奇区间”为．若某一无理数的“神奇区间”为，且满足，其中， 是关于x、y的二元一次方程组的一组正整数解，则__． 35．（25-26八年级上·上海·期中）小明在解方程时采用了下面的方法：由 又有，可得，将这两式相加可得， 将两边平方可解得，经检验是原方程的解． 请你学习小明的方法，解决下列问题： 解方程，得方程的解为______． 36．（25-26八年级上·上海·期中）为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡尔在他的《几何学》中开始使用“”表示算术平方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为： 则图2所示题目（字母代表正数）翻译为_____________，计算结果为_______________. 37．（25-26八年级上·上海虹口·期中）如图，已知中，，若，，点是边上的一个动点，以为折痕将折叠得到，与边交于点，当为直角三角形时，则的长为______ ． 38．（25-26八年级上·上海宝山·期中）阅读材料：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，那么形如（a、b实数）的数就叫做复数，叫这个复数的实部，叫这个复数的虚部． 它有如下特点： （1）它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似，例如：      （2）若两个复数，它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如：的共轭复数为． 若是的共轭复数，则_______________． 39．（25-26八年级上·上海奉贤·期中）我们可以利用二次根式性质准确解出形如的方程， 方法如下： 由题意，可知，得 原方程变形为： ∴ ∴或（舍去） ∴ 小杰同学将二次根式的性质进一步探究后发现：． 已知，参考上述方法，可求得______． 40．（25-26八年级上·上海闵行·期中）如图①，由8个同样大小的正方体组成一个“二阶魔方”，整个魔方的体积为．图①中阴影部分是一个正方形，它的面积是魔方侧面面积的一半，若把正方形放到数轴上，如图②．使得点与重合．若以点为圆心，的长为半径画圆，与数轴交于点，那么点在数轴上表示的数为_______． 41．（25-26八年级上·上海·期中）阅读下面的材料，回答问题． 解方程． 这是一个一元四次方程，由这个方程的特点，可以采用“换元法”起到降次的目的，将其转化成一元二次方程求解，它的解法如下： 解：设，那么，于是原方程可变为，解得，． 当时，，； 当时，，； 所以，原方程有四个根，分别为，，，． 请运用以上方法回答问题：已知，求的值为_____． 42．（25-26八年级上·上海宝山·期中）如图，在中，是边上的中线，，．将沿所在直线翻折，点落在平面上的点处，连接，若面积为12，那么的面积为___________． 43．（25-26八年级上·上海·期中）表示不大于 的最大整数，如 ，则_________ 44．（25-26八年级上·上海嘉定·期中）已知，如图，在中，，，，点D在边上运动，连接，将沿着翻折，点B落在点E处，连接．当时，的长为__________． 45．（25-26八年级上·上海·期中）二次根式除法可以这样做：如果，像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去或者把根号中的分母化去，叫做分母有理化．有下列结论： ①将式子进行分母有理化，可以对其分子、分母同时乘以； ②若a是的小数部分，则的值为 ③比较两个二次根式的大小： ④计算： 以上结论正确的是________．（写出所有正确的序号） 46．（25-26八年级上·上海黄浦·期中）阅读下列材料： 当为实数时，求的最大值．设，将其化为关于的一元二次方程，得．因为为实数，就是这个方程有实数根，所以，得，即的最大值为，则为实数时，的最小值是______． 47．（25-26八年级上·上海·期中）若两个一元二次方程有且只有一个公共的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”.若关于的一元二次方程和是“同伴方程”，则__________. 48．（25-26八年级上·上海闵行·期中）已知三个不同的实数a、b、c满足，关于的方程和有一个相同的实数根，关于的方程和也有一个相同的实数根，则的值为___________________． 49．（25-26八年级上·上海·期中）反比例函数，，已知在每个象限内，的函数值随着的增大而增大，且当时，函数的最大值是，函数的最小值是．设，，请写出时的取值范围___________． 50．（25-26八年级上·上海·期中）在中，，，，将沿着斜边翻折，点A落在点处，点E为边的中点，过B作的平行线交所在直线于点F ，连结，如果为直角三角形时，那么____． 试卷第1页（共3页） 1 / 47 学科网（北京）股份有限公司 $