重庆市两江巴蜀中学校2026－2027学年初二上学期数学学情自测

2026年秋重庆两江巴蜀中学初二上期数学周考试题 姓名： 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共48分) 1.下列手机中的图标是轴对称图形的是（) B 2.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=130°，DA⊥AC,则∠ADB的度数是( D 0 2题图 4题图 A.100 B.115° C.130° D.145° 3.下列运算正确的是（) A.x2+x2=2x4 B(x2)3=x C.a2.a=as D.a+a=a 4.如图，在平面直角坐标系xO中，△ABC为等腰三角形，AB=AC,BC/x轴， 若A(2,5),B(-1,1),则点C的坐标为（) A.(2,3) B.(3,1) C.(5,1) D.1,5) 5.下列说法不正确的是（) A等腰三角形是轴对称图形 B.三角相等的三角形是等边三角形 C.如果两个三角形成轴对称，那么这两个三角形一定全等 D.若A,B两点关于直线MN对称，则AB垂直平分MN 6.若x,y均为正整数，且21.4'=128，则x+y的值为（) A.3 B,5 C.4或5 D.3或4或5 7.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直， 两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处 接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m, ∠B0C=90°，爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（） A.Im B.1.6m C.1.8m D.1.4m A.Im B.1.6m C.1.8m D.1.4m 7题图 8题图 8,如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC,CD上分别找 点M,N,使△AMN周长最小，则∠AMN+∠ANM的度数为（) A.130° B.120° E C.110° D.100° 9.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90° D AB=AC,点D,F在边AB上满足BD=AF,以AD 为斜边向三角形ABC外部作等腰直角三角形ADE 连接BE,CF,若∠ABE=a,则∠AFC的度数为() A.90°-2a B.2a+22.5° C.a+67.5° D.a+45° 10.已知整式N:b。+bx+b2x2+bx3,其中系数b,,b2,b均为整数，满足 0≤b。<么<b2<b≤10，且2≤bn1-bn≤3（其中n=0,1,2),下列说法正 确的个数是() ①存在满足条件的整式N,当x=1时，N=16; ②若整式N满足b。=1,当x=1时，N=20,则b2的值为6； ③若b+b3=8,则满足条件的整式N共有4个. A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分) 11.平面直角坐标系中，点A(L,m-3)与点B(n,1)关于x轴对称，则m+n的值为 12.已知2x+3y-2=0,则9.27的值为 13.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和8，则这个等腰三角形的周长为 14.如图，已知O是△ABC内一点，∠BAC=40°，连接AO,BO,CO且AO=BO=CO 2 求∠BOC的度数为度 M 14题图 16题图 18题图 15.若关于x的多项式2x+a与x2-bx-2的乘积中没有二次项，且常数项为10，则 a+b= ··16.如图，在△ABC中，D为边AC上一点，且BD平分∠ABC,过A作AE⊥BD于 点E.若∠ABC+4∠C=180°，AB=5,BC=12,则AE= 一1若数k使关于的不等式组等-无解，且使关于y的方程约21的 62 x-k2-1 解为整数，则符合条件的所有整数k的和为 18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线I经过点C,过A作AD⊥I, 垂足为D,过B作BE⊥I,垂足为E.若AD=6.5,DE=3,则BE的长为； 在此条件下，点M为边AD上一点，连接CM,过点C作CN⊥CM,且CM=CN(点 N在直线1的上方).连接N交直线1于点F,若Scm75,则DF的长为一 2 三、解答题：（本大题7个小题，共78分） 19.计算（共20分，每小题5分) (1x+x°x2-(-x(-x)°x (2)a-a2-a2-(-2a2'+3a'÷a2 3 32(a-b°(b-a)2-3(b-a}2·(a-b)°(43(x-2(x+1)-2(x-3(x-5) 20.（8分)在学习了等腰三角形的相关知识后，数学小组进行了更深入的研究，他们发 现，过顶角为120°的等腰三角形底边的中点作两腰的垂线，与等腰三角形两腰相交 的两点和上述中点构成的三角形是等边三角形，可利用全等三角形的证明和等边三 角形的判定得到此结论.根据他们的想法与思路，完成以下作图和证明： 第一步：构造等边三角形 如图，在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=120°，点D是BC的中点.过点D作 AC的垂线，与AC相交于点E.请你利用尺规作图，过点D作AB的垂线，与AB 相交于点F,连接EF（不写作法，保留作图痕迹). 第二步：利用全等三角形的证明和等边三角形的判定证明上述猜想， B 21.(10分)先化简，再求值：(m+2n)(2m-4n)+(9mn-12mn23+3mn2)÷(-3mn), 其中m,n满足2(m-1)2+n+2=0 4 22.（10分)某厂家销售电阻器A、B.电阻器A每个成本为35元、售价为42元：电 阻器B每个成本为42元、售价为52.5元. (I)在物理实验中，需要用到A、B两种不同规格的电阻器，某次采购记录显示， 一其采购了A、B两种电阻器共20个，若厂家销售的A、B两种电阴器的，总利 润相同，过次采购中A、B两种电阻器各采购了多少个？ (2)出于后效实验需求变化.计划再次在该厂家购进这两种电阻器共30个，出于实 验设备对电阻器B的需求其不低于电阻器A的需求址的70%，且本次用于购买 这两种电阻器的资金不超过1407元，写出满足条件的购进方案。 23.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD.AD,BE相交于点P,BQ⊥AD于点Q, PO=3.PE=1 (1)求证：BE=AD: (2)求AD的长 P 日0 B 0 24.（10分)《儿何原本》是古希腊数学家欣几里得创作的一部数学著作，他在第二卷“几 何与代数中，闸述了数与形是一家，即通过“以数解形“和以形助数·，可以把代数 公式与几何图形相互转化 G ① ② ③ 【观察总结】 (1)观察图①.会得到一个等式.是下血3个结论中的哪个？（直接写出结果 即可) 结论1.(x+y(r-y)=x2-y:结论2.（x+y)=x2+2.xy+v2: 结论3.(x+y)ヅ=(x-y}+4 (2)【牛刀小试】 如图2，长、宽分别为a.b的长方，它的周长为26，面积为40，求(2a-1)(2b+1) 的值 (3)【拓展应用) 将正方形ABCD与正方形AEFG按图3所示的方式摆放，当正方形ABCD与正方形 AEFG的面积之和为52.BE=2时.求图中阴影部分的面积 25.（10分)已知AB=BC且4B⊥BC,点P为苴线BC上一点 (1)如图1.点P在线段BC上，连接AP.将AP绕点P时针方向旋线90°到 PD,连接CD,若∠PAB=20°，求∠PDC的度数： (2)如图2、当点P与点C重合时，连接AP,将AP绕点P顺时针方向旋转60° 到PE,连接AE,点F为半而内一点，且EF=EP,连接PF、AF,过点E 作EH⊥PF于点G,交AF干点H,E明：2AH+2GE=FH: (3如图3.若AB}在接AP.AC.将AP绕点A逆时针方向旋转60°到A2 连接QB,当AQ+QB最小时.将△AQC沿AQ刚折得到△AQC.连接PC 直接写出S△e+3Sa的值. 2 F G B C(P) B ☒1 图2 图3 7