重庆市两江新区四川外国语大学附中两江中学校2026-2027学年八年级上学期数学学情自测题1

四川外国语大学附中两江中学校 2026年秋初二数学周考题1 班级： 姓名： 【A卷】 一、单选题 (32分) 1.下列计算正确的是() A.a2tas=a7 B.(3a2)3=9a6 C.a5÷a2=a3 D.(a+1)2=a2+1 2.下列各式中能用平方差公式计算的是() A.（-x+2y)(x-2y) B.(3x-5y)(-3x-5y) C.(1-5m)(5m-1) D.(a+b)(b+a) 3.若点P(1,a)与Q(b,2)关于x轴对称，则代数式(a+b)2025是() A.-1 B.-2 C.1 D.2 4.估计6-√28的值应在() A.-1和0之间B.0和1之间 C.1和2之间 D.2和3之间 5.下列命题中：①若a>b,则a2>b2②若1al=b,则a=b;③对顶角相等；④两边一角对应相等的 两个三角形全等.是真命题的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.古书中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多乙一倍之上， 乙说得甲九只，两家之数相当.”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中 合计，甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍.”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩 的羊一样多.”设甲有羊x只，乙有羊y只，则符合题意的方程组是（) A+9B9,9ct9=49D+9=,9 7.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是△ABC外一点，连接AD、BD、CD,且BD交AC于点O,在 BD上取一点E,使得AE=AD,∠EAD=∠BAC,若∠ABC=61°，则∠BDC的度数为（) E B A.56° B.58 C.60° D.62 试卷第1页（共8页） 8.如图，在△ADB中，∠D=60°，AD=5,△ABC为等边三角形，过点C作CE⊥DB的延长线于点E, 若BE=1.5,则BD的长为() B E A.6.5 B.6.8 C.7 D.7.2 二、填空题 （28分，每题4分) 9.计算：（π-3.14）0-V⑧+(2)2= 10.若3m=4,3”=2,则3m+2m= 1.已知二2是方程x~=2的解，则2a+46+6=一· 12.若a,b,c是△ABC的三条边长，则lc+a-l-lc-a-bl-b+2c的化简结果为 13.如图，点D在AC上，BC,DE交于点F,BA=BD,∠A=∠BDE,∠ABD=∠CBE.若∠ABD=20°， 则∠CDE的度数为 14.如图，△ABC的三条中线AD,BE,CF交于点G.若AG:GD=2:1,S△A8C=18,则图中阴影部分 的面积和为 A G E D 15.如图，长方形纸片ABCD中，点E,F分别在AB,BC边上，将纸片沿EF折叠，使点B落在边AD 上的点B'处，然后再次折叠纸片，使点F与点B'重合，点C落在点C处，折痕为GH,若∠C'B' D-∠AB'E=20°，则∠EFC= 。 H G B 试卷第2页（共8页） 三、解答题 (40分，每题5分) 16.计算： （1)(x-y)(x2+yy2); (2)(6x4-8x3+2x2)÷（-2x2). 17.解方程（组）不等式组： (1)25(x+2)2-36=0. (2)解方程组： x+y_-义=1 3 2 (2(x+y)+3(x-y)=18 (3x-1≤2x+2① (3)求不等式组： 3_5x-1<2② 所有的整数解 2 6 18.化简求值：[(2xy)2-(xy)(x-y)-3x]÷2y,其中x=7y=-3. 19.如图，点C在线段AB上，AD∥BE,AC=BE,AD=BC,DE交AB于点G.(I)尺规作图：过点A 作线段DE的垂线交DE于点F.(基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论) (2)求证DF=FG. 试卷第3页（共8页） 20.某学校为了解七年级学生暑假期间运动锻炼的情况，从本校七年级学生中随机抽取了部分学生，调查 他们暑假期间一周的运动时长1（单位：小时），将收集到的数据整理分组：A.0≤1<2，B.2≤<4， C.4≤t<6,D.6≤t<8,E.8≤≤10，并绘制了两幅不完整的统计图.已知暑假每周运动时间不少 于4小时为达标. 根据以上信息，解答下列问题： (1)在这次抽样调查中，共调查了 名学生；在扇形统计图中D组所对应的圆心角的度数为 (2)请将频数分布直方图补充完整； (3)若该校七年级有800名学生，估计运动时间不达标的七年级学生有多少名？ 频数+ 50H 48 A 40 30 D 17.5% 20 10 c 109 40% 024680t/小时 21.在平面直角坐标系中，已知点A(-3,2),B(-4,-2),C（-6,2) (1)请用签字笔、直尺在网格种画出△ABC及△ABC关于y轴对称图形△A'B'C'; 1 (2)若在y轴上存在点P,使得SAAOP=-S△ABC,求出点P坐标. 个 试卷第4页（共8页） 22.“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚.文房四宝之名，起源于南北朝时期.某 中学为了丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”， 经过调查得知：每套甲型号的“文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四宝”的价格贵40元，买5套 甲型号“文房四宝”和10套乙型号“文房四宝”共用1100元. (1)每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？ (2)若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8500元，并且根据学生需求， 要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，则有几种购买方案？最 低费用是多少？ 23.我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式ax+y-3x+5的值与x的取值无关，求a的值.通 常的解题思路是把x看作字母，α看作系数，合并同类项.因为代数式的值与x的取值无关，所以含x 的项的系数为0. 具体解题过程：原式=（a-3)x+y+5 因为代数式的值与x的取值无关 所以a-3=0,解得a=3. 【理解应用】 (1)若关于x的代数式mx-2x-1的值与x的取值无关，则m的值为· (2)已知A=(x+1)（x-2),B=x(m-x),且A+3B的值与x的取值无关，求n+3m的值. 试卷第5页（共8页） 【能力提升】 (3)7张如图1的小长方形，长为a,宽为b,按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方 形中未被覆盖的两个部分都是长方形.设右上角的面积为S1,左下角的面积为2，当AB的长度变化时， S-2的值始终保持不变，求a与b的等量关系 A B 9 D 图1 图2 【B卷】 （24、25、26、27、28每题4分，29题10分) 24.如图，已知等腰△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点， 点O是线段AD上一点，OP=OC,下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形： ③AC=AO+AP;④SAABC=S四边形AOCP,其中正确的个数是() A C A.1 B.2 C.3 D.4 试卷第6页（共8页） 25,已知a0,a1x,a2x2,a3x3,…,anx”,其中a0为正整数，n,a1,a2,a3,…,an为非负整数且a1, a2,a3,…,an不全为0.规定：M0=ao,M1=a1x+M0,M2=a2x2-M1,,Mn=anx”-Mn-1(m≥2)， 整式Mn的所有系数的绝对值之和记作F(Mn).如：因为M=ao,所以F(Mo)=laol=ao:因为M =a1x+M0=a1x+a0,所以F(M)=la1l+lac0l=a1+a0.以上说法： ①若n=2,则M2=a2x2-a1x-a0: ②若a0=3,a1=2,a2=1,则F(M2)=6: ③若F(M1)=4,则所有满足条件的整式M的和为6x+12; ④若n×F(Mm)=6,则所有满足条件的整式Mn有5个. 其中正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 26.如图，点M在等边三角形ABC的边BC上，BM=6,射线CD⊥BC,垂足为C,P是射线CD上一动 点，N是线段AB上一动点.当MP+NP的值最小时，BN=8,则此时∠PNB的度数为 ,AB 的长为 D M C 27.已知关于x的不等式组4 23<6-3-4x 2至少有2个奇数解，且关于y的一元一次方程2a-y=芍+2 a-5≥4x-4 有非正整数解，则所有满足条件的整数α之和为 28.如果一个四位自然数abcd的各数位上的数字均不为0，且满足ab+bc=cd+3c,那么称这个四位数 为“连绵不断数”.例如：四位数2127,21+12=27+3×2，，2127是“连绵不断数”：又如3465， 34+46≠65+3×6,3465不是“连绵不断数”，若a353是一个“连绵不断数”，则a=一；若一个 “连绵不断数”abca的前三个数字组成的三位数abc与后三个数字组成的三位数bcd的和能被9整除， 则满足条件的“连绵不断数”的最大值与最小值之和为 29.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AC上的动点，连接BD,点E是平面内一点，AE=BE, ∠AEB=90°+2∠CBD. (1)如图1，点E在△ABC的内部，且在BD上，求∠ABC的度数； (2)如图2，点E在边BC上，连接DE,DE平分∠AEC,求证：AD=2EC; (3)如图3，在(1)问的条件下，点F是边BC上的动点，且AD=CF,连接AF,当AF+BD最小时， 请直接写出△4巴的值。 SAABC 试卷第7页（共8页） D C E P 图1 图2 图3 试卷第8页（共8页）