精品解析：山东泰安市肥城市安临站镇初级中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

鲁教版五四制七年级数学第一单元《三角形》阶段检测 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，E，F是BD上的两点，BE＝DF，∠AEF＝∠CFE，添加下列一个条件后，仍无法判定△AED≌△CFB的是（　　） A. ∠B＝∠D B. AD∥BC C. AE＝CF D. AD＝BC 3. 在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列长度的线段能组成三角形的是（　） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 5. 一个三角形的三边长分别为2，5，x，另一个三角形的三边长分别为y，2，6，若这两个三角形全等，则x+y=（　　） A. 11 B. 7 C. 8 D. 13 6. 下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是由个相同的小正方形组成的网格图，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识.如图是油纸伞的张开示意图，其中，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案：下列说法正确的是（ ） 甲方案 乙方案 如图1，先在平地取一个可直接到达的点，再连接，并分别延长至至，使，，最后测出的长即为的距离． 如图2，过点作，再由点观测．在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为的距离． A. 甲的方案可行，乙的方案不可行 B. 甲的方案不可行，乙的方案可行 C. 甲、乙的方案均可行 D. 甲、乙的方案均不可行 10. 如图，在中，于点D，平分，且于点E，与相交于点F，于点H，交于点G．以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为__________． 12. 已知三角形三边为、、，其中，两边满足，最大边是偶数，则三角形的周长是________． 13. 如图，在中，，点D在线段上运动（点D不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E．当是等腰三角形时，的度数为____ ． 14. 如图，点E、D分别在AB、AC上.若∠B=30°，∠C=50°，则∠1+∠2=____________° . 15. 等腰三角形的周长是，一腰上的中线将周长分成差为的两部分，则此三角形的底边长为______． 三、解答题：本题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 如图，在和中，点A、D、B、E在同一条直线上，已知． （1）求证：； （2）若，求的度数． 17. 如图，，是上一点，交于点，．求证：． 18. 如图，，，．，与交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 19. 如图，在四边形中，，E为对角线上一点，，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 如图，大小不同的两块三角板和直角顶点重合在点C处，，，连接、，点A恰好在线段上． （1）求证：； （2）当，则的长度为 　 　． （3）猜想与的位置关系，并说明理由． 21. 新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”． （1）如图1，和互为“兄弟三角形”，点A为重合的顶角顶点．求证：． （2）如图2，和互为“兄弟三角形”，点A为重合的顶角顶点，点D、E均在外，连接BD、CE交于点M，连接AM，求证：AM平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 鲁教版五四制七年级数学第一单元《三角形》阶段检测 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质． 根据全等三角形的性质找出对应角即可作答． 【详解】解：∵图中的两个三角形全等，a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角， ∴， 故选：D． 2. 如图，E，F是BD上的两点，BE＝DF，∠AEF＝∠CFE，添加下列一个条件后，仍无法判定△AED≌△CFB的是（　　） A. ∠B＝∠D B. AD∥BC C. AE＝CF D. AD＝BC 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法判断即可． 【详解】解：∵BE=DF， ∴BE+EF=DF+EF， 即BF=DE， ∵∠AEF=∠CFE， A、添加∠B=∠D，利用ASA能判定△AED≌△CFB，不符合题意； B、添加AD∥BC，得出∠B=∠D，利用ASA能判定△AED≌△CFB，不符合题意； C、添加AE=CF，利用SAS能判定△AED≌△CFB，不符合题意； D、添加AD=BC，不能判定△AED≌△CFB，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查全等三角形的判定，关键是根据ASA，SAS判定△AED≌△CFB解答． 3. 在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，三角形外角的性质，A、B两个选项都可以利用证明全等，C选项中，先证明，再利用即可证明两个三角形全等，D选项中，根据现有条件不能证明两个三角形全等． 【详解】解：A、如图所示，∵， ∴，故A不符合题意； B、如图所示，∵， ∴，故B不符合题意； C、如图所示，∵，， ∴， 又∵， ∴，故C不符合题意； D、如图所示，同理可得，但是不是对应边，故不能证明两个三角形全等，故D符合题意； 故选：D． 4. 下列长度的线段能组成三角形的是（　） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，根据三角形任意两边之和大于第三边逐个判断即可． 【详解】因为，所以这三条线段不能组成三角形，则A不符合题意； 因为，所以这三条线段不能组成三角形，则B不符合题意； 因为，所以这三条线段能组成三角形，则C符合题意； 因为，所以这三条线段不能组成三角形，则D不符合题意． 故选：C． 5. 一个三角形的三边长分别为2，5，x，另一个三角形的三边长分别为y，2，6，若这两个三角形全等，则x+y=（　　） A. 11 B. 7 C. 8 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的基本性质求解即可. 【详解】已知这两个三角形全等，则三组对应边应分别为2、5、6，所以x＝6，y＝5，则 x＋y＝6＋5＝11，故本题正确答案为A. 【点睛】本题主要考查全等三角形的基本性质，掌握全等三角形的基本性质是解决本题的关键. 6. 下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据高的定义即可求解． 【详解】解：根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得D选项中，BE是△ABC中AC边长的高， 故选：D． 【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义． 7. 如图是由个相同的小正方形组成的网格图，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图，在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 8. 我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识.如图是油纸伞的张开示意图，其中，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键；根据证明，再由全等三角形对应角相等即可求解． 【详解】解：在和中， ， ∴ ∴， 故选：C． 9. 某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案：下列说法正确的是（ ） 甲方案 乙方案 如图1，先在平地取一个可直接到达的点，再连接，并分别延长至至，使，，最后测出的长即为的距离． 如图2，过点作，再由点观测．在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为的距离． A. 甲的方案可行，乙的方案不可行 B. 甲的方案不可行，乙的方案可行 C. 甲、乙的方案均可行 D. 甲、乙的方案均不可行 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质． 甲方案利用“”方法，证明，测出的长即为的距离；乙方案利用“”方法，证明，测出的长即为的距离． 【详解】解：甲方案：在和中， ， ， ； 乙方案：∵， ， 在和中， ， ， ， ∴甲、乙的方案均可行． 故选：C． 10. 如图，在中，于点D，平分，且于点E，与相交于点F，于点H，交于点G．以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，根据可得出，利用判定，从而得出，．则，即；再利用判定，得出，又因为所以，连接，由是等腰直角三角形，即．又因为，得垂直平分．即．在中，是斜边，是直角边，所以．即． 【详解】解：∵， ∴是等腰直角三角形． ∴．故①正确； 在和中， ∵，，且， ∴． 又∵， ∴． ∴；． ∵， ∴；故②正确； 在和中， ∵平分， ∴． 又∵ ∴． ∴． 又由（2）知， ∴；故③正确； 连接． ∵是等腰直角三角形， ∴ 又， ∴垂直平分． ∴ 在中，是斜边，是直角边， ∴． ∵， ∴．故④错误． 综上，正确的是①②③， 故选：C． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为__________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小． 【详解】解：∵等腰三角形底角相等， ∴180°-50°×2=80°， ∴顶角为80°． 故答案为80°． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角．找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键． 12. 已知三角形三边为、、，其中，两边满足，最大边是偶数，则三角形的周长是________． 【答案】24或26 【解析】 【分析】利用完全平方公式和算术平方根的非负性得到，，然后利用三角形三边关系和最大边是偶数得到或12，然后分别计算三角形周长即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴，， 根据三角形三边关系得，， ∴， ∵最大边是偶数， ∴或12， ∴当时，三角形的周长是； 当时，三角形的周长是； 综上所述，三角形的周长是24或26． 13. 如图，在中，，点D在线段上运动（点D不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E．当是等腰三角形时，的度数为____ ． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据三角形内角和定理可得的度数，是等腰三角形，分情况讨论：①时，②时，③时，分别求解即可． 【详解】解：， ， ， ，是等腰三角形， 分情况讨论：①时，， ，此时D点与B点重合，不符合题意； ②时，， ； ③时，， ， 综上，的度数为或． 故答案为：或． 14. 如图，点E、D分别在AB、AC上.若∠B=30°，∠C=50°，则∠1+∠2=____________° . 【答案】80 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理列式整理可得∠1+∠2=∠B+∠C，从而可求解． 【详解】解：∵∠1+∠2+∠A=180°，∠B+∠C+∠A=180°， ∴∠1+∠2=∠B+∠C， ∵∠B=30°，∠C=50°， ∴∠1+∠2=∠B+∠C=30°+50°=80°． 故答案为：80． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，解答的关键是熟记三角形的内角和为180°． 15. 等腰三角形的周长是，一腰上的中线将周长分成差为的两部分，则此三角形的底边长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】设等腰三角形的腰长为，底边长为，根据题意，构造方程组解答即可． 本题考查了等腰三角形的性质，方程组的应用，分类思想，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：如图，设等腰三角形的腰长为，底边长为， 根据题意，得或， 解得或， 故答案为：或． 三、解答题：本题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 如图，在和中，点A、D、B、E在同一条直线上，已知． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴。 在和中， ， （SAS） （2） 【解析】 【分析】（1）直接运用“边角边”即可证明结论； （2）直接运用全等三角形对应角相等即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 17. 如图，，是上一点，交于点，．求证：． 【答案】证明：， ， 在和中， ． ． 【解析】 【分析】证明，即可求证． 【详解】略 18. 如图，，，．，与交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】 （1）证明：∵，， ∴∠ACB=∠ECD=90° ∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE 即∠ACE=∠BCD 又． ∴△ACE≌△BCD ∴ （2）90° 【解析】 【分析】（1）根据题意证明△ACE≌△BCD即可求解； （2）根据三角形的内角和及全等三角形的性质即可得到的度数． 【详解】（1）略 （2）∵△ACE≌△BCD ∴∠A=∠B 设AE与BC交于O点, ∴∠AOC=∠BOF ∴∠A+∠AOC+∠ACO=∠B+∠BOF+∠BFO=180° ∴∠BFO=∠ACO=90° 故=180°-∠BFO=90°． 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理． 19. 如图，在四边形中，，E为对角线上一点，，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． （2）4 【解析】 【分析】（1）由补角的性质得到，由平行得，由即可证明三角形全等； （2）由全等三角形得，，进而求得，即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴． ∴． 20. 如图，大小不同的两块三角板和直角顶点重合在点C处，，，连接、，点A恰好在线段上． （1）求证：； （2）当，则的长度为 　 　． （3）猜想与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即， 在与中，， ∴； （2）8 （3） ， 理由：如图，与相交于点O， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）求出，根据证明即可； （2）根据全等三角形的性质解答即可； （3）如图，与相交于点O，根据全等三角形的性质可得，结合求出即可． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 故答案为：8； 【小问3详解】 解：略． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 21. 新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”． （1）如图1，和互为“兄弟三角形”，点A为重合的顶角顶点．求证：． （2）如图2，和互为“兄弟三角形”，点A为重合的顶角顶点，点D、E均在外，连接BD、CE交于点M，连接AM，求证：AM平分． 【答案】（1）证明过程见解析 （2）证明过程见解析 【解析】 【分析】（1）根据“兄弟三角形”的定义得到∠BAC=∠DAE，进而得到∠CAE=∠BAD，再证明即可得到答案； （2）过点A作AG⊥DM于G，AH⊥EM于H，证明，根据全等三角形的对应高相等得到AG=AH，根据角平分线的判定定理证明结论． 【小问1详解】 证明：∵和互为“兄弟三角形”， ∴，，， ∴， 即， ∴（SAS）， ∴． 【小问2详解】 证明：如图，过点A作于G，于H， ∵和互为“兄弟三角形”， ∴，，， ∴， 即， ∴（SAS）， ∴， ∵，， ∴， ∴（SAS）， ∴， ∴AM平分． 【点睛】本题考查的是“兄弟三角形”的定义、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，正确理解“兄弟三角形”的定义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $