山东省青岛第九中学2026-2027学年第一学期高三期初适应性检测(一)数学试题

青岛九中2026-2027学年第一学期高三期初适应性检测（一） 数学试题 2026.08 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，共58分；第Ⅱ卷为非选题，共92分，满分150分，考试时间为120分钟． 2．第Ⅰ卷共2页，有单选题和多选题，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上．第Ⅱ卷共2页，将答案用黑色签字笔（0.5mm）写在答题卡上． 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若变量与之间存在线性相关关系，且根据最小二乘法得到的回归直线方程为，则样本点的残差为（ ） A. B. 1.8 C. D. 2.5 2. 已知向量，是平面上两个不共线的单位向量，且，，，则（ ） A. 、、三点共线 B. 、、三点共线 C. 、、三点共线 D. 、、三点共线 3. 已知，，则（ ）． A. 3 B. C. -3 D. 3或 4. 已知为自然对数的底数，曲线的点处的切线与直线平行，则实数 A. B. C. D. 5. 已知抛物线，点，点P在C上，的最小值是，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若对恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 棋盘上标有第0、1、2...100站，棋子开始位于第0站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏，若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站或第100站时，游戏结束.设棋子位于第n站的概率为，设．则下列结论正确的有（ ） ①；； ②数列（）是公比为的等比数列； ③； ④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 已知随机变量，若对任意的正实数，满足当时，恒成立，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若复数满足，则（ ） A. 的实部为 B. C. 的虚部为 D. 10. 如图，多面体是各棱长均为1的平行六面体截去三棱锥后剩下的几何体，若点是三角形的重心，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 异面直线所成角的余弦值为 C. D. 若四点共面，则点是线段的中点 11. 设、是双曲线：（，）的左、右焦点，是上第一象限内的一点，与的一条渐近线垂直，垂足为，，为坐标原点且，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的渐近线方程为 B. 双曲线的离心率为 C. 的面积为 D. 点的横坐标为 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 12. 已知双曲线：的焦距是虚轴长的倍，则的离心率为________． 13. 函数在上有三个零点，则的取值范围是______． 14. 设存在，函数，令，若存在正整数，使得成公比为的等比数列，则称为的一个“可取公比”，的所有可取公比的乘积为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图，水平面上摆放了两个相同的正四面体和． （1）求证：； （2）求二面角的余弦值． 16. 某药厂质监部门随机从甲、乙生产线生产的同一种药品中分别抽取50个样本进行检测，根据检测指标，将这种药品分为“一级品”和“二级品”两个级别，统计结果如下表： 级别 生产线 合计 甲 乙 一级品 35 30 65 二级品 15 20 35 合计 50 50 100 （1）根据小概率值的独立性检验，分析这种药品的级别是否与生产线有关？ （2）视频率为概率，现将甲、乙生产线生产的这种药品件数按3：4的比例混放一起，从混合药品中随机抽取一件药品，若取到的药品是二级品，求它是取自乙生产线的产品的概率. 附：，其中. 0.050 0.010 0.005 3.841 6.635 7.879 17. 已知锐角的内角，，所对的边分别为，，，向量，，且. （1）求角的值； （2）若，求的取值范围. 18. 蔓叶线是古希腊数学家Diocles在公元前180年为了解决倍立方问题发现的曲线．蔓叶线与半个圆周一起，形状看上去像常春藤蔓的叶子，如下图所示．在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，圆，点M是直线上在第一象限内的任一点，直线OM交圆A于点N（N与O不重合），第一象限内的点P在直线OM上，且满足，如下图所示．已知一蔓叶线C的方程为． （1）求蔓叶线C上任一点横坐标的取值范围； （2）证明：点P在蔓叶线C上； （3）设直线与蔓叶线C交于不同的三点R，S，T，且直线的斜率之和为2025，证明：直线g过定点． 参考公式：法国数学家弗朗索瓦·韦达提出了三次方程的韦达定理：若是关于x的一元三次方程的三个根，则． 19. 帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理函数近似特定函数的方法．给定自然数m，n，我们定义函数在处的阶帕德近似为，该函数满足． 注：． 设函数在处的阶帕德近似为． （1）求的解析式； （2）证明：当时，； （3）设函数，若是的极大值点，求k的取值范围． 青岛九中2026-2027学年第一学期高三期初适应性检测（一） 数学试题 2026.08 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，共58分；第Ⅱ卷为非选题，共92分，满分150分，考试时间为120分钟． 2．第Ⅰ卷共2页，有单选题和多选题，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上．第Ⅱ卷共2页，将答案用黑色签字笔（0.5mm）写在答题卡上． 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） 证明：因为与共面，所以连接与相交于点， 因为和是相同的正四面体，所以，、都是等边三角形， 则，所以四边形为菱形，则为的中点， 过点、分别作平面、平面，垂足分别为、， 根据正四面体的性质可知、分别为、的中心且E,F在DC上， 且， 设正四面体的棱长为，则，， 平面，平面，， ，同理可得， 所以，，故四边形为平行四边形，故， 因为四边形为菱形，则，因此，. （2） 【16题答案】 【答案】（1）无关 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明：设，已知直线OM的方程为，联立圆A的方程， 整理得 设，由，及，得 将代入右端，右端； 将代入左端，左端 方程左端等于右端．所以点P的坐标满足蔓叶线方程，点P在蔓叶线C上． （3）证明：，消y，得， 设，则 ， 所以，所以，即直线恒过. 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 当时，恒有， 令，且，则， 当时，，即在上递增； 当时，，即在上递减； 所以，故，得证. （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $