山东省青岛第九中学2026-2027学年第一学期高三期初适应性检测(一)数学试题

保密 启用前 青岛九中2026-2027学年第一学期高三期初适应性检测(一)数学试题2026.08 注意事项: 1.本试卷分第I卷和第 卷两部分。第I卷为选择题,共58分;第 卷为非选题,共92 分,满分150分,考试时间为120分钟。 2.第I卷共2页,有单选题和多选题,请将选出的答案标号(A、B、C、D)涂在答题卡上。 第 卷共2页,将答案用黑色签字笔(0.5mm)写在答题卡上。 第1卷 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出四个选项中,只有一项是符合题目要求的, 1.若变量y与x之间存在线性相关关系,且根据最小二乘法得到的回归直线方程为=03x+2,则样本点 (6,2)的残差为() A.-2.5 B.1.8 C.-1.8 D.2.5 2.己知向量,马是平面上两个不共线的单位向量,且瓜=g+26,BC=-36+28,D=-3g+6配, 则() A.A、B、C三点共线B.A、B、D三点共线C.A、C、D三点共线D.B、C、D三点共纣 3.已知a∈R,s如a+2cosa=i ,则tana=(), 2 A.3 C.-3 D.3或 4.已知c为自然对数的底数,曲线y=ae*+x的点(1,ae+1)处的切线与直线2x-y-1=0平行,则实数a= A.9-1 B.2e-1 c.e-1 D. 2e-1 e e 2e 2e 5.已知抛物线C:y=4x,点2(a,0)(a>0),点P在C上,Pg的最小值是a,则a的取值范围是( A.0<a≤2B.0<a<2C.0<a≤1D.0<a<1 6.若e-enx≥e”对x∈(e,+o)恒成立,则实数m的取值范围为() A.(-o,0) B.(-o, C.(-o,e-h2] D.(-o,] 7.棋盘上标有第0、1、2100站,棋子开始位于第0站,棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏,若掷出正面,村 子向前跳出一站;若掷出反面,棋子向前跳出两站,直到跳到第99站或第100站时,游戏结束设棋子位 第1页共4项 第n站的概率为Pn,设=1.则下列结论正确的有() @开-方:及=乃-会 微列化-小1≤a≤9)是公比为方的等比数列:国2R。<B,<:国w号 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 已知随机变5》 8, 若对任意的正实数名,5m,),满足当5<%,时,5->D(5)恒 出一62 成立,则m的取值范围() A.c,tco) B.e,+o) C.[e,+oo) D.[e,e2] 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全 部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.若复数z满足2+)2=(亿-2)2,则() A的夹部为1B-汽 C.z的虚部为乾 D.stieR 10.如图,多面体ABCD-EFH是各棱长均为1的平行六面体ABCD-EFGH截去三棱锥G-CFH后剩下的几 何体,若点P是三角形CHF的重心,∠EAB=∠EAD=∠DAB=60 ,AQ=1AP,则下列说法正确的是() AP-号 H B.异面直线A,CD所成角的余弦值为 3 C.AP⊥BD D.若E,2,B,D四点共面,则点2是线段AP的中点 B 1.设、尼是双曲线C:等茶=1(0>0,b>0)的左,右焦点,P是C上第象限内的一点,P网与 C的一条渐近线垂直,垂足为H,tan RPP= ,0为坐标原点且0川=2,则下列说法正确的是() A、双面线C的渐近线方程为y=号B。双曲线C的离心率为 3 C. HF1F2的面积为6 D,点P的横坐标为14飞 13 第川卷 三、填空题:本题共3个小题,每小题5分,共15分。 已知双曲线C:兰-名=Ia>0,b>0)的焦距是虚轴长的V3倍,则C的离心率 l.函数f(x)=$inax+V5 cOS@x-√5(o>0)在[0,上有三个零点,则w的取值范围是 O 第2灭共4页 14.设0<c<2026,函数E.(x)=x3+c,令a。=R.(n)-F.(n-l(neN),若存在正整数k,使得a4,4k4,k2 成公比为9的等比数列,则称9为F(x)的一个“可取公比”,F(x)的所有可取公比的乘积为 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.如图,水平面上摆放了两个相同的正四面体PABD和OABC, (1)求证:P2⊥AB;(2)求二面角Q-AP-B的余弦值. 16.某药厂质监部门随机从甲、乙生产线生产的同一种药品中分别抽取50个样本进行检测,根据检测指标, 将这种药品分为“一级品”和“二级品”两个级别,统计结果如下表: 生产线 级别 合计 甲 乙 一级品 35 30 65 二级品 15 20 35 合计 50 50 100 (1)根据小概率值=0.050的独立性检验,分析这种药品的级别是否与生产线有关? (2)视频率为概率,现将甲、乙生产线生产的这种药品件数按3:4的比例混放一起,从混合药品中随机抽 取一件药品,若取到的药品是二级品,求它是取自乙生产线的产品的概率, n(ad-be)2 附:龙=(a+bc+d)(a+cb+d 其中n=a+b+c+d P(x'zk) 0.050 0.010 0.005 k 3.841 6.635 7.879 17.已知锐角 MBC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(6inC,cosC),月=(2sinA-cosB,-8inB), 且mLn (1)求角C的值; (2)若a=4,求b+c的取值范围 第3页共4页 18.蔓叶线是古希腊数学家Diocles在公元前180年为了解决倍立方问题发现的曲线.蔓叶线与半个圆周一 起,形状看上去像常春藤蔓的叶子,如下图所示.在平面直角坐标系中,已知0为坐标原点,圆 4x习+广-点M是直线:x=1在第一象限内的任一点,直线0M交图4于点w与0不重合, 第一象限内的点P在直线OM上,且满足OP=M,如下图所示.已知一蔓叶线C的方程为广=二: ()求蔓叶线C上任一点横坐标的取值范围; (2)证明:点P在蔓叶线C上: (3)设直线g:y=1a+m与蔓叶线C交于不同的三点R,S,T,且直线OR,OS,OT的斜率之和为2025,证明: 直线g过定点, 参考公式:法国数学家弗朗索瓦 韦达提出了三次方程的韦达定理:若x,,为是关于x的一元三次方程 2土奴+x+8=0a0的三个根,则+3+为=5+x站+5三5三0 a 19.帕德近似是法国数学家亭利 帕德发明的用有理函数近似特定函数的方法.给定自然数m,,我们定 义函数f( )在x=0处的[m,m]阶帕德近似为R=6+G+…+0, 一, 该函数满足 1+bx+…+bx f(0)=R0),f'(0)=R'0,∫"(0)=R"(0,,am(0)=Ra(0), 注:f"(x)=[,f()=[f(x,,0(x)=[f(] 设函数f(x)=e在x=0处的[0,]阶帕德近似为R(). (I)求(x)的解析式; (2)证明:当x<1时,f(x)≤R(): (③)设函数g)=。-一x+,若x=0是8闭的极大值点,求k的取值范围. 第4项共4项