吉林大学附属中学2026-2027学年九年级上学期10月数学大练习

吉林大学附属中学九年级上学期大练习 数 学 一、选择题（本大题共8小题， 每小题3分，共24分) 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（) 毁 A.V18 B 1-3 C, 0.2 D.v7 2. 在△ABC中，∠C=90°，AB=5,AC=4,则cosB的值是（ 3-5 A. B. 3-4 c 中 3.一元二次方程2x2-7x-3=0根的情况为（ A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根· 4. 已知△ABC∽△DEF,相似比为23，若△ABC的面积为8，！ 则△DEF 的面积为（)A.12 B.18 C.24 D.36 5.如图，直线a∥b∥c,分别交直线m,n于点A,B,C,D,E,F.若 m n AC:BC=5:2,DE=6,则EF的长为（) A A.4 B.5 C.6 D.1 童 6.某超市一月份营业额为200万元，三月份营业额为288万元，若每月增 长率相同，设月平均增长率为x,则可列方程为（) A.200(1+2x)=288 B.200(1+x)2=288 C.200(1+x2)=288 D.200+200(1+x+200(1+x)2=288 第1页 1.如图，在平面直角坐标系中，已知A（-3,0)、B(0,2),把 △AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△ACD,则点D的坐标是（) (7题图) (8题图) A.（-5,3)B.(-2,3)C.(3,2)D.(-5,2) 8.如图，在由边长为1的小正方形组成的5X5网格中，点A、B、C均 在格点上，连接AB、BC,则sinB的值是（) A普B 9cD9 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.二次根式√3有意义，则自变量x的取值范围是 10.已知x=1是方程2x2+ax-2=0的一个根，则a= 11.如图是自动扶梯的截面.AB的长为k米，AB与AC的夹角为α，则高 BC为 米.（用α的三角函数和k表示） ◇ (11题图) (12题图) 12.如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若DO:AD =2:.3,则△ABC与△DEF的周长之比是 13.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D,AB=4,BD=3,则 BC的长为 第2页 14.对于一元二次方程2+bx+c=0（a≠0) ①若方程的两个根为-2和1，则2b+c=0. ②若a+b+c=0,则方程一定有解. ③若am2+bm+c=an2+bntc=0,则m=n. ④若ab-bc=0,且二<-1，则方程的两个实数解一定互为相反数. 上述说法正确的是 .（填序号) 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.（6分)计算：(W48V27V3 16.(6分)如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为 (~1,0),(3,0),现同时将点A,B向上平移2个单位长 度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A,B的对应点C,D, 连接AC,BD. (1)点C的坐标 ,点D的坐标 (2)求四边形ABDC的面积. 17.（6分)解方程：2x2-4x-1=0 18.（7分)如图，AD是△ABC的角平分线，在边AC上取点E, 使AD2=ABAE, (1)求证：△ABD∽△ADE. (2)若∠ADB=64°，∠C=42° 则∠CDE= 19.(7分)某文具店销售一款笔记本，进价为每本4元，售价为每本6元 时，每天可卖出200本.经调查发现，售价每上涨1元，每天销量减 少10本.若该文具店每天获利1200元，且尽量减少库存，求笔记本 的售价 第3页 20.（7分)已知关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m2=0. (1)若方程有两个实数根，求m的取值范围； (2)若方程的两根为x1、2,且x1+x2+x2=6,求m的值 21.(8分)图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的 顶点均是格点，△ABC的顶点在格点上，只用无刻度的直尺，在给定 :s 的网格中，按下列要求画图，保留作图痕迹. B B 图① 图② 图③ (I)在图①中的BC边上找到点D,连结AD,使AD为△ABC中BC 边上的中线； (2)在图②中的AB边上找到点E,连结CE,使SMCE=3 SABCE; (3)在图@中的AC边上找到点R,连结BR,使an以ABF= 22.(9分)在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4,AC=3,将△ABC绕 点C旋转得到△DEC,点A的对应点是点D,点B的对应点是点E, 连接BE. B (1)如图，点D在AB上时， @术器的值 ②求BE的长 的 (2)当直线CD与AB垂直时，BE的长是 第4页 23. (10分)如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC=6.动 点P从点B出发，沿线段BA以每秒5个单位的速度向终点A运动，连 接PC,作点B关于PC的对称点D,连结CD、DP,设点P的运动时 间为t(秒). (1)线段AB的长是 (2)当点D在△ABC内部时，则t的取值范围是 (3)当线段DP与△ABC的某条边平行时，求此时t的值. (4)如图②，作PE LBC,垂足为E,过点E作直线CD的垂线，垂足 为F,直线EF与直线CP交于点O,当OE:OF-53时，请直接写 出t的值. 图① 图② i i i 第5页 24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+6与x轴，y轴分别 交于点A和点B,过点B的直线交x轴于点C（2,0),点P为线段AB 上一动点，过点P作x轴垂线，垂足为点2，以P2为边在P2右侧作 正方形POMN,连结QN、CN. (1)△ABC的面积是 (2)设正方形PON与△ABC重叠部分图形为W. ①当W为五边形时，A?长的取值范围是 ②当点M在线段AC的延长线上时，若图形W的面积是△ABC面积的 时，求A2的长. (3)当△ABC与△CNQ相似时，点P的坐标为 第6页