第四章 整式的加减 考点梳理与复习-【全程复习大考卷】2026-2027学年七年级上册数学（人教版·新教材）

第四章考点梳理与复习 考点一 整式的有关概念 【训练目的】理解整式的概念。 1.多项式x2-4-3xy2的次数和常数项分别是 A.1和-4 B.-3和-4 C.2和-4 D.3和-4 2.在代数式x+5,-1,-3x+2,,x2+ tx+15x中，整式有 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 拼 3.单项式-2x2y的系数是m,次数是n,则m+n= t 4下列式子：x+6y,b,2028,xy-1,mn23a6-0+ 2 (1)哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中； 单项式 多项式 救 (2)多项式中哪个次数最高？并写出该多项式的项. 5.已知-5x"y+10xm-4xy2是关于x,y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式. 下面是一位同学给出的解法： 解：由原多项式可知，最高次项为104xm,① 所以m=6-4=2.② 所以原多项式为-5x2y3+104x2-4xy2.③ 阅读以上过程并讨论：该同学的解法对吗？如果不对，错在哪一步？应怎样解？ 6.观察下列单项式：-x,3x2,-5x3,7x,…,-37x9,39x2”,…,写出第n个单项式为了解这个问题，特提供 下面的解题思路。 器 (1)这组单项式的系数依次是多少？系数的符号规律是什么？系数的绝对值规律是什么？ (2)这组单项式的次数的规律是什么？ (3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么吗？ (4)请你根据猜想，写出第2027个、第2028个单项式. 考点二同类项与合并同类项 【训练目的】掌握合并同类项. 7.下列各组单项式中，是同类项的是 A.3ab2与a2b B.-x与y C.3与3a D. 13 2与-3x3y2 8.下列运算中，正确的是 A.2a+3b=5ab B.5a2-4a2=1 C.2a3+3a2=5a D.3a2b-3ba2=0 9.已知n是常数，若-2x3y4和x”y4是同类项，则2n+2= 10将多项式+子-+按照字母x的降排列，结果为 1(1)化商：子o-13a+写c8+13ad 3 (2)先化简，再求值：-a2+5+4a+5a-4+2a2,其中a=-2. 12.新考法〔阅读理解〕阅读材料：我们知道4x-2x+x=（4-2+1)x=3x.类似地，我们把（α+b)看成一个整 体，则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学数学解题中的一种重 要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.尝试应用“整体思想”解答下列各题. (1)把(x-y)看作一个整体，合并同类项：5(x-y)+2(x-y)-4(x-y)= (2)化简：3(x-y)2-4(x-y)+8(x-y)2+5(x-y). 考点三去括号法则与整式的化简 【训练目的】掌握去括号的法则. 13.下列各式中，与a-b-c的值不相等的是 A.a-(b+c) B.a+(-b-c) C.a-(b-c) D.(-c)+(a-b) 全程复习大考卷·数学·七年级上册 ·19· 14.下列去括号错误的是 A.3a2-(2a-b+5c)=3a2-2a+b-5c B.5x2+(-2x+y）-(3z-u)=5x2-2x+y-3z+u C.2m2-3(m-1)=2m2-3m-1 D.-(2x-y）-(-x2+y2)=-2x+y+x2-y2 15.不改变式子a-(2b-c)的值，把式子中括号前“-”变成“+”的结果应是 A.a+(-2b-c) B.a+(-2b+c) C.a+(2b+c) D.a+(2b-c) 16.若x-2y=3,则2(x-2y)-x+2y-5的值为 A.-2 B.2 C.4 D.-4 17.先去括号，再合并同类项； (1)(3x2+4-5x3)-(x3-3+3x2); (2)(3x2-xy-2y2)-2(x2+y-2y2) 18.以下是马小虎同学化简代数式(ab+4ab)-3(ab-ab)的过程. (a2b+4ab)-3(ab-a2b) =a2b+4ab-3ab-3a2b…第一步 =a2b-3a2b+4ab-3ab…第二步 =ab-2a2b.…第三步 （1)马小虎同学的解答过程在第 步开始出错，出错原因是 (2)马小虎同学在解答的过程用到了去括号法则，去括号的依据是 (3)请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程. 考点四整式的加减及其应用 【训练目的】能进行简单的整式加减运算 19.一个三位数abc,若把它的百位上的数字与个位上的数字对调，十位数字上的不变，将得到一个新的 三位数cba,则 A.原数与新数的差为99c-99a B.新数与原数的差为99c-99a C.原数与新数的差只能被11整除 D.新数与原数的差只能被9整除 20.嘉嘉把-3(x-2)错算成-3x+2,结果比原来 A.多4 B.少4 C.多6 D.少6 21已知长方形的长为a,宽为a-6(a>20),周长为C,正方形的边长为”，周长为G,则C-C等丁 () A.2a B.2a-b C.2a-26 D.2a-46 ·20· 全程复习大考卷·数学·七年级上册 22.已知A=3x3+2x2-5x+7m+2,B=2x2+mx-3,若多项式A+B不含一次项，则多项式A+B的常数项是 A.16 B.24 C.34 D.35 23.轮船顺水航行3h,又逆水航行2h,已知轮船在静水中的速度为akm/h,水流速度为bkm/h,则轮船 共航行了 km.(结果需化简) 24.先化简，再求值： (1)2(x2y+xy）)-3(x2y-xy）-4x2y,其中x=1,y=-1; (2)(2-3y）-2-y+7y+w,其中x=-1,y=2 25.练习册上一道整式运算的参考答案破损看不见了，形式如下： 解：原武-+2(3-2)-42xy)-1+8y (1)求破损部分的整式； (2)当1x|=2,y=-3,且y<0时，求破损部分整式的值 26.龙龙在学习电脑编程时，设计了一个小程序：程序界面分为A,B两区，每按一次按键，A区就会自动 把初始显示值加上a+2a,同时B区就会把初始显示值自动乘2，并在各自区域显示化简后的结果. 已知A,B两区的初始显示值分别是16和4+α. (1)将如图所示的初始状态按2次后，分别求A,B两区显示的结果； (2)计算(1)中A区整式减去B区整式的差，请判断这个差能为负数吗？说明理由， A区 B区 16 4+a=-1+4 4×(-8) 共花费：4000+6125.6=10125.6≈10126（元）. 答：本次房屋装修大约共需要10126元. =-1+4+2 第四章考点梳理与复习 =5. 1.D2.B 1 348 1 1 (4)原式=-48×8+48 +4x2 3.1 4.解：(1)如图所示. =-6+16-12+8 =6. 19.解：(1)①② ab,2028, ，mn2 +6y,x-l,3a8-a+d 2 (2)8-（-3)=8+3=11,所以这个有理数为11. (3)因为点A到原点0的距离为8， 单项式 多项式 所以点A表示的数为±8. (2)xy-1的次数最高，该多项式的项分别为x3y,-1. 当点A表示的数为8时，“吉祥数”为0. 5解：该同学的解法不对，第①步错误， 当点A表示的数为-8时，“吉祥数”为16. 因为该多项式的最高次项为-5x”y, 综上，点A表示的数的“吉祥数”为0或16. 所以m=6-3=3. 146 20.解：(1)1-55×5 所以原多项式为-5x3y3+104x3-4xy2. 6解：(1)这组单项式的系数依次是-1,3，-5,7，…，系数为 (21-2)1-3司×…122712028 数且奇次项为负数，偶次项为正数. 系数的符号规律是(-1)”，系数的绝对值规律是2n-1. 13、24、2026202820272029 =2×2×3×3…× 2027202720282028 (2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数. =2029 （3)第n个单项式是(-1)“(2n-1)x”. 40561 (4)第2027个单项式是-4053x22,第2028个单项式 21.解：(1)根据题意，得m=250x+3000,n=500x+1000. 4055x2028 (2)当x=12时，m=250x+3000=250×12+3000=6000, 7.D8.D n=500x+1000=500×12+1000=7000. 1 9.8 10.-x4+ 因为6000<7000， 所以方案一更合适， 22.解：(1)24-23=16-8=2 L据：1服武-传+》4(-1B15ai-6 (2)2-2-1=21 (2)原式=(-1+2)a2+(4+5)a+(5-4)=a2+9a+1. (3)由(1)(2)，得2°=2-2°，2=22-2,22=2-2，…，220= 当a=-2时， 22001-22000 原式=(-2)2+9×(-2)+1=4-18+1=-13. 所以2°+2+22+23+…+2200=(2-2°)+(22-2)+(23- 12.解：(1)3(x-y)【解析】原式=(5+2-4)(x-y)=3(x-y) 22)+…+(220w1-2200)=2201-1. (2)3(x-y)2-4(x-y)+8(x-y)2+5(x-y) 23.解：(1)(7m+3n+26)【解析】客厅地面面积为7m平方 =(3+8)(x-y)2+(-4+5)(x-y) 米，卧室地面面积为4×(2+3)=4×5=20（平方米）， =11(x-y)2+(x-y). 厕所地面面积为3n平方米， 13.C14.C15.B 厨房地面面积为2×(7-4)=2×3=6（平方米）， 16.A【解析】因为x-2y=3,所以2(x-2y)-x+2y-5= 所以房屋地面总面积为7m+20+3n+6=(7m+3n+26)平方米 2x-4y-x+2y-5=x-2y-5=3-5=-2. (2)2(7+m)+2×(4+2+3)=(32+2m)米 17.解：(1)原式=3x2+4-5x3-x3+3-3x2=-6x3+7. 3.1×(32+2m)=(99.2+6.2m)平方米. (2)原式=3x2-xy-2y2-2x2-2xy+4y2=x2-3xy+2y2 答：所需壁纸的面积为(99.2+6.2m)平方米， 18.解：(1)一去掉括号时，没有变号 (3)当m=3,n=1时， (2)乘法分配律 地砖花费：80×(7m+3n+26) (3)(a2b+4ab)-3(ab-a2) =80×(7×3+3×1+26)=4000(元) =a2b+4ab-3ab+3a2b 墙纸花费：52×(99.2+6.2m) =4a2b+ab. =52×(99.2+6.2×3)=6125.6(元) 19.B 20.B【解析】因为-3(x-2)=-3x+6, 30b)=(5a-5b)元，且a>b,所以5a-5b>0,即售价>进价.所 所以(-3x+6)-（-3x+2)=4. 以他赚了. 21.D【解析】C,-C,=2(a+a-b)-4x0+=4a-26-2a-26= 9.A【解析】图1：1+8=9=(2×1+1)2；图2：1+8+16=25= 21 (2×2+1)2;图3：1+8+16+24=49=(2×3+1)2.…图n:1+ 2a-4b. 8+16+24+…+8n=(2n+1)2. 22.C小斗分析：多项式不含哪一项，则这一项的系数为0，据此找 10.D【解析】由于只改变了m的符号，所以不存在一种“交 出这一项已知系数的相反数即可. 换操作”，使其运算结果为X=a-b-c+m+n,故①不正确；当 【解析】A+B=(3x3+2x2-5x+7m+2)+(2x2+mx-3)=3x3+ b,c交换后，X=a-c-b-m+n;当b,m交换后，X=a-m-c-b+ 2x2-5x+7m+2+2x2+mx-3=3x3+4x2+mx-5x+7m-1.因为多 n;当a,n交换后，X=n-b-c-m+a;当c,m交换后，X=a- 项式A+B不含一次项，所以m=5.所以多项式A+B的常数 b-m-c+n,共有四种“交换操作”，使其运算结果与原多项 项是34. 式相等.故②不正确；当a,b交换后，X=b-a-c-m+n;当a,c 23.(5a+b)【解析】轮船顺水的速度为(a+b)km/h,逆水的 交换后，X=c-b-a-m+n;当a,m交换后，X=m-b-c-a+n; 速度为(a-b)km/h, 当b,n交换后，X=a-n-c-m+b;当c,n交换后，X=a-b-n 所以轮船共航行了3(a+b)+2(a-b)=(5a+b)km. m+c;当m,n交换后，X=a-b-c-n+m.②中的四种交换与原 24.解：(1)原式=2x2y+2xy-3x2y+3xy-4x2y 多项式相等，共有七种不同的运算结果，故③不正确. =-5xy+5xy. 11.3【解析】根据题意，得m=2,n=1,所以m+n=2+1=3. 当x=1,y=-1时， 12.a2+ab+b2(答案不唯一) 原式=-5×12×(-1)+5×1×(-1)=0. 13.4【解析】由定义可知， （2)原式=2x2y-3xy-2x2y+2xy-xy2+xy=-xy2. 原式=-2(x-1)-(x+1) 当x=-1,y=2时，原式=-(-1)×22=4. =-2x+2-x-1 25.解：（1)破损部分的整式为-11x+8y2+4(2x-y2) =-3x+1. 2(3y2-2x)=x-2y2. 当x=-1时，原式=3+1=4. (2)因为lxl=2,所以x=±2. 14.(0.3b-0.2a)【解析】张大伯卖报收入为0.5b+0.2(a-b)- 因为xy<0,所以x=2. 0.4a=(0.3b-0.2a)元. 当x=2,y=-3时，原式=2-2×(-3)2=-16. 15.是【解析】因为a+b=2x2-4x+3+1-2(x2-2x-3)=2x2- 26.解：(1)A:16+2(a2+2a)=16+2a2+4a. 4x+3+1-2x2+4x+6=10,所以a与b是关于10的“圆满数”. B:2×2(4+a)=4(4+a)=16+4a. 16.9a-3 【解析】该“中”字的面积为2a·3+3a·1-3×1= (2)不能.理由如下： 6a+3a-3=9a-3. 根据题意，得16+2a2+4a-(16+4a)=16+2a2+4a-16-4a= 17.解：(1)原式=3a2-3ab-5ab-10a2+5=-7a2-8ab+5. 2a2≥0. 所以这个差不能为负数 (2原武=3x-5x+2-3到-3x 第四章学业水平测试 1 1.B2.B3.C =3x-5x+23-3x 4.D【解析】因为剩余白色长方形的长为b,宽为(b-a), 9 所以剩余白色长方形的周长为2b+2(b-a)=4b-2a. 2t3 5.D【解析】根据题意，得m=4-2=2,n=-3. 18.解：小斗提示：在求两个整式的差时，要把式子中的各个整式作 所以mn=2×(-3)=-6. 为一个整体加上括号. 6.A (1)(18x2+6x+8)-(6x+15x2-1)=18x2+6x+8-6x-15x2+ 7.D【解析】因为右上角的数字为a,所以左上角的数字为a- 1=3x2+9. 1,左下角的数字为a+6,右下角的数字为a+7.故选项A,B, (2)(△x2+6x+8)-(6x+15x2-1) C均不符合题意；因为a+(a-1)+(a+6)+(a+7)=a+a-1+ =△x2+6x+8-6x-15x2+1. a+6+a+7=4a+12=4(a+3),所以方框中4个位置的数相 因为标准答案与字母x无关，所以△=15. 加，结果是4的倍数.故选项D符合题意 19.解：(1)20(a+b)+50×0.8×(a+b)=(60a+60b)元. 8.A【解析】根据题意可知，总进价为(20a+30b)元，总售价 所以该商店销售70件这种商品的总售价为(60a+606)元， 为+×(20+30)=(25a+256)元.因为25a+256-(20a+ (2)(60a+60b)-(20+50)a=60a+60b-70a=(60b-10a)元. 2 所以销售70件这种商品共盈利(60b-10a)元. 全程复习大考卷·数学·七年级上册 ·55.