第五单元比的认识应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学 北师大版

第五单元比的认识应用题 1．小明步行一段路程，已行了全程的40%，已行的路程与剩下的路程的比是多少？已行的路程比剩下的路程短多少？剩下的路程比已行的路程长多少？ 2．小牛和大牛吃肥肉，原来小牛和大牛吃的肉块数之比为2∶5，后来小牛又吃了5块，大牛也又吃了2块，此时小牛和大牛吃的肉块数之比为5∶9，求原来两只牛各自吃了多少块肥肉？ 3．把3克盐放入50克水中，盐和水的质量的比是多少？盐和盐水的质量的比是多少？ 4．某车间需要加工一批零件，王师傅单独做需要15天完成，李师傅单独做需要12天完成。 (1)王师傅和李师傅的工作效率的最简单的整数比是多少？请写出思考过程。 (2)两人合作加工，多少天能完成这批零件的？ 5．用绿色和红色两种颜料混合可以调出黄色，调色效果如下图。聪聪调色时，绿色颜料用了10mL，红色颜料用了25mL。 (1)聪聪调色时，绿色颜料用量与红色颜料用量的比是( )，化简后的整数比是( )，比值是( )。 (2)他调出的是什么颜色？请说明理由。 6．云南特色点心鲜花饼是以食用玫瑰入料的酥饼。李阿姨按照油皮、油酥和玫瑰馅的质量比为5∶3∶6准备材料，她准备的油皮比油酥多400克，她在制作时需要加多少克玫瑰馅？ 7．学校图书室共有科技书和故事书1190本。故事书本数的等于科技书本数的。 （1）根据题意可知，故事书的本数与科技书的本数的比是（    ）。 （2）故事书和科技书各有多少本？ 8．计算分数除法时，采用了“转化”的方法，把分数除法转化成已经学过的分数乘法进行计算。如。想一想，我们学习哪个知识的时候也采用了“转化”的方法？是把什么转化成了什么？ 9．小明看一本240页的文艺书，第一天3小时看了36页，第二天4小时看了48页。 （1）写出小明两天看的时间比和看的页数比，能组成比例吗？ （2）写出小明第一天看的页数与时间的比、第二天看的页数与时间的比，能组成比例吗？ 10．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，在离中点13千米处相遇，甲、乙两车的速度比是2∶3。A、B两地相距多少千米？ 11．三位师傅编织中国结，编织的个数与所用时间如下表。 工作量 时间 工作量与时间的比 工作效率 张师傅 240个 30分钟 李师傅 300个 40分钟 赵师傅 225个 25分钟 （    ）的工作效率最低。 12．下面表中相对应的两个量的比能否组成比例？如果能，把组成的比例写出来。 正方形的边长/m 4 6 正方形的面积/m2 16 36 13．写出下面各长方形长和宽的比，并求出比值。 14．判断下面的比是否能组成比例，并将能组成比例的写出来。 0.3∶0.2和45∶30            50∶40和4∶5           ∶4和2∶5 15．小丽调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水、第二杯用了30毫升蜂蜜和270毫升水。 (1)请你判断两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比，看看它们能否组成比例。 (2)按照第二杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比计算，配制500毫升蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？ 16．毕业前夕，明明和王老师站立在校门口合影留念。明明的实际身高是140厘米，在照片上他的身高是4厘米；照片上量得王老师的身高是5厘米，那么王老师的实际身高是多少厘米？ 17．某校语文老师人数占教师总人数的，数学老师人数占教师总人数的。 （1）语文、数学老师人数的最简单的整数比是（    ）。 （2）如果语文老师有40人，那么数学老师有多少人？ 18．甲、乙两人合作完成一项工作，甲单独做需4天，乙单独做需3天。甲、乙两人完成这项工作的速度之比是多少？ 19．有甲乙两袋水泥，甲袋重96千克，从甲袋取出，从乙袋取出20%以后，这时甲、乙两袋余下的水泥比是1∶1，乙袋原有水泥多少千克？ 20．一块长20米、宽15米的长方形地，划分成两部分分别用来种黄瓜和番茄，并且要使种黄瓜的面积比种番茄的面积大100平方米。这块地应该怎样划分？请你算一算黄瓜地和番茄地分别是多少平方米？并在图中画一画，标注出黄瓜地和番茄地。 21．食品商店用奶糖和巧克力配制一种礼品糖，奶糖和巧克力的质量比是2∶3。如果奶糖和巧克力共有30千克，奶糖和巧克力各有多少千克？ 22．手工组要做一些小红花，周一完成了全部的，周二做了150朵，这时没做完的与做完的朵数比是1∶5，手工组一共要做多少朵小红花？ 23．动手实践，操作应用。 （1）（    ）号长方形是①号长方形缩小后的图形，它是按（    ）∶（    ）缩小的。 （2）（    ）号长方形是①号长方形放大后的图形，它是按（    ）∶（    ）放大的。 （3）在方格图中画出②号平行四边形按放大后的图形。 （4）在方格图中画出④号长方形按缩小后的图形。 （5）用①号长方形长和宽的比（不化简）与⑤号长方形长和宽的比（不化简）组成一个比例是（    ）。 24．（1）长方形和正方形的周长比是多少？ （2）长方形和正方形的面积比是多少？ 25．实验小学六年级4个班学生参加“共享无烟环境”为主题的创新实践作品征集活动。以下是各班提交作品件数的相关信息。 ①六（2）班提交了48件作品。 ②六（1）班提交的作品件数比六（2）班多。 ③六（3）班和六（2）班提交的作品件数比为5∶3。 （1）算式“48×（1＋）”解决的数学问题是 。 （2）六（4）班提交的作品件数列式为“48÷（1－20%）”。根据这个算式，需要补充的数学信息是： 。 （3）算一算：六（3）班提交了多少件作品。 26．先照样子画一画，再计算出阴影部分与大圆面积的比是多少？ 27．下图表示配制一种果汁所用食材的配比情况。 （1）要配制1500克这样的果汁，三种水果各需要多少克？ （2）如果这三种水果各有600克，当香蕉用完时，梨还有多少克？苹果需要添加多少克？ 28．大雁塔是现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔。大雁塔高度约64米，文创商店有两款大雁塔模型，高分别为6.4厘米和3.2厘米，这两款模型的高与大雁塔高的比分别是多少？ 29．从20的因数中选出四个数，组成一个比例，请你至少写出6个比例。 30．张大爷和赵大爷是某农垦公司的退休工人，退休后发挥余热，合伙在城郊承包了一片农田，建一家有机蔬菜种植基地。张大爷出资35000元，赵大爷出资45000元。今年种植基地净赚18万元，他们应该怎样分配利润？ 31．炎炎夏日琳琳最喜欢喝橙汁饮料。她用240毫升的鲜橙原汁加260毫升的水调制成鲜橙汁饮料，但是她查阅资料后发现当鲜橙原汁和水的比例为2∶3的时候，鲜橙汁最好喝。为了使调制的鲜橙汁口感最好，琳琳还需要添加（    ）（填“鲜橙原汁”或“水”），需要添加多少毫升？ 32．下图表示配制一种混凝土所用材料的份数 （1）这种混凝土的三种材料是按怎样的比配制的？ （2）要配制120吨这样的混凝土，三种材料各需要多少吨？ （3）如果这三种材料都有18吨，当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨？石子又增加了多少吨？ 33．姜撞奶这道小吃非常适合冬季食用。笑笑和妈妈经过多次尝试。发现用25毫升姜汁和200毫升的牛奶配制姜撞奶，口感最佳。如果按这个配方制作540毫升的姜撞奶，需要姜汁和牛奶各多少毫升？ 34．一辆汽车要在规定的时间里从甲城到乙城，当离乙城252千米时，时间正好过去了一半，司机发现这样要迟到，于是他将速度提高了，结果准时到达乙城。甲，乙两城的路程有多少千米？ 35．如图，用完全一样的长方形纸，沿着长或宽卷一卷、转一转（不考虑粘结处），这四个圆柱的体积存在一定的关系。（π取3） 圆柱①和②的体积比，圆柱③和④的体积比，它们的比值相等。 上面这句话是否正确？请你验证。 （1）用喜欢的方法列式算一算，写出验证的结论。 （2）这两个比与原来长方形纸的长和宽有什么关系？写一写你的发现。 36．8月31日—9月1日，2025年上海合作组织峰会在中国天津举行，此次峰会吸引了全球目光。在闭幕式上，组委会准备将180份精美的“天津之眼”模型纪念品，按比分配给三个友好国家的代表团。已知中国、俄罗斯、哈萨克斯坦代表团的人数比是5∶3∶1，中国、俄罗斯、和哈萨克斯坦代表团分别能获得多少份纪念品？ 37．图形放大或缩小的秘密。 我们知道，按一定的比把图形放大或缩小后，图形大小改变，形状不变。那么除了这些特点以外，还有其他特点吗？我们一起来探究吧。 （1）任务一：探究任意四边形放大或缩小前后对应角和对应边的关系。 ①量一量：数出四边形任意两组对应边的长度，量出任意两组对应角的角度，并在图上记录。 ②算一算：四边形对应的边长的比能组成比例吗？如果能，请分别写出一个比例。 ③通过测量、计算，我发现：将四边形按一定的比放大或缩小后，对应角的度数都（    ）；对应的边长的比（    ）（填“能”或“不能”）组成比例。 （2）任务二：探究任意多边形放大或缩小前后对应角和对应边的关系。 ①提出猜想：通过前面的探究，我猜想：__________________ ②举例论证：画一画：任意画一个多边形，将这个多边形按2∶1放大，画出放大后的图形。 量一量：量出多边形任意两组对应角的度数，并在图上记录。 算一算：这组多边形任意两组对应的边长的比能组成比例吗？如果能请分别写出一个比例。 ③通过测量、计算，我发现。 （3）我的结论通过探究，我发现：图形放大或缩小后，对应角的度数都（    ），对应的边长的比（    ）（填“能”或“不能”）组成比例。我们把对应角相等，对应的边长的比能组成比例的多边形称为相似多边形。 （4）我的应用 如图，在长方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，三角形ADE和三角形BEF是相似三角形，厘米，厘米，厘米，求BF的长度。 38．国画作为中国独特的艺术形式，有着悠久的历史，从河姆渡陶器上的纹饰到张大千笔下的泼墨山水，不管是构图形式还是笔墨应用，都有着不同于西方绘画的特点。小明买了三幅国画装饰书房，如下图所示。 (1)写出每幅长方形国画长与宽的比，并算出比值。 (2)选择其中的两个比组成比例。 39．食堂运来三种蔬菜，其中白菜的质量占，土豆的质量和其他两种蔬菜质量之和的比是，土豆比白菜多24千克，食堂运来的三种蔬菜共多少千克？ 40．阅览室有60本科技书，六（1）班有学生35人，六（2）班有学生40人。按人数分配，两个班各分得多少本？ 41．甲、乙、丙三个工程队合修一条长35千米的公路。甲、乙两个工程队修路的速度比是2∶3，乙、丙两个工程队修路的速度比是4∶5。甲、乙、丙工程队各修了多少千米？ 42．王叔叔从A城市到B城市自驾游，第一天行了全程的，第二天行了320千米，这时已行的路程和剩下的路程比是3∶4。A、B两城市相距多少千米？ 43．写出比例，并求出未知数。 光明小学为了预防新冠肺炎病毒传播，按照消毒液和水的比为1∶110的比例，配制消毒水进行教室消毒。现有y毫升的消毒液，需要水165毫升。 44．应用比例内项与外项的积的关系，判断下面哪组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。 （1）4∶9和3∶2            （2）和7∶24 45．已知甲、乙两数的比是2∶3，乙、丙两数的比是4∶5，它们的平均数是70，求甲数是多少？ 46．《九章算术》中的“粟米之法”记载了古代粮食兑换的比例：“粟米五十，粝米三十”。意思是50单位的粟可以兑换30单位的粝米。 （1）请问粟与粝米的最简整数比是多少？ （2）爷爷家今年收获了500单位的粟，按照古代的兑换法则，可以换得多少单位的粝米？ 47．下面表中相对应的两个量的比能否组成比例？如果能，把组成的比例写出来。 毽子的数量/个 3 10 毽子的总价/元 4.5 15 48．一辆汽车两次行驶的路程与耗油量如下表： 行驶路程/km 24 96 耗油量/L 2 8 （1）分别写出每次行驶路程与耗油量的比值，判断这两个比能否组成比例。 （2）分别写出两次耗油量与对应行驶路程的比值，看看这两个比能否组成比例。 49．大齿轮有120个齿，每分转25转；小齿轮有30个齿，每分转100转。 （1）写出大齿轮和小齿轮齿数的比，并求出比值。 （2）写出大齿轮和小齿轮每分转数的比，并求出比值。 50．城市环卫管理处要把栽种240棵鲜花的任务按人数分给三个小组，已知第一组有8人，第二小组有12人，第三小组有10人，那么三个小组应当各栽种多少棵鲜花？ 51．甲数是乙数的，乙数与丙数的比是8∶9，甲、乙、丙三个数的比是多少？ 52．足球场要对所有座位进行维护，上半月维护的个数与总数的比是1∶5。如果再维护3600个，就正好维护了座位总数的一半，要维护的座位总数一共有多少个？ 53．打印是一种快速成型技术，而打印机是可以“打印”出真实的物体的一种设备。一款打印机，通过扫描实物，生成的模型与实物的比是，一个正方体的高是400厘米，利用这款打印机生成该正方体的模型的体积是多少立方分米？ 54．小华看一本课外书，第一天看了全书的20%，第二天看了14页，这时已经看的页数与没看的页数比是2∶3，这本书共有多少页？ （1）画一画：将线段图补充完整，并标注相关的条件和问题。 线段的总长度表示这本书的总页数 （2）算一算：列式解答。 55．加工一批零件，师傅单独加工15天完成，徒弟每天能加工30个。现在先由师傅单独加工3天，然后两人共同加工，完成任务时，师徒加工零件个数的比是3∶2。这批零件一共有多少个？ 56．新冠期间，永兴国际新城物业人员给一、二、三号楼居民共发放4000个口罩，请你运用所学过的知识列算式解答，怎么分配比较合理，每栋楼应各发放多少个口罩？ 一号楼35户          二号楼25户          三号楼40户 57．甲、乙两地相距360千米，客车和货车分别从两地同时相向开出，经过2.4时相遇，客车和货车的速度比是3∶2，客车每时行驶多少千米？ 58．资料卡： 方砖铺地的学问 下图为某学校会议室，长为16米，宽为8米。随着数字化时代的到来，需更新会议室数字化先进设备。校领导决定先美化学校会议室环境，装修会议室。 根据资料中的信息自主选择问题并解答。 （1）会议室长与宽的比值是（    ），请写出一组能与长与宽之比组成的比例（    ）∶（    ）＝ （    ）∶（    ）。 （2）你写出的比例中，外项是（    ）和（    ），内项是（    ）和（    ）。 （3）小丽将会议室平面图画在一张长2.8分米、宽18厘米的长方形纸上，选择比例尺（    ）比较合适。 A．1∶100             B．1∶1000         C．1 ∶2000       D．1000∶1 （4）第三题中你选择的比例尺是（    ），它表示图上距离是实际距离的，图上距离的长是（    ），图上距离的宽是（    ），平面图上会议室的面积是（    ），实际面积是图上面积的（    ）倍。 请把会议室的平面图画在下面的方框里。 （5）会议室铺地砖，如果所选方砖的边长为8分米。 ①铺满会议室需要多少块方砖？ ②选用同样的方砖，要铺满长为9.6米，宽为6米的创客教室，需要多少块？ （6）该学校美化环境，用彩色水泥砖铺路面，用面积4平方分米的方砖铺要4500块，若改用面积9平方分米的方砖铺要几块？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．2∶3；； 【分析】（1）根据题意，把全程看作单位“1”，剩下的路程为：1－40%＝60%，根据比的意义可得已行的路程与剩下的路程的比； （2）用已行的路程与剩下的路程的分率差，除以剩下的路程即可； （3）用已行的路程与剩下的路程的分率差，除以已行的路程即可。 【详解】（1）1－40%＝60% 40%∶60%＝2∶3 （2）60%－40%＝20% 20%÷60%＝ （3）20%÷40%＝ 答：已行的路程与剩下的路程的比是2：3；已行的路程比剩下的路程的短；剩下的路程比已行的路程长。 【点睛】此题是考查比的意义，分数的意义．根据比的意义写出两数之比再化成最简整数比；求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数。 2．小牛：10块，大牛：25块 【分析】把小牛和大牛吃的肉块数之比看作份数，假设一份是x块，那么小牛吃的肉块数相当于2x块，大牛吃的肉块数相当于5x块，小牛又吃了5块，大牛也又吃了2块后，小牛吃的肉块数变成（2x＋5）块，大牛吃的肉块数变成（5x＋2）块，这时小牛和大牛吃的肉块数之比为5∶9，根据比例的意义，可列出比例，求解即可。 【详解】解：设一份量为x，小牛吃的肉块数相当于2x块，大牛吃的肉块数相当于5x块 （2x＋5）∶（5x＋2）＝5∶9 （5x＋2）×5＝（2x＋5）×9 25x＋2×5＝18x＋5×9 25x－18x＝45－10 7x＝35 x＝5 小牛吃的肉块数：2×5＝10（块） 大牛吃的肉块数：5×5＝25（块） 答：原来小牛吃了10块肥肉，大牛吃了25块肥肉。 【点睛】此题的解题关键是把比看作份数，弄清题意，把小牛和大牛原来吃的肉块数设成未知数，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的比例，解比例得到最终的结果。 3．3∶50； 3∶53 【分析】依据比的意义，盐和水的质量的比就是用盐的质量比水的质量，盐和盐水的质量的比就是盐的质量比盐加水的质量和。 【详解】盐和水的质量的比：3∶50 盐和盐水的质量比： 3∶（3＋50）＝3∶53 答：盐和水的质量的比是3∶50，盐和盐水的质量的比是3∶53。 4．(1) (2)5天 【分析】把零件总工作量看作单位“1”，先根据工作时间分别求出两人的工作效率，再化简比得到第（1）题结果；第（2）题先求出两人合作的效率和，再用需要完成的工作量除以效率和，得到合作所需时间。 【详解】（1）王师傅工作效率： 李师傅工作效率： 效率比： 答：王师傅和李师傅的工作效率的最简单的整数比是。 （2） （天） 答：两人合作加工，5天能完成这批零件的。 5．(1) 10∶25 2∶5 /0.4 (2)黄红色；因为1∶2＝，1∶3＝，，图中绿色颜料用量∶红色颜料用量在1∶2和1∶3之间，所以他调出的是黄红色。 【分析】（1）根据比的意义，用绿色颜料∶红色颜料，代入数值求出它们的比，再依据比的基本性质化简比，用比的前项除以后项求出比值； （2）将2∶5的比值和题图中比的比值比较，，该比值区间对应图中的黄红区域，由此判断调出的颜色。 【详解】（1）10∶25 ＝（10÷5）∶（25÷5） ＝2∶5 2∶5＝2÷5＝＝0.4 聪聪调色时，绿色颜料用量与红色颜料用量的比是10∶25，化简后的整数比是2∶5，比值是，也可以写成0.4。 （2）略 6．1200克 【分析】已知油皮、油酥和玫瑰馅的质量比是5∶3∶6，先求出油皮比油酥多的份数，用油皮比油酥多的400克除以多出来的份数，求出一份的质量，再用一份的质量乘玫瑰馅对应的6份，即可求出玫瑰馅的质量。 【详解】份数差：5－3＝2（份） 一份质量：400÷2＝200（克） 玫瑰馅：200×6＝1200（克） 答：制作时需要加1200克玫瑰馅。 7．（1）9∶8 （2）故事书630本，科技书560本 【分析】（1）故事书本数的等于科技书本数的，所以设故事书的本数×＝科技书的本数×＝a（a不为0），分别求出故事书的本数和科技书的本数是多少，再根据比的意义求出故事书的本数与科技书的本数的比。 （2）根据故事书的本数与科技书的本数的比求出1份有多少本，再用1份的本数分别乘各自的份数即可求出故事书和科技书各有多少本。 【详解】（1）设故事书本数×＝科技书本数×＝ a（a不为0） 故事书的本数＝a÷＝a×＝ 科技书的本数＝a÷＝a×＝ 故事书的本数∶科技书的本数＝∶＝∶＝∶＝9∶8 答：故事书的本数与科技书的本数的比是9∶8。 （2）1190÷（9＋8） ＝1190÷17 ＝70（本） 70×9＝630（本） 70×8＝560（本） 答：故事书有630本，科技书有560本。 8．在学“比”的时候但是利用了“转化”的方法进行计算。把“比”转化成了分数。 【分析】比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母，比号相当于分数线，比值相当于与分数值，从而推导出比的基本性质。据此解答即可。 【详解】由题意可知： 比和分数是有密切联系的，分数有分数的基本性质，故而推导出比的基本性质，这就是采用了“转化”的方法。 【点睛】本题考查比和分数的关系，明确它们的关系是解题的关键。 9．（1）时间比3∶4；页数比3∶4；能组成比例；3∶4＝36∶48 （2）第一天12∶1；第二天12∶1；能组成比例；36∶3＝48∶4 【分析】（1）由“第一天3小时看了36页，第二天4小时看了48页”，即可分别写出小明两天看的时间比和看的页数比；再根据比例的意义：表示两个比值相等的式子，叫做比例；如果这两个比的比值相等，就能组成比例；如果比值不相等，就不能组成比例。 （2）由“第一天3小时看了36页，第二天4小时看了48页”，即可分别写出小明第一天看的页数与时间的比和第二天看的页数与时间的比；再判断这两个比的比值是否相等，如果比值相等，则可以组成比例；如果比值不相等，则不能组成比例。 【详解】小明两天看的时间比是3∶4； 小明两天看的页数比是36∶48 ＝（36÷12）∶（48÷12） ＝3∶4 ，； 因为，所以小明两天看的时间比和看的页数比能组成比例。 答：小明两天看的时间比和看的页数比都是3∶4，且两天看的时间比和看的页数比能组成比例，组成的比例是3∶4＝36∶48。 （2）小明第一天看的页数与时间的比是36∶3 ＝（36÷3）∶（3÷3） ＝12∶1 小明第二天看的页数与时间的比是48∶4 ＝（48÷4）∶（4÷4） ＝12∶1 36∶3＝36÷3＝12，48∶4＝48÷4＝12 因为12＝12，所以小明第一天看的页数与时间的比和第二天看的页数与时间的比能组成比例。 答：小明第一天看的页数与时间的比和第二天看的页数与时间的比都是12∶1，且第一天看的页数与时间的比和第二天看的页数与时间的比能组成比例，组成的比例是36∶3＝48∶4。 10．130千米 【分析】根据题意可知，甲乙两车同时出发相向而行，相遇时所用时间相同，则行驶的路程比等于速度比，即甲乙两车行驶的路程比是2∶3。那么甲行驶的路程占总路程的，乙行驶的路程占总路程的。两车在离中点13千米处相遇，说明速度快的乙车比速度慢的甲车多行驶（13×2）千米，而多行驶的路程占总路程的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用（13×2）除以，即可求出A、B两地的距离。 【详解】 ＝13×2÷ ＝13×2÷ ＝26÷ ＝26×5 ＝130（千米） 答：A、B两地相距130千米。 11． 工作量 时间 工作量与时间的比 工作效率 张师傅 240个 30分钟 8∶1 8个/分钟 李师傅 300个 40分钟 15∶2 7.5个/分钟 赵师傅 225个 25分钟 9∶1 9个/分钟 李师傅 【分析】工作量与时间的比，直接把对应师傅的工作量数值作为比的前项，时间数值作为后项，然后根据比的基本性质化简即可。 根据工作效率＝工作量÷时间，也就是求“每分钟编多少个中国结”，分别计算三位师傅的工作效率，再比较大小，数值最小的工作效率最低。 【详解】张师傅：240∶30＝（240÷30）∶（30÷30）＝8∶1 工作效率：240÷30＝8（个/分钟） 李师傅：300∶40＝（300÷20）∶（40÷20）＝15∶2 工作效率：300÷40＝7.5（个/分钟） 赵师傅：225∶25＝（225÷25）∶（25÷25）＝9∶1 工作效率：225÷25＝9（个/分钟） 所以李师傅的工作效率最低。 12．不能 【分析】比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；先分别求出正方形的面积与正方形边长的比值，如果比值相同，则能组成比例，反之不能组成比例。 【详解】，，，比值不相等，所以不能组成比例 答：表中相对应的两个量的比不能组成比例。 13．6∶5，1.2；7∶4，；4∶3， 【分析】两个量相除，叫做两个量的比。分别数出三个长方形的长、宽的格子数，根据比的意义写出各长方形的长和宽的比，再用比的前项除以后项，求出比值即可；据此解答。 【详解】A长方形长和宽的比是6∶5 比值是6∶5＝6÷5＝1.2 B长方形长和宽的比是7∶4 比值是7∶4＝7÷4＝ C长方形长和宽的比是8∶6＝（8÷2）∶（6÷2）＝4∶3 比值是8∶6＝8÷6＝ 14．0.3∶0.2＝45∶30；不成比例；∶4＝2∶5 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此分别求出各组比的比值，比值相等的写成比例即可。 【详解】0.3∶0.2＝0.3÷0.2＝1.5、45∶30＝45÷30＝1.5，0.3∶0.2和45∶30能组成比例，0.3∶0.2＝45∶30； 50∶40＝50÷40＝1.25、4∶5＝4÷5＝0.8，50∶40和4∶5不能组成比例； ∶4＝÷4＝×＝、2∶5＝2÷5＝，∶4和2∶5能组成比例，∶4＝2∶5。 【点睛】关键是理解比例的意义，会求比的比值。 15．(1) 不能 (2) 蜂蜜50毫升；水450毫升 【分析】（1）根据比的意义分别写出两杯蜂蜜水中蜂蜜和水的体积比，再根据比的基本性质化简。根据比例的意义（表示两个比相等的式子叫比例）判断能否组成比例。 （2）将蜂蜜看作1份，水看作9份，相加求出总份数；每一份的体积＝蜂蜜水总体积÷总份数；再用每一份的体积分别乘蜂蜜和水的份数。 【详解】（1）25∶200 ＝（25÷25）∶（200÷25） ＝1∶8 30∶270 ＝（30÷30）∶（270÷30） ＝1∶9 1∶8≠1∶9，不能组成比例。 答：两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比不能组成比例。 （2）500÷（1＋9） ＝500÷10 ＝50（毫升） 50×1＝50（毫升） 50×9＝450（毫升） 答：需要蜂蜜50毫升，水450毫升。 16．175厘米 【分析】等量关系：王老师的实际身高∶王老师照片上的身高＝明明的实际身高∶明明照片上的身高，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设王老师的实际身高是厘米。 ∶5＝140∶4 4＝5×140 4＝700 ＝700÷4 ＝175 答：王老师的实际身高是175厘米。 【点睛】理解比例的意义，用比例解决问题，等号两边的比要统一。 17．（1）10∶9 （2）36人 【分析】（1）已知语文老师人数、数学老师人数分别占教师总人数的、，根据比的意义写出语文、数学老师人数的比，并化简比。 （2）由上一题可知语文、数学老师人数的比，用语文老师的人数除以对应的份数，求出一份数，再用一份数乘数学老师占的份数，即是数学老师人数。 【详解】（1）∶ ＝（×24）∶（×24） ＝10∶9 语文、数学老师人数的最简单的整数比是10∶9。 （2）40÷10×9 ＝4×9 ＝36（人） 答：数学老师有36人。 18．3∶4 【分析】把这项工作看作单位“1”，工作速度＝工作量÷工作时间，用1÷4，求出甲的工作速度；1÷3，求出乙的工作速度，再根据比的意义，用甲的工作速度∶乙的速度，化简，即可解答。 【详解】1÷4＝；1÷3＝ ∶ ＝（×12）∶（×12） ＝3∶4 答：甲、乙两人完成这项工作速度比是3∶4。 19．80千克 【分析】将甲袋水泥质量看作单位“1”，取出，还剩1－，用甲袋质量×剩下的对应分率＝剩下的质量，根据比的意义，乙袋剩下的与甲袋同样重，再将乙袋原来质量看作单位“1”，用乙袋剩下的质量÷对应百分率＝乙袋原来质量。 【详解】96×（1－） ＝96× ＝64（千克） 64÷（1－20%） ＝64÷0.8 ＝80（千克） 答：乙袋原有水泥80千克。 【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应分率＝部分数量，部分数量÷对应百分率＝整体数量。 20．划分方法：将宽度平均分成三段，每段为5米，平行于长度方向进行划分； 200平方米；100平方米； 【分析】首先根据长方形的面积＝长×宽，求出整块长方形地的面积； 根据题干信息：黄瓜地面积番茄地面积长方形地的面积；黄瓜地面积番茄地面积100 平方米，分别求出黄瓜地和番茄地面积； 再分别求出黄瓜地面积、番茄地面积与整块长方形地的面积的占比关系，根据占比划分长方形地。 【详解】根据分析，长方形地的面积为：（平方米）； 依据等量关系： 黄瓜地面积番茄地面积300平方米； 黄瓜地面积番茄地面积100 平方米， 求得：黄瓜地面积为200平方米、番茄地面积为100平方米； 答：黄瓜地和番茄地分别是200平方米、100平方米。 黄瓜地面积占整块长方形地的面积为：； 番茄地面积占整块长方形地的面积为： 因此，需将整块长方形地的面积平均分为3份，黄瓜地面积占其中2份，番茄地面积占其中1份； 根据题干给出图形，将宽度平均分成三段，每段为米，平行于长度方向进行划分。 图形：略 21．奶糖12千克；巧克力18千克 【分析】已知奶糖和巧克力的质量比是2∶3，则奶糖、巧克力的质量分别占奶糖与巧克力质量之和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出奶糖、巧克力的质量。 【详解】奶糖：30× ＝30× ＝12（千克） 巧克力：30× ＝30× ＝18（千克） 答：奶糖有12千克，巧克力有18千克。 22．300朵 【分析】设总数为朵，周一完成了全部的，即周一做了朵，周二完成150朵，两周共完成（＋150）朵；已知没做完的与做完的朵数比是1∶5，即做完的朵数占总朵数的，则等量关系：两周一共完成的朵数－周一做的朵数＝周二做的朵数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设手工组一共要做朵小红花。 －＝150 －＝150 －＝150 ＝150 ＝150÷ ＝150×2 ＝300 答：手工组一共要做300朵小红花。 23．（1）③；1；2 （2）⑤；3；2 （3）（4）见详解 （5） 【分析】（1）找①号长方形缩小后的图形，只要看那个图形比它小的长方形，而且长与宽的比是否相等；进而求出缩小的比； （2）找①号长方形放大后的图形，只要看那个图形比它大的长方形，而且长与宽的比是否相等；进而求出放大的比； （3）在方格图中画出②号平行四边形按放大后的图形，把②号平行四边形的各边扩大2倍； （4）在方格图中画出④号长方形按缩小后的图形，把④号长方形的各边缩小3倍； （5）用①号长方形长和宽的比与⑤号长方形长和宽的比组成一个比例即可。 【详解】（1）（③）号长方形是①号长方形缩小后的图形，它是按（1）∶（2）缩小的。 （2）（⑤）号长方形是①号长方形放大后的图形，它是按（3）∶（2）放大的。 （3）（4）题如下图： （5）。 【点睛】图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。 24．（1）1∶1 （2）15∶16 【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，据此代入数据，分别求出周长。再根据比的意义，写出长方形和正方形的周长比，最后根据比的基本性质化成最简整数比，结果仍然是一个比。 （2）长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，据此代入数据，分别求出面积。再根据比的意义，写出长方形和正方形的面积比，最后化成最简整数比。 【详解】（1）（10＋6）×2 ＝16×2 ＝32（厘米） 8×4＝32（厘米） 32∶32＝1∶1 答：长方形和正方形的周长比是1∶1。 （2）10×6＝60（平方厘米） 8×8＝64（平方厘米） 60∶64 ＝（60÷4）∶（64÷4） ＝15∶16 答：长方形和正方形的面积比是15∶16。 25．（1）六（1）班提交了多少件作品 （2）六（2）班比六（4）班少交20% （3）80件 【分析】（1）求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，根据算式可得，是把六（2）班提交的作品数看作单位“1”，求比单位“1”多的数是多少； （2）已知一个数的百分之几是多少，求这个数是多少，用除法计算。根据算式可得，是把六（4）班提交的作品数看作单位“1”，六（2）班比六（4）班少交20%； （3）以六（2）班作品数为单位“1”，六（3）班作品数是六（2）班作品数的，求一个数的几分之几，用乘法计算。 【详解】（1）算式“48×（1＋）”解决的数学问题是六（1）班提交了多少件作品。 （2）六（4）班提交的作品件数列式为“48÷（1－20%）”。根据这个算式，需要补充的数学信息是：六（2）班比六（4）班少交20%。 （3）48×＝80（件） 答：六（3）班提交了80件作品。 26．； 1∶2 【分析】由图可知：大圆的直径是4cm，阴影部分的面积＝大圆的面积－直径为2cm的两个圆的面积，据此解答即可。 【详解】 大圆的面积：3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 阴影部分的面积：12.56－3.14×（4÷2÷2）2×2 ＝12.56－3.14×2 ＝12.56－6.28 ＝6.28（平方厘米） 6.28∶12.56 ＝（6.28×100）∶（12.56×100） ＝628∶1256 ＝（628÷628）∶（1256÷628） ＝1÷2 答：阴影部分与大圆面积的比是1∶2。 【点睛】本题考查圆的面积，熟记公式是解题的关键。 27．（1）梨：300克；香蕉：450克；苹果：750克 （2）梨剩余200克；苹果添加400克 【分析】（1）观察图形可知，梨有2段，香蕉有3段，苹果有5段，所以这种果汁梨、香蕉、苹果的份数比为2∶3∶5。配制1500克果汁时，三种水果的用量总份数：2＋3＋5＝10（份），每份用量为1500÷10＝150克。梨占2份，梨的重量为150×2＝300克；香蕉占3份，香蕉的重量为150×3＝450克；苹果占5份，苹果的重量为150×5＝750克。 （2）香蕉用完600克时，对应“3份”，因此每份的量为：600÷3＝200（克），梨占2份，所以梨需要的量为：200×2＝400（克），剩余量为：600－400＝200（克）；苹果占5份，苹果需要的量为：200×5＝1000（克），需要添加的量为：1000－600＝400（克）。 【详解】（1）梨、香蕉、苹果的份数比为2∶3∶5。 2＋3＋5＝10（份） 1500÷10＝150（克） 150×2＝300（克） 150×3＝450（克） 150×5＝750（克） 答：梨需要300克，香蕉需要450克，苹果需要750克。 （2）600÷3＝200（克） 200×2＝400（克） 600－400＝200（克） 200×5＝1000（克） 1000－600＝400（克） 答：梨剩余200克，苹果需添加400克。 28．1∶1000和1∶2000 【分析】先根据1米＝100厘米，乘进率将米换算成厘米，再依据比的意义分别求出两款模型的高与大雁塔高的比，并根据比的基本性质将比化简为最简整数比。 【详解】64×100＝6400（厘米） 第一款模型高与大雁塔高的比： 第二款模型高与大雁塔高的比： 答：这两款模型的高与大雁塔高的比分别是1∶1000和1∶2000。 29．2∶5＝4∶10；5∶2＝10∶4；5∶10＝2∶4；4∶2＝10∶5；4∶10＝2∶5；10∶4＝5∶2（答案不唯一） 【分析】先找出20的因数，再根据比例的意义写出比例。比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例。 【详解】20的因数：1、2、4、5、10、20 比例：2∶5＝4∶10；5∶2＝10∶4；5∶10＝2∶4；4∶2＝10∶5；4∶10＝2∶5；10∶4＝5∶2 30．张大爷7.875万元；赵大爷10.125万元 【分析】根据题意，两人应按出资的资金比分配利润，也就是按35000∶45000＝7∶9分配利润，则张大爷、赵大爷应分得的利润分别占总利润的、，根据求一个数的几分之几是多少，用总利润分别乘、，即可求出张大爷、赵大爷应分得的利润。 【详解】35000∶45000 ＝（35000÷5000）∶（45000÷5000） ＝7∶9 张大爷： 18× ＝18× ＝7.875（万元） 18× ＝18× ＝10.125（万元） 答：张大爷分得利润7.875万元，赵大爷分得利润10.125万元。 31．水；100毫升 【分析】根据比的意义，用鲜橙原汁体积∶水的体积，240∶260＝12∶13；＞，需要添加水。根据题意，鲜橙原汁和水的比例为2∶3，即鲜橙原汁是水的，已知鲜橙原汁240毫升，用240÷，求出需要水的体积，再减去原来水的体积，即可求出需要添加水的体积，据此解答。 【详解】240∶260＝12∶13 ＞，需要添加水。 240÷－260 ＝240×－260 ＝360－260 ＝100（毫升） 答：琳琳还需要添加水，需要添加100毫升水。 【点睛】熟练掌握比的意义、比的应用以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法是解答本题的关键。 32．（1）2∶3∶5 （2）水泥24吨；黄沙36吨；石子60吨 （3）水泥6吨；石子12吨 【分析】（1）从图中可知配制一种混凝土所用材料的份数分别是：水泥2份，黄沙3份，石子5份；根据比的意义写出水泥、黄沙、石子三种材料的比。 （2）由上一题可知，水泥、黄沙、石子的比是2∶3∶5，一共是（2＋3＋5）份；用配制混凝土的总吨数除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘水泥、黄沙、石子的份数，即可求出水泥、黄沙、石子各需的吨数。 （3）已知三种材料都有18吨，黄沙全部用完，用黄沙的吨数除以黄沙的份数，求出一份数，然后用一份数分别乘水泥、石子的份数，即可求出所需水泥、石子的吨数；再用18吨减去所需水泥的吨数，即是水泥还剩下的吨数；用石子所需的吨数减去18吨，即是石子还要增加的吨数。 【详解】（1）水泥2份，黄沙3份，石子5份，所以水泥∶黄沙∶石子＝2∶3∶5。 答：这种混凝土的三种材料是按2∶3∶5的比配制的。 （2）一份数： 120÷（2＋3＋5） ＝120÷10 ＝12（吨） 水泥：12×2＝24（吨） 黄沙：12×3＝36（吨） 石子：12×5＝60（吨） 答：水泥需24吨，黄沙需36吨，石子需60吨。 （3）一份数：18÷3＝6（吨） 水泥需：6×2＝12（吨） 石子需：6×5＝30（吨） 水泥还剩：18－12＝6（吨） 石子增加：30－18＝12（吨） 答：水泥还剩6吨，石子又增加了12吨。 【点睛】本题考查比的应用，从图中得出三种材料的比，再把比看作份数，求出一份数是解题的关键。 33．姜汁：60毫升；牛奶：480毫升 【分析】根据比的意义，用姜汁的体积∶牛奶的体积，即25∶200，化简，求出姜汁和牛奶的最简比。再根据按比例分配，求出540毫升的姜撞奶中需要姜汁的体积和牛奶的体积。 【详解】25∶200 ＝（25÷25）∶（200÷25） ＝1∶8 540× ＝540× ＝60（毫升） 540× ＝540× ＝480（毫升） 答：需要姜汁60毫升，牛奶480毫升。 34．462千米 【分析】把原来的速度看作“1”，提速后的速度是原来的（1＋），因为提速前后的时间相等，所以提速后行驶的路程与提速前行驶的路程比等于速度比；用提速后行驶的路程除以提速后行驶的份数，再乘总份数即可。 【详解】1∶（1＋） ＝1∶ ＝（1×5）∶（×5） ＝5∶6 252÷6×（5＋6） ＝252÷6×11 ＝462（千米） 答：甲，乙两城的路程有462千米。 35．（1）正确 （2）这两个比的比值与原来长方形的长与宽的比值是相同的 【分析】（1）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，把数据代入公式，分别求出四个圆柱的体积，进而求出它们体积比，然后进行比较即可。 （2）根据比的意义，求出长方形长与宽的比，再求出比值，然后与上面两个比的比值进行比较。 【详解】（1）圆柱①和②的体积比：＝ 比值是 圆柱③和④的体积比：＝1.5＝ 比值是 圆柱①和②的体积比，圆柱③和④的体积比，它们的比值相等。 答：这句话是正确的。 （2）长方形的长与宽的比：9∶6＝3∶2 比值是 所以，这两个比的比值与原来长方形的长与宽的比值是相同的。 36．中国：100份 俄罗斯：60份 哈萨克斯坦：20份 【分析】首先计算总份数：中国、俄罗斯、哈萨克斯坦代表团的人数比是5∶3∶1，那么总份数为（5＋3＋1）份。中国代表团占5份，则获得（180×）份纪念品，俄罗斯代表团占3份，则获得（180×）份纪念品，哈萨克斯坦代表团占1份，则获得（180×）份纪念品，由此解答即可。 【详解】中国： 180× ＝180× ＝20×5 ＝100（份） 俄罗斯： 180× ＝180× ＝20×3 ＝60（份） 哈萨克斯坦： 180× ＝180× ＝20×1 ＝20（份） 答：中国代表团能获得100份纪念品，俄罗斯代表团能获得60份纪念品，哈萨克斯坦代表团能获得20份纪念品。 37．（1）①见详解；②能组成比例，2∶4＝4∶8；③相等；能 （2）①任意五边形放大或缩小前后对应角相等，对应的边长的比能组成比例； ②图形见详解；能组成比例，2∶4＝1.4∶2.8； ③我发现任意五边形放大或缩小前后对应角相等，对应的边长的比能组成比例； （3）相等；能 （4）7.5厘米 【分析】分别量出图中两组对应边的长度，标记长度，再量出两组对应角的度数，标记角度；分别求出两组对应边的长度的比值，如果相等，能组成比例，再比较两组对应角的角度是否相等，据此解答； 先画一个五边形，再按2∶1放大后；分别量出两组对应角的度数，标记角度，比较两组对应角的角度是否相等；然后分别量出图中两组对应边的长度，标记长度，分别求出两组对应边的长度的比值，如果相等，能组成比例，据此解答； 由题意可知，相似三角形的对应的边长的比能组成比例，三角形ADE和三角形BEF是相似三角形，那么AE∶BF＝AD∶BE，分别把数据代入，解比例方程即可。 【详解】 （1）① ②四边形对应的边长的比能组成比例 2∶4 ＝2÷4 ＝0.5 4∶8 ＝4÷8 ＝0.5 2∶4＝4∶8 ③将四边形按一定的比放大或缩小后，对应角的度数都相等；对应的边长的比能组成比例； （2）①提出猜想：通过前面的探究，我猜想：任意五边形按一定的比放大或缩小后，对应角的度数都相等；对应的边长的比能组成比例； ②任意两组对应的边长的比能组成比例 2∶4 ＝2÷4 ＝0.5 1.4∶2.8 ＝1.4÷2.8 ＝0.5 2∶4＝1.4∶2.8 ③我发现任意五边形放大或缩小前后对应角相等，对应的边长的比能组成比例； （3）我的结论通过探究，我发现：图形放大或缩小后，对应角的度数都相等，对应的边长的比能组成比例； （4）因为三角形ADE和三角形BEF是相似三角形 所以对应的边长的比能组成比例，即 AE∶BF＝AD∶BE 15∶BF＝10∶5 10BF＝15×5 10BF＝75 BF＝75÷10 BF＝7.5 BF的长度是7.5厘米。 38．(1)（从左往右）每幅长方形国画长与宽的比为：24∶16；36∶24；48∶32； （从左往右）每幅长方形国画长与宽的比值为：；；； (2)24∶16＝36∶24（答案不唯一） 【分析】（1）写比时，比的前项为长方形国画的长，比的后项为长方形国画的宽。前项÷后项＝比值； （2）表示两个比相等的式子叫比例，由（1）求得比值相等的两个比可以组成比例。 【详解】（1）（从左往右）每幅长方形国画长与宽的比为：24∶16；36∶24；48∶32； 24∶16＝24÷16＝ 36∶24＝36÷24＝ 48∶32＝48÷32＝ 答：每幅长方形国画长与宽的比分别为24∶16；36∶24；48∶32，比值都是。 （2）由（1）知，三幅画长与宽的比值都相等，任选两个比均可组成比例，如：24∶16＝36∶24。 答：组成的比例为24∶16＝36∶24。（答案不唯一） 39．200千克 【分析】将蔬菜总质量看作单位“1”，根据土豆的质量和其他两种蔬菜质量之和的比是，可得土豆占总质量的，用24千克÷对应分率即可。 【详解】24÷（－28%） ＝24÷ ＝200（千克） 答：食堂运来的三种蔬菜共200千克。 【点睛】关键是确定单位“1”，找到已知数量的对应分率。 40．28本；32本 【分析】两数相除又叫两个数的比，根据比的意义写出两个班的人数比，化简，将比的前后项看成份数，科技书总本数÷总份数＝一份数，一份数分别乘两个班的对应份数，即可求出两个班分得本数。 【详解】35∶40＝（35÷5）∶（40÷5）＝7∶8 60÷（7＋8） ＝60÷15 ＝4（本） 六（1）班：4×7＝28（本） 六（2）班：4×8＝32（本） 答：两个班各分得28本、32本。 41．8千米；12千米；15千米 【分析】先利用比的基本性质，统一乙队对应的份数，求出甲、乙、丙三队的连比。据此算出总份数，用公路总长度除以总份数求出每份的长度，再分别乘各队对应的份数，即可求出各队修路的长度。 【详解】2∶3＝（2×4）∶（3×4）＝8∶12 4∶5＝（4×3）∶（5×3）＝12∶15 所以甲、乙、丙三队修路长度的比是 8∶12∶15 8＋12＋15 ＝20＋15 ＝35 35÷35＝1（千米） 1×8＝8（千米） 1×12＝12（千米） 1×15＝15（千米） 答：甲工程队修了8千米，乙工程队修了12千米，丙工程队修了15千米。 42．1400千米 【分析】将总路程看作单位“1”，根据比的意义，行驶两天后，已行的路程是总路程的，第二天行了总路程的（－），第二天行驶路程÷对应分率＝总路程，据此列式解答。 【详解】320÷（－） ＝320÷（－） ＝320÷ ＝320× ＝1400（千米） 答：A、B两城市相距1400千米。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法和比的意义。 43．y∶165＝1∶110；y＝1.5 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，根据消毒液和水的比写出比例，再利用比例的基本性质求出未知数的值，据此解答。 【详解】y∶165＝1∶110 解：110y＝165 y＝165÷110 y＝1.5 答：1.5毫升的消毒液需要水165毫升。 【点睛】掌握比例的意义和解比例的方法是解答题目的关键。 44．（1）不能组成比例 （2）能组成比例；∶7∶24 【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。据此假设两个比能组成比例，分别计算两个内项和外项的积，看它们是否相等即可解答。 【详解】（1）因为9×3≠4×2，所以4∶9和3∶2不能组成比例； （2）因为247，所以∶和7∶24能组成比例，组成的比例是∶7∶24。 【点睛】掌握并会运用比例的基本性质是解题的关键。 45．48 【分析】已知甲、乙两数的比是2∶3，乙、丙两数的比是4∶5，根据比的基本性质求出甲、乙、丙三个数的比，2∶3＝8∶12，4∶5＝12∶15，这样甲、乙、丙三个数的比为8∶12∶15。甲、乙、丙三个数的平均数是70，用70×3算出三个数的总数，甲数相当于总数的，用乘法计算即可。 【详解】2∶3＝（2×4）∶（3×4）＝8∶12 4∶5＝（4×3）∶（5×3）＝12∶15 甲、乙、丙三数的比：8∶12∶15 ＝210× ＝48 答：甲数是48。 46．（1）5∶3 （2）300单位 【分析】（1）粟与粝米的兑换数量为50单位和30单位，根据比的意义，粟与粝米的单位比为50∶30，化简，即可解答。 （2）根据粟与粝米的比，求出粝米是栗的几分之几，进而解答。 【详解】（1）50∶30 ＝（50÷10）∶（30÷10） ＝5∶3 答：粟与粝米的最简整数比是5∶3。 （2）粟与粝米的最简整数比是5∶3，则粝米是栗的。 500×＝300（单位） 答：可以换得300单位的粝米。 47． 能；4.5∶3＝15∶10 【分析】比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；先分别求出毽子的总价与毽子的数量的比值，如果比值相同，则能组成比例，反之不能组成比例。 【详解】 答：表中相对应的两个量的比能组成比例，比例为。 48．（1）12；12；能组成比例 （2）；；能组成比例 【分析】（1）根据题意，先写出两次行驶路程与对应耗油数量的比，然后分别求出比值，通过比较比值判断出两次行驶路程与耗油数量的比能否组成比例。如果比值相等，能组成比例，反之则不能。 （2）先写出两次耗油量与对应两次行驶的路程的比，然后分别求出比值，通过比较比值判断出两次耗油量程与行驶路程的比能否组成比例。如果比值相等，能组成比例，反之则不能。 【详解】（1）行驶路程与耗油数量的比分别是： 24∶2 96∶8 24∶2＝12 96∶8＝12 12＝12 这两个比能成比例 答：这两个比能组成比例。 （2）两次耗油量与对应行驶路程的比分别是： 2∶24 8∶96 2∶24＝ 8∶96＝ ＝ 所以这两个比能组成比例 答：这两个比能组成比例 【点睛】解答此题的关键是明确比例的判定方法，即两个比的比值相同就能组成比例，然后再进一步解答。 49．（1）4∶1；4 （2）1∶4； 【分析】（1）大齿轮的齿数120个作为比的前项，小齿轮的齿数30个作为比的后项，比的前项和比的后项同时除以30即可化简为最简整数比，用比的前项除以比的后项即可求出比值； （2）大齿轮每分钟的转数25转作为比的前项，小齿轮每分钟的转数100转作为比的后项，比的前项和比的后项同时除以25即可化简为最简整数比，用比的前项除以比的后项即可求出比值。 【详解】（1）120∶30＝（120÷30）∶（30÷30）＝4∶1＝4÷1＝4 答：大齿轮和小齿轮齿数的比为4∶1，比值为4。 （2）25∶100＝（25÷25）∶（100÷25）＝1∶4＝ 答：大齿轮和小齿轮每分转数的比为1∶4，比值为。 50．第一小组64棵；第二小组96棵；第三小组80棵 【分析】根据题意，栽种240棵鲜花的任务按人数分给三个小组，则三个小组的人数比就是三个小组分得的鲜花棵数比； 用鲜花的总棵数除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘三个小组分得鲜花的份数，即是三个小组各栽种鲜花的棵数。 【详解】第一小组∶第二小组∶第三小组＝8∶12∶10＝4∶6∶5 一份数： 240÷（4＋6＋5） ＝240÷15 ＝16（棵） 第一小组：16×4＝64（棵） 第二小组：16×6＝96（棵） 第三小组：16×5＝80（棵） 答：第一小组栽种64棵鲜花，第二小组栽种96棵鲜花，第三小组栽种80棵鲜花。 【点睛】本题考查按比分配问题，先由三个小组的人数比得出三个小组的任务比，再把比看作份数，求出一份数是解题的关键。 51．12∶40∶45 【分析】已知甲数是乙数的，根据分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号，即可求出甲数∶乙数；已知乙数与丙数的比是8∶9，为了将两个比中乙数的份数统一，需求出10和8的最小公倍数，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘一个数（0除外），比值不变，即可求解。 【详解】甲数∶乙数＝3∶10 ， 10和8的最小公倍数： ， 甲数∶乙数＝3∶10＝12∶40 ， 乙数∶丙数＝8∶9＝40∶45 所以甲∶乙∶丙＝12∶40∶45 答：甲∶乙∶丙＝12∶40∶45。 52．12000个 【分析】根据题意可知，上半月维护的个数占总数的，则再维护的3600个占总数的（－），再根据分数除法的意义列除法算式解答即可。 【详解】3600÷（－） ＝3600÷ ＝12000（个） 答：要维护的座位总数一共有12000个。 【点睛】明确3600个座位占总数的几分之几是解答本题的关键。 53．8立方分米 【分析】通过扫描实物，生成的3D模型与实物的比是1∶20，即生成的3D模型是实物高的，把正方体的高看作单位“1”，用实物的高×得出模型的高是20厘米，实物是个正方体，则模型正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出正方体模型的体积。1立方分米＝1000立方厘米，低级单位转化为高级单位用除法。 【详解】400×＝20（厘米） 20×20×20＝8000（立方厘米） 8000立方厘米＝8立方分米 答：利用这款打印机生成该正方体的模型的体积是8立方分米。 54．（1）见详解 （2）70页 【分析】（1）将全书页数看作单位“1”，20%＝，将线段平均分成5段，第一天看全书的20%占其中1段，根据已经看的页数与没看的页数比可知，第二天看的14页也占其中1段，已看的共2段，没有看的共3段，总页数是问题，据此作图； （2）看图可知第二天看的占全书的百分率与第一天看的占全书的百分率相同，直接用第二天看的页数÷对应百分率，即可求出全书页数。 【详解】（1） （2）14÷20%＝70（页） 答：这本书共有70页。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解百分数和比的意义。 55．450个 【分析】将零件总个数看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，根据完成任务时，师徒加工零件个数的比是3∶2，师傅完成总个数的，徒弟完成总个数的，根据工作总量÷工作效率＝工作时间，求出师傅加工总天数，师傅加工总天数－师傅单独加工的天数＝两人合作天数，即徒弟加工天数，徒弟每天加工个数×徒弟加工天数＝徒弟加工个数，徒弟加工个数÷对应分率＝零件总个数，据此列式解答。 【详解】（天） 9－3＝6（天） 30×6÷ ＝180÷ ＝180× ＝450（个） 答：这批零件一共有450个。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，部分数量÷对应分率＝整体数量。 56．一号楼1400个；二号楼1000个；三号楼1600个 【分析】根据比的意义，列出一、二、三号楼居民的户数的比并化简，再用口罩的总数除以一、二、三号楼居民户数的份数的和，得到每份得到的口罩数，再分别乘一、二、三号楼居民户数的份数即可得解。 【详解】 （个） （个） （个） （个） 答：一号楼应发放1400个；二号楼应发放1000个；三号楼应发放1600个。 57．90千米 【分析】相遇问题中，两车的速度和等于总路程除以相遇时间；客车和货车的速度比是3∶2，把客车的速度看作3份，货车的速度就是2份，客车的速度为两车速度和的，两车的速度和乘即等于客车的速度。 【详解】 ＝150× （千米） 答：客车每时行驶90千米。 58．（1）2；16；8；2；1（比例答案不唯一） （2）16；1；8；2 （3）A （4）1∶100；；16厘米；8厘米；128平方厘米；10000；平面图见详解 （5）①200块 ②90块 （6）2000块 【分析】（1）根据题意，长和宽的比是16∶8，用前项除以后项求出比值为：16÷8＝2。比值为2的比还有2∶1、4∶2、6∶3等，任选一组比都可以与长与宽之比组成比例。 （2）组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。据此解答。 （3）图上距离∶实际距离＝比例尺，据此用会议室实际的长和宽，分别乘各选项的比例尺，求出长和宽的图上距离，再和长方形纸的长和宽进行比较，从而选出合适的比例尺。 （4）选择的比例尺是1∶100，它表示图上距离是实际距离的；由（3）可得出图上距离的长是16厘米，图上距离的宽是8厘米，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出平面图上会议室的面积，再求出实际面积，最后用实际面积除以图上面积即可解答。 按照长16厘米，宽8厘米画出会议室的平面图，并标出比例尺。 （5）①正方形的面积＝边长×边长，据此求出一块方砖的面积，再用会议室的地面面积除以一块方砖的面积，即可求出方砖的块数。 ②同理，用创客教室的地面面积除以一块方砖的面积，即可求出需要方砖的块数。 （6）根据题意，每块方砖的面积×块数＝路面的面积（一定），积一定，则每块方砖的面积和块数成反比例关系。据此列比例解答。 【详解】（1）16÷8＝2，会议室长与宽的比值是2，写出一组能与长与宽之比组成的比例16∶8＝2∶1。 （2）通过分析可得：写出的比例中，外项是16和1，内项是8和2。 （3）16米＝1600厘米 8米＝800厘米 A．1600×＝16（厘米）＝1.6分米，800×＝8（厘米），可以画在一张长2.8分米、宽18厘米的长方形纸上，则选择这个比例尺比较合适； B．800×＝0.8（厘米），长方形纸的宽是18厘米，远远大于0.8厘米，画在纸上太小，则这个比例尺不合适； C．800×＝0.4（厘米），远远小于长方形纸的宽18厘米，画在纸上太小，则这个比例尺不合适； D．800×＝800000（厘米），超过了长方形纸的宽18厘米，则这个比例尺不合适。 故答案为：A （4）第三题中你选择的比例尺是1∶100，它表示图上距离是实际距离的，图上距离的长是16厘米，图上距离的宽是8厘米； 16×8＝128（平方厘米），平面图上会议室的面积是128平方厘米； 16×8＝128（平方米）＝1280000平方厘米，1280000÷128＝10000，则实际面积是图上面积的10000倍。 （5）①8×8＝64（平方分米）＝0.64平方米 16×8÷0.64 ＝128÷0.64 ＝200（块） 答：铺满会议室需要200块方砖。 ②9.6×6÷0.64 ＝57.6÷0.64 ＝90（块） 答：需要90块。 （6）解：若改用面积9平方分米的方砖铺要x块。 9x＝4×4500 9x÷9＝4×4500÷9 x＝2000 答：若改用面积9平方分米的方砖铺要2000块。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $