第五单元 比的认识应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息**：聚焦比的意义、化简及应用，通过40道阶梯式题目构建从概念理解到综合应用的逻辑体系，培养用数学眼光观察数量关系、用数学思维解决实际问题的能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|1-6题|直接写比、化简比、求比值|从具体数量到比的意义，建立比与除法的联系| |比例应用|22、23题|用比例解决实际问题|比例意义的应用，体现模型意识| |综合变式|40题|连比转换|比的性质迁移，培养推理能力|

第五单元 比的认识应用题 1．有一段因地震损坏的公路，一个筑路队已经修完了，修好的和损坏公路总长的比是多少？ 2．学校图书馆的故事书被借走80本，还剩120本． （1）被借走的故事书本数与剩下的故事书本数的比是多少？ （2）被借走的故事书本数与故事书的总本数的比是多少？比值是多少？ 3．师傅和徒弟加工同一种零件，师傅40分钟加工50个，徒弟20分钟加工18个． （1）分别写出师傅加工零件个数与时间的比和徒弟加工零件个数与时间的比，并化简． （2）你还能写出怎样的比？先写出这个比，再化简． 4．小丽买3本练习本用去3.60元，小冬买5本练习本用去6.00元． （1）写出小丽用去的钱数和练习本本数的比． （2）写出小冬用去的钱数和练习本本数的比． （3）这两个比能组成比例吗？为什么？ 5．一个长方形，长是6分米，周长是22分米，这个长方形的长与宽的比是多少？ 6．写出下面各题中两种量的比． （1）一个梯形的上底是8厘米，下底是15厘米． （2）无脊椎动物中，环节动物约有3500种，软体动物约有8000种． （3）王小芳买3支圆珠笔，一共用去4.5元． （4）新一代高速动车2小时能行700千米． 7．小贤和爷爷先后出门散步，小贤的速度比爷爷快，散步的时间比爷爷短，小贤和爷爷散步的路程的最简单的整数比是多少？ 8．李叔叔家去年秋天有两块地种了白菜，面积分别为12.5m2和18m2，去年秋天两块地分别产白菜81.25kg和117kg．两块白菜地的白菜产量与面积之比是否能组成比例？ 9．一本书，甲看完需10天，乙看完需15天． （1）写出甲、乙看书的时间比，并化简． （2）写出甲、乙看书的速度比并化简． 10．一本书共352页，小刚已经看了这本书的，萍萍还差44页就看完了． （1）写出小刚已看页数和未看页数的比． （2）写出小刚和萍萍已看页数的比． （3）写出小刚和萍萍未看页数的比． 11．从A地到B地有150千米．甲车要行10小时，乙车要行15小时． （1）分别写出甲、乙两车路程与时间的比． （2）写出甲、乙两车时间的比． 12．科技节的机器人比赛，1号机器人完成任务用了15分钟，2号机器人完成同样任务用了18分钟，1号和2号机器人的工作效率比是多少？ 13．甲、乙两数的和是21，它们的比是3：4，甲、乙两数分别是多少？ 14．小李5分钟做了120道口算题，小王2分钟做了44道口算题．小李和小王每分钟做口算题道数的比是多少？ 15．甲数与乙数的比是1：2，乙数与丙数的比是1：3．甲数与丙数的比是多少？ 16．小明用2元钱买了4支铅笔，总价和数量的比是多少？比值是多少？比值表示的是什么？ 17．星光小学召开春季运动会，淘气、欢欢和乐乐三人参加了百米赛跑。在赛跑的过程中，淘气的速度比欢欢慢，欢欢的速度比乐乐慢，淘气、欢欢和乐乐的速度最简整数比是多少？ 18．两个比的比值都是，它们组成的比例的外项分别是和。这个比例是多少？ 19．放学后，淘气和笑笑步行回家，淘气比笑笑走的路程多，而淘气走的时间比笑笑少。淘气和笑笑回家时步行的速度比是多少？ 20．王师傅的工作效率比李师傅高10%．在同样的时间里，两人完成的工作量的比是几比几？完成同样的工作量所需的时间比是几比几？ 21．某六（1）班有男生28人，女生22人． （1）写出男生人数与女生人数的比，并求出比值． （2）写出男生与全班人数的比，并求出比值． 22．张叔叔家装修房子，用边长6分米的方砖铺地要用80块，如果改用边长8分米的方砖铺地，要用多少块？（用比例解） 23．一辆汽车上午4小时行驶320千米，下午3小时行驶240千米． （1）上午行驶的路程和时间的比是几比几？下午呢？这两个比能组成比例吗？为什么？ （2）上下午行驶路程的比和上下午行驶时间的比也能组成比例吗？ 24．农贸公司的香蕉占水果总重量，苹果占总重量的。 （1）写出香蕉、苹果重量的最简比。 （2）如果苹果是32千克，那么香蕉有多少千克？ 25．一个长方形花坛，它的长是45m，宽是30m．这个花坛的长与宽的最简单的整数比是多少？ 26．一瓶盐水重120克，如果盐有20克，那么盐与水的比是多少？ 27．甲数的等于乙数的且甲、乙两数均不为0，那么甲、乙两数的最简整数比是多少？ 28．大齿轮有120个齿，每分钟转20转；小齿轮有30个齿，每分钟转90转． （1）请写出大齿轮和小齿轮齿数的比． （2）请写出小齿轮齿数和转数的比，并求比值． 29．根据下面的条件，你能写出哪些比？ （1）10千克什锦糖中，有花生糖3千克，奶糖2千克，水果糖5千克． （2）小华5分钟走了350米，小芳6分钟走了360米． 30．大圆直径6厘米，小圆直径2厘米。写出大圆周长与小圆周长的比，并化简。 31．有一种良种核桃，用500千克核桃仁可以榨油340千克。写出榨油量同核桃仁质量的比，并化简。 32．甲数与乙数的比是3：4，乙数与丙数的比是6：7，甲数与丙数的比是多少？甲数、乙数与丙数三个数的比是多少？ 33．李老师买了10支钢笔和6个书包，买两种学习用具所花的钱数同样多． （1）钢笔和书包的单价之比是多少？ （2）如果书包的单价是60元，钢笔的单价是多少元？ （3）你能提出其他数学问题并解答吗？ 34．周末，爸爸开车自驾游，出发1.5小时行驶了120km。照这样的速度，还要2.5小时行完剩下的200km。请根据题意写出比例关系。 35．从学校到博物馆，小明步行需要7分钟，小亮步行需要5分钟，小明与小亮的速度比是多少？ 36．有两个比，它们的比值都是，第一个比的前项与第二个比的后项都是12，把这两个比组成比例写下来． 37．仓库里储存了450kg黄豆、180kg绿豆和45kg红豆。求这个仓库里储存的黄豆、绿豆、红豆的质量比，并把它化成最简整数比。 38．已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的，乙等于甲、丙两数和的，丙等于甲、乙两数和的，甲、乙、丙三数的比是多少？ 39．佳佳和聪聪一起做纸花．佳佳每分钟可做2朵，聪聪每分钟可做3朵．同样做20朵纸花，佳佳所需时间与聪聪所需时间的比是多少？ 40．育才幼儿园大班和中班人数的比是3：4，中班和小班人数的比是6：7．大班和小班人数的比是多少？ 参考答案 1．【解答】解： ＝2：13 答：修好的和损坏公路总长的比是2：13． 2．【解答】解：（1）80：120＝2：3 答：被借走的故事书本数与剩下的故事书本数的比是2：3． （2）80：（80+120） ＝80：200 ＝2：5 答：被借走的故事书本数与故事书的总本数的比是2：5，比值是． 3．【解答】解：（1）师傅加工零件个数与时间的比：50：40 徒弟加工零件个数与时间的比：18：20 化简： 50：40 ＝（50÷10）：（40÷10） ＝5：4 18：20 ＝（18÷2）：（20÷2） ＝9：10 （2）师傅和徒弟所用时间的比：40：20 化简： 40：20＝（40÷20）：（20÷20）＝2：1． 4．【解答】解：（1）小丽用去的钱数和练习本本数的比是：3.60：3＝6：5； （2）小冬用去的钱数和练习本本数的比是：6.00：5＝6：5； （3）因为3.6：3，6：5，，比值相等， 所以这两个比能组成比例． 5．【解答】解：6：（22÷2﹣6） ＝6：（11﹣6） ＝6：5； 答：这个长方形的长与宽的比是6：5． 6．【解答】解：（1）一个梯形的上底是8厘米，下底是15厘米． 上底长度：下底长度＝8：15 （2）无脊椎动物中，环节动物约有3500种，软体动物约有8000种． 环节动物种数：软体动物种数＝3500：8000＝7：16 （3）王小芳买3支圆珠笔，一共用去4.5元． 支数：钱数＝3：4.5＝2：3 （4）新一代高速动车2小时能行700千米． 时间：路程＝2：700＝1：350 7．【解答】解：（1）×（1） 1×1＝1 ：1＝5：8 答：小贤和爷爷散步的路程的最简单的整数比是5：8。 8．【解答】解：12.5：18 ＝125÷180 81.25：117 ＝81.25÷117 所以两块白菜地的白菜产量与面积之比能组成比例， 答：两块白菜地的白菜产量与面积之比能组成比例． 9．【解答】解：（1）10：15＝2：3 （2）：3：2 答：甲、乙看书的时间比时：3；甲、乙看书的速度比3：2． 10．【解答】解：（1）：（1） ： ＝5：3； 答：写出小刚已看页数和未看页数的比是5：3． （2）（352）：（352﹣44） ＝220：308 ＝5：7； 答：写出小刚和萍萍已看页数的比是5：7． （2）[352×（1）]：44 ＝[352]：44 ＝132：44 ＝3：1； 答：写出小刚和萍萍未看页数的比3：1． 11．【解答】解：（1）甲车所行路程与时间的比：150：10＝15：1 乙车所行路程与时间的比：150：15＝10：1 （2）甲、乙两车所用时间的比：10：15＝2：3． 12．【解答】解：1÷15 1÷18 ： ＝18：15 ＝6：5 答：1号和2号机器人的工作效率比是6：5。 13．【解答】解：219； 2112； 答：甲两数是9；乙数是12． 14．【解答】解：（120÷5）：（44÷2） ＝24：22 ＝12：11 答：小李和小王每分钟做口算题道数的比是12：11． 15．【解答】解：甲数：丙数：3＝1：6 答：甲数与丙数的比1：6． 16．【解答】解：2：4＝1：2 2：4 ＝2÷4 比值表示铅笔的单价 答：总价和数量的比是1：2；比值是；比值表示的是铅笔的单价． 17．【解答】解：1 （1）×（1） ：：1＝81：90：100 答：淘气、欢欢和乐乐的速度最简整数比是81：90：100。 18．【解答】解： 答：这个比例是：：：。 19．【解答】解：把笑笑走的路程和笑笑走的时间分别看作单位“1”。 淘气走的路程： 淘气走的时间： 淘气的速度： 笑笑的速度：1÷1＝1 答：淘气和笑笑回家时步行的速度比是25：18。 20．【解答】解：（1+10%）：1 ＝1.1：1 ＝11：10； 1：（1+10%） ＝1：1.1 ＝10：11； 答：在同样的时间里，两人完成的工作量的比是11：10；完成同样的工作量所需的时间比是10：11． 21．【解答】解：（1）男生人数与女生人数的比：28：22＝14：11 比值：14÷11 （2）男生与全班人数的比：28：（28+22）＝28：50＝14：25 比值：14÷25． 22．【解答】解：设要用x块。 8×8x＝6×6×80 64x÷64＝2880÷64 x＝45 答：要用45块。 23．【解答】解：（1）上午行驶的路程和时间的比是320：4＝80：1． 下午行驶的路程和时间的比是240：3＝80：1． 这两个比能组成比例，320：4＝240：3，因为它们之比都是80：1． （2）路程比是320：240＝4：3 时间比是4：3 即也能组成比例． 24．【解答】解：（1）： ＝（20）：（20） ＝5：8 答：香蕉、苹果重量的最简比是5：8。 （2）32 ＝80 ＝20（千克） 答：香蕉有20千克。 25．【解答】解：45：30＝3：2 答：这个花坛的长与宽的最简单的整数比是3：2． 26．【解答】解：20：（120﹣20） ＝20：100 ＝1：5 答：盐与水的质量比是1：5． 27．【解答】解：甲数乙数 甲数：乙数： ＝（）：（） ＝3：2 答：甲、乙两数的最简整数比是3：2。 28．【解答】解：（1）120：30 ＝（120÷30）：（30÷30） ＝4：1； 答：大齿轮和小齿轮齿数的比4：1． （2）30：90 ＝（30÷30）：（90÷30） ＝1：3 30：90 ＝30÷90 答：小齿轮齿数和转数的比是1：3，比值是． 29．【解答】解：（1）花生糖和奶糖的质量比是3：2， 奶糖和水果糖的质量比是2：5， 水果糖和什锦糖的质量比是5：10＝1：2， 花生糖、奶糖、水果糖的质量比是3：2：5． （2）小华和小芳所走时间的比是5：6， 小华和小芳所走路程的比是350：360＝35：36． 30．【解答】解：大圆周长＝πd＝6π（厘米） 小圆周长＝πr＝2π（厘米） 大圆周长与小圆周长的比：6π：2π＝3：1。 答：大圆周长与小圆周长的比是3：1。 31．【解答】解：榨油量同核桃仁质量的比是340：500 340：500＝（340÷20）：（500÷20）＝17：25 答：榨油量同核桃仁质量的比是340：500，化成最简整数比是17：25。 32．【解答】解：设乙数＝1， 由甲数：乙数＝3：4，乙数：丙数＝6：7， 可得甲数，丙数， 所以甲数：丙数 ： ＝9：14 甲数：乙数：丙数 ：1： ＝9：12：14 答：甲数与丙数的比是9：14，甲数、乙数与丙数三个数的比是9：12：14． 33．【解答】解：（1）设钢笔的单价为x元、书包的单价为y元． 10x＝6y x：y＝6：10＝3：5 答：钢笔和书包的单价之比是3：5． （2）6036（元） 答：钢笔的单价是36元． （3）如果钢笔的单价是36元，书包的单价是多少元？ 3660（元） 答：书包的单价是60元． 34．【解答】解：根据分析可得，120：1.5＝200：2.5。 答：根据题意写出比例关系为120：1.5＝200：2.5。 35．【解答】解：（1÷7）：（1÷5） ： ＝5：7； 答：小明与小亮的速度比是5：7． 36．【解答】解：前一个比的后项：1232 那么第一个比是12：32 后一个比的前项：124.5 那么第二个比是4.5：12 组成的比例是：12：32＝4.5：12 37．【解答】解：450千克：180千克：45千克 ＝（450÷45）：（180÷45）：（45÷45） ＝10：4：1 答：黄豆、绿豆、红豆的质量比为：10：4：1。 38．【解答】解：：： ：： ＝3：4：5 答：甲、乙、丙三数的比是3：4：5。 39．【解答】解：方法一： （20÷2）：（20÷3） ＝10： ＝（10×3）：（） ＝30：20 ＝（30÷10）：（20÷10） ＝3：2． 方法二： 因为佳佳和聪聪工作效率的比是2：3，所以佳佳所需时间与聪聪所需时间的比是3；2． 答：佳佳所需时间与聪聪所需时间的比是3；2． 40．【解答】解：大班和中班人数的比是3：4＝9：12 中班和小班人数的比是6：7＝12：14 大班、中班、小班人数的比是9：12：14 大班、小班人数的比是9：14 答：大班和小班人数的比是9：14． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $