福建省厦门第一中学2026-2027学年上学期10月随堂评估练习八年级数学试卷

福建省厦门第一中学2026—2027学年（上） 10月随堂评估练习 初二年数学试卷 2026.10 考生注意：所有答案都必须写在答题卡指定的框内位置，答在框外一律不得分 班级：______ 座号：______ 姓名：______ 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1．城市LOGO是一座城市的名片，它可以是山河图腾的浓缩，也可以是地标文化的符号．以下是我国四个城市的LOGO图标，其文字左边的图案是轴对称图形的是（ ） A．杭州 B．大同 C．厦门 D．长沙 2．已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A．72° B．60° C．58° D．50° 3．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 4．如图，下面是某同学的折纸示意图，则AD是中线的图形是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．以上都不是 5．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且点B，E，C在同一直线上时，电线杆．工程人员这种操作方法的依据是（ ） A．等角对等边 B．等腰三角形三线合一的性质 C．两点之间线段最短 D．垂线段最短 6．综合实践课上，小莹先画出了，然后用尺规按如下步骤作图： ①以点O为圆心，任意长为半径画，分别交、于点E、F； ②以点F为圆心，的长为半径画弧，交于点C； ③作射线． 她通过判定得到，其中判定的依据是（ ） A． B． C． D． 7．如图，平分，于点C，点D在上，若，，则的面积为（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 8．把一张正方形纸片按如图方式对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为（ ） A． B． C． D． 9．如图，李师傅在四边形木板中裁下3个三角形，已知，、，，，，，则剩余木板（阴影部分）的面积为（ ） A． B． C． D． 10．如图，正方形中顶点，轴且边长为2，规定把正方形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度为一次变换，连续经过2024次变换后，正方形的顶点B的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．角的平分线上的点到_____________________________的距离相等． 12．如图，四边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，若，则的度数为_______． 13．“等腰三角形是轴对称图形”请写出它的逆命题：___________________________________． 14．如图，在中，若，，，则________° 15．如图，在中，点D为的中点，点E是下方一点，连接、，平分，，若，，则的长为_______． 16．如图，、分别是、的垂直平分线，垂足分别为E、F，且，，，则________° 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）如图，，平分． 求证：． 18．（6分）在古希腊，尺规作图（仅使用无刻度的直尺和圆规）被视为几何学的至高准则，它源于柏拉图学派对“纯粹”与“精确”的追求．欧几里得在《几何原本》中系统总结并严格规定了这一方法，使所有作图步骤都必须基于基本事实与已证定理．如图，已知，．请用尺规作图法在边求作点P，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 19．（8分）如图，等腰三角形中，，，，若，求证：D是的中点． 20．（8分）命题“两个全等三角形的对应角的平分线相等”．根据几何命题的证明步骤，证明该命题． 已知：如图，，________________________________________． 求证：______________________． 证明： 21．（8分）在平面直角坐标系内的位置如图． （1）分别写出A、B点的坐标； （2）请在这个坐标系内画出，使与关于x轴对称． （3）若与关于y轴对称，请写出点和点的坐标． 22．（10分）如图，在中，D是上的一点，连接，作交于点E，交于点F，且平分，连接． （1）证明：垂直平分． （2）若面积为36，，，求的周长． 23．（12分）如图，中，点D在边延长线上，，的平分线交于点E，过点E作，垂足为H，且． （1）求的度数； （2）求证：平分； （3）若，，且，求的面积． 24．（12分）【阅读材料】中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线．所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法． 【初步探索】小明遇到这样一个问题，如图1，中，，，点D为的中点，求的取值范围．小明发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题，他的做法是：如图2，延长到E，使，连接，构造，经过推理和计算使问题得到解决． （1）【灵活运用】的取值范围是_______________________； （2）【问题拓展】如图3，是的中线，延长至点E，使得，若，，试探究线段与的数量和位置关系，并说明理由． 25．（16分）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】 某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、图3），即“一线三等角”模型． 【探究问题】 （1）如图2，在直角中，，，点C正好落在直线l上，分别作于点F，于点E，则线段、、之间的数量关系为________________； （2）如图3，将（1）中的直线l绕点C转动到与相交，其余条件不变．请问（1）中结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． 【解决问题】 （3）如图4，直线经过的直角顶点C，的边上有两个动点D、E，点D以的速度从点A出发，沿移动到点B，点E以的速度从点B出发，沿移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作，，垂足分别为点M、N，若，，设运动时间为t，当以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等时，求此时t的值． 学科网（北京）股份有限公司 $