第五单元圆应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

第五单元 圆应用题 1．芯片是电子产品的“大脑”。电脑CPU芯片是由一种叫“单晶硅”的材料组成的，未切割的单晶硅材料是一种薄型的圆片，叫“晶圆片”，如果晶圆片的直径为30厘米，那么它的面积是多少平方厘米？ 2．已知下图中正方形的边长是14厘米，求其中阴影部分的面积。 (1)用转化的方法在右图中画出阴影部分转化后的结果。 (2)根据转化后的结果列式计算。 3．洛阳的王城大桥，是洛阳市区一座横跨洛河的桥梁，该桥全长2180m。小明骑一辆自行车，自行车车轮的外直径为0.4m，车轮每分转50圈。他要骑自行车通过这座大桥，大约要用多长时间？（得数保留整数） 4．如下图，乐乐家的煤气灶台面板被油渍弄脏了，妈妈要清洁煤气灶台面板。已知这个煤气灶台面板的长为90cm，宽为48cm，两个锅撑圈的直径均为22cm，清洁（锅撑圈部分除外）的面积为多少平方厘米？ 5．第二小组负责根据树苗的大小挖土坑。同学们挖出一个直径为0.6米的圆形土坑。这个土坑的占地面积是多少平方米？ 6．一个正方形花坛，周长40米，在花坛的中心留出了一个半径2米的圆形地种一棵桂花，其余地方种玫瑰花，种玫瑰花的面积是多少平方米？ 7．风力发电的原理主要是利用风力带动风车叶片旋转，通过增速机将旋转的速度提升，来促使发电机发电。下图是一种小型风力发电机，扇叶长30米。扇叶在空中转一圈划过的面积是多少平方米？ 8．王阿姨家有一个直径为1.8米的圆形餐桌（如图）。 (1)王阿姨想在圆桌上铺一个和桌面大小相同的塑料胶垫，这个塑料胶垫的面积是多少平方米？ (2)为了使这个餐桌牢固耐用，王阿姨打算在餐桌周围装一圈防撞条、需要防撞条的长度是多少米？ 9．校园里要修建一个直径为10米的圆形花坛，花坛四周还要留出1米宽的小路。这条小路占地面积是多少平方米？ 10．淘气家有一个圆形餐桌，经过测量发现它的半径是0.9米，请问它的面积是多少平方米？ 11．中国创造成果丰硕，上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构。我国地铁总里程世界第一，纵横交错的动车、高铁线路密布，很大程度得益于全球最强的盾构机，这一挖隧道的大型设备，是基建不可或缺的“利器”。盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？（取3.14） 12．挖一个圆柱形的蓄水池，已知它的底面直径是3米，池深2.5米。 (1)这个蓄水池的占地面积是多少？ (2)在水池的底面和内壁抹上水泥，每平方米用水泥2.4千克，共需水泥多少千克？ 13．中国国家大剧院的主体建筑是一座高45米的玻璃钛合金蛋壳状建筑，底面是一个圆形，直径约为200米。国家大剧院的主体建筑占地面积约是多少平方米？ 14．如图，一个小型圆形音乐厅的半径是10米，里面有一个圆形舞台，直径与音乐厅的半径相等，则圆形舞台的面积是多少平方米？ 15．在一个长10米、宽9米的空地中央，挖一个半径为3米的圆形喷水池，其余的部分种草，种草的面积是多少平方米？（π值取3.14）    16．大雪后的早晨，爸爸和儿子踏着积雪，一前一后沿着一个圆形水池从同一起点跑步锻炼。爸爸每步跑50厘米，儿子每步跑30厘米，雪地上脚印有时重合，有时不重合。一圈跑下来，共留有1099个脚印。则这个水池的直径有多少米？ 17．一个圆柱形水桶的侧面积是1507.2平方厘米，水桶的高是30厘米，这个水桶的底面半径是多少厘米？ 18．圆形窗户通过现代旋转设计与古典园林美学，实现功能实用性与意境营造的双重价值。欣欣卧室有一个直径为6分米的圆形窗户，这个窗户的面积是多少平方分米？ 19．一个圆形花坛的直径是10米，它的占地面积是多少平方米？ 20．小区中心有一个圆形花园，半径4米，扩建后半径增加了1米，这个花园的面积增加了多少平方米？ 21．淘气的爷爷家有一个养鸡圈（如下图）长方形长为米，半圆直径为米，一面靠墙，然后用篱笆围成。 (1)这个养鸡圈占地多少平方米？ (2)如果要给它围上一圈篱笆，篱笆至少长多少米？ 22．餐厅有两种圆桌。小圆桌桌面直径是1.6米，是大圆桌的。 （1）大圆桌的周长是多少？ （2）大圆桌面积比小圆桌大多少平方米？ 23．“水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，玻璃盆中玉环般的荷叶连环相映。在一个长是12米，宽是10米的长方形小池中，形成一个最大的圆形波纹。 (1)这个最大波纹的周长是多少米？ (2)这个最大波纹的面积是多少平方米？ 24．一棵老树树干的半径是0.4米，这棵老树树干的周长是多少米？π取3.14。 25．某公园内有一个直径是16米的圆形草坪，现在要将这个草坪扩大，扩大后草坪的半径是原草坪半径的，扩大后草坪的面积是多少平方米？ 26．这么近，那么美，周末到河北！河北省成为众多游客的首选。为助力乡村旅游体验感，张庄村准备建一个周长是62.8米的圆形音乐喷水池。 (1)这个圆形喷水池的半径是多少米？ (2)这个圆形喷水池的面积是多少平方米？ 27．滨江公园有一个圆形花坛（如图），半径是6米，如果要在花坛周围加宽1米。加宽后花坛的面积是多少平方米？    28．画一画，算一算。 （1）在右面画一个半径为2厘米的圆。（要标出圆心和半径） （2）在所画的圆中画一个圆心角是90°的扇形。（要标出角度） （3）这个扇形的面积是多少？（列式计算） 29．天宫二号是我国自主研制的载人空间试验平台，地球半径大约是6400千米，天宫二号在距离地球约390千米高的圆形轨道运行，天宫二号的轨道长大约多少千米？（π取值3计算） 30．为丰富群众的文化生活，幸福村建了一个圆形“百姓舞台”，舞台的直径是10米（如图）。 (1)工人师傅要在舞台的圆周上贴一圈铝合金角条，需要铝合金角条多少米？ (2)工人师傅要在舞台的面上铺一层复合板，每平方米复合板需要48元，买铺舞台所需的复合板一共需要多少元？ 31．刘阿姨家的餐桌平时是方桌，对角线的长度是1.4米。当来客人时，方桌就变成大圆桌（下图）。请你算一算，这时桌面增加的面积是多少？（保留两位小数） 32．刘老师要定做一面镜子（如图），这面镜子的面积是多少？（单位：厘米） 33．公园里有一个直径是8米的圆形花坛，花坛的周围修了一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 34．淘气爷爷用篱笆一面靠墙围了一个养鸡圈（如下图）。 (1)篱笆至少长多少米？ (2)这个养鸡圈的占地面积是多少平方米？ 35．如图，学校运动场由一个正方形和两个半圆组成。（π取3.14） （1）小明绕运动场周边跑了5圈，一共跑了多少米？ （2）运动场的面积是多少平方米？ 36．学校操场的外圈是环形跑道，中间是活动场，如图。 （1）请你计算出中间活动场（图中阴影部分）的面积。 （2）贝贝沿着环形跑道的最外沿线跑一圈，甜甜沿着跑道的最里沿线跑一圈，谁跑的路程多？多多少米？ 37．中意酒店有直径是2.4米的圆形餐桌。在每张餐桌的中央放一个半径是0.8米的圆形转盘，剩下的桌面面积是多少平方米？ 38．探索规律： 在生产、生活中，我们经常把一些同样大小的圆柱捆扎起来，下面我们来探索捆扎时怎样求绳子的长度，假设每根圆柱管的直径都是10厘米，当圆柱管的放置方式是“单层平放“时，捆扎后的横截面如图所示：（打结处忽略不计） (1)请你根据图形，完成下表。 圆柱管根数 1 2 3 … 10 绳子长度（厘米） … (2)联系实际，进行计算。 如图：捆四根直径是10厘米的圆柱管，至少要多长的绳子？ 39．数学思考。 如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形BC边上的中点，求空白部分的面积。（单位：平方厘米） 40．如图池塘的周长是31.4米，池塘周围（阴影）是一条2米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栏杆。   （1）水泥路的面积是多少？     （2）栏杆长多少米？ 41．一个圆形花坛的直径是16米。 （1）小明骑一辆外直径为50厘米的独轮车，绕花坛行一圈，独轮车车轮要转多少圈？ （2）如果在花坛周围修一条宽为1米的小路，这条小路的面积是多少？ 42．侯马市新田路突显园林特色，路两侧建设了9个以“晋”字打头的游园和多个“口袋公园”“边角公园”，每个游园都各具特色，充满晋文化元素。其中有一个圆形公园，仅靠公园的外围有一条2米宽的环形步道，已知圆形公园的周长是314米，这条步道的面积是多少？ 43．琳琳家经常用一种空心圆柱形状的卷纸（如图），测得这种卷纸的底面外直径是12厘米，内直径是6厘米，已知10层纸厚度是0.1厘米，这种卷纸底面圆环的面积是多少平方厘米？如果将这样的一筒卷纸全部铺开在地上，那么总长有多少米？（π取3.14） 44．第三小组的同学们要在一块长8米、宽6米的空地上铺设一个圆形或半圆形花坛，要使花坛的占地面积尽可能大，请你帮他们设计一下，在图中画一画，你建议选择哪个方案？为什么？ 丫丫的方案：铺设一个直径是6米的圆形花坛。 航航的方案：铺设一个直径是8米的半圆形花坛。 45．水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹。如果波纹以每秒1米的速度向四周扩散，它从第3秒到第4秒扩散的面积是多少平方米？（π取3.14） 46．李伯伯的养鸡场呈半圆形，半径是6米，今年他准备把原来的养鸡场的直径增加2米，面积增加了多少平方米？ 47．生活中有很多下面这样的体现数学美的图形（如图）。 (1)请用圆规将左下图阴影部分画在右下图的方格中。（每个小方格的边长表示1cm） (2)请计算阴影部分面积。 48．如图是一张桌面是直径2米的圆形火锅餐桌。 (1)中间放置火锅的部分直径是0.6米，桌面其他部分是由实木板做成的。那么制作这样一张桌面，至少需要多少平方米的实木板？ (2)在使用这张餐桌吃火锅时，需要至少每隔6分米设置一个餐位，这张餐桌能供几人同时就餐？ 49．在一个半径为4米的圆形水池周围修一条宽1米的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？ 50．中国园林的门洞是一道独特的风景，也是中国园林中充满诗意的点睛之笔，门洞起到使两个分隔的园景联系起来的妙用。如下图所示，花瓣状门洞的边是由4个直径相等的半圆弧组成的。这个门洞的面积是多少？ 51．春节贴“福”字，是中国民间由来已久的风俗，“福”字指福气、福运，寄托了人们对幸福生活的向往，下图“福”字窗花中，圆的直径是30厘米，“福”字所在的圆与正方形之间的部分面积是多少？（正方形的边长等于圆的直径） 52．有一栋底面呈长方形的建筑物，墙角有一根木桩，木桩上拴着一条狗。拴狗的绳子长8米，这条狗活动区域的面积有多大？ 53．只列式，不计算。 街心公园有一个直径10米的半圆形花坛，花坛周围种了一圈小雏菊，这圈小雏菊有多长？ 54．如图，李大伯家有一块圆形菜地，周长是18.84米，这块菜地的半径是多少米？他想在菜地周围加宽2米，加宽后的菜地面积比原来多多少平方米？ 55．一块长方形木板（如下图），先剪下一个最大的圆木盖后，剩下的木料再剪下一个最大的圆木盖。 (1)每个圆木盖的面积是多少？ (2)剩下木板的面积是多少？ 56．一辆电动车车轮直径是0.5米，如果这辆电动车车轮每分钟转300圈，那么这辆电动车要通过一座长约942米的大桥，大约需要多少分钟？（忽略电动车车身的长度） 57．50米手枪慢射的靶子最大的直径是50厘米，黑色区域直径是20厘米。请计算出1~6环区域（白色区域）的面积是多少平方厘米？ 58．如图：（1）是一个直径是12厘米的半圆，AB是直径。如图（2）所示，让A点不动，把整个半圆逆时针转60°，此时B点移动到C点。请问：图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14） 59．甲、乙两人绕着一个圆形花坛散步，甲走一圈需要2分钟，乙走一圈需要3分钟。 （1）如果甲、乙同时从O点出发，相背而行，几分钟后两人相遇？ （2）如果甲每分钟走62.8米，那么这个圆形花坛的周长是多少米？ （3）如果在这个圆形花坛里面种鲜花，可以种多少平方米的鲜花？ 60．同学们玩投包的游戏，在操场上放一个篮筐，参加游戏的同学在篮筐外手拉手围成一个圆，同学们站在圆上投包，看谁投得准。测得一个同学两臂伸平后大约是1.6米。每个同学距篮筐的距离大约是多少米？（得数保留整米数） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．706.5平方厘米 【分析】晶圆片是圆形，已知直径求面积，需先求出半径，再代入圆的面积公式：计算。 【详解】（厘米） （平方厘米） 答：它的面积是706.5平方厘米。 2．(1) (2)（平方厘米） 平方厘米 【分析】（）通过转化把图中的不规则图形转化成一个规则的等腰直角三角形，具体操作见图解； （）再根据三角形的面积等于底乘高除以，代入数据得出答案。 【详解】（1）画图略； （2） （平方厘米） 答：阴影部分的面积是平方厘米。 3． 大约要用35分钟。 【分析】车轮外直径0.4m，周长公式：； 车轮每分钟转50圈，所以每分钟前进：； 大桥全长2180 m，时间＝路程÷速度，则要用分钟。 【详解】（米） （分） 答：大约要用35分钟。 4． 答：清洁（锅撑圈部分除外）的面积为3560.12平方厘米。 【分析】根据题意，清洁部分的面积等于长90厘米，宽48厘米的长方形面积减去2个直径为22厘米的圆的面积，依据长方形和圆的面积公式，列式计算即可。 【详解】 答：清洁（锅撑圈部分除外）的面积为3560.12平方厘米。 5．0.2826平方米 【分析】求圆形土坑的占地面积就是求圆的面积，已知圆的直径，先算出半径，再代入圆的面积公式计算即可。 【详解】（米） （平方米） 答：这个土坑的占地面积是0.2826平方米。 6． 87.44 平方米 【分析】要求种玫瑰花的面积，需用正方形花坛的面积减去中间圆形地的面积。 已知正方形周长，可根据“边长＝周长÷4”求出边长，再求正方形面积；已知圆半径，可根据“”求圆面积，最后相减求解。 【详解】40÷4＝10（米） 10×10＝100（平方米） 3.14×＝12.56（平方米） 100－12.56＝87.44（平方米） 答：种玫瑰花的面积是87.44平方米。 7．2826平方米 【分析】求扇叶在空中转一圈划过的面积，就是求半径是30米的圆的面积，根据圆的面积:S＝π×r2，代入数据计算即可解答。 【详解】3.14×302 ＝3.14×900 ＝2826（平方米） 答：扇叶在空中转一圈划过的面积是2826平方米。 8．(1)2.5434平方米 (2)5.652米 【分析】（1）已知圆的直径，先用直径除以2求出半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，求出胶垫的面积。 （2）防撞条的长度就是这个圆桌面的周长，已知直径，直接根据圆的周长公式C＝πd计算。 【详解】（1）半径：1.8÷2＝0.9（米） 面积：3.14×0.92 ＝3.14×0.81 ＝2.5434（平方米） 答：这个塑料胶垫的面积是2.5434平方米。 （2）周长：3.14×1.8＝5.652（米） 答：需要防撞条的长度是5.652米。 9．34.54平方米 【分析】先求内圆的半径为（10÷2）米，加上环宽1米，等于外圆的半径，再根据圆环的面积公式：S＝，代入数据即可求出这条小路的占地面积。 【详解】10÷2＝5（米） 5＋1＝6（米） 3.14×（62－52） ＝3.14×（36－25） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 答：这条小路占地面积是34.54平方米。 【点睛】此题的解题关键是熟练运用圆环的计算方法解决实际的问题。 10．2.5平方米 【分析】已知半径，根据圆的面积公式，代入数据进行计算即可。 【详解】（平方米）； 2.5434平方米≈2.5平方米； 答：它的面积是2.5平方米。 11．50.24平方米 【分析】求盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米，也就是求盾构机的横截面的面积，根据圆的面积＝解答即可。 【详解】3.14× ＝3.14× ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：盾构机前进一次能切割的最大面积是50.24平方米。 12．(1)7.065平方米 (2)73.476千克 【分析】本题考查圆柱底面积和表面积的实际应用。 第（1）问求蓄水池的占地面积，即求圆柱的底面积。已知底面直径，需先求出底面半径（直径的一半），再利用圆的面积公式（）计算。 第（2）问求共需水泥多少千克，需先求出抹水泥的总面积。因为是蓄水池，抹水泥的部分包括一个底面和侧面（内壁），不包括上口。求出总面积后，再乘每平方米用水泥的质量即可得到总质量。计算过程中注意单位统一，π取 3.14。 【详解】（1）底面半径：（米） 占地面积： （平方米） 答：这个蓄水池的占地面积是7.065平方米。 （2）侧面积： （平方米） 抹水泥的总面积：（平方米） 共需水泥：（千克） 答：共需水泥 73.476 千克。 13．31400平方米 【分析】根据题意，求国家大剧院的主体建筑占地面积约是多少平方米，就是求直径约为200米的圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2解决。 【详解】200÷2＝100（米） 3.14×1002 ＝3.14×10000 ＝31400（平方米） 答：国家大剧院的主体建筑占地面积约是31400平方米。 14．78.5平方米 【分析】根据题意，圆形舞台的直径与音乐厅的半径相等是10米，则圆形舞台的半径是10÷2＝5米，又因为圆的面积（取3.14）代入数据计算即可解答。 【详解】3.14×（10÷2） ＝3.14×5 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：圆形舞台的面积是78.5平方米。 15．61.74平方米 【分析】观察图形可知，种草的面积＝长方形的面积－圆的面积，根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】长方形的面积： 10×9＝90（平方米） 圆的面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 种草的面积： 90－28.26＝61.74（平方米） 答：种草的面积是61.74平方米。 【点睛】本题考查组合图形面积的计算，分析出组合图形的面积是由哪些图形的面积相加或相减得到，再运用图形的面积公式列式计算。 16． 米 【分析】两人步长的公倍数处脚印会重合，先求出两人步长的最小公倍数，算出每段最小公倍数长度内的不同脚印数，用总脚印数除以每段脚印数得到段数，乘最小公倍数得到水池周长，再根据圆的周长与直径的关系计算直径，注意统一单位。 【详解】和的最小公倍数是。 （个） （个） （个） （段） （厘米） （米） （米） 答：这个水池的直径有米。 17．8厘米 【分析】运用侧面积除以高即可得到圆柱的底面周长，再运用圆的周长公式C＝2πr的变形公式r＝C÷π÷2即可得到水桶的底面半径。 【详解】1507.2÷30＝50.24（厘米） 50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（厘米） 答：这个水桶的底面半径是8厘米。 18．28.26平方分米 【分析】已知圆形窗户的直径，先用直径除以2求出半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，求出面积。 【详解】半径：6÷2＝3（分米） 面积：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 答：这个窗户的面积是28.26平方分米。 19．78.5平方米 【分析】求圆形花坛的占地面积就是求圆的面积，已知圆的直径，先算出半径（r＝d÷2），再用圆的面积公式（）计算。 【详解】半径：（米） 面积： （平方米） 答：它的占地面积是78.5平方米。 20．28.26平方米 【分析】由题意可知，就是求圆环的面积，先求出大圆的半径4＋1＝5米，再根据“S环形＝π（R2－r2）”进行解答即可。 【详解】4＋1＝5（米）； ＝3.14×9 ＝28.26（平方米）； 答：这个花园的面积增加了28.26平方米。 【点睛】熟练掌握圆环的面积公式是解答本题的关键。 21．(1)平方米 (2)米 【分析】（）占地面积：首先明确养鸡圈由长方形和半圆两部分组成，所以总面积等于长方形面积加半圆面积，根据长方形面积公式：和半圆面积：计算再求和，其中长方形的长是米。宽等于半圆的直径米。 （）计算篱笆长度：因为靠墙一侧不需要篱笆，篱笆的长度即为养鸡圈的周长，由图可知养鸡圈的周长等于长方形长的倍加上直径为米的圆周长的一半，用来计算半圆周长。 【详解】（1）（平方米） （米） （平方米） （平方米） 答：这个养鸡圈占地平方米。 （2）（米） （米） （米） 答：如果要给它围上一圈篱笆，篱笆至少长米。 22．（1）6.28米； （2）1.1304平方米 【分析】（1）由于小圆桌桌面直径为1.6米，是大圆桌的，已知一个数的几分之几，求这个数可用除法解决，用直径1.6米除以即可求出大圆桌的直径； 根据圆的周长公式，即可求出大圆桌的周长。 （2）根据圆的面积求出大圆桌的面积和小圆桌的面积，二者作差即可求解 【详解】（1）（米） （米） 答：大圆桌的周长是6.28米。 （2） （平方米） 答：大圆桌面积比小圆桌大1.1304平方米。 23．(1)31.4米 (2)78.5平方米 【分析】由题意可知，以长方形的宽为直径的圆是长方形里面最大的圆，由此得出最大的圆形波纹的直径是10米，根据“”和“”分别求出这个最大波纹的周长和面积。 【详解】（1）3.14×10＝31.4（米） 答：这个最大波纹的周长是31.4米。 （2）3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：这个最大波纹的面积是78.5平方米。 24．2.512米 【分析】树干横截面为圆形，已知圆的半径，可利用圆的周长公式C＝2πr计算周长。 【详解】＝2.512（米） 答：这棵老树树干的周长是2.512米。 25．314平方米 【分析】直径是16米，半径是16÷2＝8（米），扩大后草坪的半径是原草坪半径的，然后用乘法计算出扩建后的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入面积公式解答即可。 【详解】16÷2＝8（米） 8×＝10（米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：扩建后草坪的面积是314平方米。 26．(1)10米 (2)314平方米 【分析】（1）已知圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，用周长除以2π，即可求出半径。 （2）已经求出半径，根据圆的面积公式S＝πr2，把半径代入公式求出喷水池的面积。 【详解】（1）62.8÷（2×3.14） ＝62.8÷6.28 ＝10（米） 答：半径是10米。 （2）3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：面积是314平方米。 27．153.86平方米 【分析】圆形花坛的半径是6米，可看作内圆的半径r为6米，环宽是1米，用内圆的半径加环宽，求出外圆的半径R，再根据圆的面积公式：S＝，代入数据即可求出加宽后花坛的面积是多少平方米。 【详解】 ＝ ＝ ＝153.86（平方米） 答：加宽后花坛的面积是153.86平方米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的面积公式解决问题。 28．（1）见详解； （2）见详解； （3）3.14平方厘米 【分析】（1）先确定圆心O，用圆规有针的一脚固定在圆心，量出半径r＝2厘米，然后以圆规两脚之间的距离为2厘米进行旋转一周，得到的图形就是我们要画的圆；圆心用字母“O”表示；半径用字母“r”表示，由此求解。 （2）由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形。画扇形：以圆的半径为一条边，用量角器量出90°，再画出另一条半径即可； （3）根据扇形面积＝，代入数据进行解答即可。 【详解】（1）如图所示： （2）如图所示： （3）3.14×22× ＝3.14×4× ＝3.14（平方厘米） 答：扇形的面积是3.14平方厘米。 【点睛】本题考查了圆和扇形的画法以及扇形面积的计算方法，属于基础知识，需熟练掌握。 29．40740千米 【分析】天宫二号圆形轨道长度＝π×（圆形轨道半径×2），天宫二号圆形轨道半径＝地球半径＋天宫二号与地球的距离。 【详解】 （千米） 答：天宫二号的轨道长大约40740千米。 30．(1)31.4米 (2)3768元 【分析】（1）铝合金角条的长度等于舞台的周长，根据圆的周长公式“C＝πd”求出。 （2）先用圆的面积公式“S＝πr2”求出舞台的面积，再用每平方米复合板的价格乘面积就是一共需要的钱数。 【详解】（1）3.14×10＝31.4（米） 答：需要铝合金角条31.4米。 （2）10÷2＝5（米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 48×78.5＝3768（元） 答：买铺舞台所需的复合板一共需要3768元。 31．0.56平方米 【分析】观察图形可知，用圆的面积减去正方形的面积即可求出桌面增加的面积。对角线的长度等于圆的直径。对角线把正方形分成了两个面积相等的三角形，三角形的底是1.4米，高等于圆的半径，是1.4÷2＝0.7（米），根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出一个三角形的面积，再乘2即可求出正方形的面积。根据圆的面积＝πr2，求出圆的面积后，再减去正方形的面积即可。 【详解】1.4÷2＝0.7（米） 3.14×0.72－1.4×0.7÷2×2 ＝3.14×0.49－0.49×2 ＝1.5386－0.98 ＝0.5586 ≈0.56（平方米） 答：这时桌面增加的面积约是0.56平方米。 32．7413平方厘米 【分析】镜子分成上面半圆和下边的长方形，圆的面积为（取3.14，d是直径），再除以2就是半圆的面积，长方形的面积为长×宽，这面镜子的面积为半圆的面积加长方形的面积。 【详解】3.14×÷2＋100×60 ＝3.14×÷2＋6000 ＝3.14×900÷2＋6000 ＝2826÷2＋6000 ＝1413＋6000 ＝7413（平方厘米） 答：这面镜子的面积是7413平方厘米。 33．28.26平方米 【分析】求小路的面积即求环形的面积，由花坛的直径是8米，可以求出花坛的半径是8÷2＝4米，即内圆半径为4米；外圆半径＝内圆半径＋小路的宽度，即4＋1＝5米。根据环形面积公式，代入数据计算即可。 【详解】8÷2＝4（米）             4＋1＝5（米）                    3.14×（52－42） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这条小路的面积是28.26平方米。 【点睛】此题考查了圆环的面积公式的灵活运用，这里关键是把实际问题转化成数学问题，并找到对应的数量关系。 34．(1)18.28米 (2)30.28平方米 【分析】（1）由图可知，篱笆的总长度＝长方形的长×2＋直径为4米圆周长的一半，； （2）由图可知，这个养鸡圈的占地面积＝长方形的面积＋直径为4米圆面积的一半，，。 【详解】（1）6×2＋3.14×4÷2 ＝12＋12.56÷2 ＝12＋6.28 ＝18.28（米） 答：篱笆至少长18.28米。 （2）6×4＋3.14×（4÷2）2÷2 ＝6×4＋3.14×22÷2 ＝6×4＋3.14×4÷2 ＝24＋12.56÷2 ＝24＋6.28 ＝30.28（平方米） 答：这个养鸡圈的占地面积是30.28平方米。 35．（1）1028米 （2）2856平方米 【分析】（1）观察可知，圆的直径＝正方形的边长，两个半圆可以拼成一个完整的圆，运动场的周长＝圆的周长＋正方形的边长×2，圆的周长＝圆周率×直径，据此求出运动场的周长，乘5即可。 （2）运动场的面积＝圆的面积＋正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，正方形面积＝边长×边长，据此列式解答。 【详解】（1）3.14×40＋40×2 ＝125.6＋80 ＝205.6（米） 205.6×5＝1028（米） 答：一共跑了1028米。 （2）3.14×（40÷2）2＋40×40 ＝3.14×202＋1600 ＝3.14×400＋1600 ＝1256＋1600 ＝2856（平方米） 答：运动场的面积是2856平方米。 36．（1）中间活动场的面积为2979.84平方米； （2）贝贝跑的路程多，多25.12米。 【分析】（1）图中阴影部分的面积可以分两部分：两个半圆和一个长方形。圆的半径是16米，根据圆的面积的计算公式：可求，长方形的长是68米，宽是16×2＝32（米），长方形的面积等于长乘宽，最后把两部分的面积加起来，即可解答。 （2）贝贝和甜甜各跑一圈，距离主要差在弯道上，可以分别求出两人在弯道上跑的距离，做差即可。 【详解】（1） （平方米） 答：中间活动场的面积为2979.84平方米。 （2）贝贝：3.14×20×2＝125.6（m）     甜甜：3.14×16×2＝100.48（m） 125.6＞100.48，贝贝跑的路程多 125.6－100.48＝25.12（m） 答：贝贝跑的路程多，多25.12米。 37．2.512平方米 【分析】圆环的面积等于外圆的面积减去内圆的面积，计算公式为。圆形餐桌的外圆直径2.4米，可以求出半径，内圆的半径为0.8米，剩下桌面是一个圆环，代入圆环的面积计算公式，即可求出剩下的桌面面积。据此解答。 【详解】2.4÷2＝1.2（米） 3.14×（1.22－0.82） ＝3.14×（1.44－0.64） ＝3.14×0.8 ＝2.512（平方米） 答：剩下的桌面面积是2.512平方米。 38．(1)31.4；51.4；71.4；211.4 (2)71.4厘米 【分析】（1）捆1根需要的绳子长度是圆的周长加上0条直径的长度；捆2根需要的绳子长度是圆的周长加上2条直径的长度；捆3根需要的绳子长度是圆的周长加上4条直径的长度⋯。所以绳子的长度＝圆的周长＋（根数－1）×2×直径。圆的周长C＝πd。 （2）根据图示，需要的绳子长度＝圆的周长＋4条直径。圆的周长C＝πd。 【详解】（1）1根：3.14×10＝31.4（厘米） 2根：3.14×10＋（2－1）×2×10＝3.14×10＋1×2×10＝31.4＋20＝51.4（厘米） 3根：3.14×10＋（3－1）×2×10＝3.14×10＋2×2×10＝31.4＋40＝71.4（厘米） 10根：3.14×10＋（10－1）×2×10＝3.14×10＋9×2×10＝31.4＋180＝211.4（厘米） 圆柱管根数 1 2 3 … 10 绳子长度（厘米） 31.4 51.4 71.4 … 211.4 （2）3.14×10＋4×10 ＝31.4＋40 ＝71.4（厘米） 答：至少要71.4厘米长的绳子 39．87.5平方厘米 【分析】如下图所示；连接PB，P点为半圆周的中点，作三角形PAB的高PG，则G是AB的中点，所以PG的长度为正方形的边长加半圆的半径，正方形的边长是10厘米，半圆的直径是10厘米，所以PG的长度是10＋10÷2＝15厘米，所以三角形PAB的面积是10×15÷2＝75平方厘米；Q点为正方形一边的中点，所以三角形PBQ的面积是5×5÷2＝12.5平方厘米，据此列式解答即可。 【详解】10×15÷2 ＝150÷2 ＝75（平方厘米） 5×5÷2 ＝25÷2 ＝12.5（平方厘米） 75＋12.5＝87.5（平方厘米） 答：空白部分的面积是87.5平方厘米。 【点睛】此题考查了三角形、正方形和圆的面积公式的综合应用，连接BP，找出这两个白色三角形的高是解决本题的关键。 40．（1）75.36平方米；（2）43.96米 【分析】（1）水泥路是一个圆环，先求出内圆半径，内圆半径＋水泥路宽＝外圆半径，根据圆环面积＝π（R²－r²），列式解答即可； （2）根据圆的周长＝2πr，列式解答。 【详解】（1）内圆的半径： 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 外圆的半径：5＋2＝7（米）； 水泥路的面积： 3.14×（72－52） ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：水泥路面积为75.36平方米。 （2）3.14×7×2＝43.96（米） 答：栏杆长43.96米。 【点睛】关键是掌握和熟练运用圆环面积和圆的周长公式。 41．（1）32圈； （2）53.38平方米 【分析】①圆形花坛的直径已知，根据圆周长计算公式：C＝，可求出这个花坛的周长，同理，可求出独轮车车轮的周长，用花坛的周长除以独轮车车轮的周长，求出独轮车车轮要转的圈数。 ②这条小路是环形，小圆半径是16÷2＝8（米），大圆半径是（8＋1）米，根据环形面积计算公式：即可求出这条小路的面积。 【详解】（1）50厘米＝0.5米 3.14×16÷（3.14×0.5） ＝50.24÷1.57 ＝32（圈） 答：独轮车车轮要转32圈。 （2）16÷2＝8（米） 8＋1＝9（米） 3.14×（92－82） ＝3.14×（81－64） ＝3.14×17 ＝53.38（平方米） 答：这条小路的面积是53.38平方米。 【点睛】此题主要是考查圆的周长的计算、圆环面积的计算，关键是记住并会灵活运用计算公式，注意单位换算。 42．640.56平方米 【分析】先根据圆的周长公式（其中为周长，为半径，取）求出圆形公园的半径，进而得到包含步道的大圆半径，最后根据圆环面积公式求出步道的面积。 【详解】314÷3.14÷2 ＝100÷2 ＝50（米） 50＋2＝52（米） 3.14×（522－502） ＝3.14×（2704－2500） ＝3.14×204 ＝640.56（平方米） 答：这条步道的面积是640.56平方米。 43．84.78平方厘米；84.78米 【分析】先根据圆环面积公式：S＝（R2－r2）求出直筒底面圆环形的面积，已知10层纸厚度是0.1厘米，用底面环形的面积除以纸的厚度就是总长度。 【详解】3.14×[（12÷2）2－（6÷2）2] ＝3.14×（62－32） ＝3.14×27 ＝84.78（平方厘米） 84.78÷（0.1÷10） ＝84.78÷0.01 ＝8478（厘米） ＝84.78（米） 答：这种卷纸底面圆环的面积是84.78平方厘米，总长有84.78米。 【点睛】此题考查的是圆环面积公式的应用，解答此题应注意长度单位的换算方法。 44．； 选择丫丫的方案合适，面积更大。 【分析】丫丫的方案：在长方形里画一个最大的圆，那么这个圆的直径等于长方形的宽；连接长方形的两条对角线，以交点作为圆的圆心，宽的一半长度作为圆的半径，据此画出这个圆形花坛；根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆形花坛的占地面积； 航航的方案：在长方形里画一个最大的半圆，那么这个半圆的直径等于长方形的长；以一条长边的中心为圆心，以长的一半长度为半圆的半径，据此画出这个半圆形花坛；根据半圆的面积公式S＝πr2÷2，求出半圆形花坛的占地面积。 比较两种方案花坛的占地面积，建议选择面积大的花坛。 【详解】作图略 如果选择丫丫的方案： 6÷2＝3（米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 如果选择航航的方案： 8÷2＝4（米） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方米） 28.26＞25.12 答：选择丫丫的方案合适，面积更大。 45．21.98平方米 【分析】根据题意，当水滴滴入水中3秒后，形成一个半径是3米的圆；当水滴滴入水中4秒后，形成一个半径是4米的圆；根据圆的面积S＝πr2，算出两个圆的面积，求出它们的差即可。 【详解】1×3＝3（米） 1×4＝4（米） 3.14×42－3.14×32 ＝3.14×16－3.14×9 ＝50.24－28.26 ＝21.98（平方米） 答：它从第3秒到第4秒扩散的面积是21.98平方米。 46． 20.41平方米 【分析】根据题意可知，把原来的养鸡场的直径增加2米，就是把半径增加（2÷2）米，可求出增加后半径的长度；根据圆的面积公式，半圆的面积等于所在圆面积的一半，分别求出鸡场原来的面积和增加后的面积，再相减，即可解答。 【详解】2÷2＋6＝1＋6＝7（米） 3.14×72÷2－3.14×62÷2 ＝3.14×49÷2－3.14×36÷2 ＝3.14×（49－36）÷2 ＝3.14×13÷2 ＝3.14÷2×13 ＝1.57×13 ＝20.41（平方米） 答：面积增加了20.41平方米。 47．(1) (2) 平方厘米 【分析】画大圆的时候，要先确定圆心，确定圆的半径；阴影部分半圆的直径是大圆的直径的一半，确定好圆心作图即可； 画一条辅助线，将左边的小阴影部分移到右边的小空白部分，则整个阴影部分变为半径为4厘米的圆的面积一半，圆的面积公式是：，代入数据解答即可。 【详解】（1）先画一个半径为8÷2＝4（厘米）的大圆，再画两个半径为4÷2＝2（厘米）的圆周长的一半即可； （2） （平方厘米） 48．(1) 2.8574平方米 (2) 10人 【分析】（1）实木板部分是圆环形状，面积等于外圆面积减去中间火锅区域的内圆面积，用圆的面积＝πr2计算即可。 （2）根据圆的周长＝πd，先求出圆形餐桌的周长，封闭图形中餐位数量等于间隔数，用周长除以每个餐位的间隔长度，取整数部分得到可就餐人数。 【详解】（1）外圆半径：（米） 内圆半径：（米） 实木板面积： （平方米） 答：至少需要2.8574平方米的实木板。 （2）1米＝10分米，分米米 餐桌周长：（米） 餐位数量：（人） 答：这张餐桌能供10人同时就餐。 49．28.26平方米 【分析】这条小路的面积是圆环的面积，等于外圆面积减去内圆面积，已知内圆半径，可求内圆面积，内圆半径加路宽为外圆半径，可求外圆面积，进而求出圆环面积。 【详解】内圆面积：3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 外圆面积：3.14×（4＋1）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 小路面积：78.5－50.24＝28.26（平方米） 答：这条小路的面积是28.26平方米。 【点睛】此题考查环形面积公式：S＝πR2－πr2＝π（R2－r2），注意确定外圆与内圆的半径。 50．平方米 【分析】首先拆分门洞面积的组成，因为门洞由4个直径相等的半圆和1个正方形组成，所以总面积等于正方形面积加上4个半圆的面积之和。 确定半圆的直径，因为题目中标注的1米是正方形的边长，也等于每个半圆的直径，所以可以据此得到半圆的半径。 计算4个半圆的总面积，因为2个直径相同的半圆面积等于1个对应整圆的面积，所以4个半圆的面积之和等于2个对应整圆的面积，使用圆的面积公式计算即可。计算正方形的面积，使用正方形面积公式，最后将两部分面积相加得到门洞总面积。 【详解】 （平方米） 答：这个门洞的面积是2.57平方米。 51． 193.5平方厘米 【分析】由图可知，正方形边长等于圆的直径，正方形面积＝边长×边长；用直径长度除以2算出半径长度，圆的面积；最后用正方形面积减去圆的面积即可得到结果。 【详解】30×30＝900（平方厘米） 30÷2＝15（厘米） 3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米） 900－706.5＝193.5（平方厘米） 答：“福”字所在的圆与正方形之间的部分面积是193.5平方厘米。 52．153.86平方米 【分析】根据题意可知，小狗活动的最大范围是半径为8米的圆面积的，再加上半径为2米的圆面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答即可。 【详解】3.14×82×＋3.14×（8－6）2× ＝3.14×64×＋3.14×22× ＝200.96×＋3.14×4× ＝150.72＋12.56× ＝150.72＋3.14 ＝153.86（平方米） 答：这条狗活动区域的面积有153.86平方米。 53．3.14×10÷2＋10 【分析】一个直径10米的半圆形的周长，相当于圆周长的一半加上直径，根据圆周长公式，用3.14×10÷2＋10即可求出这圈小雏菊的长度。 【详解】3.14×10÷2＋10 ＝31.4÷2＋10 ＝15.7＋10 ＝25.7（米） 答：这圈小雏菊有25.7米长。 【点睛】本题考查了圆周长公式的灵活应用。 54．3米；50.24平方米 【分析】根据圆的周长公式：周长＝2×π×半径，半径＝圆的周长÷π÷2，代入数据，求出这块菜地的半径；求加宽后的菜地面积比原来的多多少平方米，就是求圆的半径增加2米后的圆的面积与原来的面积差，也就是圆环的面积；根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆的半径2－小圆的半径2），代入数据，即可解答。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 3.14×[（3＋2）2－32] ＝3.14×[52－32] ＝3.14×[25－9] ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：这块菜地的半径为3米；加宽后的菜地面积比原来多50.24平方米。 【点睛】熟练掌握和灵活运用圆的周长公式和圆环的面积公式是解答本题的关键。 55．(1)5024平方厘米；2826平方厘米 (2)3350平方厘米 【分析】（1）长方形宽80厘米，第一次剪最大圆，圆的直径等于长方形的宽；第二个圆的直径等于长方形长减去大圆的直径。先用直径除以2分别求出两个圆的半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，计算面积。 （2）先根据长方形面积＝长×宽求出整块长方形木板的面积，再用长方形的总面积减去两个圆木盖的面积，得到剩下木板的面积。 【详解】（1）大圆半径：80÷2＝40（厘米） 大圆面积：3.14×402 ＝3.14×1600 ＝5024（平方厘米） 小圆直径：140－80＝60（厘米） 小圆半径：60÷2＝30（厘米） 小圆面积：3.14×302 ＝3.14×900 ＝2826（平方厘米） 答：两个圆木盖面积分别是5024平方厘米和2826平方厘米。 （2）长方形木板面积：140×80＝11200（平方厘米） 剩下面积：11200－5024－2826＝3350（平方厘米） 答：剩下木板的面积是3350平方厘米。 56．分钟 【分析】要算出通过大桥的时间，需先求出电动车每分钟行驶的路程；先根据车轮直径算出车轮周长（即车轮转圈前进的距离），再乘每分钟转的圈数得到每分钟行驶的路程，最后用桥长除以每分钟行驶的路程即可求出时间。 【详解】（米） （米） （分钟） 答：大约需要分钟。 57．1648.5平方厘米 【分析】由题意可知，大圆的半径为（50÷2）厘米，小圆的半径为（20÷2）厘米，利用“”即可求出白色区域的面积，据此解答。 【详解】3.14×[（50÷2）2－（20÷2）2] ＝3.14×[252－102] ＝3.14×[625－100] ＝3.14×525 ＝1648.5（平方厘米） 答：1~6环区域的面积是1648.5平方厘米。 58．75.36平方厘米 【分析】阴影部分的面积等于整个图形的面积减去半圆的面积，整个图形的面积等于一个半圆的面积加上一个圆心角为60°的扇形的面积，所以阴影部分的面积等于圆心角为60°的扇形的面积，这个扇形的半径等于半圆的直径，即。12厘米 【详解】 ＝ ＝75.36（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积是75.36平方厘米。 【点睛】本题考查了不规则图形的面积的计算方法，把不规则图形转化为规则图形来计算是常用的方法。 59．（1）分钟 （2）125.6米 （3）1256平方米 【分析】（1）把圆形花坛的周长看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，用1÷2，求出甲的速度；用1÷3，求出乙速度；再根据时间＝路程÷速度，用圆形花坛的周长÷甲与乙速度和，即可求出几分钟后两人相遇； （2）根据路程＝速度×时间，用甲每分钟走的速度×走一周需要的时间，即可求出圆形花坛的周长； （3）根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷2÷π，代入数据，求出这个圆形花坛的半径；求花坛种花面积，就是求这个花坛的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】（1）1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（分钟） 答：分钟后两人相遇。 （2）62.8×2＝125.6（米） 答：这个圆形花坛的周长是125.6米。 （3）125.6÷2÷3.14 ＝62.8÷3.14 ＝20（米） 3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方米） 答：可以种1256平方米的鲜花。 60．2米 【分析】根据题意，8个同学手拉手围成一个圆玩游戏，一个同学两臂伸平后大约是1.6米，那么圆的周长是（1.6×8）米； 从图中可知，篮筐相当于圆心，求每个同学距篮筐的距离，就是求圆的半径；根据圆的周长公式可得，圆的半径r＝C÷π÷2，代入数据计算即可。 【详解】1.6×8＝12.8（米） 12.8÷3.14÷2 ≈4÷2 ＝2（米） 答：每个同学距篮筐的距离大约是2米。 【点睛】本题考查圆的周长公式的灵活运用，明确求每个同学距篮筐的距离就是求这个圆的半径。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $