贵州省兴义市第八中学2025-2026学年高一上学期第三次月考数学试题（高素班）

兴义八中2025级高一上学期第三次月考数学试题（高素班） 第I卷 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 某乡镇为推动乡村经济发展，优化产业结构，逐步打造高品质的农业生产，在某试验区种植了某农作物．为了解该品种农作物长势，在实验区随机选取了100株该农作物苗，经测量，其高度（单位：cm）均在区间内，按照，，，，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，记高度不低于16cm的为“优质苗”．则所选取的农作物样本苗中，“优质苗”株数为（ ） A. 20 B. 40 C. 60 D. 88 3. 已知的三个内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若，则该三角形一定是 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 4. 4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率是 A. B. C. D. 5. 已知事件，互斥，且，，则（ ） A. B. C. D. 6. 设，为两个平面，m、n为两条直线且.以下为假命题的是（ ） A. 若，则且 B. 若，则n平行于平面内的无数条直线 C. 若且，则 D. 若n在平面外，则m与n平行或异面或相交 7. 在中，，则（ ） A. B. C. 或 D. 7 8. 如图所示，已知正四棱柱的上下底面的边长为3，高为4，点M，N分别在线段和上，且满足，下底面ABCD的中心为点O，点P，Q分别为线段和MN上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上的选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 某高中为增强学生的海洋国防意识，组织本校1000名学生参加了“逐梦深蓝，山河荣耀”的国防知识竞赛，从中随机抽取200名学生的竞赛成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 频率分布直方图中的值为0.005 B. 估计这200名学生竞赛成绩的第60百分位数为80 C. 估计这200名学生竞赛成绩的众数为78 D. 估计总体中成绩落在内的学生人数为150 10. 中，角，，所对的边分别为，，且，下列说法正确的是（ ） A. B. 若且有唯一解，则 C. 若，则 D. 若，则面积最大值为 11. 已知直三棱柱中，，，M，N，Q分别为棱，，AC的中点，P是线段上（包含端点）的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 平面MNA B. 三棱锥的体积为定值 C. 的最大值为4 D. 若P为的中点，则过A，M，P三点的平面截三棱柱所得截面的周长为 第II卷（非选择题） 三､填空题（每小题5分） 12. 向量，，若，则______ 13. 三个互不相交的平面把空间分成部分，其中，则的最小值为___________． 14. 在锐角中，内角的对边分别为，且．若，则的取值范围是___． 四､解答题：解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，为 中点． （1）求证：平面 ； （2）若，求与平面所成角的正弦值． 16. 某校举办了“趣味数学”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）作为样本，将样本分成六段：，，，，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中的值及样本平均数； （2）试估计这100名学生的分数的方差，并判断此次得分为60分和80分的两名同学的成绩是否进入到了范围内?（用每组的区间的中点代替该组的分数） 17. 如图，在三棱柱中，平面平面，，四边形是边长为2的正方形. （1）证明：平面； （2）若，求二面角的余弦值. 18. 从某学校800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第八组，图是频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人. （1）求第七组的频率，并求出样本中位数； （2）已知该校有600名女生，男生身高总体数据的平均数和方差分别为173.5和17.75，女生身高样本数据的平均数和方差分别为163和30，估计该校学生身高的平均数和方差； （3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件，求. 19. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求C； （2）若，求周长的取值范围； （3）若，且为锐角三角形，角A与角B的内角平分线交于点D，求面积的取值范围． 兴义八中2025级高一上学期第三次月考数学试题（高素班） 第I卷 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上的选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 第II卷（非选择题） 三､填空题（每小题5分） 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）连接，交于点，则是的中点，连接， ∵ 分别是 的中点，∴， 又平面，平面， ∴平面； （2） 【16题答案】 【答案】（1），平均数为74分 （2）60分的同学的成绩没有进入到范围，80分的同学的成绩进入到范围了． 【17题答案】 【答案】（1）证明: ∵四边形是正方形，∴， 又平面平面平面，平面平面， ∴平面，∵平面，∴， 又∵平面， ∴平面. （2）. 【18题答案】 【答案】（1）第七组的频率为0.06，样本中位数为174.5 （2）平均数为169，方差为50 （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $