精品解析：宁夏银川市第六中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试卷

银川六中2026-2027学年第一学期高一第一次月考数学试卷 闭卷考试 时间120分钟 总分150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为，所以. 2. 下列写法：（1）{0}∈{2，3，4}；（2）∅⊆{0}；（3）{-1，0，1 }={0，-1，1}；（4）0∈∅，其中错误写法的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由集合与集合的关系判断（1），由空集的性质判断（2）（4）；由集合的无序性以及集合相等的定义判断（3）. 【详解】由集合与集合的关系可知，（1）错误；空集是任何集合的子集，（2）正确；由集合的无序性以及集合相等的定义可知，（3）正确；空集是不含任何元素的集合，（4）错误； 故选：B 3. 命题.“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用特称命题的否定形式回答即可. 【详解】根据特称命题的否定形式可知命题.“”的否定是“”. 故选：B 4. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【详解】对于A，若，则，所以，故A为假命题； 对于B，若，则，且，所以，故B为假命题； 对于C，若，当时，，故C为假命题； 对于D，若，则，所以，故D为真命题． 5. 已知集合，且，则（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合相等的定义与集合元素的互异性求解的取值，再代入计算目标式的值。 【详解】由集合元素的互异性可知，集合中，故；集合中，. 因为，两集合均含有元素，故剩余元素对应相等，分两种情况讨论： ①若解方程得或，违反集合元素的互异性，故舍去， 因此，，代入得； ②若则，，代入得. 综上，. 6. 设，则“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】由可得， 由于是的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件. 7. 若，且，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】因为，且，所以，， 所以， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故的最小值是. 8. 如图所示，某小区要建造一个一面靠墙的无盖长方体垃圾池，垃圾池的容积为50m3，为了合理利用地形，要求垃圾池靠墙一面的长为5m，如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为180元（不计靠墙一面的造价），设垃圾池的高为，墙高5m.当垃圾池的总造价最低时，垃圾池的高应为（ ） A. B. 3 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用长方体垃圾池的容积及长与高表示宽，再求各面面积，得出总造价，利用基本不等式求最值. 【详解】由题意，无盖长方体垃圾池的容积为，长为5m，高为，宽，， 则总造价， 当且仅当，即时取等号，且， 所以当垃圾池的高为时，垃圾池总造价最低. 故选：C. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，下列命题正确的是（ ） A. 是的充要条件 B. 是的充分不必要条件 C. 是的必要不充分条件 D. 是的充分不必要条件 【答案】AB 【解析】 【分析】 根据条件弄清楚之间的关系，然后逐一判断即可. 【详解】由已知有 所以且，故A正确，C不正确 ，B正确，且，D不正确 故选：AB 【点睛】本题主要考查的是充分条件、必要条件的判断，属于基础题. 10. 以下结论正确的是（ ） A. 若，则的最小值是2 B. 若且，则 C. 的最小值是2 D. 若，且，则 【答案】BD 【解析】 【分析】使用基本不等式(均值不等式)及其取等号的条件进行判断即可. 【详解】对于A，因为，所以当时，，当且仅当即时等号成立；当时，，当且仅当即时等号成立，所以A错误. 对于B，因为，所以，，所以，当且仅当即时等号成立，所以B正确. 对于C，，当且仅当时等号成立，但无实数解，故的最小值不是2，所以C错误. 对于D，因为，所以，当且仅当时等号成立，所以D正确. 故选：BD. 11. 已知关于的不等式的解集是，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. 不等式的解集是 D. 不等式的解集为 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集与对应二次函数、一元二次方程的关系，先判断，再利用韦达定理得到，，代入各选项求解即可. 【详解】因为不等式的解集是， 所以，且，1是方程的两根，A错误. 将代入得，，B正确. 由韦达定理得，所以，. 不等式可化为，又，进一步化为， 即，解得，C正确. 不等式可化为，又，进一步化为， 即，解得或，D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则与的大小关系是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用作差法可得与的大小. 【详解】，故， 故答案为：. 13. 已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围为_________． 【答案】 【解析】 【分析】对进行分类讨论，结合判别式求得的取值范围. 【详解】若命题是假命题，则恒成立， 则，解得. 故答案为：. 14. 若集合有且仅有三个真子集，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据集合真子集个数与元素个数的关系，确定方程有两个不等实根，通过判别式大于0，求解的取值范围. 【详解】因为集合有且仅有三个真子集，则，解得， 则一元二次方程有两个不同的实数解，则， 解得或，故的取值范围是. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 解下列不等式： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】  ，故解集为 . 【小问2详解】 ，且 且 ，得 . 【小问3详解】 ，故解集为 . 16. 根据题意，求解下列问题： （1）已知，求的最大值，并求出取最大值时的值是多少？ （2）已知，求的最小值，并求出取最小值时的值是多少？ （3）已知，且，求的最大值，并求出取最大值时，的值是多少？ 【答案】（1）， （2）6， （3）， 【解析】 【分析】（1）根据基本不等式的使用条件“一正二定三相等”，将各项转化为正数利用基本不等式求解即可. （2）根据基本不等式的使用条件“一正二定三相等”，构造出积为定值的形式利用基本不等式求解即可. （3）根据基本不等式可得，结合条件可得，化简可得结论. 【小问1详解】 因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立， 所以，当且仅当时，等号成立. 故当时，的最大值为，此时. 【小问2详解】 因为，所以，所以， 当且仅当，即时，等号成立. 故当时，的最小值为6，此时. 【小问3详解】 因为，，所以，即， 所以，即，当且仅当，时，等号成立. 故的最大值为，此时，. 17. （1）已知，求的取值范围； （2）已知，求证：． 【答案】（1）， （2）证明：因为，所以， 故，故， 又因为，所以． 【解析】 【分析】（1）利用不等式的性质计算即可； （2）利用不等式的性质证明即可． 【详解】（1）由于，，故，， 故，． （2）略． 18. 已知集合，集合． （1）当时，求，； （2）若：是：的必要条件，求的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据题目条件，求出集合，再根据集合的运算，求出结果即可； （2）根据必要条件和集合的关系，判断集合的包含关系，进而根据包含关系分类讨论，求出参数范围. 【小问1详解】 当时，，则， 可知或，则. 【小问2详解】 若：是：的必要条件，则， 当时，可得，解得，此时符合条件， 当时，可得，解得， 综上所述，当是：的必要条件时，. 19. 某网店推出一款“光饼精灵”文创玩具，该玩具原来每个售价2.5元，年销售8万个． （1）据市场调查，该玩具的单价每提高0.1元，年销售量将相应减少2000个．如何定价才使年销售总收入不低于原收入？ （2）为提升产品吸引力，网店计划对该产品进行升级，并提高每个玩具的售价到元．与此同时，升级需要再投入万元作为技术支持和固定宣传费用．那么该玩具的年销售量至少达到多少万个时，才能使升级后的年销售收入不低于原收入与再投入之和？ 【答案】（1）玩具的单价不少于2.5元且不超过元时，才使年销售总收入不低于原收入 （2）该玩具的年销售量至少达到5万个时，才能使升级后的年销售收入不低于原收入与再投入之和 【解析】 【分析】（1）设玩具的单价为元，根据题意可得，运算求解即可； （2）根据题意整理可得，原题意即为存在，有解，结合基本不等式运算求解. 【小问1详解】 设玩具的单价为元，则年销售量为万个， 令，解得， 由题意可得：， 整理可得，解得， 所以玩具的单价不少于2.5元且不超过元时，才使年销售总收入不低于原收入. 【小问2详解】 由题意可知：，且，可得， 原题意即为存在，有解， 因为，当且仅当，即时，等号成立， 所以该玩具的年销售量至少达到5万个时，才能使升级后的年销售收入不低于原收入与再投入之和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川六中2026-2027学年第一学期高一第一次月考数学试卷 闭卷考试 时间120分钟 总分150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列写法：（1）{0}∈{2，3，4}；（2）∅⊆{0}；（3）{-1，0，1 }={0，-1，1}；（4）0∈∅，其中错误写法的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 命题.“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 已知集合，且，则（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 6. 设，则“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若，且，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，某小区要建造一个一面靠墙的无盖长方体垃圾池，垃圾池的容积为50m3，为了合理利用地形，要求垃圾池靠墙一面的长为5m，如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为180元（不计靠墙一面的造价），设垃圾池的高为，墙高5m.当垃圾池的总造价最低时，垃圾池的高应为（ ） A. B. 3 C. D. 4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，下列命题正确的是（ ） A. 是的充要条件 B. 是的充分不必要条件 C. 是的必要不充分条件 D. 是的充分不必要条件 10. 以下结论正确的是（ ） A. 若，则的最小值是2 B. 若且，则 C. 的最小值是2 D. 若，且，则 11. 已知关于的不等式的解集是，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. 不等式的解集是 D. 不等式的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则与的大小关系是________． 13. 已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围为_________． 14. 若集合有且仅有三个真子集，则的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 解下列不等式： （1）； （2）； （3）. 16. 根据题意，求解下列问题： （1）已知，求的最大值，并求出取最大值时的值是多少？ （2）已知，求的最小值，并求出取最小值时的值是多少？ （3）已知，且，求的最大值，并求出取最大值时，的值是多少？ 17. （1）已知，求的取值范围； （2）已知，求证：． 18. 已知集合，集合． （1）当时，求，； （2）若：是：的必要条件，求的取值范围． 19. 某网店推出一款“光饼精灵”文创玩具，该玩具原来每个售价2.5元，年销售8万个． （1）据市场调查，该玩具的单价每提高0.1元，年销售量将相应减少2000个．如何定价才使年销售总收入不低于原收入？ （2）为提升产品吸引力，网店计划对该产品进行升级，并提高每个玩具的售价到元．与此同时，升级需要再投入万元作为技术支持和固定宣传费用．那么该玩具的年销售量至少达到多少万个时，才能使升级后的年销售收入不低于原收入与再投入之和？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $