宁夏六盘山高级中学2026-2027学年高一第一学期第一次月考测试数学试卷

宁夏六盘山高级中学 2026－2027学年第一学期高一第一次月考测试卷 试卷类型：A、B卷 学科：数学 测试时间：120分钟 满分：150分 命题教师：李保儿 A卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 2. 已知命题，，.则下列说法正确的是（ ） A．是真命题 B．的否定是，， C．的否定是，， D．的否定是，， 3. 若，，则，的大小关系是（ ） A． B． C． D．不确定 4. 设全集为，集合，，韦恩图如下图，下列命题正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. “”是“”的充分不必要条件 C. “”是”的充要条件 D. “”是“”的既不充分也不必要条件B U A 5. 不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 6. 下列结论正确的是（ ） A．当时， B．当时，的最小值为 C．当时，的最小值为 D．当时，的最小值为 7. 已知集合，，若，则实数的值为（ ） A．或或 B．或 C． D． 8. 关于的方程的两个实根，满足，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9. 下列命题为真命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10. 已知集合，，，若，则实数的值可以为（ ） A． B． C． D． 11. 已知，，则下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 12. 已知集合，，则下列说法正确的 是（ ） A.当时， B.当时， C.若中恰有个整数元素，则 D.若中恰有个整数元素，则 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，，则的取值范围为_____________________. 14. 不等式的解集为________. 15. 已知命题R，，若为真命题，则实数的取值范围为________. 16. 已知，，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________. 四、解答题（本题共2小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (1)设集合，， 求及. (2) 已知全集，集合，集合或 求. 18. 求下列关于的不等式的解集. (1) (2) B卷 五、解答题：本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19. (1)已知，求证：； (2)已知实数，若，求的取值范围. 20. (1)已知，求函数的最小值； (2)已知，，且，求的最小值. 21. 某工厂生产一种产品，固定成本为万元，每生产一百件产品，成本增加 万元.已知销售总收入（万元）与产量（百件）的关系为 (1)请将该产品的利润万元表示产量百件的函数（利润总收入总成本） (2)若要求利润不低于万元，求产量的取值范围 22. 已知函数． (1)当时，解不等式； (2)解不等式； (3)若恒成立，求的值. 高一数学第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁夏六盘山高级中学2026-2027学年第一学期高一第一次月考数学试卷答案详解 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C A B A D C 题号 9 10 11 12 答案 AD BC BCD ABC 13： 14： 15： 16 A卷 四、解答题（共20分） 17.（本小题满分10分） （1）（本小题满分5分）解： （2分） （3分） （2）（本小题满分5分）解：先求 （2分） 补集：（1分） 18.（本小题满分10分） （1）（本小题满分5分）解：移项通分： （2分） 等价于且（1分） 解得或。（1分） 所以解集为。（1分） （2）（本小题满分5分）解： （1分） 所以（2分） 解得或（1分） 解集为。（1分） B卷 五、解答题（共50分） 19.（本小题满分12分） （1）（本小题满分6分）证明：作差： （2分） （3分） 所以。等号成立当且仅当且（1分） （2） 解：设。则，解得（2分） 所以（1分） 由，得 两式相加： 所以的取值范围是（1分） 20.（本小题满分12分） （1）（本小题满分5分）解： （2分） 因为，所以。由基本不等式： （2分） 当且仅当，即时取等号。所以（1分） （2）（本小题满分7分）解：利用“1”的代换： （2分） （2分） 由基本不等式： （1分） 所以 （1分） 当且仅当，即时取等号。 结合，得。所以最小值为（1分） 21.（本小题满分13分） （1） （本小题满分4分）解：总成本=固定成本+可变成本=（万元）。（2分） 利润总成本： （2分） 所以。 （2）（本小题满分9分）若要求利润L(x)不低于4万元，求产量x的取值范围。 解：令： （3分） 因式分解： （2分） 解得或。（2分） 结合，得 即产量应在400件到1000件之间。（2分） 22.（本小题满分13分） （1）（本小题满分3分）解：当时，。解：因式分解： （1分） 所以，解得： （1分） 解集为（1分） （2）解：不等式。因式分解： （1分） 所以。分类讨论： 当时：不等式变为，解集为。（1分） 当时：抛物线开口向上，两根为和。 因为，所以解集为：（1分） 当时：抛物线开口向下，两根为和。比较两根大小： 若，即时，解集为（1分） 若-，即时，不等式变为，解集为； 若，即时，解集为（1分） （3）解：对任意恒成立。 若，不可能恒（1分） 若，需抛物线开口向下且判别式 （2分） 由得，即（1分） 此时满足。所以（1分） 学科网（北京）股份有限公司 $