天津市益中学校2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试卷

2026-2027-1益中学校高二年级-月考学情调研 数学学科 本场考试用时100分钟。本试卷分为第I卷、第Ⅱ卷两部分。第I卷为第1题至第9题，第 1Ⅱ卷为第10题至第20题。试卷满分100分。 答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。祝您考试顺利！ 一、选择题（共9道题，每题3分，共27分) 1.已知直线经过点A(2,-8),B(5,),则直线的斜率为() A.3 B. C.3 2.如图，在三棱柱ABC-AB,C中，~设A=a,AB=,AC=c,M是BC的中点，则AM可 表示为() 2 B.M=a+5+ C.AM-a+18+1a 2 D.AM=1a+b+d 2 3.若直线1：mx+3y-1=0与直线l:2x+(m-)y+1=0垂直，则m=() .A.-3 B.-1 C.3 D.6 4.已知直线l:ax+9y+3=0,2:x+y-1=0,则“a=3”是∥1的（丁 A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2026-2027-1益中学校高二年级-…月考学情调研 第1页共3页 5. 已知向量a=(2W50,2,向昼6=(0，W5,则向量ā在向量6上的投影向量为（ A.（5,03) B.（-5,01） c.（,0,5) D.(5,0,1) 6.如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，AC=AB=A4=√2，BC=2AE=2,则向量正与AC 的夹角的余弦值是( E B A. B. c. 2 D.0 7.{a,五，c是空间的-个单位正交基底，向量p=a+26+3元，{a+6,a-6,ā+6+G是空间的另 一个基底，则向量户可用基底{a+6,a-石，ā+石+表示为() A.=(a+b)+2(a-)+3(a+i+a B.刀=a+6列+a-列+3@+5+ c.p=2a+6)+2(a-列+(a+6+d D.刀=a+)-a-列+3a+5+d 8.著名数学家华罗庚曾说过，“数无形时少直觉，形少数时难入微”，事实上，很多代数问题都 可以转化为几何问题加以解决，如：√x-a+(y-b可以转化为平面上点M(:y)与点N(a,b) 的距离.结合.上述观点，可得函数f(x)=V+6x+25+V2-2x+10的最小值为（、 A.3W万 B.52 C.7 D.65 9.如图，圆锥的轴截面PAB是等边三角形，C是底面圆周上一动点，D是PA的中点，则直线CD 与PB所成角的余弦值的取值范围是() D B A别 . 「65 632 cB哥 二、选择思（共6道题，每题4分，共24分） 10.已知直线1过P(-2,-1),且与以A(-4,2),B(1,3)为端点的线段相交，则直线1的斜率的取值范 围为 11.直线2x-3y-4=0关子x轴对称的直线方程为·（结果用一般式表示） 12.对任意实数m,坐标原点0到直线(3+m)x+(2-m)y+1=0距离的最大值为 13.如图，在平行六面体ABCD-ABCD中，AB=4,AD=4,AA=6, BAD=∠BAA=∠DAA= 则AC的长为 D C A B D B 14.过点P(4,3)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为 2026-2027-1益中学校高二年级一月考学情调研 第2项共3页 15.如图，在长方体ABCD-AB,C,D中，AB=2AD=2A4=6,点E在棱AB上，BE=2AE,动 点P满足BP=√5PE.若点P在平面ABCD内运动，则点P所形成的阿氏圆的半径为； 若点P在长方体ABCD-AB,CD内部运动，F为棱CD,的中点，M为CP的中点，则三棱锥 M-BCF的体积的最小值为 D A A p D E B 三、解答题（共49分） 16.(9分)根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式： 0朗率是弓 经过点A(8,-2): Q在x轴和y轴上的截距分别是子，3： (3)经过两点R(3,-2)、?(5,-4) 17.(8分)如图，在多面体ABC-AB,C中，AA⊥平面ABC,AB⊥AC,四边形4ACC为矩 形，ABAB,AB=AC=A4=3,4B=1,D为BC的中点. C B A D B (I)求证：AB∥平面ACD: (2)求平面BCB与平面ACD夹角的余弦值： 18.(9分)过点P(2,)作直线1，与x轴和y轴的正半轴分别交于A,B两点. (I)求△AOB面积的最小值及此时直线1的方程： (2)求直线1在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线1的方程； (3)求PAPB的最小值及此时直线1的方程， 2026-2027-1益中学校高二年级一月考学情调研 第3页共3页 19.（11分)长方体ABCD-AB,CD,中，AB=AD=25,AA=3,E,F分别为AD,CB中点，且 CG=2GC. (I)求证：GF⊥平面FBE; (2)求直线AC与平面FBE所成角的正弦值， (3)求三棱锥D-FBE的体积. 20.(12分)已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，ABI/DC,∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD, 且PA=AD=DC=1,AB=2. B (I)求AC与PB所成的角的余弦值： (2)证明：平面PAD⊥平面PCD: ⑩ (3)设M是PB上一点，且直线CM与平面PCD夹角的正弦值为I0,求PB的值.