河北邢台市2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

八年级数学试卷（冀教版） 命题范围：12章－13.3 说明：1．本练习共6页，满分120分． 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在练习卷上无效． 一、单选题（每小题3分，共36分） 1．在代数式，，，，中，分式的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（ ） A． B． C． D． 3．将分式方程化为整式方程，正确的是（ ） A． B． C． D． 4．小强利用所学知识，制作了如图所示的三角支架用来固定相框的位置，这样做的数学原理是（ ） A．三角形的内角和为 B．两点之间，线段最短 C．三角形具有稳定性 D．垂线段最短 5．下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A．钝角三角形中有两个锐角 B．如果，那么 C．若，则，， D．若，则 6．已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A． B． C． D． 7．若分式的值为0，则的值为（ ） A．2 B． C．2或 D．0 8．将分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是（ ） A． B． C． D． 9．甲、乙两地之间的高速公路全长，比原来国道的长度减少了．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为．则正确的是（ ） A．依题意 B．依题意 C．在国道上的速度是 D．在高速上的速度是 10．老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简．规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，整个化简过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的同学是（ ） A．甲和乙 B．乙和丙 C．丙和丁 D．甲和丁 11．若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 12．如图，交于点，交于点，交于点，，，，给出下列结论：其中正确的结论有（ ） ①； ②； ③； ④： ⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．在分式，，，，中，最简分式是________ 14．若关于x的分式方程无解，则m的值为________． 15．张华和李明同时从甲地沿同一线路步行去乙地．张华在前半段路程的平均步行速度是，在后半段路程的平均步行速度是；李明全程的步行速度是．已知甲乙两地的路程为，且，张华从甲地到乙地所用的时间为________h（最简分式）；张华和李明先到达乙地的是________（填“张华”或“李明”或“同时到达”或“不能确定”） 16．如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为线段的中点．如果点在线段上以3厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为________厘米/秒时，能够使与以、、三点所构成的三角形全等． 三、解答题 17（8分）．已知关于x的分式方程． （1）当时，甲同学的解题过程如下： 解：解：去分母，得：，（第一步） 去括号，得：，（第二步） 合并同类项，得：，（第三步） 系数化为1，得：，（第四步） 检验：当时，，所以是增根，（第五步） 所以原分式方程无解．（第六步） 甲同学从第________步开始出现错误，请你写出正确的解法； （2）若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求m的值． 18（8分）．先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 19（8分）．如图，，点在边上，，和相交于点．求证：． 20（8分）．设 （1）化简： （2）如图，若为正整数．则对应的点落在数轴上的________段上（填写序号即可）： （3）若是整数，求整数的值． 21（9分）．嘉淇准备完成题目：化简：，发现代数式“”印刷不清楚． （1）他把“”猜成，请你化简：； （2）他妈妈说“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是”，通过计算求原题中“”． 22（9分）．如图，在和中，，是的中点，，垂足为，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 23（10分）．乡村振兴战略实施以来，广大乡村地区开辟了众多文旅消费场景，越来越多的游客选择自驾电动汽车前往乡村旅游，完善的充电桩设施能提升乡村旅游的接待能力和服务品质．某乡政府计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足游客中新能源汽车车主日益增长的充电需求，购置充电桩的相关信息如表： 单枪充电桩 双枪充电桩 总花费：40000元 总花费：30000元 单价：元 单价：元 （1）若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多4个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； （2）在（1）的条件下，根据游客需求，政府决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共6个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了10%，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了10%，如果此次加购政府预备支出不超过35500元，求政府最少需要购买单枪新能源充电桩的数量． 24（12分）．【发现问题】数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图①，，，中线的取值范围是多少？ 【探究方法】 （1）第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法： ①延长到，使得；②连接，通过三角形全等把、、转化在中；③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围是_________； 方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形． 【问题拓展】 （2）如图②，，，与互补，连接，，是的中点，求证：； （3）如图③，在（2）的条件下，若，延长交于点，，，求的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $