河北廊坊市香河县2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026一2027学年第一学期阶段素养研习一 八年级数学（人教版） 参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1-5 BCDDA 6-10 CBCAB 11-12 BD 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.稳定性 14.③ 15.6 16.3∠E-2∠D=180° 三、解答题（本大题共8小题，共2分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.解：(1)原式=a+b-c-a+b-c=2b-2c .4 分 (2)当a=10,b=8,c=6时，原式=2×8-2×6=4 7分 18.(1）∠D+∠DAC…2 分 证明：连接AC并延长 在△ADC中，∠I=∠D+∠DAC,在△ABC中，∠2=∠B+∠BAC .∠BCD=∠I+∠2=∠D+∠B+∠BAC+∠DAC=∠D+∠B+∠DAB 6分 （2)不是… …8分 18.FAC …1分 FAC 2分 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 …3分 CF …4分 AF …5分 L… ………6 分 DF …7分 DE…8分 20.解：(1）△ABC是“倍角三角形”……1 分 理由如下： .∠A=35°.∠B=75° .∠C=180°-35°-75°=70°=35°×2=2∠A △ABC是“倍角三角形”…4分 (2)∠B=30° ∴.∠A+∠C=150° …5分 ①若∠B=2∠A(或2∠C),则∠A(或∠C)=15°，∠C(或∠A)=135°， .6分 ②若∠A(或∠C)=2∠B,则∠A(或∠C)=60°，∠C(或∠A)=90°7分 ③若∠A(或∠C)=2∠C(或2∠A),则∠A(或∠C)=100°.∠C(或∠A)=50°8分 21.解：(1)如下图，∠B0C,∠BOC'即为所求 。。。。。。。。。 .5分 (2):∠AOB=25°，∠B0C=∠B0C'=550 ∴.∠AOC=∠BOC-∠AOB=30°或∠AOC'=∠AOB+∠BOC'=80° .∠A0C的度数为30°或80°…9分 2.(1)解：CE是∠ACD的平分线，∠DCE=60 ∴.∠ACD=2∠DCE=120° :∠ACD是△ABC的外角，∠ABC=45° .∠ACD=∠ABC+∠A ∴.∠A=∠ACD-∠ABC=120°-45°=75° 分 ∠E=∠A (2) 2(或∠A=2∠E)…5 分 证明如下： :∠ACD是△ABC的外角，∠DCE是△BCE的外角 ∴.∠ACD=∠ABC+∠A,∠DCE=∠EBC+∠E :CE是∠ACD的平分线 DCE-ACDACAARC :∠EBC+∠E=∠ABC+∠A 2 2 又BE是∠ABC的平分线 :∠EBC=L∠ABC -4 ……9分 23.(1)证明：：AD,CE分别是BC,AB边上的高 :.∠BAD+∠AFE=∠BCF+∠CFD=90° .∠AFE=∠CFD ∴.∠BAD=∠BCF AG=CB ∠BAG=∠FCB 在△ABG和△CFB中AB=CF ∴.△ABG≌△CFB(SAS) …5分 (2)解：BG=BF,BG⊥BF ……7 分 理由：：△ABG≌△CFB .BG=BF,∠G=∠FBD.. ………9 分 :AD⊥BC ∴∠BDG=90° ∴.∠G+∠DBG=90° ∴.∠FBD+∠DBG=90° .∠FBG=90° .BG⊥BF …11分 24.(1)7.… .2 分 (2)证明：设∠BAC=a :D,A,E三点共线，且∠ADB=∠BAC=∠CEA=a ∴.∠DAB+∠EAC=180°-a,∠ECA+∠EAC=180°-a ∴.∠DAB=∠ECA ..4分 在△ADB和△CEA中 [∠DAB=∠ECA ∠ADB=∠CEA AB=CA .△ADB≌△CEA(AAS) .AD=CE.BD=AE .DE=AE+AD=BD+CE .7分 (3)解：设∠BAC=a 则∠ADB=∠CEA=180°-a ∴.∠ABD+∠BAD=,∠BAD+∠CAE=C .∠ABD=∠CAE .9分 在△BAD和△ACE中 I∠ABD=∠CAE ∠ADB=∠CEA AB=CA ∴.△BAD≌△ACE(AAS) ∴.AD=CE,BD=AE .DE=AD-AE=CE-BD=3 12分 2026-2027学年第一学期阶段素养研习一 八年级数学 人教版 〔第十三章~第十四章14.2〕 （试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分．共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1．嘉嘉手里有，两条细铁丝，且，．他要在，，，四条细铁丝中选取一条与，首尾顺次相接，其中能组成三角形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在锐角中，、分别是，边上的高，下列结论错误的是（ ） A． B． C．的周长一定等于的周长 D． 3．下列说法：①全等三角形的面积相等；②三个角分别相等的两个三角形全等；③两个等边三角形一定是全等三角形；④边数相同的图形一定能够重合．其中说法正确的个数为（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．如图，在中，，点是的中点，点在上，则图中的全等三角形有（ ） A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 5．如图，将绕点C旋转，得到，过点A作。若，则的度数为（ ） A．35° B．30° C．25° D．20° 6．在中，已知，，则的度数是（ ） A．100° B．80° C．40° D．30° 7．三角形按边的相等关系分类如图所示，则下列说法错误的是（ ） A．M表示三边都不相等的三角形 B．M表示锐角三角形 C．P表示等腰三角形 D．N表示等边三角形 8．下列条件，能判定两个直角三角形全等的有（ ） ①一个锐角和斜边分别相等 ②两条直角边分别相等 ③斜边和一直角边分别相等 ④斜边分别相等 ⑤一锐角和一直角边分别相等 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．根据下列条件，能画出唯一确定的三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 10．如图，，若，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．如图，，，欲证，则需补充的条件可以是（ ） A． B． C． D． 12．如图，．按下列要求作图：①以点D为圆心，适当长为半径画弧，交AD于点M，交BD于点N；②以点N为圆心，MN的长为半径画弧，两弧交于点E，连接DE并延长交BC于点F．则下列结论不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这种做法的依据是三角形的 ． 14．如图，已知点G，E在线段BC上，且，，添加下列条件中的一个：①；②；③．其中不能判定的是 ．（填序号） 15．如图，已知的面积为12，BE，CF分别为边AC，AB上的中线，BE，CF交于点O，连接AO并延长交BC于点D，则阴影部分的面积为 ． 16．如图，在中，与的平分线交于点D，且，．A同学认为此题与的数量关系为：；B同学认为此题与的数量关系为：．老师说他俩的答案都错，同学们，你们认为与的数量关系是 ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分7分） 已知a，b，c是三角形的三边长． （1）化简：； （2）若，，，求（1）中式子的值． 18．（本小题满分8分） 如图1，求与，和的数量关系．嘉嘉应用所学知识，得出下面的解题思路： 连接AC并延长，利用三角形外角性质得 ，，根据得证． （1）请将嘉嘉的解题思路补充完整，并按其思路加以证明； （2）如图2，某小区有一圆形喷水池，要修建两条通向水池的小路和，要求和所在直线互相垂直，工人师傅在水池外的平地上选定一处可直达点C和D的点E，测得，，，则和 （选填“是”或“不是”）互相垂直的． 19．（本小题满分8分） 下面是多媒体上展示的一道习题，请你将过程补充完整． 如图，在与中，与相交于点，与相交于点，与相交于点，，，．求证：． 证明：连接 ，即 在与中 （判定依据，用文字叙述： ） 在与中 （判定依据，用字母表示：___________） ____________ ___________，即 20．（本小题满分8分） 定义：在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”．例如，三个内角分别为80°、40°，60°的三角形是“倍角三角形”． （1）在中，，，是“倍角三角形”吗？请说明理由； （2）若是“倍角三角形”．且，求中其他两个内角的度数． 21．（本小题满分9分） 如图，已知，（）． （1）求作：以OB为一边作；（要求：仅用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹，画出所有符合条件的图形） （2）若，，求的度数． 22．（本小题满分9分） 如图，的外角的平分线与的平分线交于点E． （1），，求的度数； （2）试判断与的关系，并证明． 23．（本小题满分11分） 如图，点F是中AB、BC边上两条高的交点，，连接BF，延长AD到点G，使得，连接BG． （1）证明：； （2）在（1）的条件下，试判断线段BG和BF的数量关系和位置关系，并说明理由． 24．（本小题满分12分） （1）已知，是两条平行直线，将一等腰直角三角形按图1所示的方式放置，其中．过点作直线，垂足为，过点作直线，垂足为，若，，则 ； （2）若直线不平行于直线，将等腰三角形按图2所示的方式放置，其中。在直线上找点，，连接，，使得． 求证：； （3）如图3，直线，相交于点。等腰三角形()的顶点在直线上，边在直线上，在上找点，，连接，，使得．若，，求的长。 学科网（北京）股份有限公司 $