1.2.5 有理数的大小比 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

# 人教版七年级上册数学 1.2.4 绝对值 专项练习 ## 一\(a\(x、y\)b\)知识梳理 **绝对值定义**：数轴上表示数$a$的点与原点的距离叫做数$a$的绝对值\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)记作$|a|$。距离不可能是负数\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)所以任何数的绝对值都是非负数。 绝对值法则： 1. 一个正数的绝对值是它本身\(<；>\)即如果$\(a>0\)$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)那么$|a|=a$。 2. 一个负数的绝对值是它的相反数\(<；>\)即如果$\(a<0\)$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)那么$|a|=-a$。 3. $0$的绝对值是$0$\(<；>\)即如果$\(\(a=\)0\)$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)那么$|a|=0$。 重要性质： 1. $|a|\ge0$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)绝对值具有非负性\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)绝对值最小的数是$0$。 2. 互为相反数的两个数绝对值相等：$|a|=|-a|$。 3. 若$|a|=|b|$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)则$\(\(a=\)b\)$或$\(a=\)-b$。 4. 两个负数比较大小：绝对值大的反而小。 > 注意：$-a$不一定是负数。当$a$是负数时\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)$-a$表示正数。 ## 二\(a\(x、y\)b\)基础巩固（填空题） 1. 数轴上表示数$a$的点与原点的____叫做数$a$的绝对值\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)记作____。 2. 正数的绝对值是________\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)负数的绝对值是________\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)$0$的绝对值是____。 3. $|5|=$____\(<；>\)$|-3.2|=$____\(<；>\)$\left|-\dfrac{2}{3}\right|=$____\(<；>\)$|0|=$____。 4. 若$|x|=4$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)则$\(x=\)$________。 5. 绝对值等于它本身的数是________\(<；>\)绝对值等于它的相反数的数是________。 6. 比较大小：$-5$____$-3$\(<；>\)$-2.1$____$-2.2$。（填＞\(a\(x、y\)b\)＜\(a\(x、y\)b\)＝） 7. 若$|a|=0$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)则$\(a=\)$____。 ## 三\(a\(x、y\)b\)判断题（对打√\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)错打×） 1. 绝对值一定是正数。（） 2. $|-6|=-6$。（） 3. 若两个数绝对值相等\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)则这两个数一定相等。（） 4. 负数的绝对值一定是正数。（） 5. 两个负数比较大小\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)绝对值大的数更大。（） 6. $|a|\ge0$对任意有理数$a$都成立。（） ## 四\(a\(x、y\)b\)选择题 1. $|-7|$的值是（） A.$-7$ B.$7$ C.$\dfrac17$ D.$-\dfrac17$ 2. 绝对值等于5的数是（） A.$5$ B.$-5$ C.$5$和$-5$ D.不存在 3. 下列说法正确的是（） A.一个数的绝对值一定大于这个数 B.负数的绝对值是它的相反数 C.绝对值等于本身的数只有正数 D.0没有绝对值 4. 下列各组数\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)大小比较正确的是（） A.$-0.1>-0.2$ B.$-1>0$ C.$-5>-2$ D.$-\dfrac12>-\dfrac13$ 5. 若$|x|=-x$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)则$x$是（） A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 ## 五\(a\(x、y\)b\)化简计算 1.$|-12|$　　2.$|+\(4.8\)|$　　3.$\left|-\dfrac{5}{6}\right|$ 4.$-|-9|$　　5.$-|+2.7|$　　6.$|3.14-\pi|$ ## 六\(a\(x、y\)b\)解答题 1. 写出下列各数的绝对值：$-6\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)2.7\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)0\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)-\dfrac{4}{5}\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)+10$。 2. 已知$|a|=3$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)$|b|=2$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)求$a\(a\(x、y\)b\)b$所有可能的值。 3. 比较下列各组数的大小\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)写出简要过程： （1）$-3$和$-3.5$ （2）$-\dfrac{3}{4}$和$-\dfrac{4}{5}$ 4. 若$|x-2|+|y+3|=0$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)求$x\(a\(x、y\)b\)y$的值。 ## 七\(a\(x、y\)b\)能力提升 1. 若$|m|=-m$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)请判断$m$是什么数？ 2. 已知$a$是有理数\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)试探究$|a|+a$的值。 ## 八\(a\(x、y\)b\)参考答案 ### 一\(a\(x、y\)b\)基础巩固 1. 距离\(<；>\)$|a|$ 2. 它本身\(<；>\)它的相反数\(<；>\)$0$ 3.$5\(<；>\)3.2\(<；>\)\dfrac23\(<；>\)0$ 4.$\pm4$ 5. 非负数（正数和0）\(<；>\)非正数（负数和0） 6.$<\(<；>\)>$ 7.$0$ ### 二\(a\(x、y\)b\)判断题 1.× 2.× 3.× 4.√ 5.× 6.√ ### 三\(a\(x、y\)b\)选择题 1.B 2.C 3.B 4.A 5.C ### 五\(a\(x、y\)b\)化简计算 1.$12$　2.$\(4.8\)$　3.$\dfrac56$　4.$-9$　5.$-2.7$　6.$\pi-3.14$ ### 六\(a\(x、y\)b\)解答题 1.$|-6|=6\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)|2.7|=2.7\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)|0|=0\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)\left|-\dfrac45\right|=\dfrac45\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)|+10|=10$ 2.$\(a=\)3$或$\(a=\)-3$\(<；>\)$\(b=2\)$或$b=-2$ 3.（1）$|-3|=3\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)|-3.5|=3.5$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)$\(3<3.5\)$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)所以$-3>-3.5$ （2）$\left|-\dfrac34\right|=\dfrac34=\dfrac{15}{20},\left|-\dfrac45\right|=\dfrac45=\dfrac{16}{20}$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)$\dfrac{15}{20}<\dfrac{16}{20}$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)所以$-\dfrac34>-\dfrac45$ 4. 绝对值非负\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)两个非负数相加等于0\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)则各自为0。$x-2=0\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)y+3=0$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)得$\(x=\)2\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)y=-3$ ### 七\(a\(x、y\)b\)能力提升 1.$m$为非正数（负数或0） 2. 当$\(a>0\)$时\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)$|a|+\(a=\)a+\(a=\)2a$\(<；>\)当$\(\(a=\)0\)$时\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)$|a|+\(\(a=\)0\)$\(<；>\)当$\(a<0\)$时\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)$|a|+\(a=\)-a+\(\(a=\)0\)$。 ## 九\(a\(x、y\)b\)易错总结 1. 绝对值是距离\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)结果一定≥0\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)不要漏掉0。 2. $|x|=a(\(a>0\))$时\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)$x$有两个解\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)互为相反数\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)不要只写正数。 3. 两个负数比大小：先求绝对值\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)绝对值大的反而小。 4. 非负性考点：几个绝对值相加等于0\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)则每一项都等于0\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)是高频考题。 5. $|a|=-a$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)说明$\(a≤0\)$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)包含0\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)不要误认为只有负数。 需要我把这份**绝对值专项练习**调整成1410字版本\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)和前面1.1~1.2.3统一格式吗？ 人教版（新教材）数学七年级上册 1.2.5 有理数的大小比较 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/13 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第一章 有理数 教学目标 1. 掌握有理数的大小比较法则. 2. 经历用数轴比较有理数的大小的方法和形成过程，体会负数的大小比较与原有认知体系的不同. 3. 经历形式多样的数学活动，通过观察、思考和动手操作，体验有理数大小比较法则的探索过程. 重点：会比较有理数的大小，并能正确使用“>”或 “<”进行连接. 难点：能初步进行有理数大小的推理和书写. 新课引入 我们已经知道两个正数（或0）之间怎样比较大小，例如，0＜1，1＜2，2＜3，….引入负数后，任意两个有理数（例如，－4和－3，－2和0，－1和1）之间怎样比较大小呢？ 图1给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是 ℃，最高气温是 ℃. 你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？ 图1 －4 +9 新课引入 思考：如图给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？ 最低气温－4℃ 最高气温9℃ 这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为 －4,－3,－2,－1, 0, 1, 2 探究新知 这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为： －4,－3,－2,－1, 0, 1, 2. 按照这个顺序排列的温度，在竖直放置的温度计上所对应的点是从下到上的。你能把这些数在数轴上表示出来吗？ 数学中规定：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数． 从左到右 探究新知 由这个规定可知： -6 < -5，-5 < -4，-4 < -3，-2 < 0，-1< 1，…. 数学中规定：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数． 想一想：你在小学学过的正数及0的大小比较符合这个规定吗？ 符合 探究新知 利用数轴比较有理数的大小： 小 大 画数轴，从左到右，越来越大 探究新知 思考：对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？前面最低气温从低到高的排列与你的结论一致吗？ 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 越来越大 0 正数 负数 ＜ ＜ 越来越小 两个负数，绝对值大的反而小。 探究新知 例1：比较下列各组数的大小： (1)5和-2；(2)-3和-7；(3)-(-1)和-(+2) ；(4)-(-0.5)和|-1.5| 解：(1)因为正数大于负数， 所以5>-2. (2)先求绝对值， |-3|=3，|-7|=7. 因为3<7, 即|-3|<|-7|， 所以-3>-7. (3)先化简，-(-1)=1，-(+2)=-2. 因为正数大于负数， 所以1>-2, 即-(-1)>-(+2). (4)先化简，-(-0.5)=0.5，|-1.5|=1.5. 因为0.5<1.5, 所以-(-0.5)<|-1.5| 探究新知 异号两数比较大小，要考虑它们的正负； 同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。 探究新知 例2：将下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接。 -4，+3，+5，0，-6，-2.5 解：把数-4，+3，+5，0，-6，-2.5标在数轴上，如图所示． 所以-6<-4<-2.5<0<+3<+5 探究新知 在对多个数进行大小比较时，运用数轴比较法比较合适． 探究新知 基础练习 1. 在有理数 0， ，-|+1000|，-(-5) 中最大的数是 ( ) A. 0 B. -(-5) C. -|+1000| D. B 当堂检测 2. 已知 a，b 两数在数轴上的位置关系如图所示，则下列数比较大小，其中错误的是 ( ) A. b＜0＜a B. -a＜b＜0 C. 0＜-a＜-b D. 0＜-b＜a C 当堂检测 3.把下面几个数表示在同一数轴上，并用“＜”号连接. 0.5 -3 1 0 解：如上图所示， 当堂检测 能力提升 4. 一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向右爬了 4 个单位长度到达点 A，再向右爬了 2 个单位长度到达点 B，然后又向左爬了 10 个单位长度到达点 C，接着往左爬行两个单位长度到达点 D.(1) 哪些点表示的数的绝对值相等？ (2) 请你将这些点所表示的数按从小到大排序； 当堂检测 解：(1)这些点分别表示的有理数是： 点 A：4；点 B：6；点 C：-4 ；点 D：-6. 因为 | 4 | = 4；| 6 | = 6 ； | -4| = 4；| -6 | = 6. 所以点 A 和点 C 、 点 B 和点 D 的绝对值相等. (2) 从数轴上可知，这些数从小到大排序是： -6＜-4＜4＜6. 当堂检测 (3) 如果蚂蚁爬行经过下图中的点 E 和 F，点 E 表示的数是 a ，点 F 表示的数是 b. ①请判断大小： | a |_____| b |； a + b _____0； a - b _____0. ②去绝对值：| a + b |；| b - a |. 在如图上画出数 a，b 的相反数. ＜ ＜ ＞ 解：② 因为 b - a＜0， 则 | a + b | = -(a + b). | b - a | = -(b - a) . 当堂检测 知识点1 利用数轴比较大小 1.［2025成都郫都区期中］如图，数轴上的点，，， 所表示的数 最大的是( ) D A.点 B.点 C.点 D.点 举一反三 20 2.如图，下列四个数中，比数轴上点 表示的数小的数是( ) A A. B.0 C.1 D.2 举一反三 21 3.已知有理数， 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列关系正确的 是( ) C A. B. C. D. 举一反三 22 4.［2025邯郸期中］在数轴上， 两数的对应点的位置如图所示，下列 结论中正确的是( ) D A. B. C. D. 举一反三 23 5.（8分）［教材P练习T变式］已知一组数：， ，0，3， ， . （1）将上面的数表示在如图所示的数轴上； 解：如图所示. 举一反三 24 （2）将上面的数用“ ”连接起来. 解： . 举一反三 有理数大小的比较 绝对值比较法 数轴比较法 正负比较法 正数＞0＞负数 左边的数小于右边的数 两个负数，绝对值大的反而小 探究新知 谢谢观看 THANKS $