1.2.4 绝对值（课件）--2026-2027学年人教版数学七年级上册

# 人教版七年级上册数学 1.2.4 绝对值 专项练习 ## 一\(a\(x、y\)b\)知识梳理 **绝对值定义**：数轴上表示数$a$的点与原点的距离叫做数$a$的绝对值\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)记作$|a|$。距离不可能是负数\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)所以任何数的绝对值都是非负数。 绝对值法则： 1. 一个正数的绝对值是它本身\(<；>\)即如果$\(a>0\)$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)那么$|a|=a$。 2. 一个负数的绝对值是它的相反数\(<；>\)即如果$\(a<0\)$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)那么$|a|=-a$。 3. $0$的绝对值是$0$\(<；>\)即如果$\(\(a=\)0\)$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)那么$|a|=0$。 重要性质： 1. $|a|\ge0$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)绝对值具有非负性\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)绝对值最小的数是$0$。 2. 互为相反数的两个数绝对值相等：$|a|=|-a|$。 3. 若$|a|=|b|$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)则$\(\(a=\)b\)$或$\(a=\)-b$。 4. 两个负数比较大小：绝对值大的反而小。 > 注意：$-a$不一定是负数。当$a$是负数时\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)$-a$表示正数。 ## 二\(a\(x、y\)b\)基础巩固（填空题） 1. 数轴上表示数$a$的点与原点的____叫做数$a$的绝对值\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)记作____。 2. 正数的绝对值是________\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)负数的绝对值是________\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)$0$的绝对值是____。 3. $|5|=$____\(<；>\)$|-3.2|=$____\(<；>\)$\left|-\dfrac{2}{3}\right|=$____\(<；>\)$|0|=$____。 4. 若$|x|=4$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)则$\(x=\)$________。 5. 绝对值等于它本身的数是________\(<；>\)绝对值等于它的相反数的数是________。 6. 比较大小：$-5$____$-3$\(<；>\)$-2.1$____$-2.2$。（填＞\(a\(x、y\)b\)＜\(a\(x、y\)b\)＝） 7. 若$|a|=0$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)则$\(a=\)$____。 ## 三\(a\(x、y\)b\)判断题（对打√\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)错打×） 1. 绝对值一定是正数。（） 2. $|-6|=-6$。（） 3. 若两个数绝对值相等\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)则这两个数一定相等。（） 4. 负数的绝对值一定是正数。（） 5. 两个负数比较大小\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)绝对值大的数更大。（） 6. $|a|\ge0$对任意有理数$a$都成立。（） ## 四\(a\(x、y\)b\)选择题 1. $|-7|$的值是（） A.$-7$ B.$7$ C.$\dfrac17$ D.$-\dfrac17$ 2. 绝对值等于5的数是（） A.$5$ B.$-5$ C.$5$和$-5$ D.不存在 3. 下列说法正确的是（） A.一个数的绝对值一定大于这个数 B.负数的绝对值是它的相反数 C.绝对值等于本身的数只有正数 D.0没有绝对值 4. 下列各组数\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)大小比较正确的是（） A.$-0.1>-0.2$ B.$-1>0$ C.$-5>-2$ D.$-\dfrac12>-\dfrac13$ 5. 若$|x|=-x$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)则$x$是（） A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 ## 五\(a\(x、y\)b\)化简计算 1.$|-12|$　　2.$|+\(4.8\)|$　　3.$\left|-\dfrac{5}{6}\right|$ 4.$-|-9|$　　5.$-|+2.7|$　　6.$|3.14-\pi|$ ## 六\(a\(x、y\)b\)解答题 1. 写出下列各数的绝对值：$-6\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)2.7\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)0\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)-\dfrac{4}{5}\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)+10$。 2. 已知$|a|=3$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)$|b|=2$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)求$a\(a\(x、y\)b\)b$所有可能的值。 3. 比较下列各组数的大小\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)写出简要过程： （1）$-3$和$-3.5$ （2）$-\dfrac{3}{4}$和$-\dfrac{4}{5}$ 4. 若$|x-2|+|y+3|=0$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)求$x\(a\(x、y\)b\)y$的值。 ## 七\(a\(x、y\)b\)能力提升 1. 若$|m|=-m$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)请判断$m$是什么数？ 2. 已知$a$是有理数\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)试探究$|a|+a$的值。 ## 八\(a\(x、y\)b\)参考答案 ### 一\(a\(x、y\)b\)基础巩固 1. 距离\(<；>\)$|a|$ 2. 它本身\(<；>\)它的相反数\(<；>\)$0$ 3.$5\(<；>\)3.2\(<；>\)\dfrac23\(<；>\)0$ 4.$\pm4$ 5. 非负数（正数和0）\(<；>\)非正数（负数和0） 6.$<\(<；>\)>$ 7.$0$ ### 二\(a\(x、y\)b\)判断题 1.× 2.× 3.× 4.√ 5.× 6.√ ### 三\(a\(x、y\)b\)选择题 1.B 2.C 3.B 4.A 5.C ### 五\(a\(x、y\)b\)化简计算 1.$12$　2.$\(4.8\)$　3.$\dfrac56$　4.$-9$　5.$-2.7$　6.$\pi-3.14$ ### 六\(a\(x、y\)b\)解答题 1.$|-6|=6\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)|2.7|=2.7\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)|0|=0\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)\left|-\dfrac45\right|=\dfrac45\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)|+10|=10$ 2.$\(a=\)3$或$\(a=\)-3$\(<；>\)$\(b=2\)$或$b=-2$ 3.（1）$|-3|=3\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)|-3.5|=3.5$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)$\(3<3.5\)$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)所以$-3>-3.5$ （2）$\left|-\dfrac34\right|=\dfrac34=\dfrac{15}{20},\left|-\dfrac45\right|=\dfrac45=\dfrac{16}{20}$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)$\dfrac{15}{20}<\dfrac{16}{20}$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)所以$-\dfrac34>-\dfrac45$ 4. 绝对值非负\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)两个非负数相加等于0\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)则各自为0。$x-2=0\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)y+3=0$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)得$\(x=\)2\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)y=-3$ ### 七\(a\(x、y\)b\)能力提升 1.$m$为非正数（负数或0） 2. 当$\(a>0\)$时\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)$|a|+\(a=\)a+\(a=\)2a$\(<；>\)当$\(\(a=\)0\)$时\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)$|a|+\(\(a=\)0\)$\(<；>\)当$\(a<0\)$时\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)$|a|+\(a=\)-a+\(\(a=\)0\)$。 ## 九\(a\(x、y\)b\)易错总结 1. 绝对值是距离\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)结果一定≥0\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)不要漏掉0。 2. $|x|=a(\(a>0\))$时\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)$x$有两个解\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)互为相反数\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)不要只写正数。 3. 两个负数比大小：先求绝对值\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)绝对值大的反而小。 4. 非负性考点：几个绝对值相加等于0\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)则每一项都等于0\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)是高频考题。 5. $|a|=-a$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)说明$\(a≤0\)$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)包含0\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)不要误认为只有负数。 需要我把这份**绝对值专项练习**调整成1410字版本\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)和前面1.1~1.2.3统一格式吗？ 人教版（新教材）数学七年级上册 1.2.4 绝对值 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/13 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第一章 有理数 1. 理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法. 2. 通过应用绝对值解决实际问题. 重点：正确理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值. 难点：利用绝对值比较两个负数的大小. 素养目标 复习巩固 2. -（-4）是 的相反数， 的相反数是 -（+3），一个数的相反数是非负数，那么这个数一定是 . 1. 数轴的概念，数轴的三要素： . 原点、单位长度、正方向 -4 3 非正数 我们在前一节学习了什么叫做相反数，相反数不但要是表示不同符号的两个数，并且这两个数在数轴上要满足“离原点的距离相等”这一条件才能称为相反数. 我们能否从相反数出发来研究“离原点的距离”呢？今天我们来一起研究这样的一个问题！ 复习巩固 问题1：互为相反数的两个数(除0以外)只有符号不同。这两个数的相同部分在数轴上表示什么？ 到原点的距离 问题2：10和-10互为相反数，在数轴上分别用点A，B表示这两个数，可以发现，点A，B与原点的距离都是多少呢？ 点A，B与原点的距离都是10 探究新知 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数a 的绝对值。 记作 | a | ，读作：a的绝对值。 表示10和-10的点与原点的距离都是10， 所以10和-10的绝对值都是10， 即|10|=10，|-10|=10 这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0。 显然|0|=0 探究新知 探究：一个数的绝对值与这个数有什么关系？借助数轴多取几个数试看能不能发现规律。 （1）|＋2|＝______， |－| ＝ ______ ，|＋5.2|＝______； （2）| 0 | ＝______； （3）|－3|＝______，|－1.5|＝______，|－5.2|＝______． 2 5.2 0 3 1.5 5.2 0 5 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 －5 －6 6 ＋2 ＋5.2 0 －3 －1.5 －5.2 探究新知 一个正数的绝对值是它本身． 如果 a＞0，那么|a|＝a． 一个负数的绝对值是它的相反数． 如果 a＜0，那么|a|＝－a． 0 的绝对值是 0． 如果 a＝0，那么|a|＝0．　 我们可以得到绝对值的性质如下： 探究新知 任何一个有理数的绝对值总是正数或0．即对任意有理数 a，总有| a | ≥0． 绝对值的非负性 我们可以得到绝对值的性质如下： 如果 a＞0，那么|a|＝a． 如果 a＜0，那么|a|＝－a． 如果 a＝0，那么|a|＝0．　 | a |≥0 探究新知 例1：写出1，-0.5，的绝对值。 解：| 1 |=1; |-0.5|=0.5; ||= 求一个数的绝对值的两种方法： 方法1：求某个数的绝对值，首先要明确这个数的符号，然后根据“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0”进行求解． 方法2：根据绝对值的几何意义进行求解． 探究新知 例2：如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ 解：因为在点A，B，C，D中，点C离原点最近，所以在有理数a，b，c，d中，c的绝对值最小。 一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近；反过来，数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小。 探究新知 例3：已知 a＝－5，|a|＝|b|，则 b 等于（ ）． A．＋5 B．－5 C．0 D．±5 解：因为 a＝－5，所以|a|＝5． 又因为|a|＝|b|，所以|b|＝5， 所以 b＝±5． 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或者互为相反数． D 探究新知 例4： 若整数 a，b 满足等式 |a－3|＋|b－2|＝0，则 a＋b 的值是多少？ 解：因为 |a－3|＋|b－2|＝0， |a－3|≥0，|b－2|≥0， 所以 a－3＝0，b－2＝0． 所以 a＝3，b＝2． 所以 a＋b＝3＋2＝5． 分析：根据等式和绝对值的非负性可知，a－3＝0，b－2＝0，即可求出 a，b 的值，从而求出 a＋b 的值． 探究新知 1. 判断下列说法是否正确？ (1)符号相反的数互为相反数. ( ) (2)符号相反且绝对值相等的数互为相反数.( ) (3)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右. ( ) (4)一个数的绝对值越大，在数轴上表示它的点离原点越远.( ) × √ × √ 当堂检测 2. 计算： |-0.1|= ； (2)|-101|= ； (3)|0|= ； (4)-|-7.5|= ； (5)如果|x|=2，则x =______. 3. 绝对值是3的数有几个？是什么？ 绝对值是0的数有几个？是什么？ 绝对值是－1的数是否存在？为什么？ 0.1 101 0 -7.5 ±2 有两个，分别是3和-3. 有一个，是0. 不存在， 到原点的距离不能是负数. 当堂检测 4. 判断正误： (1)|－0.3|＝|0.3|； ( ) (2)－|－5|＝|－5|； ( ) (3)－|3|＝|－3|； ( ) (4)有理数的绝对值一定是正数； ( ) (5)绝对值最小的数是0； ( ) (6)如果数a的绝对值等于a，那么a一定为正数； ( ) (7)若a＝b，则|a|＝|b|； ( ) 　 (8)若|a|＝|b|，则a＝b. ( ) √ × √ × √ × × × 当堂检测 1.－3的绝对值是(　C　) A. －3 B. ±3 C. ＋3 D. 以上都不对 C 2.下列各式不成立的是(　C　) A. ｜－2｜＝2 B. ｜＋2｜＝｜－2｜ C. －｜＋2｜＝±｜－2｜ D. －｜3｜＝＋(－3) C 探究新知 3. 检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正 数，不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度 看，最接近标准的是(　C　) A. －2.5 B. ＋1.5 C. －0.5 D. ＋0.8 C 探究新知 4. 填空： ｜＋ ｜＝ 　 　；｜－2｜＝ ⁠； ｜－0.3｜＝ ；－｜－6｜＝ ⁠. 5. [高频易错]一个数的绝对值是4，则这个数 是 ；数轴上与原点的距离为5的数 是 ⁠. 　 2　 0.3　 －6　 ±4　 ±5　 6. 如图，数轴的单位长度为1，如果A，B两点表 示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是 ⁠ ⁠. －3　 探究新知 7. 求下列各数的绝对值： (1)－3 ； (2)＋2； 解：(2)｜＋2｜＝2. (3)－10.3； 解：(3)｜－10.3｜＝10.3. 解：(1)｜－3 ｜＝3 . 解：(2)｜＋2｜＝2. 解：(3)｜－10.3｜＝10.3. (4)0. 解：(4)｜0｜＝0. 解：(4)｜0｜＝0. 探究新知 绝对值 绝对值的性质 绝对值的定义 求绝对值的方法 绝对值与相反数 绝对值的非负性 课堂小结 谢谢观看 THANKS $