1.2.5 有理数的大小比较 课件2026--2027学年人教版七年级数学上册

第一章 有理数 1.2.5 有理数的大小比较 年 级：七年级 学 科：数学（人教版） 比较下列物体的大小. 物体的大小我们会判断，那数的大小如何判断？ 我们已经知道两个正数（或0）之间怎样比较大小： 例如 100 > 10 > 5 > 1 > 0； > > ；···. 未来一星期天气预报 星期一 0~8℃ 星期二1~7℃ 星期三-1~6℃ 星期日2~9℃ 星期四-2~5℃ 星期六-3~4℃ 星期五-4~3℃ -4，-3 ，-2 ，-1 ， 0 ，1 ，2. 借助数轴比较有理数的大小 知识点 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 低 高 按照这个顺序排列的温度，在竖直放置的温度计上所对应的点是从下到上的. 在竖直放置的温度计上表示出这些温度. -4，-3 ，-2 ，-1 ， 0 ，1 ，2. 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 依次把这些数表示在水平的数轴上，表示它们的各点的顺序是怎样的？ -4，-3 ，-2 ，-1 ， 0 ，1 ，2. 发现表示它们的各点的顺序是从左到右的. 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数. 小 大 < < < < < < 一般地， (1) 正数______0，0 ______负数，正数______负数； (2) 两个负数，绝对值大的反而小. 大于 大于 大于 (3)先化简，-(-1)=1，-(+2)=-2. 因为正数大于负数，所以1>-2，即 -(-1)>-(+2) . (4)先化简，-(-0.5)=0.5，|-1.5|=1.5. 因为0.5<1.5， 所以-(-0.5)<|-1.5|. 例 比较下列各组数的大小： (1)5和-2； (2)-3和-7； (3)-(-1)和-(+2) ； (4)-(-0.5)和|-1.5|. 例 比较下列各组数的大小： (1)5和-2； (2)-3和-7； (3)-(-1)和-(+2) ； (4)-(-0.5)和|-1.5|. 解:(1)因为正数大于负数，所以5>-2. (2)先求绝对值，|-3|=3，|-7|=7. 因为3<7, 即|-3|<|-7|, 所以-3>-7. 结论： （1）正数大于0， （2）两个负数，绝对值大的反而小． 例如，1 ＞ 0,0 ＞ -1,1 ＞ -1，-1 ＞ -2. 负数小于0， 正数大于负数； 问题： 　　对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？ 运用法则比较有理数的大小 知识点 2 解：两个负数做比较，先求它们的绝对值. 同号两数比较要考虑它们的绝对值. 两负数相比较，绝对值大的反而小. 解：先化简： 下列判断，正确的是（ ） A．若a＞b，则│a│＞│b│ B．若│a│＞│b│，则a＞b C．若a＜b＜0，则│a│＜│b│ D．若a＞b＞0，则│a│＞│b│ D × 如a=1,b=-2 × 如a=-3,b=2 × 如a=-3,b=-2 √ 1.(2024广东广州越秀期末)有理数a在数轴上对应点的位置 如图所示,下列结论正确的是 (　    )   A.a<0<1　　   B.1<0<a　　    C.0<a<1　　    D.0<1<a A 解析　根据“在数轴上表示有理数,左边的数小于右边的 数”可知a<0<1.故选A. 素养考点 1 借助数轴比较数的大小 2.(2024广东茂名博雅中学期中)在如图所示的数轴上表示数: -2,1.5,-1 ,+4.5,0,- ,并按从小到大的顺序用“<”连接起来.   解析　如图所示:   故-2<-1 <- <0<1.5<+4.5. 素养考点 2 利用比较有理数大小的法则比较有理数大小 解：先化简, 和 -(-0.83). 解：两个负数做比较，先求它们的绝对值. 同号两数比较要考虑它们的绝对值. 两负数相比较，绝对值大的反而小. 和 ； 下列判断，正确的是( ) A．若a>b，则|a|>|b| B．若|a|>|b|，则a>b C．若a<b<0，则|a|<|b| D．若a>b>0，则|a|>|b| D × 如a=1，b=-2 × 如a=-3，b=2 × 如a=-3，b=-2 √ 巩固练习 (1)本节课学习了哪些内容？数轴起到了什么作用？ 在水平的数轴上表示 有理数，数学中规定：它 们从左到右的顺序，就是 从小到大的顺序，即左边 的数小于右边的数． 一般地， 正数大于 0，0 大 于负数，正数大于负数； 两个负数，绝对 值大的反而小. 数轴 有理数的大小比较 (2)结合具体例子，说明两个负数如何比较大小？ 举例：比较 －3 和 －5 的大小. 先求绝对值，∣－3∣＝3，∣－5∣＝5， 因为 3＜5，即 ∣－3∣＜∣－5∣， 在水平的数轴上，表示 －3 的 点在表示 －5 的点的右边，因此－3＞－5. 所以－3＞－5. －5 －3 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 (3)如果要比较多个有理数的大小，你会怎样做？ 多次两两比较有理数的大小； 利用数轴排序. 　2.比较下面各对数的大小，并说明理由： > ＜ > = 1.在有理数0，│-（-3 ）│，-│+1000│，-（-5）中最大的数是（ ） A．0 B．-（-5） C．-│+1000│ D．│-（-3 ）│ B 随堂即练 3.将下列这些数用“＜”连接. 0，－3，|5|，－（－4），－|－5|. 解：－|－5|＜ －3 ＜0＜ －（－4）＜|5|. 下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温： 城市 阜阳 安庆 淮北 合肥 芜湖 最高气温/℃ -5 2 -3 -1 4 (1)在数轴上表示这些城市最高气温的值； (2)用“<”连接这些城市的最高气温． 能力提升题 画出数轴，然后根据数轴表示数的方法画出-5，2， -3，-1，4所表示的点； (2) 根据“数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小”可得到它们的大小关系． 分析： 解：(1) 如图： -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -5 -3 -1 2 4 (2) -5℃<-3℃<-1℃ <2℃<4℃. 完成课后练习题. 课后作业 $