1.2.4 绝对值（课件）2026-2027学年人教版数学七年级上册

人教版（新教材）数学七年级上册教学课件 第一章 有理数 1.2.4 绝对值 22100 相反数 在原数前面加“-”号 求法 定义 多重符号的化简 相反数的几何意义 学习目标 22100 问题1：互为相反数的两个数(除0以外)只有符号不同。这两个数的相同部分在数轴上表示什么？ 到原点的距离 问题2：10和-10互为相反数，在数轴上分别用点A，B表示这两个数，可以发现，点A，B与原点的距离都是多少呢？ 点A，B与原点的距离都是10 22100 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数a 的绝对值。 记作 | a | ，读作：a的绝对值。 表示10和-10的点与原点的距离都是10， 所以10和-10的绝对值都是10， 即|10|=10，|-10|=10 这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0。 显然|0|=0 22100 0 － 10 10 O 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10 km（向东为正），到达A，B两处，它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相同吗？ 它们的行驶路线不同，行驶路程相同. 10 10 推进新课 B A 22100 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作 |a|. 读作a的绝对值 0 － 10 10 O 10 10 B A 这里的数a可以是正数、负数和0. |－10| ＝10 |10| ＝10 |0| ＝0 22100 探究：一个数的绝对值与这个数有什么关系？借助数轴多取几个数试看能不能发现规律。 （1）|＋2|＝______， |－| ＝ ______ ，|＋5.2|＝______； （2）| 0 | ＝______； （3）|－3|＝______，|－1.5|＝______，|－5.2|＝______． 2 5.2 0 3 1.5 5.2 0 5 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 －5 －6 6 ＋2 ＋5.2 0 －3 －1.5 －5.2 22100 知识点1 绝对值的定义 1. 若，则 的值为 ( ) B A. B. 或 C. D. 22100 8 探究：一个数的绝对值与这个数有什么关系？借助数轴多取几个数试一试，看能不能发现规律. 0 1 2 3 4 5 (1) 1 (2) (3) 5 (4) (5) 3 (6) 22100 (1) 1 (2) (3) 5 (4) (5) 3 (6) 探究：根据以上结果，说说一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 正数的绝对值是它本身 正数 22100 2. 数，，， 在数轴上对应点的位置如 图所示，这四个数中绝对值最小的是( ) B A. B. C. D. 22100 11 一个正数的绝对值是它本身． 如果 a＞0，那么|a|＝a． 一个负数的绝对值是它的相反数． 如果 a＜0，那么|a|＝－a． 0 的绝对值是 0． 如果 a＝0，那么|a|＝0．　 我们可以得到绝对值的性质如下： 22100 （1）一个正数的绝对值是它本身； 绝对值的求法： （2）一个负数的绝对值是它的相反数； （3）0的相反数是0； （1）若，那么; 符号语言 （3）若，那么; （2）若，那么; a>0 a=0 a<0 22100 典例训练 例1 （1）分别写出和 的绝对值 解： 22100 任何一个有理数的绝对值总是正数或0．即对任意有理数 a，总有| a | ≥0． 绝对值的非负性 我们可以得到绝对值的性质如下： 如果 a＞0，那么|a|＝a． 如果 a＜0，那么|a|＝－a． 如果 a＝0，那么|a|＝0．　 | a |≥0 22100 例2：如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ 解：因为在点A，B，C，D中，点C离原点最近，所以在有理数a，b，c，d中，c的绝对值最小。 一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近；反过来，数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小。 22100 绝对值的性质： 绝对值具有非负性： 任何一个数的绝对值总是正数或0．即对任意数 a，总有． 讨论下面的问题： （1）有没有绝对值等于－2的数？ （2）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？ 22100 综合知识应用探究 1）若∣a∣=0，则a =_____ 2）若∣a∣=2，则a =_________ 3）若a与b互为相反数，则∣a∣ ∣b∣ 4）若∣a∣=∣b∣，则a与b的数量关系为___________ 5）若∣a∣=a，则a 0 6）若∣a∣= -a，则a 0 0 2或-2 = a=b或a=-b ≥ ≤ 22100 例3：已知 a＝－5，|a|＝|b|，则 b 等于（ ）． A．＋5 B．－5 C．0 D．±5 解：因为 a＝－5，所以|a|＝5． 又因为|a|＝|b|，所以|b|＝5， 所以 b＝±5． 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或者互为相反数． D 22100 例4： 若整数 a，b 满足等式 |a－3|＋|b－2|＝0，则 a＋b 的值是多少？ 解：因为 |a－3|＋|b－2|＝0， |a－3|≥0，|b－2|≥0， 所以 a－3＝0，b－2＝0． 所以 a＝3，b＝2． 所以 a＋b＝3＋2＝5． 分析：根据等式和绝对值的非负性可知，a－3＝0，b－2＝0，即可求出 a，b 的值，从而求出 a＋b 的值． 22100 归纳： 1）绝对值等于0的数一定是 __，即绝对值最小的数是 ___； 2）绝对值等于一个正数的数有____个，这两个数是____________； 3）若两个数互为相反数，则这两个数的绝对值 ________ ； 4）若两个数的绝对值相等，则这两个数 ____________; 5）若一个数的绝对值等于它的本身，则这个数为 ________; 6）若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数为 _______； 0 0 2 互为相反数 相等 相等或相反 非负数 非正数 22100 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说． 22100 一级标题：黑体， 22 绝对值 绝对值的性质 绝对值的定义 求绝对值的方法 绝对值与相反数 绝对值的非负性 22100 谢谢大家聆听 22100 课堂小结 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a|. 由绝对值的定义可知： （1）若a > 0，则| a | = a； （2）若a < 0，则| a | = －a； （1）若a = 0，则| a | = 0； 22100 $