第05讲：直线的倾斜角与斜率【七大题型+知识归纳+高分精练】讲义-2026-2027学年高二上学期数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版选择性必修第一册）

第05讲：直线的倾斜角与斜率 题型一、直线的倾斜角与斜率的定义 2 题型二、求直线的斜率或参数问题 3 题型三、斜率与倾斜角的变化关系 4 题型四、直线与线段的相交关系求斜率范围 5 题型五、两条直线平行的判定问题 6 题型六、两条直线垂直的判定问题 8 题型七、垂直与平行的综合应用问题 9 知识点一　直线的倾斜角 1．倾斜角的定义 (1)当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角． (2)当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. 2．直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°. 知识点二　直线的斜率 1．直线的斜率 把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tan α. 2．斜率与倾斜角的对应关系 图示 倾斜角(范围) α＝0° 0°<α<90° α＝90° 90°<α<180° 斜率(范围) k＝0 k>0 不存在 k<0 3．过两点的直线的斜率公式 过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝. 知识点三　两条直线(不重合)平行的判定 类型 斜率存在 斜率不存在 前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应关系 l1∥l2⇔k1＝k2 l1∥l2⇔两直线的斜率都不存在 图示 知识点四　两条直线垂直的判定 图示 对应关系 l1⊥l2(两直线的斜率都存在)⇔k1k2＝－1 l1的斜率不存在，l2的斜率为0⇔l1⊥l2 题型一、直线的倾斜角与斜率的定义 【例1】．（26-27高二上·河南·阶段检测）已知直线过、两点，且倾斜角为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为直线过、两点，且倾斜角为，故. 由斜率公式可得，解得. 【变式1】．（25-26高二上·广东深圳·期中）若直线的倾斜角为，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系可得出关于实数的等式，解之即可. 【详解】由题意可知，直线的斜率为，所以. 故选：D. 【变式2】．（26-27高二上·甘肃白银·阶段检测）若如图中的直线，，的斜率分别为，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设直线､､的倾斜角分别为， 则，由图可知：，，所以. 题型二、求直线的斜率或参数问题 【例2】．（25-26高二上·河南郑州·期末）若经过，两点的直线的斜率是2，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意知，整理得，解得. 【变式1】．（25-26高二上·四川自贡·期中）已知直线过点 ，且倾斜角为，则实数 ____________. 【答案】 【详解】由题可知，直线的斜率为.，所以，化简得， 即，解得.故答案为：. 【变式2】．（25-26高二上·内蒙古包头·阶段检测）设，为实数，已知直线的斜率，且，，是这条直线上的三个点，则__________. 【答案】1 【详解】由直线的斜率，且，，得，解得. 同理，解得，所以. 故答案为：1. 题型三、斜率与倾斜角的变化关系 【例3】．（26-27高二上·全国·课前预习）设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设直线的倾斜角为， 则有，且，作出的图象，如图所示： 由此可得. 【变式1】．（26-27高二上·湖北襄阳·阶段检测）已知三点，，，则过点的直线与线段有公共点时（公共点包含端点），直线的斜率和倾斜角的取值范围分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】直线的斜率， 直线的斜率， 结合图形可知，过点的直线与线段有公共点时，斜率满足或，即斜率取值范围为, 设直线的倾斜角为，，由, 当时，，解得；当时，，解得； 当直线斜率不存在时，倾斜角，此时直线方程为，符合要求，故也满足条件; 综上，倾斜角的取值范围为. 【变式2】．（25-26高三·全国·一轮复习）过点，的直线的倾斜角的取值范围是，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D．或 【答案】B 【详解】当时，直线的斜率不存在，此时； 当时，直线的斜率，即，解得； 当时，直线的斜率，即，解得； 综上可得实数的取值范围是. 题型四、直线与线段的相交关系求斜率范围 【例4】．（25-26高二上·安徽淮北·期末）直线的斜率的取值范围是，则直线l的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，又斜率的取值范围是，所以，当时，，当时，，又，所以根据正切函数的图象可得，. 【变式1】．（26-27高二上·河北邯郸·阶段检测）经过点作直线，若直线与连接 两点的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设直线的斜率为，直线的倾斜角为，则， 因为直线的斜率为，直线的斜率为， 又因为直线经过点，且与线段总有公共点，所以. 【变式2】．（26-27高二上·河南·阶段检测）已知过点的直线l与以点和为端点的线段相交，则直线l的斜率k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】记点为，由题意可得，， 当直线由逆时针转到与轴重合时，直线的斜率满足； 当直线由轴逆时针转到与直线重合时，直线的斜率满足， 若要保证直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是.    题型五、两条直线平行的判定问题 【例5】．（25-26高二上·重庆·期中）“”是“直线和直线平行”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】当时，两直线方程为和， 可见两直线斜率相等，且两直线不重合，所以两直线平行， 所以“”是“直线和直线平行”的充分条件； 若直线和直线平行， 若，则，解得. 当时，两直线方程为和，斜率相等，平行； 当时，两直线方程为和，斜率相等，平行； 若，两直线方程为和，两直线垂直，不平行； 所以若直线和直线平行，则或. 综上，“”是“直线和直线平行”的充分不必要条件. 故选：A. 【变式1】．（26-27高二上·宁夏银川·阶段检测）直线，，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】对于直线，其斜率为，截距为， 对于直线，其斜率为，截距为， 若两直线平行则其斜率相等，即，则有， 解得或， 两直线平行则截距不相等，即，则有， 解得, 故若两直线平行，则， 因此两者互为充要条件. 【变式2】．（2026·山西临汾·一模）已知直线与直线平行，则（    ） A．2 B．或2 C． D．或1 【答案】C 【详解】因为直线与直线平行，根据两直线平行的充要条件可得，解得或， 当时，代入可得与，两条直线平行且不重合，符合题意； 当时，代入可得与，两条直线重合，不符合题意. 所以 题型六、两条直线垂直的判定问题 【例6】．（24-25高二上·江苏淮安·期中）下列哪条直线与直线垂直（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】直线的斜率为2,若直线m与直线垂直，则，， 对于A,的斜率为2,不与直线垂直;对于B,的斜率为2,不与直线垂直; 对于C,的斜率为-1，不与直线垂直；对于D,的斜率为 ,与直线垂直.故选:D. 【变式1】．（25-26高二上·江苏南通·阶段检测）已知直线与，则“”是“”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【详解】由两条直线垂直的充要条件得，解得或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 【变式2】．（25-26高二上·广东汕尾·期末）已知直线，直线，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】的充要条件为，即，得或，故是的充分不必要条件.故选：A 题型七、垂直与平行的综合应用问题 【例7】．（25-26高二上·广东广州·期中）给出两条直线，，其中． (1)当为何值时，与重合？ (2)若，求； (3)求的值，使得． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由，解得，所以当时，与重合. （2）由，解得，所以时，与平行. （3）当时，即时，与相垂直. 【变式1】．（25-26高二上·安徽·阶段检测）已知点，，直线经过点与， (1)若与直线垂直，求； (2)若与线段有交点，求的倾斜角的取值范围， 【答案】(1) (2) 【详解】（1），因为与直线垂直，所以，所以，，解得； （2）依题意，由与线段有交点，当直线斜率存在时， 则的斜率的取值范围是，因直线的倾斜角的范围是，故的倾斜角的取值范围是，若斜率不存在时，倾斜角为， 综上，的倾斜角的取值范围为. 【变式2】．（2026高二·全国·专题练习）根据条件求值 (1)若直线和直线平行，求m的值； (2)已知直线，直线，且，求m的值． 【答案】(1). (2)或. 【详解】（1）因为直线和直线平行， 则，解得或， 经检验时两条直线重合舍去，所以． （2）因为直线与直线垂直， 所以，即，解得或. 一、单选题 1．（26-27高二上·河南·阶段检测）已知直线经过点，两点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设直线的倾斜角为， 由题可得直线的斜率，又，所以直线的倾斜角为. 2．（26-27高二上·辽宁本溪·阶段检测）“”是“直线与直线平行”的（   ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】或重合解得或 若，则 若，则重合 所以，，即充分必要条件. 3．（26-27高三上·安徽蚌埠·开学考试）已知平面直角坐标系中的三个点，过点与线段有公共点的直线为，则直线的斜率可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】如图所示， 要使过点的直线与线段有公共点，则直线的斜率满足：或， 又，所以的取值范围为：， 由，所以直线的斜率可以是. 4．（25-26高一下·全国·课堂例题）关于直线的倾斜角和斜率，下列正确的个数是（   ） ①任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；②直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；③平行于轴的直线的倾斜角是0或；④两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等；⑤直线斜率的范围是． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据倾斜角和斜率的定义逐项判断即可. 【详解】对于①，任一条直线都有倾斜角，但当直线的倾斜角为时，此直线的斜率不存在，所以①不正确； 对于②，当直线的倾斜角大于时，它的斜率为负数，而倾斜角为锐角时，其斜率为正数，大于所有负数， 所以不能说直线的倾斜角越大，它的斜率就越大，所以②不正确； 对于③，平行于轴的直线的倾斜角只能是0，所以③不正确； 对于④，一般地，两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等；但如果这两条直线的倾斜角都是， 它们斜率都不存在，也就不能说它们斜率相等，所以④不正确； 对于⑤，直线斜率的范围是，满足定义，所以⑤正确． 故选：A． 5．（25-26高二上·上海·期末）设常数，已知直线，直线，则“”是“直线与直线平行”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】C 【分析】先把 代入直线方程，验证两直线斜率相同、截距不同，确认充分性；再利用两直线平行的系数比例条件，求出 或 ，并验证 时两直线重合，确认必要性；最后得出“”是两直线平行的充要条件. 【详解】当 时，直线 ：，则， 直线 ：，则， 两直线斜率相同，截距不同，故平行，所以 是直线 的充分条件； 当 时，则 得 ，解得 或 ， 验证 ：：，：， 两直线重合，不满足平行，故舍去，因此， 是直线 的必要条件. 综上，“”是“直线 与直线 平行”的充要条件. 故选：C. 6（25-26高二上·福建泉州·期中）已知过点的直线与以点和为端点的线段相交，则直线的斜率的取值范围是：（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】记点为，求出直线的斜率，结合斜率的变化情况可得. 【详解】记点为， 由题意可得，，， 当直线由转到与轴重合时，直线l的斜率k满足； 当直线由轴转到与直线重合时，直线l的斜率k满足， 若要保证直线与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是 故选：D 二、多选题 7．（26-27高二上·甘肃兰州·阶段检测）下列四个命题中，错误的有（    ） A．若直线的倾斜角为，则 B．直线的倾斜角的取值范围为 C．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 D．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 【答案】CD 【详解】对A，若直线的倾斜角为，则，故，故A正确； 对B，直线的倾斜角的取值范围为，故B正确； 对C，若一条直线的倾斜角为，当时，此直线的斜率为， 当时，此直线的斜率不存在，故C错误； 对D，若一条直线的斜率为，当时，此直线的倾斜角为. 当时，不是直线的倾斜角，故D错误. 8．（26-27高二上·河南周口·阶段检测）已知直线经过，，另有两点，，则（    ） A．倾斜角为0时， B．斜率不存在时， C．存在满足 D．时， 【答案】BD 【详解】选项 A：直线经过，，倾斜角为时，得直线的斜率，，，得，A 错误； 选项 B：直线经过，，斜率不存在时，则两点的横坐标相等，即， B 正确； 选项 C：由，得，若，则，所以，得，方程无解，故不存在这样的，C 错误； 选项 D：时，得，所以，得，此时，符合题意，D 正确. 9．（25-26高二上·河北秦皇岛·期末）已知三条直线，与共有两个不同的交点，则的值可能是（   ） A． B． C． D．2 【答案】AC 【分析】根据两直线平行的充要条件求解即可. 【详解】要使三条直线共有两个不同的交点，则有两条直线平行，第三条直线与它们不平行． 因为直线与不平行，所以或． 当时，,解得； 当时，，解得． 综上，的值可能是或． 10．（25-26高二上·山东滨州·期末）已知直线和直线，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．恒过定点 C．若，则或 D．当时，不过第三象限 【答案】BCD 【详解】对于A：若，则，解得或， 当时，，，则与重合，故舍去， 当时，，，则，故A错误； 对于B，直线，即， 令，解得，故直线过定点，故B正确； 对于C：若，则，解得或，故C正确； 对于D：当时，直线始终过点，且斜率为负，故该直线过第一、二、四象限，故D正确． 故选：BCD． 11．（25-26高二上·广东·阶段检测）下列说法正确的是（    ） A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B．“”是“直线与直线互相平行”的充要条件 C．直线的倾斜角的取值范围是 D．若点，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是 【答案】BCD 【详解】对于A：当时，与的斜率分别为1和，斜率之积为，故两直线相互垂直，即充分性成立； 若“直线与直线互相垂直”，则，解得或， 所以推不出，即必要性不成立，故A错误； 对于B：因两直线平行等价于，解得， 故“”是“直线与直线互相平行”的充要条件，故B正确； 对于C：直线的倾斜角为，当时，则直线方程为，则； 当时，则， 因为，所以，综上可得，故C正确； 对于D：如图所示： 可得，，结合图象知，故D正确. 故选：BCD. 三、填空题 12．（26-27高二上·河南周口·阶段检测）过作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，直线的倾斜角为、斜率为，则的取值范围是_________，的取值范围是_________． 【答案】 【详解】，. 直线 与线段 有公共点时， 夹在直线 与 之间，所以 ，即 的取值范围是 . 因为 （），当 时，； 当 时，； 当 时，直线 与线段 无公共点， 所以 的取值范围是 . 13．（26-27高二上·浙江·开学考试）已知，，直线和垂直，则的最小值为______． 【答案】/ 【分析】利用两条直线垂直的充要条件求出的关系，再利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】由直线和垂直，得， 即，而，则 ，当且仅当时取等号， 所以的最小值为. 四、解答题 14．（23-24高二上·辽宁朝阳·阶段检测）根据下列条件，求直线的倾斜角； (1)斜率为； (2)经过两点； (3)一个方向向量为． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设直线的倾斜角为， ∵直线的斜率为，∴， 又∵，∴； （2）由已知得直线的斜率， 设直线的倾斜角为，则， ∵，∴； （3）由直线的一个方向向量为，可得斜率， ∵，∴. 15．（25-26高二上·上海松江·期中）已知直线与直线，. (1)若，求的值； (2)若点在直线上，直线过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数（截距均不为零），求直线的方程. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据两直线垂直得到方程，求出m的值； （2）先将点代入中求出，再设直线为，代入点的坐标，求出参数的值，即可得解. 【详解】（1）因为直线与直线垂直， 所以，解得或； （2）将点代入中，，解得，则， 因为直线过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数（截距均不为零）， 设直线为，代入，可得，解得， 所以直线为，即. 16．（22-23高二上·河南·阶段检测）已知坐标平面内三点. (1)求直线的斜率和倾斜角； (2)若可以构成平行四边形，且点在第一象限，求点的坐标； (3)若是线段上一动点，求的取值范围. 【答案】(1)斜率为1，倾斜角为； (2)； (3). 【分析】(1)根据过两点的斜率公式求出斜率，再求倾斜角； (2) 设，根据求解即可； (3) 因为表示直线的斜率,求出与点重合时，直线的斜率；与点重合时，直线的斜率即可得答案. 【详解】（1）解：因为直线的斜率为. 所以直线的倾斜角为； （2）解：如图，当点在第一象限时，. 设，则，解得， 故点的坐标为； （3）解：由题意得为直线的斜率. 当点与点重合时，直线的斜率最小，； 当点与点重合时，直线的斜率最大，. 故直线的斜率的取值范围为， 即的取值范围为. 17．（23-24高二上·全国·课后作业）已知直线与x轴交于点A点，与y轴交于点B． (1)若，求a的值； (2)求直线l的倾斜角的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【详解】（1）根据题意，直线， 其斜率，在轴上的截距为， 若，则，，则直线的倾斜角为， 则有， 变形可得， 解可得：， 若，则，，则直线的倾斜角为， 则有， 变形可得， 解可得：， 综上：或 （2）根据题意，直线的斜率，设直线的倾斜角为. 当时，，直线的倾斜角为， 此时直线与x轴没有交点，不符合题意； 当时，， 又由，当且仅当时等号成立， 必有，则有，则； 当时，， 又由，当且仅当时等号成立， 必有，则有，则； 综上所述：故的取值范围为. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第05讲：直线的倾斜角与斜率 题型一、直线的倾斜角与斜率的定义 2 题型二、求直线的斜率或参数问题 3 题型三、斜率与倾斜角的变化关系 3 题型四、直线与线段的相交关系求斜率范围 3 题型五、两条直线平行的判定问题 4 题型六、两条直线垂直的判定问题 4 题型七、垂直与平行的综合应用问题 5 知识点一　直线的倾斜角 1．倾斜角的定义 (1)当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角． (2)当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. 2．直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°. 知识点二　直线的斜率 1．直线的斜率 把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tan α. 2．斜率与倾斜角的对应关系 图示 倾斜角(范围) α＝0° 0°<α<90° α＝90° 90°<α<180° 斜率(范围) k＝0 k>0 不存在 k<0 3．过两点的直线的斜率公式 过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝. 知识点三　两条直线(不重合)平行的判定 类型 斜率存在 斜率不存在 前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应关系 l1∥l2⇔k1＝k2 l1∥l2⇔两直线的斜率都不存在 图示 知识点四　两条直线垂直的判定 图示 对应关系 l1⊥l2(两直线的斜率都存在)⇔k1k2＝－1 l1的斜率不存在，l2的斜率为0⇔l1⊥l2 题型一、直线的倾斜角与斜率的定义 【例1】．（26-27高二上·河南·阶段检测）已知直线过、两点，且倾斜角为，则（    ） A． B． C． D． 【变式1】．（25-26高二上·广东深圳·期中）若直线的倾斜角为，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【变式2】．（26-27高二上·甘肃白银·阶段检测）若如图中的直线，，的斜率分别为，，，则（ ） A． B． C． D． 题型二、求直线的斜率或参数问题 【例2】．（25-26高二上·河南郑州·期末）若经过，两点的直线的斜率是2，则（    ） A． B． C． D． 【变式1】．（25-26高二上·四川自贡·期中）已知直线过点 ，且倾斜角为，则实数 ____________. 【变式2】．（25-26高二上·内蒙古包头·阶段检测）设，为实数，已知直线的斜率，且，，是这条直线上的三个点，则__________. 题型三、斜率与倾斜角的变化关系 【例3】．（26-27高二上·全国·课前预习）设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 【变式1】．（26-27高二上·湖北襄阳·阶段检测）已知三点，，，则过点的直线与线段有公共点时（公共点包含端点），直线的斜率和倾斜角的取值范围分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式2】．（25-26高三·全国·一轮复习）过点，的直线的倾斜角的取值范围是，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D．或 题型四、直线与线段的相交关系求斜率范围 【例4】．（25-26高二上·安徽淮北·期末）直线的斜率的取值范围是，则直线l的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式1】．（26-27高二上·河北邯郸·阶段检测）经过点作直线，若直线与连接 两点的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2】．（26-27高二上·河南·阶段检测）已知过点的直线l与以点和为端点的线段相交，则直线l的斜率k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型五、两条直线平行的判定问题 【例5】．（25-26高二上·重庆·期中）“”是“直线和直线平行”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式1】．（26-27高二上·宁夏银川·阶段检测）直线，，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式2】．（2026·山西临汾·一模）已知直线与直线平行，则（    ） A．2 B．或2 C． D．或1 题型六、两条直线垂直的判定问题 【例6】．（24-25高二上·江苏淮安·期中）下列哪条直线与直线垂直（   ） A． B． C． D． 【变式1】．（25-26高二上·江苏南通·阶段检测）已知直线与，则“”是“”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【变式2】．（25-26高二上·广东汕尾·期末）已知直线，直线，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型七、垂直与平行的综合应用问题 【例7】．（25-26高二上·广东广州·期中）给出两条直线，，其中． (1)当为何值时，与重合？ (2)若，求； (3)求的值，使得． 【变式1】．（25-26高二上·安徽·阶段检测）已知点，，直线经过点与， (1)若与直线垂直，求； (2)若与线段有交点，求的倾斜角的取值范围， 【变式2】．（2026高二·全国·专题练习）根据条件求值 (1)若直线和直线平行，求m的值； (2)已知直线，直线，且，求m的值． 一、单选题 1．（26-27高二上·河南·阶段检测）已知直线经过点，两点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．（26-27高二上·辽宁本溪·阶段检测）“”是“直线与直线平行”的（   ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．（26-27高三上·安徽蚌埠·开学考试）已知平面直角坐标系中的三个点，过点与线段有公共点的直线为，则直线的斜率可以是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一下·全国·课堂例题）关于直线的倾斜角和斜率，下列正确的个数是（   ） ①任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；②直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；③平行于轴的直线的倾斜角是0或；④两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等；⑤直线斜率的范围是． A．1 B．2 C．3 D．4 5．（25-26高二上·上海·期末）设常数，已知直线，直线，则“”是“直线与直线平行”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 6（25-26高二上·福建泉州·期中）已知过点的直线与以点和为端点的线段相交，则直线的斜率的取值范围是：（   ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（26-27高二上·甘肃兰州·阶段检测）下列四个命题中，错误的有（    ） A．若直线的倾斜角为，则 B．直线的倾斜角的取值范围为 C．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 D．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 8．（26-27高二上·河南周口·阶段检测）已知直线经过，，另有两点，，则（    ） A．倾斜角为0时， B．斜率不存在时， C．存在满足 D．时， 9．（25-26高二上·河北秦皇岛·期末）已知三条直线，与共有两个不同的交点，则的值可能是（   ） A． B． C． D．2 10．（25-26高二上·山东滨州·期末）已知直线和直线，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．恒过定点 C．若，则或 D．当时，不过第三象限 11．（25-26高二上·广东·阶段检测）下列说法正确的是（    ） A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B．“”是“直线与直线互相平行”的充要条件 C．直线的倾斜角的取值范围是 D．若点，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是 三、填空题 12．（26-27高二上·河南周口·阶段检测）过作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，直线的倾斜角为、斜率为，则的取值范围是_________，的取值范围是_________． 13．（26-27高二上·浙江·开学考试）已知，，直线和垂直，则的最小值为______． 四、解答题 14．（23-24高二上·辽宁朝阳·阶段检测）根据下列条件，求直线的倾斜角； (1)斜率为； (2)经过两点； (3)一个方向向量为． 15．（25-26高二上·上海松江·期中）已知直线与直线，. (1)若，求的值； (2)若点在直线上，直线过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数（截距均不为零），求直线的方程. 16．（22-23高二上·河南·阶段检测）已知坐标平面内三点. (1)求直线的斜率和倾斜角； (2)若可以构成平行四边形，且点在第一象限，求点的坐标； (3)若是线段上一动点，求的取值范围. 17．（23-24高二上·全国·课后作业）已知直线与x轴交于点A点，与y轴交于点B． (1)若，求a的值； (2)求直线l的倾斜角的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $