27.2 反比例函数的图像和性质 第二课时 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

反比例函数的图象和性质 知识复习 1结合图象理解并掌握反比例函数的性质. 2会用待定系数法求反比例函数的解析式 3. 深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法. 学习目标 已知反比例函数的图象经过点A(-2，4). (1)这个函数的图象位于哪些象限? y随x的增大如何变化? (2)点B(1，-8)、C(， ）和D（2，4）是否在这个函数的图象上？ 探究新知 知识点 1 利用待定系数法确定反比例函数解析式 解：（1）反比例函数图象的位置只有两种可能:位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.因为点A（-2,4）在二象限，所以这个函数的图象位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大. 解：（2）设这个反比例函数的解析式为， 因为点A (-2，4)在其图象上，所以点A的坐标满足，即，解得 k =-8. 因为点 B，C 的坐标都满足，点D的坐标不满足，所以点 B，C 在函数的图象上，点 D 不在这个函数的图象上. 因此，这个反比例函数的解析式为 . 探究新知 方法总结：已知反比例函数图象上一点，可以根据坐标确定点所在的象限，然后确定反比例函数的性质.或用待定系数法求出反比例函数的解析式，再判断图象性质；要判断所给的点是否在该图象上，可以将其坐标代入求得的反比例函数解析式中，若满足左边＝右边，则在；若不满足左边＝右边，则不在． 【讨论】已知反比例函数图象上的一点,如何确定其图象的性质?以及所给的点是否在该图象上? 探究新知 已知反比例函数 的图象经过点 A (2，3)． (1) 求这个函数的解析式； 解：∵ 反比例函数 的图象经过点 A(2，3)， ∴ 把点 A 的坐标代入解析式，得 ， 　　 解得 k = 6. ∴ 这个函数的解析式为 . 　　 巩固练习 (2) 判断点 B (－1，6)，C(3，2) 是否在这个函数的图象上，并说明理由； 解：分别把点 B，C 的坐标代入反比例函数的解析式，因为点 B 的坐标不满足该解析式，点C的坐标满足该解析式，所以点 B 不在该函数的图象上，点C 在该函数的图象上． 巩固练习 (3) 当 －3< x <－1 时，求 y 的取值范围． 解：∵ 当 x = －3时，y =－2； 当 x = －1时，y =－6，且 k > 0， ∴ 当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小， ∴ 当 －3 < x < －1 时，－6 < y < －2. 巩固练习 解：（１）因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限. 因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以m－5＞0， 解得 m＞5．　 探究新知 知识点 2 如图是反比例函数 的图象一支，根据图象，回答下列问题: （1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点A（x1，y1）和B（x2，y2）,如果x1>x2，那 么y1和y2有怎样的大小关系？ 反比例函数的综合性题目 （２）因为m－5＞0，所以在这个函数图象的任意一支上，y都随x的增大而减小， 因此当x1＞x2时，y1＜y2． 【思考】根据反比例函数的部分图象，如何确定其完整图象的位置以及比例系数的取值范围? 注：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y随x的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说k＜0时，y随x的增大而增大，从而出现错误. 探究新知 如图，是反比例函数 的图象的一个分支，对于 给出的下列说法： ①常数k的取值范围是 ； ②另一个分支在第三象限； ③在函数图象上取点 和 ， 当 时， ； ④在函数图象的某一个分支上取点 和 ， 当 时， ． 其中正确的是____________（在横线上填出正确的序号）． ① 巩固练习 ② ④ O x y 例1已知反比例函数 ，y 随 x 的增大而增大，求a的值. 解：由题意得a2+a－7=－1，且a－1<0． 解得 a=－3. 典例解析 例2已知 y = y1+y2，y1与 (x－1) 成正比例，y2 与 (x + 1) 成反比例， 当 x=0 时，y =－3；当 x =1 时，y = －1，求： (1) y 关于 x 的关系式； 解：设 y1 = k1(x－1) (k1≠0)， (k2≠0)， 则 . ∵ x = 0 时，y =－3；x =1 时，y = －1， ∴k1=1，k2=－2. －3=－k1+k2 ， ∴ ∴ (2) 当 时，y 的值. m<2 4.下列反比例函数图像的一个分支,在第三象限的是( ) 二、四 B 1.已知反比例函数 的函数图象位于第一、三象限,则m的取值范围是 。 3.函数 的图象在第 象限。 2.下列函数中，其图象位于第二、四象限的有 ,在其图象 所在的象限内，y随x的减小而增大的有 。 (1),(4) (2),(3) 练习巩固 15 练习巩固 5. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( ) C 6.若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数 的图象上，则（ ） A、y1>y2>y3 B、y2>y1>y3 C、y3>y1>y2 D、y3>y2>y1 B 练习巩固 7.已知反比例函数 在每个象限内，y 随着 x 的增大而减小，求 m 的值． 解：由题意得 m2－10=－1，且 3m－8＞0． 解得 m=3. 练习巩固 点 (a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数 (k＞0) 的图象上，若y1＜y2，求a的取值范围. 解：由题意知，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小. ∴a－1＞a+1，无解； ②当这两点分别位于图象的两支上时， ∵y1＜y2，∴必有 y1＜0＜y2. ∴a－1＜0，a+1＞0， 解得－1＜a＜1. 故 a 的取值范围为－1＜a＜1． 课堂检测 拓广探索题 ① 当这两点在图象的同一支上时， ∵y1＜y2， 解析式 图象 所在 象限 渐进性 k>0， 一、三象限 双曲线 k﹤0， 二、四象限 x y o x y o 当k>0时,在每一象限 内, y随x的增大而减小 当k﹤0时,在每一象限 内, y随x的增大而增大 增减性 双曲线的两支无限靠近坐标轴，但无交点 对称性 是轴对称图形 与 的图象关于x轴对称,也关于y轴对称 课堂小结 或 或 www.czsx.com.cn 20 $