湖南邵阳市武冈市部分校2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题（B卷）

酚最盗业中新拜翠 安科 诈班 解素 6 高二数学一(B卷) 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，时量 120分钟。满分150分。 第I卷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知直线1的倾斜角为150°，则直线1的斜率为 A B.√5 D.-√3 2.已知复数z=（一1十2i)i,则z的共轭复数2= A.-2+i B.-2-i C.-1+2i D.-1-2i 3.如图所示的几何体是一个平行六面体，则AB+BC-DD= D' A.BD B.DB c.AC D.AC 4.圆C:x2+y2+2x一4y一4=0上的点到坐标原点O的最小距离为 A√5-3 B.3-√5 C.√5 D.3+√5 5.已知圆C:x2+y2=4,圆C2:(x+4)2+(y一3)2=36，则圆C与圆C2 的公切线（与两圆都相切的直线）条数为 A.1 B.2 C.3 D.4 高二数学一(B卷)试题(26秋L)·第1页（共8页） 扫描全能王创建 6.在空间四边形ABCD中，若向量AB=(-1,4,3),CD=(-5,2,5),点 E,F分别为线段BC,AD的中点，则|EF= A号 B.6 C③4 D.√34 2 7.已知a=25,b=22,21g3-lgc=,则 A.b>a>c B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a 8.与直线l:2x十y十1=0关于直线m:x一y十2=0对称的直线方程为 A.2x-y+3=0 B.2x+y-1=0 C.x-2y+3=0 D.x+2y-1=0 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分) 9.下列说法正确的有 A.已知一组数据为2,2,4,4,5,6,6.7,8,10，则该组数据的第40百分位 数为4.5 B.某校高一年级共有学生1000人，其中男生400人、女生600人.为调 查该年级学生的平均身高，采用分层随机抽样从男、女生中按相同比 例共抽取50人，则应抽取男生20人，女生30人 C.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，记事件A:“第一次出现正面”，事件 B:“两次结果相同”，则事件A与B相互独立 D.任取集合(1,2,3)的一个子集，则元素2属于该子集的概率为 高二数学一(B卷)试题(26秋1)第2页（共8页） 扫描全能王创建 10.已知直线4：ax十2y十a=0,直线2：(a十2)x十2ay十4=0(a∈R),则 A.直线2恒过定点(-2,1) B.当a<0时，直线l1始终不过第四象限 C.当直线l1∥l2时，a=-1或2 D.当直线l1⊥l2时，a=0或一6 11.已知正方体ABCD-A,B,CD1的棱长为1，点P满足AP=xAB+ yAD+zAA1(x,y,z∈[0,1])， A.若y=z=1,则AP⊥CD 且.若十y叶=1，则点P轨迹的面积为号 C若十y十=2，则AP的最小值为2 D.若2十十2=等，则点P的轨迹与正方体表面交线的长度 为24 选择题答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分 答案 第Ⅱ卷 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.在△ABC中，AB=AC=2,0s∠BAC=},则BC= 13.已知正实数a,6满足2a+元=1，则4+6的最小值为 14.已知圆O:x2+y2-2x-4y十4=0，圆O2:2+y2一6.x-6y+14=0,直线 L过两圆圆心，且直线l与圆O交于A,B两点，与圆O2交于C,D两点， 点P在x轴上，则PA·PB+PC.PD的最小值为 高二数学一(B卷)试题(26秋L)第3页（共8页） 扫描全能王创建 四，解答题（本題共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演 具步骤) 15.(本小题满分13分) 已知直线1：3.x十4y十5=0是圆C:(x十a)2+(y-2a)2=3a2的一条对 称轴。 (1)求圆C的圆心坐标与半径： (2)过点(0，-号)的直线4与直线1垂直，且直线4与圆C交于A,B 两点，求|AB 扫描全能王创建 16.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD是矩形， AB=3,PA=AD=4,点E是PD的中点. (1)求点E到直线PB的距离： (2)求直线AD到平面BCE的距离. B 扫描全能王创建 17.(本小题满分15分) 如图，在直三棱柱ABC-A,BC,中，AB⊥AC,点D,E,F分别是AB, AB1,BC的中点，且AB=3,AC=4,AA1=2. (1)证明：平面DEF∥平面AAC,C; (2)求直线AC1与平面A,B,F成角的正弦值； (3)设直三棱柱ABC-A1B,C,的内切球球心为O,三棱柱ADC A1EC的外接球球心为O2,求|OO2. B D 器 扫描全能王创建 18.(本小题满分17分) 如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，BC=6,D,E分别是 AB,AC上的点且品瓷=2，将三角形ADE沿DE翻折，点A在 翻折过程中记为点P(点P不在平面BCED上). (1)若二面角P-DE-B等于60°， (I)证明：平面PBC⊥平面BCED; (i)求四棱锥P-BCED的体积 (2)翻折过程中，是否存在点P使得平面PBD与平面PCE夹角的余 弦值为号？若存在，求此时二面角P-DE-B的余弦值；若不存在， 请说明理由 器 扫描全能王创建 19.(本小题满分17分) 对于定义在R上的函数(x),若存在实数xo,使得「（∫(xo))=x,则 称x。为∫(x)的一个二阶不动点；若还满足∫(x)≠x,则称xo为 ∫(x)的一个真二阶不动点. (1)已知函数∫(x)=x,求∫(x)的所有二阶不动点，并指出其中真二 阶不动点的个数； ②)已知函数f()=z年(x∈R,证明：/(x)没有真二阶不动点； (3)设∫(x)=x2+a(a∈R),若(x)存在真二阶不动点，求实数a的取 值范围 扫描全能王创建酚最盗业中新拜翠 安科 诈班 解素 6 高二数学一(B卷) 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，时量 120分钟。满分150分。 第I卷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知直线1的倾斜角为150°，则直线1的斜率为 A B.√5 D.-√3 2.已知复数z=（一1十2i)i,则z的共轭复数2= A.-2+i B.-2-i C.-1+2i D.-1-2i 3.如图所示的几何体是一个平行六面体，则AB+BC-DD= D' A.BD B.DB c.AC D.AC 4.圆C:x2+y2+2x一4y一4=0上的点到坐标原点O的最小距离为 A√5-3 B.3-√5 C.√5 D.3+√5 5.已知圆C:x2+y2=4,圆C2:(x+4)2+(y一3)2=36，则圆C与圆C2 的公切线（与两圆都相切的直线）条数为 A.1 B.2 C.3 D.4 高二数学一(B卷)试题(26秋L)·第1页（共8页） 扫描全能王创建 6.在空间四边形ABCD中，若向量AB=(-1,4,3),CD=(-5,2,5),点 E,F分别为线段BC,AD的中点，则|EF= A号 B.6 C③4 D.√34 2 7.已知a=25,b=22,21g3-lgc=,则 A.b>a>c B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a 8.与直线l:2x十y十1=0关于直线m:x一y十2=0对称的直线方程为 A.2x-y+3=0 B.2x+y-1=0 C.x-2y+3=0 D.x+2y-1=0 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分) 9.下列说法正确的有 A.已知一组数据为2,2,4,4,5,6,6.7,8,10，则该组数据的第40百分位 数为4.5 B.某校高一年级共有学生1000人，其中男生400人、女生600人.为调 查该年级学生的平均身高，采用分层随机抽样从男、女生中按相同比 例共抽取50人，则应抽取男生20人，女生30人 C.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，记事件A:“第一次出现正面”，事件 B:“两次结果相同”，则事件A与B相互独立 D.任取集合(1,2,3)的一个子集，则元素2属于该子集的概率为 高二数学一(B卷)试题(26秋1)第2页（共8页） 扫描全能王创建 10.已知直线4：ax十2y十a=0,直线2：(a十2)x十2ay十4=0(a∈R),则 A.直线2恒过定点(-2,1) B.当a<0时，直线l1始终不过第四象限 C.当直线l1∥l2时，a=-1或2 D.当直线l1⊥l2时，a=0或一6 11.已知正方体ABCD-A,B,CD1的棱长为1，点P满足AP=xAB+ yAD+zAA1(x,y,z∈[0,1])， A.若y=z=1,则AP⊥CD 且.若十y叶=1，则点P轨迹的面积为号 C若十y十=2，则AP的最小值为2 D.若2十十2=等，则点P的轨迹与正方体表面交线的长度 为24 选择题答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分 答案 第Ⅱ卷 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.在△ABC中，AB=AC=2,0s∠BAC=},则BC= 13.已知正实数a,6满足2a+元=1，则4+6的最小值为 14.已知圆O:x2+y2-2x-4y十4=0，圆O2:2+y2一6.x-6y+14=0,直线 L过两圆圆心，且直线l与圆O交于A,B两点，与圆O2交于C,D两点， 点P在x轴上，则PA·PB+PC.PD的最小值为 高二数学一(B卷)试题(26秋L)第3页（共8页） 扫描全能王创建 四，解答题（本題共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演 具步骤) 15.(本小题满分13分) 已知直线1：3.x十4y十5=0是圆C:(x十a)2+(y-2a)2=3a2的一条对 称轴。 (1)求圆C的圆心坐标与半径： (2)过点(0，-号)的直线4与直线1垂直，且直线4与圆C交于A,B 两点，求|AB 扫描全能王创建 16.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD是矩形， AB=3,PA=AD=4,点E是PD的中点. (1)求点E到直线PB的距离： (2)求直线AD到平面BCE的距离. B 扫描全能王创建 17.(本小题满分15分) 如图，在直三棱柱ABC-A,BC,中，AB⊥AC,点D,E,F分别是AB, AB1,BC的中点，且AB=3,AC=4,AA1=2. (1)证明：平面DEF∥平面AAC,C; (2)求直线AC1与平面A,B,F成角的正弦值； (3)设直三棱柱ABC-A1B,C,的内切球球心为O,三棱柱ADC A1EC的外接球球心为O2,求|OO2. B D 器 扫描全能王创建 18.(本小题满分17分) 如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，BC=6,D,E分别是 AB,AC上的点且品瓷=2，将三角形ADE沿DE翻折，点A在 翻折过程中记为点P(点P不在平面BCED上). (1)若二面角P-DE-B等于60°， (I)证明：平面PBC⊥平面BCED; (i)求四棱锥P-BCED的体积 (2)翻折过程中，是否存在点P使得平面PBD与平面PCE夹角的余 弦值为号？若存在，求此时二面角P-DE-B的余弦值；若不存在， 请说明理由 器 扫描全能王创建 19.(本小题满分17分) 对于定义在R上的函数(x),若存在实数xo,使得「（∫(xo))=x,则 称x。为∫(x)的一个二阶不动点；若还满足∫(x)≠x,则称xo为 ∫(x)的一个真二阶不动点. (1)已知函数∫(x)=x,求∫(x)的所有二阶不动点，并指出其中真二 阶不动点的个数； ②)已知函数f()=z年(x∈R,证明：/(x)没有真二阶不动点； (3)设∫(x)=x2+a(a∈R),若(x)存在真二阶不动点，求实数a的取 值范围 扫描全能王创建